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§3-4 球面折射成像 两种媒质的分界面是球面的折射。
一、理想成像的物像公式 1、成像光路图 P球面P.1P.2APOP’ COP’ C光束关于主轴对称，所以只需讨论过主轴的平 面内的成像特性。
考察由光源P发出的两条光线： (1) 沿主轴方向不发生偏折的光线POP’； (2) 入射到球面上A点，折射后交光轴于P’点的光线 PAP’。
next nextO为球面的中心，也称为球面的顶点， C为球面的球心，也称为球面的曲率中心， 过O点和C点的线称为主轴(或光轴)。
物点P发出的光束经球面折射后会聚于像点P’ 。
2、符号法则 (1) 轴上点P O C P’P.3(2)垂轴线段 垂轴线段的高度也用代数量表示。
轴上为正，轴下为负。
正PP.4建立坐标系，用代数量描述轴上点的位置。
坐标轴：方向沿光轴，正向与入射光线方向一致， 原点为球面顶点O。
物点：坐标用s 表示，称为物距。
一般情况下，实物s为负，虚物s为正。
像点：坐标用s'表示，称为像距。
一般情况下，实像s'为正，虚像s'为负。
球心：坐标用r表示，称为球面半径。
next负 ？O C正 ？P’负 (3)光线与光轴的夹角： 光线与光轴的夹角仍用代数量描述。
从光轴开始转向角的另一边，顺时针为正，逆 时针为负。
nextP.5 在光路图中，通常标出的都是几何量(正值)。
如图：物距为负值，标为 –s； 像距为正，标为s'； 球面半径为正，标为r； PA与光轴的夹角为负，标为-u； P’A与光轴的夹角为正，标为u'。
过A点的球面法线是CA，入射角为-i，折射角为-i' 。
3、物象关系的推导 目的：找到s'与s, r, n, n'的关系。
方法：在A点处用折射定律 : n sin(-i)=n'sin(-i')， 从几何上找到 sin(-i)、sin(-i') 与 s, r, s' 的关系，得物 像关系式。
球面镜成像与球面折射光学是一门研究光的传播和光与物质相互作用的学科。
其中，球面镜成像和球面折射是光学中重要且常见的两个现象。
本文将分别探讨球面镜成像和球面折射的原理和应用。
一、球面镜成像球面镜是一种由球面形状构成的光学元件，广泛应用于望远镜、显微镜、照相机等光学设备中。
光线经过球面镜时，会发生反射和折射，从而形成一个虚像或实像。
1. 球面镜的分类根据球面镜的形状，可以将其分为凸面镜和凹面镜两种类型。
凸面镜中心比边缘厚，会使平行光线向焦点汇聚，形成实像。
凹面镜中心比边缘薄，会使平行光线发散，形成虚像。
2. 球面镜成像原理凸面镜成像的原理是光线从远离光轴的半径较大区域到达凸面镜，根据反射定律，经过反射后会汇聚到焦点处形成实像。
凹面镜成像的原理是光线从远离光轴的半径较小区域到达凹面镜，根据反射定律，经过反射后会发散，形成虚像。
3. 球面镜成像应用球面镜成像在现实生活中有着广泛的应用。
比如，我们常用的化妆镜就是凸面镜，它能够放大物体并形成倒立实像，方便我们对细节进行观察和修饰。
眼镜则是利用凸面镜成像原理矫正人眼的视力问题。
除此之外，球面镜的成像原理也被应用于照相机镜头的设计和制造，起到捕捉清晰图像的作用。
二、球面折射球面折射是光线从一种介质射入另一种介质时的折射现象。
球面折射经常发生在透明介质之间，比如水和空气之间、玻璃和空气之间等。
球面折射也是光学中重要的现象之一。
1. 球面折射的原理光线从一种介质射入另一种介质时，会因介质密度的不同而发生折射。
根据斯涅尔定律，光线射入球面界面上的法线方向发生偏转，使得折射光线的入射角和折射角之间满足一定的关系。
2. 球面折射的应用球面折射的应用非常广泛，特别是在光学设备制造和光学通信领域。
光学透镜利用球面折射原理来聚焦光线，从而对光线进行控制和调节。
比如，在显微镜中，透镜通过球面折射使得物体放大并清晰可见。
在光纤通信中，光信号通过光纤中的球面折射进行传输，实现远距离的高速传输。
§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像<1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F<图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F<图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即b5E2RGbCAP<2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：<如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于点，半径CA为反图1-4-1图1-4-2射的法线，即S的像。
根据反射定律，，则CA为角A的平分线，根据角平分线的性质有p1EanqFDPw①由为SA为近轴光线，所以，，①式可改写为②②式中OS叫物距u，叫像距v，设凹镜焦距为f，则代入①式化简这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。
DXDiTa9E3d上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长和物长h之比为成像放大率，用m表示，RTCrpUDGiT由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
表Ⅰ 凹镜成像情况～2f表Ⅱ 凸镜成像情况～～2f同侧～<3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。
5PCzVD7HxA 如图1-4-4所示，半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R ，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R 处放一点光源S 。
球面折射成像公式描述了当光线通过球面界面时形成的折射成像情况。
公式如下：
1/f = (n - 1)(1/R1 - 1/R2)，其中f是球面镜的焦距，n是介质的折射率，R1和R2是球面镜的半径。
这个公式基于薄透镜假设，并假设光线在球面附近以近似平行线的形式传播。
公式的推导基于斯涅尔定律（也称为折射定律），根据光线在界面上的折射行为进行推导得出。
通过球面折射成像公式，可以计算出在球面界面上的物体和像的位置关系，以及物体和像的大小关系。
但需要注意，此公式只适用于薄球面透镜的情况，且在一些特殊情况下，如超过球面的临界角度或光线非近似平行的情况下，该公式的适用性可能有限，需要考虑其他因素。
