第3章-稳态导热的计算与分析

第3章 稳态导热导热是由微观分子的热运动引起的热量从高温区向低温区或者温度不同的物体间的传递的过程。

该过程在固体、液体、气体中都能发生，但在流体中，在发生导热的同时，由于有温差的存在必然伴随有自然对流传热现象，故只有在密实的固体中才能发生单纯的导热。

研究导热问题的目的就是要确定不同情况下物体内的温度分布及热通量和热流量的分布。

3.1 平壁一维稳态导热研究导热问题，首先是通过导热微分方程确定导热物体内部的温度分布，然后根据傅立叶定律确定导热速率，即热通量和热流量。

工程实践中存在大量稳态导热问题，如工程热设备的正常工作过程均可认为是稳态导热问题，而且有些问题在一定条件下可以简化为一维问题。

无限大平板（壁）、无限大圆筒壁、球体等是典型的一维问题，即长度和高度远大于其厚度（一般是10倍以上），此时温度仅沿厚度方向变化，沿长度和高度的变化可以忽略不计，如加热炉、冷藏设备等的外壁面。

3.1.1 第I 类边界条件: 表面温度为常数 ① 单层平壁设有一厚度为s 的无限大平壁，如图3.1所示。

已知平壁两个表面分别维持均匀稳定的温度21,w w T T ，假定导热系数为常数，且无内热源。

确定平壁内的温度分布和通过平壁的导热热通量。

图3.1 单层平壁在第I 类边界条件下的稳态导热该问题为一维、无内热源的稳态导热问题，其定解问题可以写成：12220=0x w x sw d Tdx T T TT ==== (3-1)对微分方程式连续积分两次，得其通解为：21C x C T +=式中：1C 和2C 为积分常数，由边界条件确定。

21C T w = 212C s C T w +=sT T C w w 121-=12w T C =平壁内温度分布为：xsT T T T w w w 211--=(3-2)上式即为平壁一维稳态导热问题的温度场的表达式，温度呈线性分布，说明平壁内的温度是一条直线，斜率为常量，即：sT T dx dTw w 21--= 代入傅里叶定律，得：()TssT T q ww ∆=-=λλ21(3-3)若平壁的侧表面积为F ，则热流量为：()T sFsFT T qF Q ww ∆=-==λλ21(3-4)式(3-3)和(3-4)就是平壁导热的计算公式，它揭示了T s q ∆和,,λ四个物理量间的内在关系。

第3章 稳态导热导热是由微观分子的热运动引起的热量从高温区向低温区或者温度不同的物体间的传递的过程。

该过程在固体、液体、气体中都能发生，但在流体中，在发生导热的同时，由于有温差的存在必然伴随有自然对流传热现象，故只有在密实的固体中才能发生单纯的导热。

研究导热问题的目的就是要确定不同情况下物体内的温度分布及热通量和热流量的分布。

3.1 平壁一维稳态导热研究导热问题，首先是通过导热微分方程确定导热物体内部的温度分布，然后根据傅立叶定律确定导热速率，即热通量和热流量。

工程实践中存在大量稳态导热问题，如工程热设备的正常工作过程均可认为是稳态导热问题，而且有些问题在一定条件下可以简化为一维问题。

无限大平板（壁）、无限大圆筒壁、球体等是典型的一维问题，即长度和高度远大于其厚度（一般是10倍以上），此时温度仅沿厚度方向变化，沿长度和高度的变化可以忽略不计，如加热炉、冷藏设备等的外壁面。

3.1.1 第I 类边界条件: 表面温度为常数 ① 单层平壁设有一厚度为s 的无限大平壁，如图3.1所示。

已知平壁两个表面分别维持均匀稳定的温度21,w w T T ，假定导热系数为常数，且无内热源。

确定平壁内的温度分布和通过平壁的导热热通量。

图3.1 单层平壁在第I 类边界条件下的稳态导热该问题为一维、无内热源的稳态导热问题，其定解问题可以写成：12220=0x w x sw d Tdx T T TT ==== (3-1)对微分方程式连续积分两次，得其通解为：21C x C T +=式中：1C 和2C 为积分常数，由边界条件确定。

21C T w = 212C s C T w +=sT T C w w 121-=12w T C =平壁内温度分布为：xsT T T T w w w 211--=(3-2)上式即为平壁一维稳态导热问题的温度场的表达式，温度呈线性分布，说明平壁内的温度是一条直线，斜率为常量，即：sT T dx dTw w 21--= 代入傅里叶定律，得：()TssT T q ww ∆=-=λλ21(3-3)若平壁的侧表面积为F ，则热流量为：()T sFsFT T qF Q ww ∆=-==λλ21(3-4)式(3-3)和(3-4)就是平壁导热的计算公式，它揭示了T s q ∆和,,λ四个物理量间的内在关系。

一、实验目的1. 理解稳态法测量导热系数的基本原理。

2. 掌握稳态法测量导热系数的实验步骤和操作技巧。

3. 通过实验，了解不同材料的导热性能差异。

4. 分析实验结果，验证理论公式，提高实验数据处理能力。

二、实验原理稳态法测量导热系数的原理基于傅里叶热传导定律。

在稳态条件下，物体内部的热量传递达到平衡，即单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比。

其数学表达式为：\[ q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \]其中，\( q \) 为热流密度（单位：W/m²），\( k \) 为导热系数（单位：W/(m·K)），\( A \) 为传热面积（单位：m²），\( \frac{dT}{dx} \) 为温度梯度（单位：K/m）。

通过测量物体两侧的温度差和物体厚度，即可计算出导热系数。

三、实验仪器与材料1. 导热系数测试仪2. 铝合金样品3. 热电偶4. 数据采集卡5. 实验台6. 温度计7. 计算机等四、实验步骤1. 将铝合金样品放置在实验台上，确保样品与实验台接触良好。

2. 将热电偶分别固定在样品两侧，并调整位置，使热电偶与样品表面紧密接触。

3. 打开导热系数测试仪，预热一段时间，使仪器达到稳态。

4. 启动数据采集卡，记录热电偶测量的温度数据。

5. 持续采集温度数据，直至数据稳定，即达到稳态。

6. 关闭数据采集卡，停止实验。

7. 将采集到的温度数据导入计算机，进行数据处理。

五、数据处理1. 计算样品两侧的温度差 \( \Delta T \)。

2. 计算样品厚度 \( L \)。

3. 根据公式 \( q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \)，将 \( \Delta T \)、\( L \) 和 \( A \) 代入，求解导热系数 \( k \)。

六、实验结果与分析通过实验，测量得到铝合金样品的导热系数为 \( k = 237 \, \text{W/(m·K)} \)。

稳态法测量导热系数稳态法是一种测量材料导热系数的技术，也称为稳态传热法。

该技术被广泛应用于建筑、机械、化学等领域中，用于评估材料的热性能。

本文将介绍稳态法的工作原理、实验流程、数据处理和误差分析。

一、工作原理稳态法是一种基于傅立叶热传导定律的测量方法，该定律表明了稳态下的热流密度与物质导热系数、温度梯度和厚度之间的关系：q = -k × (ΔT/Δx)其中，q是单位时间内通过单位面积的热流密度，k是材料的导热系数，ΔT是单位长度上的温差，单位为摄氏度（℃），Δx是热传导的距离，单位为米（m）。

根据该定律，可以通过测量热流密度、温差和材料厚度来计算其导热系数。

稳态法的基本思路是，将待测材料夹在两个恒温热源之间，并使其达到稳态，即等温状态，此时热流密度是恒定的。

测量热源间的温度差和材料的厚度，就可以计算材料的导热系数。

二、实验流程1.实验器材准备将待测材料进行样品制备并加工好待使用，要求样品的厚度均匀、表面平整，确保实验过程中的稳态传热。

2.实验条件设定设定多个恒温热源，取出两个热源，一个设为高温热源，一个设为低温热源，通过加热或冷却的方式控制两个热源的温度差。

在放置样品之前，需记录热源间的温度差，以便于测量过程中的误差分析。

3.样品夹持将待测材料夹在两个热源之间的夹具中，夹具要求对样品进行有效的压紧，以确保样品的良好传热。

4.数据采集在待测试材料表面的两个端面处，用热电偶测量在不同恒温热源下的温度差。

在接受到热流量的过程中，用热流量计量仪测量热流量，确保精准测量热传导过程中的热速度。

5.数据处理通过采集的数据，按照傅立叶热传导定律计算出待测材料的导热系数，得到实验值。

在获得实验值之后，进行误差分析，验证实验本身的准确性。

三、误差分析稳态法的精度受多种因素影响，包括：温度的精度、压力的影响、厚度的均匀性、试样几何形状、热流密度的均匀性等。

对于建筑材料的稳态法，误差来源相较于机械、化学领域有所不同。

热传导的规律和计算方法【热传导的规律和计算方法】热传导是物质中热量从高温区传递到低温区的过程。

了解热传导的规律和计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解热传导的机制，还可以在实际应用中进行热传导问题的计算和分析。

本文将介绍热传导的规律以及常用的计算方法。

一、热传导的规律热传导的规律可以用热传导定律来描述，即傅里叶热传导定律。

该定律可以表示为：q = -kA(dT/dx)式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；dT/dx表示温度梯度，即温度随空间位置x的变化率，单位为摄氏度/米（°C/m）。

根据傅里叶热传导定律，热量传导速率正比于截面积和温度梯度的乘积，并与导热系数成反比。

这意味着截面积越大、温度梯度越大以及导热系数越小，热量传导速率就越大。

热传导的规律可以总结为以下几点：1. 热传导是由高温区到低温区的热量传递过程；2. 热传导速率与截面积和温度梯度的乘积成正比；3. 热传导速率与导热系数成反比。

二、热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括两种情况：稳态热传导和非稳态热传导。

1. 稳态热传导计算方法稳态热传导是指热传导过程中温度分布保持不变的情况。

在这种情况下，我们可以根据物体两端的温度差和导热系数来计算热量传导速率。

热量传导速率的计算公式为：q = -kA(T2-T1)/L式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；T2和T1分别表示物体的两端温度，单位为摄氏度（°C）；L表示物体的长度，单位为米（m）。

2. 非稳态热传导计算方法非稳态热传导是指热传导过程中温度分布会随时间变化的情况。

在这种情况下，我们需要根据物体的初始温度分布、导热系数和边界条件来求解热传导的温度分布和热量传导速率。