全国优秀案例任意角的三角函数教学设计案例)

高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计1、任意角的三角函数定义的建构；2、学生对三角函数值在各个象限符号的确定的理解；3、学生理解和掌握三角函数的周期性特点（公式一）.五、教学过程设计1、引入（5分钟）：通过回顾初中锐角三角函数的定义，引出任意角三角函数的定义的必要性和重要性.2、讲解（30分钟）：通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，从而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，进而形成任意角的三角函数的概念.同时，讲解三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.3、例题演练（15分钟）：通过例题演练，加强对概念的理解和应用.4、小组合作探究（20分钟）：将学生分成小组，让他们自主探究任意角正弦函数的定义，并类比得到余弦函数和正切函数的定义，培养学生类比分析的能力和团队合作的意识.5、总结（5分钟）：对本节课的重点难点进行总结，巩固学生的研究成果.六、教学反思本节课通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，引导学生形成任意角的三角函数的概念，同时讲解了三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.通过例题演练和小组合作探究，加强了学生对概念的理解和应用，培养了学生类比分析和团队合作的能力.但是，本节课还可以在教学过程中加入更多的互动环节，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果.问题4我们已经知道了任意角的三角函数是以角的大小为自变量，以边的比值为函数值的函数，那么如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来，从而引导学生进入到坐标法的研究中去.问题5我们已经知道了在坐标系中，点的坐标可以表示为有序数对(x,y)，那么如何利用坐标系表示三角形的三个顶点呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何利用坐标系表示三角形的三个顶点，从而引导学生进一步探究三角函数在坐标系中的应用.三）总结归纳，拓展应用在学生通过问题的探究过程中，教师及时进行总结归纳，引导学生将所学知识进行归纳整理，从而加深学生对知识的理解和掌握.同时，教师还可以通过拓展应用，让学生将所学知识运用到实际问题中去，从而提高学生对知识的应用能力.问题4：我们应该先研究锐角还是任意角？我们将以锐角三角函数为本节课的“生长点”，这样的研究符合学生的认知规律，更能够激发学生的求知欲。

任意角的三角函数教学案例一、我的教学设计教学引入：前面我们学习了任意角，既然能把锐角推广到任意角，那锐角三角函数能否推广到任意角的三角函数呢？（设计意图：回顾旧知引入新知，以问题的形式来引入。

简单的一句话，能激发学生的好奇心和求知欲，也点明了本节课的主题。

）教学过程设计：问题1 本节我们研究三角函数问题。

说起三角函数并不陌生，在初中我们已学过锐角三角函数，请同学们回顾一下，锐角三角函数是怎样规定的？（设计意图: ：回顾已学习的知识，为新知识做好铺垫。

）学生活动：1、指出锐角三角函数是在直角三角形中规定的。

2、说出三个锐角三角函数的定义。

问题2 我们把锐角放到直角坐标系中，你能用终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？（设计意图：将已有知识坐标化,分化难点。

用新的观点再认识学生的已有知识经验，使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点。

）学生活动1：1、过点P做x轴的垂线。

2、用P点的坐标表示的三条边。

3、用P点的坐标表示三个锐角三角函数。

问题3 上述比值与点P在终边上的位置有关吗？学生活动2：利用三角形全等，可发现上述比值与点P在终边上的位置有无关。

问题4 如何将上述定义的形式化简？写出最简单的形式。

（设计意图：用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。

）学生活动3：1、当时，上述定义表示最简单。

2、最简单的形式为问题5 怎样确定点P的位置使它与原点的距离为1？（设计意图：为任意角的定义做好最后的铺垫。

）学生活动4：作一个单位圆，使角的终边与单位圆的交点为P即可。

问题6：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。

分小组分别写出角α的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。

（设计意图：具体认识任意角的三角函数，突现本课时的研究重点。

如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。

《任意角的三角函数第一课时》教学案例一、教学内容人教版职高数学（必修）下册8.2.1 《任意角的三角函数》第一课时．二、学生分析09工艺美术学生的数学基础比较差，但他们非常的认真，喜欢学习，大部分学生能在老师的启发帮助下，能够接受基本的新知识，完成学习任务．学生在学习本节内容之前已经学习角的概念的推广和锐角的三角函数，已经积累了相关的学习经验，且具备了思考问题的方法，能够就新的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求．但是学生的接受和反应能力比较有限，所以在教学内容的容量上做了非常大的调整，本节只讲六个三角函数中的前三个．三、教学目标1、认知目标:（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）会根据任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值；（3）会根据任意角的三角函数的定义求任意角的三角函数值.2、能力目标:在学生在原有知识的基础上，通过启发、引导学生发现和得出任意角的三角函数的定义，培养学生观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．3、情感目标:（1）利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识；（2）让学生明白数学源于生活，生活中处处蕴含数学，学习数学很有用．四、教学重点、难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；教学难点：直角坐标系下用坐标比值定义的观念转换以及对坐标定义的合理性的理解；五、教学策略以惑激学、以景激情、师生共同探讨．这样既能尊重学生的主体地位，又能充分发挥教师的主导作用，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性．同时，通过几何画板的动态演示功能创建情景，从认知冲突入手，引起学生学习兴趣，激发其求知欲，点燃其思维火花，力求让学生的知识和能力与时俱进．六、教学过程与设计意图1、设置情境，激发兴趣．师：同学们坐过摩天轮吗？生：当然啦！师：今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始．请看问题1.问题1：如图，摩天轮的半径为20m，中心o离地面为24m，现在小明坐上了摩天轮，并从点p开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？图1 图2设计意图：（1）通过呈现自然合理的问题，贴近生活，许多学生有亲身的体验，兴趣极高．（2）因为摩天轮的转动与角的终边转动一致，转轮的周期性与角的任意性也一致．所以通过直观的感知，自然引出本节的课题-------任意角的三角函数．2、自主探索，化解难点．师：初中同学们已经学过了锐角的三角函数，请问锐角的余弦，正弦，正切是如何定义的？生：在rt△omp中，设角0为,对边为pm，邻边为om，锐角的正弦，余弦，正切依次为(图2)：师：根据在直角坐标系中研究角的做法，把锐角的顶点与坐标原点重合，锐角的始边与x轴的非负半轴重合．要得到锐角三角函数值，则要构造直角三角形，如图3，在角的终边上取一点p，过点p作x轴的垂线pm，怎样表示锐角的三角函数呢？图3 图4生：没多少人有反应．大多数同学摇头．师：如果设终边上的点p的坐标为（x，y）呢？生（思考片刻）：这样好像可以，得先计算出op的长度．师：那么op的长度是多少呢？生：．师：如果设r＝，那么角的余弦，正弦，正切值呢？生：师：那就是说锐角的三角函数可以用锐角的终边上一点p的坐标来表示哦．师生共同总结：锐角三角函数的坐标定义：把锐角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，在其终边上任取一点p(x,y)，设点p到原点的距离为r（），则师：初中学习的锐角三角函数是用直角三角形的边的比值来定义，受直角三角形的约束，不能类似地定义钝角及任意角的三角函数．但角终边上的点的坐标来定义锐角三角函数，不受直角三角形的约束，那么任意角的三角函数是否可类似地用坐标来定义？师生：（请几位同学上来做演示）几何画板演示，观察任意角的终边分别位于不同位置时，三个比值的变化情况．师：随着的终边在轴上及各象限内变化，三个比值也随着变化；且对于任何一个确定的角，每一个比值都是唯一确定的（终边在y轴上时，y/x除外），根据函数的定义，它们实际上构成了以角为自变量、以比值为函数值的函数．我们把它们分别叫做任意角的余弦、正弦、正切函数．师：实际上数学家欧拉就是用这种方法来定义任意角的三角函数的，这也正是我们本节课要学习的任意角的三角函数的定义：已知以上三种函数统称三角函数．师：至此我们将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数．3、归纳总结，任务延续．（1）小结：本节课主要学习了任意角的三角函数的定义。

....2.. “任意角的三角函数”第一课时教学设计一、教学内容解析1、本节课是人教 A 版《数学 4》第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一 课时）”，其重点内容是任意角的三角函数概念的建构.通过引入直角坐标系，实现用锐角终 边上点的坐标表示锐角的三角函数值（坐标化）；随着单位圆的引入（形式优化），进而引导 学生注意到在单位圆中，锐角 和单位圆上的点有对应关系，因为角的集合与实数集之间 可以建立一一对应的关系，从而发现锐角的弧度数和单位圆上点的坐标之间形成函数关系 （函数化）；最终形成任意角的三角函数的概念（一般化）之后，通过例题闯关，应用了概 念，加强了对概念的理解（概念理解强化）.2、任意角的三角函数是三角学内容的基础，是后续内容学习的思维起点，是整个三角 学认知结构的生长点.它的学习既是学科系统内部知识发展的需要，又是坐标思想、数形结 合思想的载体，更是对函数概念理解和认识的一次升华.学习过程中的认知冲突，容易激发 学生思维的积极性，有助于探究、创新能力的培养.由锐角三角函数的定义到任意角三角函 数的定义是学生认识上的突破，也是体会特殊到一般思想的良好素材 二、教学目标设置1、知识与技能：①借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义②让学生能 根据定义判定三角函数的符号③让学生知道公式一，并由此体会三角函数的周期性特点2、过程与方法：①通过回忆初中的锐角三角函数定义，发现角概念推广后其局限性， 必须寻找其它方式定义；②在形成新的锐角三角函数定义的过程中领悟坐标法的优越性，加 深对函数概念的理解；③由特殊到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；④通过探究任 意角正弦函数定义，类比得到任意角的余弦函数和正切函数，培养学生类比分析的能力；⑤ 通过对三角函数值在各个象限符号的确定，培养学生利用规律解决问题的意识；⑥通过对公 式一的学习，培养学生数形结合的意识，让学生体会三角函数的周期性3、情感态度与价值观：①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会 知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂， 培养学生团队合作的意识；③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思 维的能力.三、教学重点1、对任意角的三角函数定义的理解； 、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内符号的 确定；3、三角函数的周期性特点（公式一）.四、教学难点任意角的三角函数概念的建构过程.五、学生学情分析学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及 高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础 和依据.本节课从研究锐角三角函数的概念出发，更容易激发学生学习的热情，从而催生学 生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概 念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华 六、教学策略分析本课采用“引”“探”相结合的方式，将问题以问题串的形式展现，让学生在愤悱中形 成认知冲突，体会、感悟数学研究的一般思路和方法 课堂中以学生为主体，将学生分成若 干小组，使学生全员参与课堂，通过学生之间合作交流，教师间或参与学生的讨论，对有困..惑的小组或者个别学生进行帮助和引导，培养学生主动探究新知识的能力 .此外，为了提高 教学效果，使课堂教学更生动形象，利用多媒体课件进行教学 七、教学过程（一）创设情境，导入新课（问题 1 到问题 2 是温故知新化过程）问题 1 初中我们在直角三角形中学习过锐角三角函数，你能回忆出初中锐角的正弦、余弦、 正切函数是怎样定义的吗？你能说出它们的自变量是什么，又以什么为函数值呢？自变量的 范围是什么？设计意图：要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况 开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的.将锐角三角函数融入学生已有的函数知识 结构中，容易为学生建立起任意角的三角函数获取心理逻辑的自然 问题 2 在高中，随着角的概念的推广和弧度制的引入，角的范围变成了全体实数R ，那么 对于任意角 α ，比如当α 为钝角时，角α 的“斜边”这种说法还存在吗？那么任意角的三 角函数该如何定义呢？设计意图：利用角 α 的变化作为思维的切入点，打破学生已有的认知结构的平衡，感受学 习新知识的必要性，即角的范围扩大了，初中锐角三角函数的定义也应该与时俱进，这有利 于将探究的主动权交给学生.（二）提出问题，探求新知（问题 3 到问题 5 是定义坐标化过程）问题 3 中国有句古话说的好，“工欲善其事，必先利其器”.随着角的概念推广和弧度制的 引入，我们一般借助什么工具来研究角？设计意图：依托学生已有的经验，启发学生联想，触发学生的灵感，为坐标法的实施奠定研 究的基础.问题 4 我们先研究哪种角呢？是直接研究任意角的情形还是先研究锐角的情形呢？设计意图：以锐角三角函数的研究为本节课知识的“生长点”，这样的研究符合学生的认知 规律，学生有思考的落脚点，更能够激发学生的求知欲，由特殊到一般的思想突破本节课任 意角三角函数概念的建构这一教学难点.问题 5 对于任意角α 都有始边和终边.在直角坐标系中，如何放置锐角α 可以方便研究？在锐角 α 的终边上任取一点 P(a, b ) ，它与原点 O 的距离为 r ，你能用点 P 的坐标及 r 来表示锐角 α 的三角函数吗？设计意图：把锐角 α 放在直角坐标系下对学生来说比较简单，构造直角三角形也是一目了 然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，将边长的比变成坐标 关系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.提及“始边”、“终边”也是为了概念一般 化做铺垫.（问题 6 到问题 7 是表达式形式优化过程）问题 6 当锐角 α 确定，如果改变α 的终边上的 P 点位置，角 α 的正弦值会发生改变吗？ 设计意图：问正弦值这一种情况，方便师生研究.余弦值和正切值可以类比得到，更方便学 生理解（下面有类似问法也是同样考虑）;由三角形相似，说明在终边上任意取点不影响三 角函数值. 这是为单位圆定义的提出做好铺垫.问题 7 数学追求“简洁美”，既然这三个比值与终边上点 P 的位置无关，那么当 P 点选在 何处时， sin α和 c os α 的形式最简单？设计意图：通过问题的形式过渡，自然得出单位圆的概念.由此便可顺势得出 s in α和 c os α 的 简化形式，体现了数学的“简洁美”.同时也明确在单位圆的背景下，锐角和单位圆上 P 点.有对应关系.（问题 8 到问题 10 是函数化过程）问题 8 当锐角 α 发生变化时， P 点的坐标会发生相应的改变吗？（追问）当锐角α 确定 了， P 点的坐标是否唯一确定？（配合动画演示） 教师板书：任意锐角α （实数）→唯一 实数 b ；任意锐角 α （实数）→唯一实数 a .）设计意图：初中学生对函数理解还比较肤浅，这里提出的问题扣准了函数概念的内涵，突出 了变量之间的依赖关系及对应关系，是从一般函数知识演绎到三角函数知识的重要环节，是 准确理解三角函数概念的关键.问题 9 你能给这个函数（任意锐角α （实数）→唯一实数 b ）命名吗？设计意图：只单问一个函数，可以方便学生思考，也方便师生共同总结，还可以让学生在自 行总结任意角的三角函数概念时有参照对象.问题 10 既然是函数，你能说出锐角α 正弦函数的自变量吗？以什么为函数值呢？设计意图：让学生能更好的理解锐角三角函数的定义，同时为总结任意角三角函数定义打好 基础.（问题 11 到问题 12 是特殊到一般化过程）问题 11 我们现在得到的锐角三角函数的定义和初中所学锐角三角函数定义有什么区别？ 设计意图：加强学生对新的定义方式的理解，让学生意识到任意角没有“斜边”，但是有“始 边”、“终边”，从而发现对于任意角，如果始边放在 x 轴非负半轴上，其终边定与单位圆有 唯一交点，从而能形成函数关系.为归纳任意角三角函数概念扫清心理障碍.问题 12 由特殊到一般的思想，你能给任意角的三角函数下一个定义吗？（教师在与学生 交流中，板书定义）设计意图：利用类比、迁移的认知规律，学生容易给出任意角的三角函数定义 .学生可以意 识到锐角三角函数是任意角三角函数的特例，任意角三角函数是锐角三角函数的自然延伸 （三）分析思考，加深理解（下列问题是概念理解强化过程）问题 13 既然它们是函数，就要注意其定义域，它是函数的“生命之域”，那么正弦、余弦、 正切函数的定义域分别是什么？设计意图：因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，故三角函数也可以看成实 数为自变量的函数，强调了其函数属性.问题 14 当 α 为锐角时， sin α ,cos α , tan α 的值都是正数，当α 的终边落在各个象限时，它们分别取什么符号？设计意图：对比锐角三角函数，让学生再次回忆任意角三角函数的定义，培养学生利用规律 解决问题的意识.设置一个阅读环节，让学生阅读“三角函数名称由来简史”.设计意图：通过三角知识简史的阅读，让学生有新奇感，同时提高课堂的数学文化感，让学 生感知数学是源于生活的.以此，进一步激发学生的学习热情.（四）强化训练，巩固双基第一关 求5π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：将例题以闯关的形式呈现，和综艺节目设置相似，寓教于乐，能激发学生的学习 热情；明确已知角的终边，要求其三角函数值，可以先求终边与单位圆的交点坐标，通过运 用概念，巩固对概念的理解.4 ) ； . ..问题 15 （追问）求11π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：引起学生发现这两个角的终边是重合的，所以它们与单位圆的交点坐标相同，由 任意角三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值是相等的 .让学生体验到公式 一的作用和三角函数的周期性.第二关 确定下列三角函数值的符号：（1） cos 260 ； （2） sin(-π （3） tan(-700 ) ； （4） tan3 π .第三关 求下列三角函数值：9π 11π (1)sin(-1050 ) ； (2) cos ； (3) tan(- ) .4 6 设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本节课的教学目标之一，引导学生抓住定义、数 形结合判断三角函数值的正负符号，同时应用终边相同的角的同一三角函数值是相等的这一 结论.第四关 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 P (-3, -4), 求 角 α 的 正 弦 ， 余 弦 和 正 切 值 . 0P (-3a, -4a)(a ≠ 0), 情况又如何？0 设计意图：该点不在单位圆上，与例题 1 的解法对比；为课后探究“角 α 终边上任一点 Q( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切的值.”这一问题作铺垫；增加了一个问题，加强了学生对任意角三角函数定义的理解，同时渗透了分类讨论的思想（五）课堂小结,升华提高知识与技能：任意角三角函数的定义（单位圆）；能根据定义判定三角函数的符号；公式一 （终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点 思想与方法：坐标法、特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论设计意图：让学生自己总结，教师补充，并且提醒学生知识重要，探究的思想与方法更重要，体现了教学应以学生为主体，教师为主导的新课标理念.（六）作业布置：1、课本 15 页练习 2、3、5.2、假设角 α 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，已知角 α 终边上任一点 Q ( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切函数值.3、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有哪些不明白的地方？请把它写下来.设计意图：体现作业的多样性，鼓励学有余力的同学课后探究，因材施教，多元发展.教师和学生同唱励志歌曲《奔跑》，课堂在歌声中结束.设计意图：拉近师生关系，也鼓励学生不畏艰难，在学习过程中保持奔跑的态度.在数学课堂也可以渗透品德教育.“任意角的三角函数”教学课例点评一堂好的数学课，必须蕴含丰富的数学内涵，能够激发学生思考的热情，使学生经历“百思不得其解的困惑——茅塞顿开的激动——问题解决的愉悦”的过程，从中品味思考的乐趣，发展思维的能力，获得数学的思想方法.这样的课才既有内容又有思想，既见树木又见森林.蔡老师将本节课设计成问题串的形式，通过问题串诱发、引导学生完成本节课的探究过程（温故知新化过程——定义坐标化过程——表达式形式优化过程——函数化过程——特殊到一般化过程——概念理解强化过程）.整个教学过程层层递进，线索清晰，突出了教学重点，突破了教学难点.问题的设计能让学生产生认知需求，享受在领悟、感知中探求新方法和学习新知识的乐趣.此外，例题以闯关的形式出现，寓教于乐，是学生喜闻乐见的.本节课在知识的学习中很好的渗透了数学的思想和方法.比如，单位圆的引入渗透了数形结合的思想；由锐角的三角函数到任意角的三角函数体现了从特殊到一般的思想；将任意角的正弦函数的定义类比到了任意角的余弦函数和正切函数定义等等.本节课融入了数学文化、数学育人的精神.比如，通过三角函数名称简史的阅读，渗透了数学文化，提高课堂的数学文化厚度，让学生感知数学是源于生活的；在单位圆的引入体现数学“简洁美”时，蔡老师提到为人应当“简简单单，堂堂正正”；通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力；在课堂结尾时，教师鼓励学生在学习过程中要保持奔跑的态度，师生同唱立志歌曲《奔跑》等等，这些都体现了立德树人的教育理念.。

“任意角三角函数的概念”的教学设计一、教学内容解析这是一节关于任意角的三角函数的概念课。

三角函数是高中范围内即指数函数、对数函数和幂函数之后的最后学习的函数，是函数的一个下位概念，与指对数函数、幂函数属于同一抽象（概括）层次。

它是一种重要的基本初等函数，是解决实际问题的重要工具，也是学习数学中其他知识内容的基础。

在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。

在此基础上，随着角的概念的推广，引入弧度制，相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，此时它与三角形已经没有什么关系了。

任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系。

认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助，这里体现了数形结合的思想，由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数，再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数，直至得到任意角的三角函数的定义，体现了合情推理的思想方法。

本节课将围绕任意角三角函数的概念展开，任意角三角函数的概念是本节课的重点，能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键二、教学目标设置1、借助终边上一点的坐标理解任意角三角函数的定义：（1）能利用直角坐标系中角的终边上一点的坐标表示锐角三角函数；（2）能利用直角坐标系中角的终边上一点的坐标表示任意角的三角函数；2、借助单位圆理解任意角三角函数的定义：（3）能利用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标表示锐角三角函数；（4）能利用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标表示任意角的三角函数；3、知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

4、在借助单位圆认识任意角三角函数概念的过程中，体会数学结合思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题。

任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。

2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。

2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。

4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。

8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。

答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

答案：见附图。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。

2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。

重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。

《任意角的三角函数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（2）掌握三角函数在各象限的符号。

（3）能根据任意角的终边上的点坐标，求出该角的三角函数值。

2、过程与方法目标（1）通过单位圆，经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，体会数学中的从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法。

（2）通过三角函数定义的应用，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索任意角三角函数定义的过程中，感受数学的严谨性和科学性，激发学生对数学的兴趣。

（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）任意角三角函数的定义。

（2）根据角的终边上的点坐标求三角函数值。

2、教学难点（1）任意角三角函数定义的理解。

（2）三角函数值在各象限的符号。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）回顾锐角三角函数在初中，我们学习了锐角三角函数，如正弦、余弦和正切。

对于锐角α，设其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，则正弦sinα ＝ a/c，余弦cosα ＝ b/c，正切tanα ＝ a/b。

（2）提出问题如果角不再是锐角，而是任意角，那么三角函数的定义又该如何呢？2、讲授新课（1）单位圆的引入在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，以单位长度 1 为半径作圆，这个圆称为单位圆。

（2）任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x（x≠0）（3）三角函数值在各象限的符号通过分析单位圆中角的终边所在象限，以及对应的 x、y 的正负，得出三角函数值在各象限的符号。

3、例题讲解例1：已知角α的终边经过点P(3, －4)，求sinα、cosα、tanα的值。

解：因为点 P 的坐标为(3, －4)，所以 x ＝ 3，y ＝－4，r ＝√（3²＋（－4)²) ＝ 5则sinα ＝ y/r ＝－4/5cosα ＝ x/r ＝ 3/5tanα ＝ y/x ＝－4/3例 2：判断下列三角函数值的符号：① sin 180°② cos(－200°）③ tan 250°解：① sin 180°＝ 0② cos(－200°）＝ cos 200°＜ 0③ tan 250°＝ tan(180°＋ 70°）＝ tan 70°＞ 04、课堂练习（1）已知角α的终边经过点 P(－1, 2)，求sinα、cosα、tanα的值。

课题任意角的三角函数（1）教学目标：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。

能力目标：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3.通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

情感态度与价值观：1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点难点：1．重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

2．难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。

教法与学法：1．教法选择：研究性学习方式——“设置问题情境，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”；2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展。

教学过程：一、设置情境，激发探索二、归纳总结，变式演练三、归纳小结，课堂延展2π间角的三角函数值问题．巩固作业:、已知角α（）5A．－5教学设计说明1．教材地位分析：任意角的三角函数第一课时。

本节课是初中锐角三角函数的继承和延伸。

本节课主要学习任意角的三角函数的定义以及应用定义判断三角函数值的符号。

三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。

任意角的三角函数的概念是三角函数的一个核心内容，它为后续更加深入地学习三角函数奠定了坚实的基础。

2．学生现实分析：学生已经学习过了任意角和弧度制，已经具备了学习本节课的知识基础，并且他们在初中已经学习了锐角三角函数，这也为本节课的学习奠定了方法与经验基础。

所以在锐角三角函数的基础上，推广到任意角的三角函数，便于学生理解。

任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。

三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。

(完整word版)《任意角的三角函数》教案完美版《任意角的三角函数》教案邓赞武第 1 章（单元) 第 2 节第 2 课时一、教学内容：1.2.2任意角的三角函数（二）二、教学目标:知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2。

利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3。

利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;三、教学重点与难点：重点：正弦、余弦、正切线的概念.难点：正弦、余弦、正切线的利用。

四、教学程序：（目标导航、自主学习、合作探究、精讲点拨、演练反馈、总结提高、当堂检测）五、教学过程：4．精讲点拨时量:8分钟左右例1．已知42ππα<<，试比较,tan,sin,cosαααα的大小.以合作互动方式一起完成体会三角函数线的用处和实质5．演练反馈时量：8分钟左右练习19P第1,2,3，4题当堂练习，巩固知识检验对知识、方法的掌握程度6．总结提高时量：4分钟左右学习小结（1)了解有向线段的概念。

（2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.1．作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1）sin15︒、tan15︒（2）'cos15018︒、cos121︒（3）5π、tan5π2．练习三角函数线的作图。

再次总结回忆本节课的重点内容概括、整合、拓展，体验收获,反思提高；课后预习与作业任务布置）六、提纲：风,没有衣裳；时间,没有居所;它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且,还有诗和远方的田野。

你赤手空拳来到人世间,为了心中的那片海不顾一切. 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康. 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美,在于它必然的流逝。