（四）、等值电路变压器空载时，从一次绕组看进去的等效阻抗为Z m ，有•-1E ＝•0I （m m jx r +）＝•0I Z m（3－14）Z m ＝m m jx r +；m r 称励磁电阻，是变压器铁心损耗的等效电阻，即m Fe r I p 20=；m x 为主磁通在铁心中引起的等效电抗，称为励磁电抗，其大小正比于铁心磁路的磁导。
将式（3—14）代入式（3—11）得••-=11E U +•0I Z 1＝•0I Z m ＋•0I Z 1＝•0I （Zm ＋Z 1）相应的等值电路如图3－7所示。
例3－2 一台180kV ·A 的铝线变压器，已知U 1N ／U 2N =10000／400V ，Y ，yn 接线，铁心截面积S Fe =160cm 2，铁心中最大磁密度B m =1．445T ，试求一次及二次侧绕组匝数及变压器变比。
图3－7 变压器空载时的等值电路解 变压器变比 k =21U U =253/4003/10000=铁心中磁通 Фm =B m S Fe =1．445 ×160×10－4＝231×10—4Wb高压绕组匝数 N 1＝1125102315044.431000044.441＝－⨯⨯⨯⨯=Φmf U 匝低压绕组匝数 N 2＝452511251==k N 匝 第三节 变压器的负载运行当变压器一次绕组加上电源电压•1U ，二次绕组接上负载Z L ，这时变压器就投入了负载运行，如图3—8所示。
图3－8 变压器负载运行 一、变压器负载运行时的电磁关系变压器负载运行时，二次绕组中流过电流•2I ，产生磁动势•2F =•2I N 2，由于二次绕组的磁动势也作用在同一条主磁路上，从而打破了变压器空载运行时的电动势平衡状态。
变压器负载运行时，一次绕组中的电流从空载时的0•I 转变成负载时的•1I 。
变压器负载运行时，铁心中合成磁动势为•2I N 2＋•1I N 1，并由此建立主磁通Ф，同时在一次绕组二次绕组中感应电动势•1E 和•2E 。
从空载运行到负载运行，一次侧电流由空载时的0•I 增加了•∆1I ＝•1I －0•I ，该增量所产生的磁动势正好与二次侧所产生的磁动势互相抵消，从而使变压器中的电磁关系重新达到平衡状态。
即•∆1I N 1＋•2I N 2＝0 或•∆1I ＝•-212I N N （3-15）上式表明一次绕组从电源吸收的电功率，通过电磁感应关系传递到二次绕组并向负载输出功率。
二、基本方程式（一）、电压平衡方程式根据图3－8，变压器负载运行时，由于一次侧二次侧漏磁电动势的存在，由基尔霍夫定律得到以下电动势平衡方程式，即••-=11E U ＋j •1I 1x ＋•1I 1r ＝－•1E +•1I Z 1 ••-=22E U －j •2I 2x －•2I 2r ＝•2E －•2I Z 2•2I N 2＋•1I N 1＝•0I N 1，2121N N E E k ==， L Z U =•2•2I式中222jx r Z +=为二次绕组的漏阻抗，2r 和2x 为二次绕组的电阻和漏电抗。
（二）、磁动势平衡方程式变压器负载运行时，由于二次磁动势22N I •的出现，磁路上出现两个磁动势，11N I •和22N I •。
因此，磁路中的总磁动势为11N I •+22N I •，这一合成磁动势产生总磁通Φ，由于同一台变压器空载和负载时磁路的主磁通基本相同，则产生主磁通的磁动势就应当相等，空载时励磁磁动势为100N I F ••=，负载时励磁磁动势为221121N I N I F F ••••+=+，故有210•••+=F F F即 221110N I N I N I •••+=(3—16)或)(221111N I N I N I •••-+=两边用1N 除，则得到电流方程式)(12201N N I I I •••-+= (3-17)由式(3—17)可知：负载时1•I 由两个分量组成，一个是励磁电流0•I ，用于建立变压器负载运行时的主磁通；另一个是一次侧电流的负载分量•∆1I ，用来补偿二次绕组磁动势22N I •对主磁通的影响，以保持主磁通基本不变。
三、变压器的折算利用前面导出的基本方程式，可以分析计算变压器的运行性能，但实际计算时，十分繁琐。
所以引入折算法。
所谓绕组折算，就是把一次绕组匝数变换成二次绕组匝数或把二次绕组匝数变换成一次绕组匝数来计算，而不改变其电磁关系。
通常是将二次绕组折算到一次绕组，由于折算前后二次绕组匝数不同，因此折算后的二次绕组的各物理量数值与折算前的不同，折算量用原来的符号加“`”表示。
即取12N N ='，则2E 变为2E '，使2E '=1E 。
（一）、二次侧电动势和电压的折算由于二次绕组折算后，12N N ='，根据电动势大小与匝数成正比，则有k N N N N E E =='='212222 即 122E kE E =='(3—18)22kU U =' (3—19)（二）、二次电流的折算为保持二次绕组磁动势在折算前后不变，即2222N I N I =''，则有221222221I kI N N I N N I =='=' (3－20)（三）、二次阻抗的折算根据折算前后消耗在二次绕组电阻及漏电抗上的有功、无功功率不变的原则，则有负载阻抗L Z 的折算值为L LZ k I Uk kI kU I U Z 22222222===''=' (3－21)综上所述，若将二次绕组折算到一次绕组，折算值与原值的关系：①凡是电动势、电压都乘以变比k ；②凡是电流都除以变比k ；③凡是电阻、电抗、阻抗都乘以变比k 的平方；④凡是磁动势、功率、损耗等，值不变。
图3－9 根据式3－22画出的部分等值电路四、变压器的等值电路经过折算的变压器，其基本方程式变为1111Z I E U •••+-=2222Z I E U ''-'='•••(3－22)m Z I E E 021•••-='=210•••'+=I I I图3－10 变压器T 型等值电路根据式(3—22)，可以分别画出变压器的部分等值电路，如图3－9所示，其中变压器一、二次绕组之间的磁耦合作用，由主磁通在绕组中产生的感应电势1•E 、2•E 反映出来，经过绕组折算后，1•E =2•'E ，构成了相应主磁场励磁部分的等值电路。
根据1•E =2•'E =m Z I 0•-和210•••'+=I I I 的关系式，可将一次、二次绕组的等值电路和励磁支路连在一起，构成变压器的T 形等值电路。
如图3—10所示。
第四节 变压器参数测定变压器等值电路中的参数m Z 、k Z ，对变压器的运行性能有着直接的影响。
知道了变压器的参数，即可绘出等值电路，然后运用等值电路去分析和计算变压器的运行性能。
变压器的参数可以通过空载试验和短路试验来测定。
空载试验对于单相变压器作空载试验可按图3—11接线。
在一次绕组加额定电压，二次绕组开路状态下，测取1U 、0I 、0p 。
为了测出空载电流和空载损耗随电压变化的曲线，外施电压要能在一定范围内进行调节。
变压器空载运行时，输入功率0p 为铁心损耗Fe p 与空载铜耗120r I 之和，由于120r I <<Fe p 可忽略不计，故可认为变压器空载时的功率0p 完全用来补偿变压器的铁心损耗，即0pFe p 。
图3—11变压器空载试验电路图 图3—12变压器短路试验接线图根据空载等值电路(见图3—7)可知，变压器空载时总阻抗)()(1110m m m jx r jx r Z Z Z +++=+=由于m r >>1r 、m x >>1x ，因此0Z ≈m Z ，这样根据测量结果，可计算变比及励磁参数 20121)()(U U N N k ≈=低压高压(3—23)1I U Z N m =200I p r m =(3－24 )22mm m r Z x -=应当注意，由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，不同电源电压下测出的数值是不同的，故应取额定电压下测读的数据来计算励磁参数。
另外为了安全与方便起见，空载试验一般在低压侧进行，如果需要得到高压侧的数值时，还必须乘以变比k 的平方。
二、短路试验短路试验的目的是测定变压器的短路电压k U 、短路损耗k p ，然后根据测得的参数求出短路参数k r 、k x 、k Z 。
单相变压器短路试验接线图如图3—12所示。
由于短路试验时电流较大(加到额定电流)，而外加电压却很低，一般短路电压约为额定电压的(4～10)％，因此为便于测量，一般在高压侧试验，将低压侧短路。
短路试验时，用调压器调节输出电压，从零开始缓慢地增大，使一次侧电流从零升到额定电流N I 1为止，分别测量其短路电压k U ，短路电流k I 和短路损耗k p ，并记录试验时的室温θ (℃)。
由于短路试验时外加电压很低，主磁通很小，所以铁耗和励磁电流均可忽略不计，这时输入的功率(短路损耗)k p 可认为完全消耗在绕组的铜耗上，即k p ≈k k r I 2。
根据测量结果，由简化等值电路计算室温下的短路参数(取k I =N I 1)。
Nkk k k I U I U Z 1==212Nkk k k I p I p r =≈22k k k r Z x -= （3－25）由于绕组的电阻值将随温度的变化而改变，而短路实验一般在室温下进行，所以经过计算所得的电阻必须换算到基准工作温度时的数值。
按国家标准规定，油浸式变压器的短路电阻值应换算到75℃的值，所以θ++=︒K K r r k C k 7575 227575kC k C k x r Z +=︒︒C k N C N k r I p ︒︒=752175 (3－26) Ck N C N k Z I U ︒︒=75175式中θ——试验时的室温(℃)；K ——常数，对于铜导线K=235，对于铝导线K=228；C N k p ︒75——标准温度下的额定短路损耗；C N k U ︒75——标准温度下的额定短路电压。
由于短路试验是在高压侧进行的，故测定的短路参数是属于高压侧的数值，若需要折算到低压侧时，应除以变比k 的平方。
变压器的短路阻抗是变压器的重要参数，由于容量和电压不同，变压器短路阻抗的欧姆值相差很大。
为了便于比较，可用相对单位来表示。
即把短路电压用一次侧额定电压的百分数表示，把它叫做阻抗电压，即%100%1001751175⨯=⨯=︒︒N C k N N C N k k U Z I U U u(3—27)阻抗电压也称短路电压，标在变压器铭牌上，它的大小反映了变压器在额定负载下运行时，漏阻抗压降的大小。
