1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6
2.2 对数频率特性（Bode图）
•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。
–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分
贝(dB)
–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度
6 频率响应分析法8
6 频率响应分析法10
伯德(Bode)图的优点
•对数坐标图有如下优点：
–把乘、除的运算变成加、减运算。串联环节的
Bode 图为单个环节的Bode图迭加。
–K 的变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相
频曲线不变。
–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。•因此在工程上得到了广泛的应用
6 频率响应分析法11
2.3 对数幅相特性(尼氏图)
对数幅相图
•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。
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6 频率响应分析法14
6 频率响应分析法20
3.7 用Matlab绘制频域特性图
•sys = tf(num,den);
•伯德图
–bode(sys); [mag,phase,w] = bode(sys);
•奈奎斯特图
–nyquist(sys); [re,im,w] = nyquist(sys);
•尼科斯图
–nichols(sys); [mag,phase,w] = nichols(sys);
6 频率响应分析法23
对数频域特性图与频域性能指标分贝对应的频率：
截止频率
-3分贝对应的频率：
带宽
6 频率响应分析法
5. 开环传递函数的频率特性
5.1 开环对数频率特性的绘制
①以典型环节的频率特性为依据进行迭
加；
②首先考虑积分环节和比例环节；
③充分利用环节的特征点。
6 频率响应分析法27
6 频率响应分析法30
num=1000; den=[0.1,1,0];sys=tf(num,den); bode(sys);
6
频率响应分析法33
sys=tf(0.86,[1,0])*tf(1,[0.36,1])*tf(1,[0.3906,0.75,1]);bode(sys);
ω
g
6 频率响应分析法35
稳定裕量的例题
6 频率响应分析法37
5.3 奈奎斯特判据
•奈奎斯特判据可以根据系统的开环频率特性，判别闭环系统的稳定性，其理论基础是复变函数中的辐角定理。
•辐角定理：设C(s)是复变量s的单值解析函数，在s平面上任取一条不包含C(s)的零点和极点的封闭曲线L，曲线L内部包含C(s)的N z个零点和N p极点，则当动点s沿顺时钟方向运动一周时，C(s)的曲线在复平面上为一封闭曲线，且顺时钟方向包围原点N=N z-N p次。
6 频率响应分析法38
6 频率响应分析法
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将辐角定理应用于稳定性判别
)
()()(F D )()(F D )()(1)(F D D ][S )()(1][待求数未知闭环极点的零点围线内开环极点的极点数已知围线内点与极点：的右半开平面的所有零了围线包围围线，则也称为该曲线称为奈氏围线，的右半开平面。包围的曲线可以令辐角定理中稳定性。
就可以判断闭环系统的的零点的右半平面是否有由于只要知道s s s H s G s S L s H s G S +=+
