一次函数教学案例分析
申昌林
郎溪县姚村中学
一：教学背景：
数学教学的生活性，就是教师捕捉生活中的数学现象，在教学中联系生活实际，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。从生活实际出发，把教材内容与生活现象有机结合起来，注重实践第一，数形有机结合，培养学生的观察能力、思维能力、应用能力，从而更好地增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣。
下面就一次函数教学案例分析如下：
二：教材分析：
本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象中分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的一堂实践与探索的探索课。因此本节课的知识目标：能写出生活实际问题中一次函数关系的解析式；通过结合函数图象揭示函数的性质，培养学生观察、比较、应用能力；渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。能力目标：选择处理生活信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能从不同角度寻求解决问题的方法，结合具体情况大胆地提出问题；具有数形结合解决实际问题的能力。情感目标：乐于与他人合作，乐于接受生活中的数学信息，积极参与讨论，敢于发表自己的见解。重点是观察坐标系中图象性质及变化规律，怎样从函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的关系，概括出函数图象运动变化的规律，进而用“数形结合”的思想
与方法解决实际问题，切实提高学生的识图能力和解决问题能力。难点是怎样抓住有力的特征去分析、比较。
三：教法分析：本节课是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫,以学生感兴趣的生活现象为素材，以交流合作、自主探索为主要形式展开学习内容的。
四：教学过程：
1：问题导入：（教师运用多媒体投影）
例1：如图，折线ABC 表示
从甲地向乙地打电话时所需付的电 话费用y （元）与通话时间t 之间的关系图像。 求：（1）从图像上知，通话2 （2）BC 所表示的函数关系式？
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
师：观察图象回答问题。各同学思考，允许前后排四个同学交流。 师：2分钟左右，请同学们回答。
生1：图象上知，AB 是平行于X 轴的一条线段。打电话在0到3分钟电话费都为2.4元。
生2：超出3分钟电话费按直线BC 计费。时间越多，付费越多。 生3：设直线BC 解析式为y=kx+b,把点（3，2.4）和（5，5.4）代入
得⎩⎨⎧+=+=b
k b k 54.534.2 解得k=1.5，b=-2.1所以直线BC 的解析式为y=1.5x-2.1. 当x=7时，解得y=8.4元。
师：回答得非常好，同学们经过仔细观察思考，把图形与知识结合起来掌握得很好。强调一点，注意所设的解析式中y = kx +b(k 不为0)。
师：让我们再一起来巩固一下，横轴表示打电话的时间，纵轴表示电话费用；转折点表示收费方式的改变（由收取基本费到按时间收取费用）；与横轴平行部分表示基本时间内收费不变。
师：布置一个课外作业，请教公用电话亭的叔叔阿姨，市内、省内的公用电话是怎么显示费用的，联系我们的函数知识（数形结合），出一题让我们来做做。
师：让我们再来解决另一实际问题，，注意每位同学限回答一个问题。（教师用多媒体打出）
例2：如图l A 、l B 分别表示A
步行与B 程S 与时间t 的关系。
（1） A 的速度是多少？B 与A 相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发 生故障，进行修理，所用的时间
是多少小时？
（3）B 出发后多少小时与A 相遇？
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，与A相遇于点C，在图中表示出这个相遇点C。
生1：A的速度是7．5千米/小时。
生2：B出发与A相距10千米。
生3：自行车修理所用时间为1小时。
生4：A的速度是25/6千米/小时。
师：你是怎么求的呢？
生４：应该是(22.5 –10 )÷3 =25/6千米/小时
生5：B出发后3小时与A相遇
师：同学们踊跃发言，谢谢大家。仔细看图A步行3小时走了12．5千米，不是22．5千米，所以A步行速度为25/6千米每小时。(继续
回答)
生6：相遇点c应是延长射线OD与直线A的交点。
师：为什么？
生6：抓牢“骑自行车者B保持出发时的速度前进”即射线OD方向。
所以应该是这个交点。
师：老师再插一个问题，B修理前后两者速度分别是多少？若OD平行EF，则有怎样的关系？
生7：B修理前速度是7.5 ÷0.5=15千米每小时.
师：坐下，只限回答一个问题。
生8：修理后速度为(22.5 –7.5)÷1.5=10千米每小时。
生9：OD平行EF，应该是修理前后的速度相同。
师：同学们都能很好观察问题处理问题，互相交流，回答得又快又准确。
（注意：教师应该及时小结。在同学们情绪高涨的时候，该鼓励的鼓励，该表扬的表扬。学生们的反应能力、观察能力、应用能力充分展示在大家面前，学习函数知识的自信心会大大增强。）
五：学生练习及自评、互评：在教师析疑后学生做相应的课后练习（书本复习题），要求学生把所做的练习交流对改，及时更正，及时反思，自己错在哪里，为什么会错，及时掌握本节课的知识点，更好地帮助了中差生的知识巩固。
六：教学反思：
教学的生活性无处不在，无时没有。人人学有用的数学，有用的数学为人人所学。电话收费问题，A、B两人步行、骑自行车问题，正是生活中最常见的现象。教师设问，学生自主讨论自主解答问题，激发了学生学习“一次函数数形结合”这个知识点的浓厚兴趣。但是由图象中信息的挖掘不够，哪些信息由图象直接得到，哪些信息由图象间接得到，深层次的挖掘还远远不够。根据图形联系一次函数性质，确定字母k、b 的符号，这种最重要的数学思想（数形结合）在例1中充分体现，要求大家必须掌握。超出3分钟后，所付的费用y是随着时间t的变化而变化的。打电话10分钟，所需费用12.9元；打电话20分钟，所需费用27.9元等等。在例2中，步行者A是距离骑自行车者B 10千米处步行的，然后一直以25/6千米每小时的速度步行，骑自行车者先是以15千米每小时的速度骑了半小时，后自行车出故障修理了1小时，平行于x轴的线段DE表示随着时间的变化S不变，即该线段上没有行车（休息），后又以10千米每小时的速度行驶了1.5小时与步行者相遇。步行者A、骑自行车者B在同时出发后3小时后相遇。图象上的线越陡，表明函数值的增
