九年级（上）数学期末测试题
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。 )
A．对角线互相垂直… B: 对角线相等
C．对角线互相平分 D。对角互补
5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是
A．o B1/3 C2/3 D．1
j j
6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）m
A．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）
8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC
的度数是( ) ：
A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3
C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
A. -2
B.2
C.5
D.6
11.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，
其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个
A.2
B.4
C.12
D.16
14.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积
为( ) ．
A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√3
15.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧
上一点，则么OBC的余弦值为( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）
18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，
则图中五个小矩形的周长之和为____
19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆
心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.
20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表
从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；
③抛物线的对称轴是
④在对称轴左侧，y随x增大而增大
21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．
三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．
24.（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它
们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，
记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．
(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
的图象上的概率．
25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，
每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千
克涨价1元，销售量将减少10千克．
(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千
克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使
商场获利最多？
26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测
角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物
前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的
高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到
1m)
27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O
与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(3)若OO的直径为18，
求DE的长．
28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，
∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.
(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；
(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的
垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP
是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；
若不存在，说明理由．
答案：
一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16
、
2
17、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）
1
2
-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD
∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；
∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）
24. 解：（1）
································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=
的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），
