变压器的等效电路及相量图

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电机学-三绕组变压器和自耦变压器

是1、2绕组间漏磁，最小的的是2、3绕组之间的
xk13 xk12 xk 23
§4-2 自耦变压器
➢自耦变压器的结构特点
普通变压器的特点：原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上的联系。
自耦变压器的特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。
自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。设有一台双
单相三绕组变压器的标准联结组：为 I, I0, I0 。
§4-1 三绕组变压器
➢三绕组的基本方程式、等效电路、运行性能 1．三绕组变压器的变比
k12
N1 N2
U1 U 20
k13
N1 N3
U1 U 30
k23
N2 N3
U20 U 30
U1 U1
k12 k13
k13
k12
2．三绕组变压器的磁动势方程式
U2a
E2
1
1 ka
I2a Zax
U2a I2aZL
I2
1
ka
I1a
1
1 ka
I2a
I1a
I2a ka
(忽略Im )
cos2
x
2 k12
sin
2
U12(I3) 3r1 cos3 3x1 sin3
同理可得 U13
(1
pcu1 pcu2 pcu3 p fe
) 100%
p2 p3 pcu1 pcu2 pcu3 p fe
四、三绕组变压器的参数测定
三绕组变压器简化等效电路中的参数可通过三个稳定短路试验测定
自耦变压器的变比为：
ka
E1 E2 E2
N1 N2 N2
k 1
式中： k N1 为双绕组变压器的变比。 N2

单相变压器的负载运行、等值电路

（1）电动势与电压归算由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在功率不变，有
U2 I2 U2 I2
2.2 单相变压器的负载运行

i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
根据方程可作出简化相量图
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
XK
I 1 I

' 2

其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电抗和短路阻抗。
图变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的10~20倍。

cpt-03

感应电动势e1 和e2 均滞后于φm 的电角度90°，其有效值为
E1m N1 m 2πfN 1 m E1 4.44 fN 1 m 2 2 2 E2 m N 2 m 2πfN 2 m E2 4.44 fN 2 m 2 2 2
E1和E2的相量表达式
E1 j4.44 fN 1 m
E2 j4.44 fN 2 m
2、空载电流空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁场，产生主磁通——无功分量；另一个是铁损耗分量，作用是供变压器铁心损耗——有功分量 I Fe 。性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电 I 流主要是感性无功性质——也称励磁电流m ；
I1 N1 I 2 N 2 0
N2 I I1 2 N1
二、负载运行时的基本方程式
1、磁动势平衡方程式
I1 N1 I 2 N 2 ( I1 I m ) N1 I 2 N 2 0
I1 N1 I 2 N 2 I m N1
电力变压器
控制变压器
电源变压器
三相干式变压器
接触调压器
三、变压器的结构简介
铁心——变压器中主要的磁路部分，分为铁心柱与铁轭两部分。
三相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
单相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
绕组——变压器中的电路部分。
交叠式绕组
1 m m
Z1、Z 2、r1、r2、x1和x2 分别为一次和二次绕组的漏阻抗、电阻
和漏电抗。
第四节变压器的等效电路及相量图
一、绕组归算
归算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时，对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。归算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损耗不变。（一）电动势和电压的归算二次绕组归算后，变压器一次和二次绕组具有同样的匝数，即

变压器的电路理论

组匝数的不同。
2019/9/21
山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作
12
变压器的空载运行
实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时，实现变换电压的依据。应当着重指出，原绕组的
匝数并不是可以任意选定的，它必须符合如下式:
W1

U1 4.44 fBmS
式中，U1为电源电压(V); Bm为磁通密度的最大值(T) 通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～1.47 T；对冷
成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波
形畸变的越厉害。
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15
变压器的空载运行

t o
o t1 t2 t3
o
t1
由于电流为尖顶波，所
t2
t3
以可分解为基波和一系
im1
列奇次谐波分量，以三 im3
次谐波最大。
t
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若设 i0 2I0sint
可用相量表示，则
E1 jI0x1
漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。
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变压器的空载运行
2. 电势平衡方程式根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器
空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定
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变压器的空载运行
由于漏磁路主要经过空气隙，其磁导率μ0是常数，所以电流增大，漏磁链也成正比增加， L1σ为常数而与电流大小无关，故漏感电势可以如下表示:

变压器的等效电路和向量图

变压器的等效电路和向量图2009-09-26 23:16:48 标签Tag：1224人阅读一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。

二参数折算折算前原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL折算后原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。

1 电势折算E2'＝Фm＝E1E2＝Фm所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k变压器折算前后副绕组磁势不变。

k也为电流折算系数。

3 阻抗折算阻抗折算要保持功率不变折算前后副边铜耗不变I2'I2'R2'＝I2I2R2R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2(kk)---阻抗折算系数副边漏抗上的无功功率不变，则I2'I2'X2σ'=I2I2X2σX2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ负载阻抗上的功率不变，则可求出I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRLI2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL4 副边电压折算u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路折算后方程U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）I1+I2'=Im≈I0－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。

电机学1-变压器--专业词汇等效电路

transformer （变压器） primary winding （一次线圈） secondary winding （二次线圈） voltage ratio （电压变比） turns ratio （匝数比） leakage flux （漏磁通） mutual flux （主磁通） phasor diagram （相量图） equivalent-circuit （等值电路）
pu
问题：
1、将两台结构尺寸完全相同，而铁心材料不同的变压器一次侧串联接在交流电源上，两台变压器的二次侧开路电压是否相同？
2、能否将220/110V的变压器的低压侧接到额定频率的220V电源上运行？ 3、能否将220/110V、60Hz的变压器，接到 220V、5ce (漏电感) leakage reactance (漏电抗) leakage impedance (漏阻抗） field current （励磁电流） magnetizing reactance （励磁电抗） magnetizing resistance (励磁电阻) magnetizing impedance (励磁阻抗) root-mean-square （有效值，rms） rated voltage （额定电压） power factor （功率因数）
The equivalent-circuit for a 50kVA, 2400/240V, 60Hz transformer is shown in figure:
Convert the circuit parameters to per unit using the transformer rating as base.

单相变压器的空载运行

Rm,Xm,Zm励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱和特性，所以 ZmRmjXm 不是常数，随磁路饱和程度增大而减小。
由于R mR 1,Xm X1，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路
只是一个 Z m元件的电路。在大小。从运行角度讲，希望
U I0
1越一小定越的好情，况所下以，变I 0 压大器小常取采决用于高Z m导的
数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况而变.
2.2单相变压器的空载运行
2.2.2 空载电流和空载损耗
一、空载电流
1、作用与组成空产变载生压电主器流磁铁通心I0 损—包耗—含无—两功—个有分分功量量分I，0r；量一另I0个a一是。个励是磁铁分损量耗，分作量用，是作建用立是磁供场，
（1）一次侧电动势平衡方程
额定容 S 量 (kV)A 由于
额定I电和流 I (A) 由于
的大小取决于的大小取决于
只要保持N不变，由空载到负载，
只要保持不变，由空载到负载，
基本不变，因此有磁动势平衡方程
基本不变，因此有磁动势平1N 衡方程 2N
指铭牌规定的额定使用由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的
3一一空、、载空空时载载的电电电流流动U势1方N程是、等效指电路和相加量图在一次电侧压 ,的 U2N是额指定一次侧加
21）单性相质变上压：器的U 与空1载成N运二非行线性关次系；的开.路对电三压相变压器电指压 .的是线
三者关系：单:相 SNU1NI1NU2NI2N
此外，额定值还有额定频率、效率、
指在额定容量下，允许长期通过的额定 10~20倍。

电机学之变压器相关知识(

I
' 2
成过程总结
U1
Rm Im
jX m E 1
N1 N1
I R j X
' 2
' 2
' 2
E
' 2
U
' 2
I1
U1
R 1 jX 1 E1
R j X
' 2
' 2
Im
Rm
E
' 2
jX m
I
' 2
U
' 2
2.4 变压器的等效电路和相量图
2.T形等效电路 3)近似等效电路和简化等效电路
I1
U1
Rk R1 R2'
I 2 F2 N2I2
E1 E2
与 U 1I1R1平衡与 U 2I2R 2平衡
2 E 2
二次接上负载阻抗 Z L
2.3 变压器负载运行和基本方程
2.磁动势方程及一、二次电流关系
F1F2 Fm 此式称为变压器磁动势平衡关系
N 1I1N 2I2N 1Im此式称为电流形式的磁动势平衡关系
2.4 变压器的等效电路和相量图
1.绕组归算
从磁动势平衡关系来看，二次绕组对一次绕组产生的影响是通过二次绕组磁动势N 2 I 2 来产生的，因此把实际的二次绕组匝数变换成一次绕组匝数后只要保持变换前后二次绕组的磁动势不
变即可 N2I2 N1I2' ，这样从一次侧来看，其电流、感应电动
势、输入的功率，包括传输到二次侧的功率都不会变。
a
2.2 变压器空载运行
1.变压器各电磁量的规定正方向
1) U & 1 和 I& 1 按电动机惯例，吸收电功率

电机学变压器2

9.2 变压器的负载运行
φ主磁通
A u1 X i1 * e1 e1σ R1
N1
*
i2 e2 e2σ
a u2 ZL x
φ1σ
φ2σ
N2
R2
N1i1
→ φ1σ
→ Fm = N1im → φ
一次绕组电压方程 dφ → e1σ = N1 1σ dt = u1 i1 R1 dφ → e1 = N1 dt
二次侧归算到一次侧后，二次侧归算到一次侧后，二次侧的电势和电压应乘以k倍电流乘以1/k 电势和电压应乘以倍，电流乘以阻抗乘以k 倍，阻抗乘以 2倍。
2.变压器的等效电路变压器的等效电路
归算后基本方程
& & & U 1 = I1Z 1σ E1 &' & ' &' ' E 2 = U 2 + I 2 Z 2σ & & &' & E1 = kE 2 = E 2 = I m Z m I + I ' = I & & & 2 m 1
1
& I
& E1
' 2
& jI1 X1σ
α 0
& &' E1 = E2
2
&' U2
' '
& U1
& &' I2 I2 R2 变压器感性负载时的相量图
&' jI2 Xz'σ
基本方程、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程概括了变是分析变压器运行的三种方法压器中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程的另一种表达形式，压器中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程的另一种表达形式，三者是一致的。