同位角、内错角、同旁内角

同位角、内错角、同旁内角能量储备●概念：同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．例如：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内错角：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．例如：∠3与∠5，∠4与∠6.同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．例如：∠4与∠5，∠3与∠6.●三线八角两条直线被第三条直线所截，“方位相同(左上、左下、右上、右下)”的角是同位角；位于“内部，两侧”的角是内错角；位于“内部，同侧”的角是同旁内角．简称：三线八角．基本图形通关宝典★基础方法点方法点1.“三线八角”中的相关计算例1：如图所示，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．解析：如图所示，∠3的同位角是∠4，∵∠2＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的内错角是∠5，∵∠5＋∠2＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的同旁内角是∠6，∠6＝∠2＝100°.答案：8080100★★易混易误点1.识别同位角、内错角和同旁内角时出错:例1：如图所示，请指出∠B的同旁内角．常见错解：∠CAN是∠B的同旁内角．误区分析：没有将∠B的一边当成共线边(截线)，导致两角没有共线边，进而使得判断出现错误．正确答案：∠B的同旁内角是∠BAC，∠BAN和∠ACB.蓄势待发考前攻略考查同位角、内错角和同旁内角的识别，题型以选择题为主，难度较小．完胜关卡。

同位角内错角同旁内角概念
同位角、内错角、同旁内角是初中数学中的重要概念，它们在几何学中有着重要的应用。

通过理解这些概念，我们可以更好地理解和解决几何问题。

首先，让我们来了解一下同位角。

同位角是指两条直线被一条截线分成两部分，这两条直线上的对应角。

这两个对应角互为同位角。

同位角的性质是非常重要的，它们的大小相等。

这意味着如果我们知道一个同位角的大小，我们就可以通过同位角的性质来求解其他同位角的大小。

接下来，内错角是指两条平行线被一条截线所截，所形成的一对内角。

内错角的性质是它们的和为180度。

这个性质在解决平行线和截线问题时非常有用，通过利用内错角的性质，我们可以求解出其他角的大小。

最后，同旁内角是指两条平行线被一条截线所截，所形成的一对同位角。

同旁内角的性质是它们的和为180度。

这个性质和内错角的性质有些类似，但是它们所对应的角不同。

通过理解同位角、内错角、同旁内角的概念和性质，我们可以
更好地解决几何问题，特别是涉及到平行线和截线的问题。

这些概
念在数学中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解几何知识，也可以帮助我们更好地解决实际问题。

因此，掌握这些概念是
非常重要的。

希望大家能够通过学习和练习，更好地掌握这些概念，提高自己的数学水平。

同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。

同位角内错角同旁内角的概念区别和联系1. 引言概述：同位角内错角和同旁内角是平面几何中的重要概念，它们在解决角度关系问题时起着关键作用。

同位角内错角指的是处于平行线之间，同旁内角则是指两条穿过平行线的直线所形成的内部角。

本文将详细介绍同位角内错角和同旁内角的定义、性质以及它们之间的联系和区别。

文章结构：本文主要包括以下几个部分：引言、同位角的概念、内错角的概念、同旁内角的概念及关系以及总结与展望。

首先，我们将对同位角和内错角进行定义并介绍它们的特点和性质。

接下来，我们将探讨同旁内角的定义，并研究不同情况下同旁内角之间的关系。

最后，我们将总结所发现的重点，并展望未来可能的研究方向。

目的：本文旨在全面阐述同位角内错角和同旁内角这两个重要概念，并探索它们之间的区别和联系。

通过深入剖析其定义与性质以及实际应用示例，读者能够更好地理解这些概念在解决角度问题时的应用。

同时，本文也希望能够为未来相关研究提供一定的启示和方向。

致力于大纲中所给目录，本文将首先概述同位角内错角和同旁内角的整体框架，并明确文章结构。

接下来，我们将详细介绍同位角的定义与特点、性质以及举例说明。

然后，我们将深入探讨内错角的定义、性质和实际应用示例。

之后，我们将专注于同旁内角的定义并研究它们之间的关系。

最后，我们将总结所得，并对未来可能的研究方向进行展望。

通过阅读本文，读者将能够对同位角内错角和同旁内角有一个全面而清晰的认识，并能够准确理解它们在平面几何中的重要作用。

2. 同位角的概念:2.1 定义与特点:同位角是指两条平行线被一条截线所交，所形成的内角对。

这两个内角分别位于截线的同一侧，并且它们互为补角。

换句话说，同位角的和等于180度。

同位角具有以下特点：- 同位角都是内角，在两条平行线之间。

- 同位角相互补充，即一个角加上另一个角等于180度。

- 若直线与多组平行线相交，则同位角可以有多对。

2.2 同位角的性质:同位角满足以下性质：- 垂直定理: 若两条直线被一条截线所交，并且其中两个同位角是垂直的（即互为90度），则这两条直线必定是垂直的。

内错角同旁内角同位角的定义
（1）内错角：
内错角是指两条交叉的直线之间的夹角，这个夹角的支边位于两条直线的内部标注点。

如果这两条直线都在平面内，那么这两条线的一点的夹角就叫做内错角，它也是一种平面角。

另一种同类的角是外错角，也是由两条直线组成的，但它的支边位于两条直线的外部标注点。

（2）内角同位角：
内角同位角是指内部角度以及内部角度外围的边形成的角，他们保持着特定的比例。

如果在平面图中，把两个内角同时画出来，就有可能得到一个等腰三角形，或者这两个内角持续不变的情况下，改变其中一个边的值，就会得到一个等腰或等边三角形。

第4讲 同位角、内错角、同旁内角班级 姓名(一) 自主探索独立看书（P6），自学教材，并回答以下问题：1、两条直线相交构成 个角（小于平角），这 个角有着公共 ，其中表示位置关系的角有 和 。

2、三条直线相交（也可以说两条直线被第三条直线所截）构成 个角。

(二) 合作探究前面我们学过两直线相交，所成的四个角有一公共顶点，而今天我们要观察的是“三线八角”中哪些没有公共顶点的两个角的关系。

1、同位角：观察图①中，∠3与∠6的位置关系，说出它们位置上的特点。

(1)∠3与∠6分别在被截取直线AB 、CD 的上方（同方向），截线EF 的右侧（同侧），即它们的 相同，这样的两个角叫做同位角。

(2) 找出图中其余的同位角 。

2、内错角：(1) 观察图中∠4与∠5的位置关系，说出它们位置上的特点，∠4与∠5分别在 这样的两个角叫做内错角。

(2) 找出图中其余的内错角 。

3、同旁内角：(1) 观察图中∠4与∠6的位置关系，说出它们位置上的特点，∠4与∠6分别在 这样的两个角叫做同旁内角。

(2) 找出图中其余的同旁内角 。

[探讨] 同位角、内错角、同旁内角是由几条直线构成？它们之间共顶点吗？ [归纳](三) 巩固提高识别同位角、内错角、同旁内角例1、指出图②中所有的同位角、内角角、同旁内角，并说出它们分别是由哪两条直线，被哪条直线所截而成。

②ACDBE123③A BCD12345例2、如图③，∠3与∠4是 角，∠1和∠2是 角，∠3和∠5是直线 和 被直线 所截成的 角。

例3、你能找出图④中的同位角、内错角、同旁内角吗？试试看。

④A12346587(四) 总结反思本节学习的数学知识是同位角、内错角、同旁内角的识别，这三种位置关系的角是怎样识别的，你会了吗？(五) 当堂检测1、如图⑤所示，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A 、∠1和∠2是同旁内角B 、∠3和∠4是内错角C 、∠5和∠6是同旁内角D 、∠5和∠8是同位角2、下列各图中的∠1与∠2，哪些是同位角？哪些不是？（ ）ABCD121212123、如图⑥，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧，即被截线“错开”，具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图，直线AB，CD被直线EF所截，同位角有∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6，共4对；内错角有∠2与∠6，∠3与∠5，共2对；同旁内角有∠2与∠5，∠3与∠6，共2对. 注意5重点1、两条直线被第三条直线所截，构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类，比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时，主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的，是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角，不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（）A. B.C. D.2.如图，同位角共有（）A.6对B.5对C.8对D.7对题型2 内错角3.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠54.如图，写出图中∠A的所有内错角：________.题型3 同旁内角5.如图，在用数字表示的角中，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能7.如图，∠B的同旁内角除了∠A还有________.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被藏直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角9.如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与________是同位角，∠4与________是内错角，∠4与________是同旁内角.10.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列是∠DAC的内错角的是（）A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是（）A. B.C. D.2.如图所示，下列说法不正确的是（）A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角3.如图，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，下列结论正确的是（）A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角5.如图，直线AB，BC，AC交于A，B，C三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（）A.6，12，6B.6，10，6C.4，12，4D.4，8，46.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且DOB ODB∠=︒，则∠AOC∠=∠，若50ODB的度数为________，∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角.7.（1）如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.（2）∠5与∠B是直线________和________被直线________所截得的________角.（3）∠D与∠DCB是直线________和________被直线________所截得的________角.8.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在如图所示的几个字母中，含有内错角最少的字母是________（填序号）.9.四直线两两相交，且任意三条直线不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有________对.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角：（1）∠1与∠BOC 是对顶角.（2）∠2与∠AOB 是同位角.（3）∠3与∠AOC 是内错角.（4）∠4与∠AOB 是同旁内角.拓展培优11.已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角. 试一试：（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？答案5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧，即被截线“错开”，具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图，直线AB，CD被直线EF所截，同位角有∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6，共4对；内错角有∠2与∠6，∠3与∠5，共2对；同旁内角有∠2与∠5，∠3与∠6，共2对. 注意5答案□17同位角□18内错角□19同旁内角重点1、两条直线被第三条直线所截，构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类，比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时，主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的，是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角，不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（）A. B.C. D.1.D【解析】A、B、C选项，∠1与∠2是同位角；D选项，∠1与∠2不是同位角.故选D.2.如图，同位角共有（）A.6对B.5对C.8对D.7对2.A【解析】同位角共有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选A.题型2 内错角3.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠53.B【解析】A选项，∠1和∠2是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；B选项，∠2和∠3是内错角，故本选项符合题意；C选项，∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；D选项，∠2和∠5是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意.故选B.4.如图，写出图中∠A的所有内错角：________.4.∠ACD，∠ACE【解析】根据内错角的定义，图中∠A的所有错角为∠ACD，∠ACE.题型3 同旁内角5.如图，在用数字表示的角中，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.A【解析】根据同旁内角的定义，与∠1是同旁内角的是∠2，故选A.6.已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能6.D【解析】同旁内角只是一种位置关系，没有一定的大小关系，两角的大小关系哪种情况都有可能，故选D.7.如图，∠B的同旁内角除了∠A还有________.7.∠ACB，∠ECB【解析】由同旁内角的位置特点，知∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被藏直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角8.B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点，可知第一幅图表示同位角，第二幅图表示内错角，第三幅图表示同旁内角.故选B.9.如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与________是同位角，∠4与________是内错角，∠4与________是同旁内角.9.∠1 ∠2 ∠3【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点，可知射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠3是同旁内角.10.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.10.【解】∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列是∠DAC的内错角的是（）A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC11.C【解析】如题图，∠DAC的内错角是∠ACB或∠AOB.故选C.易错警示两条直线被第三条直线所截，这是判定同位角、内错角、同旁内角的前提.解答此题时，∠DAC的内错角为∠AOB，∠ACB；∠ABD不是∠DAC的内错角；∠BDC不是∠DAC的内错角；∠DOC不是∠DAC的内错角，是∠DAC的同位角.巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是（）A. B.C. D.1.A【解析】两个角是内错角，必须位于两条被截直线之间（内），且被截线错开，即位于截线两侧，符合这个要求的只有图A，故选A.2.如图所示，下列说法不正确的是（）A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角2.A【解析】∠ABD与∠ECF共有四条线段，不符合三线八角图，故选A.3.如图，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.C 【解析】如图，∠1的同旁内角有∠D ，∠DCE ，∠ACE ，共3个，故选C.4.如图，下列结论正确的是（ ）A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角4.C 【解析】A 选项，∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B 选项，∠3和()12∠+∠是对顶角，故本选项错误.C 选项，∠3和∠5是内错角，故本选项正确.D 选项，∠5和()12∠+∠是同位角，故本选项错误.故选C.5.如图，直线AB ，BC ，AC 交于A ，B ，C 三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（ ）A.6，12，6B.6，10，6C.4，12，4D.4，8，45.A 【解析】每一条截线两侧都有2对内错角，2对同旁内角，4对同位角，共有3条截线，所以图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是6，12，6，故选A.6.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，且DOB ODB ∠=∠，若50ODB ∠=︒，则∠AOC 的度数为________，∠CAO ________（填“是”或“不是”）∠AOC 的同旁内角.6.50° 是 【解析】因为50ODB ∠=︒，DOB ODB ∠=∠，所以50DOB ∠=︒，所以50AOC DOB ∠=∠=︒.∠CAO 是∠AOC 的同旁内角.7.（1）如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.（2）∠5与∠B 是直线________和________被直线________所截得的________角.（3）∠D 与∠DCB 是直线________和________被直线________所截得的________角.7.（1）AB CD AC 内错 （2）AD BC AB 同位 （3）AD BC CD 同旁内 【解析】截线是三线八角图中，两个角的公共边所在的直线，此题首先确定截线，然后其余两边所在直线就是被截直线，最后根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.8.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在如图所示的几个字母中，含有内错角最少的字母是________（填序号）.8.③ 【解析】四个字母图形中，内错角数分别为①2对；②2对；③1对；④2对.故填③.9.四直线两两相交，且任意三条直线不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有________对.9.48 【解析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有4312⨯=（对）同位角.若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a ，b ，c ，d ，可以分为①a ，b ，c ；②a ，b ，d ；③a ，c ，d ；④b ，c ，d .每三条直线都构成了12对同位角，所以这四组直线中一共有48对同位角.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角：（1）∠1与∠BOC 是对顶角.（2）∠2与∠AOB 是同位角.（3）∠3与∠AOC 是内错角.（4）∠4与∠AOB 是同旁内角.10.【解】如图所示（答案不唯一）：拓展培优11.已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？11.【解】（1）（答案不唯一）路径：1128∠−−−−→∠−−−−−→∠内错角同旁内角. （2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为1105∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−−→同位角内错角同旁内角118∠−−−−→∠同位角（答案不唯一）.。