下载文档原格式
九年级数学《二次函数》教学案例
课 题：二次函数的图像与性质 课 时：第三课时 课 型：新授课 教学目标：
1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax 2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax 2的性质；
2、会画k ax y +=2、2)(h x a y -=、
2()y a x h k =-+这几类函数图像，并通过几何画板演示得出平移规律；
3、在探索过程中学会二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+，并总结概括出二次函数顶点式的 性质；
4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识；
5、在经历“观察、猜测?、探索?、验证?、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
教学重点：二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+的性质。 教学难点：通过研究2ax y =、k ax y +=2、2
)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。
教具准备：计算机、几何画板工具，PPT 课件、导学案
教学过程：
一、温故知新：
【课件展示】二次函数y=2x 2
的图像是什么呢？请画出图像，并根据图像说出二次函数的性质。 学生：在导学案的这个提问下方画函数y=2x 2的图像，根据图像归纳函数y=2x 2的图像的性质，
在导学案上填空。
教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变化的过程，确认并总结
函数y=2x 2的图像的性质(1)二次函数y=2x 2的图像是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数y=2x 2的图像的对称轴是y 轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数y=2x 2的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右边y 随着x 的增大而增大。【课件展示】
二、实践探索：
实践1：函数y=2x 2和y=-2x 2图像的性质，寻找两图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=-2x 2的图像，观察图像，说出图像的性质，并比较函
数y=-2x 2的图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画函数y=-2x 2的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个图像之间的关系，将结
果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，运用电脑动画让学生
观察两个图像的变化过程，总结两个图像之间的关系。
实践2：函数y=2x 2、y=2x 2+2和y=2x 2
-2图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数y=2x 2+2和y=2x 2-2的图像，观察图像，说出这两
个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
实践3：函数y=2x 2、y =2（x-2）2和y=2(x+2)2图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y =2（x-2）2和y=2(x+2)2的图像，观察图像，说出这
两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
实践4：函数y=2x 2、y =2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y =2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1的图像，观察图像，说
出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
三、学有所思：
【课件展示】二次函数2()y a x h k =-+的图像可由函数2y ax =怎样平移而得到？
学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在导学案上。
教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论：
由函数2y ax =的图像沿对称轴向上(下)平移||k 个单位(0k >为向上，0k <为向下)，向右(左)平移||h 个单位(0h >为向右，0h <为向左)，得到函数()y a x h k =-+的图像。【课件展示】
四、实践应用：
【课件展示例题】
1．不画出图像，你能说明抛物线23x y -=与2
)2(3+-=x y 之间的关系吗?并说出它们各自的性质。
教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答
案。【课件展示】
2．把抛物线22
3x y -
=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。 教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答
案。【课件展示】
五、小试牛刀：
1、抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 。
2、当m= 时，抛物线m m x
m y --=2)1(开口向下。 3、已知函数1222)(--+=k k
x k k y 是二次函数，它的图像开口 ，当x 时，y 随x 的
增大而增大。 4、抛物线9412-=
x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的。 5、函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。
6、抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的。
7、将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ）
A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
教师：给出导学案上的练习题，巡视学生完成情况。
学生：思考后在导学案上写出答案。
教师：请同学们逐题回答，每题让同学们说出不同意见，最后教师教师指出运用的知识，归
纳出答案。【课件展示】
课堂小结：
1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2、会用工具画出k ax y +=2、2)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数的图像，通过比较，了解这几类函数的性质。
3、熟练掌握二次函数2ax y =、k ax y +=2、2
)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数图像间的平移规律。
