第3章-导热的计算与分析-1

第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。

2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。

3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。

如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。

因此，应确定其内部的瞬时温度场。

钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。

2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。

首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。

如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。

最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。

由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。

热学基础热传导与热平衡的分析与计算热学是物理学的一个重要分支，它研究热量传递和热平衡等热现象。

本文将对热传导和热平衡进行详细的分析和计算。

一、热传导热传导是指热量通过物质的传递，常见的方式有导热、导热和辐射等。

导热是最常见的传热方式，它依赖于物质内部的分子热运动。

导热可以通过热传导方程来描述：q = -kA∆T/∆x其中，q表示单位时间内通过物体的热量，k是热导率，A是传热面积，∆T是温度差，∆x是传热距离。

根据热传导方程，我们可以计算物体的热传导率和传热功率。

二、热平衡热平衡是指两个物体之间的温度差为0，不再存在热量传递。

当两个物体之间达到热平衡时，它们的温度相等。

热平衡的条件可以通过热平衡方程来表达：q1 = q2其中，q1和q2分别代表两个物体的热量。

热平衡方程告诉我们，当两个物体之间的热量相等时，它们达到热平衡状态。

三、热传导与热平衡的计算在实际问题中，我们常常需要计算热传导和热平衡的相关参数。

下面以一个具体的例子来说明如何进行计算。

考虑一个铜棒，长度为L，横截面积为A，温度分布随传热方向x变化。

假设铜棒的热导率为k，铜棒上端温度为T1，下端温度为T2，我们希望计算出铜棒内各点的温度分布。

首先，根据热传导方程，我们可以得到铜棒内各点的温度分布：∆T/∆x = -q/kA其中，∆T是铜棒内两个相邻点的温度差，∆x是相邻点之间的距离。

假设我们已知铜棒上下端的温度，即T1和T2，我们可以利用以上方程进行计算。

首先，选择适当的步长∆x，将铜棒分为N个小段，假设第i段的温度为Ti。

根据以上方程，我们可以得到：(Ti+1 - Ti)/∆x = -q/(kA)其中，i取值从1到N-1。

根据热平衡方程，我们有：q = -kA(T2 - T1)/L将其带入上述方程，可以得到：Ti+1 - Ti = kA(T2 - T1)/(L∆x)根据以上方程，我们可以利用迭代的方法，从上端到下端，求解各段的温度。

四、总结通过上述分析和计算，我们可以详细了解热传导和热平衡的概念、原理和计算方法。

热传导与导热性：热传导过程与导热性质的计算与分析热传导是物质中热能传递的过程，它是热能从高温区域向低温区域传播的方式。

导热性表示物质对热传导的能力，是衡量物质导热特性的重要性质之一。

研究热传导与导热性的计算与分析，可以帮助我们理解物质的热传输机制和优化热传导性能的方法。

首先，我们来了解热传导的过程。

热能的传递有三种方式：传导、对流和辐射。

在固体中，热能主要通过传导方式传递。

传导是因为物质中的原子或分子之间存在着热运动，当高温区域的原子或分子与低温区域的原子或分子发生碰撞时，会把热能传递给低温区域，这样就形成了热传导。

热传导的速率取决于温度差、物质本身的导热性以及物质的形状和尺寸。

导热性是衡量物质对热传导的能力的物理量，用热导率来表示。

热导率是物质单位面积、单位时间内热能流过的量，它是导热性的一个重要参数。

热导率可以通过实验测量得到，也可以通过计算来估算。

一般情况下，固体的热导率比液体小，而液体的热导率又比气体小。

因为在固体中，原子或分子之间更紧密，热能更容易传递。

另外，导热性还受到物质的结构和组分的影响，对于复杂的物质，导热性往往是非均匀的。

在实际应用中，我们经常需要计算物质的热传导过程和导热性质。

这涉及到了一些基本的计算方法和分析技巧。

首先，我们需要了解物质的热传导模型，选择合适的数学方程来描述热传导过程。

一般情况下，我们可以使用热传导方程来描述热传导的变化规律。

对于简单的情况，如一维热传导，我们可以使用傅立叶热传导定律来计算热传导速率和温度分布。

在计算过程中，我们还需要知道物质的热导率。

对于常见的物质，热导率的数值可以在参考手册和热物性数据库中找到。

如果没有准确的数值，我们可以使用经验公式或者估算方法来进行近似计算。

另外，在多相复合材料或多层结构中，我们需要考虑不同材料之间的界面热阻对热传导的影响。

在分析热传导过程和导热性质时，我们还可以进行一些定性和定量的分析。

例如，我们可以通过绘制温度-距离曲线来研究热传导速率的变化趋势。

第三章思考题1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。

而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。

2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数,形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。

3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。

如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点?答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置()和边界条件(Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。

这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。

5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。

你是否同意这种看法,说明你的理由。

答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。

这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。

6. 试说明Bi 数的物理意义。