中心对称的作图

中心对称作图方法
【教学目标】:
知识与技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
过程与方法：掌握关于中心对称的作图方法。

情感态度价值观：培养学生的观察分析、归纳能力，感受中心对称美，开展学生的作图能力。

【教学重点】利用中心对称、对称中心作图
【教学难点】根据要求作出不同图形的中心对称图形．
【教学方法】探究、归纳
【教具准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程】：
一、预习导航
1中心对称的定义。

二、中心对称的作图方法
例1、如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的中心对称点A′。

解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，点A′既为点A关于点O的对称点。

例2、如图，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′。

解：第一步、分别作点A，点B关于点O的中心对称点A′，B′;
第二步、连接A′B′，线段A′B′既为线段AB关于点O的中心对称图形。

例3、如图，选择点O为对称中心，画出四边形ABCD关于点O的中心对称四边形A′B′C′D′。

解：第一步、：分别作点A、点B、点C、点D关于点O的中心对称点A′、B′、C′、D′，
第二步、依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′既为四边形ABCD关于点O的中心对称图形。

变式：当对称中心的位置比拟特殊的时候：1、在图形内；2、在图形某个顶点上。

以三角行为例讲解。

三、小结：中心对称的作图方法。

汇报人：日期:目录•中心对称图形的定义•中心对称图形的性质•中心对称图形的应用•中心对称图形的证明方法•中心对称图形的作图方法•中心对称图形的拓展思考中心对称图形的定义特性中心对称图形是轴对称图形的一种特例，其特点是图形以对称中心为旋转轴，旋转180度后能与自身重合。

定义如果一个图形绕某一点旋转180度后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形的定义及特性在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，都将图形分成两个全等形。

在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，若该直线与对称中心垂直，则这条直线将图形分成两个全等形。

中心对称图形的几何意义平行线性质垂直平分线性质01直线型以一条直线为对称轴的图形，如正弦函数图像等。

02圆型以圆为对称轴的图形，如圆形、椭圆形等。

03多边形型以多边形为对称轴的图形，如正多边形等。

中心对称图形的分类中心对称图形的性质旋转性质旋转中心01中心对称图形有一个明显的旋转中心，图形围绕这个中心旋转能够完全重合。

旋转角度02对于中心对称图形，旋转角度可以是任意角度，但旋转后图形不会改变形状和大小。

旋转对称性03中心对称图形在旋转后保持对称性，即旋转前后的图形是全等的。

在中心对称图形中，过图形旋转中心的平行线段长度相等且互相平行。

平行线段平行四边形平行性质的应用平行四边形是中心对称图形的一种，其两条对角线互相平分且相等。

利用中心对称图形的平行性质，可以方便地解决一些几何问题。

030201中心对称图形有一条经过图形旋转中心的对称轴，该轴将图形分为两个完全相同的部分。

对称轴对于中心对称图形，沿对称轴进行对称变换可以得到新的图形，这个新的图形与原图形是全等的。

对称变换利用中心对称图形的对称性质，可以找到解决几何问题的捷径。

对称性质的应用中心对称图形的应用中心对称图形在绘画和雕塑中有着广泛的应用，如旋转对称的图案、对称的花纹等，能够带来视觉上的舒适感和美感。

中心对称性质应用举例中心对称和中心对称图形具有下列性质：（1）成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)过中心对称图形对称中心的直线把该图形分成全等的两个图形.根据这些性质可以解决一些作图、说理及分割等问题.现举例如下. 一、确定对称中心例１已知：如图１中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.图1 图2分析：根据中心对称性质可知，成中心对称的两个图形对应点的连接的线段都经过对称中心，所以只要确定两个图形中的两组对应点，用线段连接把对应点起来，其交点就是对称中心. 解：如图2，确定两个图形上的两组对应点A、A′和B、B′，连结AA′、BB′，其交点O就是对称中心.说明：根据成中心对称的两个图形确定对称中心，其思路是找到两个图形中两组对应点，然后把对应用线段连结，得到的校点就是对称中心二、作中心对称图形例2 如图3，已知等腰△ABC，O为底边BC的中点，化出以点O为对称中心，与等腰△ABC成中心对称的三角形图3 图4分析：根据成中心对称的两个图形对应点连接的线段都经过对称中心，且被对称中心平分，所以只要根据中心对称的性质作出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接A′B′、A′C′、B′C′即可.解：点O为BC的中点，所以点B的对应点B′与点C重合，点C的对应点C′与点B重合，连结AO并延长到A′，使A′O=AO，即可确定点A′的位置，连结A′B′、A′C′即可得到旋转后的图形（如图4）.说明：作一个图形关于某点成中心对称图形，关键是作成图形的关键点，根据中心对称的性质作出关键点的对应点，然后顺次连接三、分割图形例3 有5个半径相等的圆，排成如图5所示图形，点O是最下方这个圆的圆心，现要过点O作一条直线将5个圆分成面积相等的两部分，请你根据所学的知识试一试分析：观察图形的特征，可将5个圆分成两个中心对称图形，其中左边一个，右边四个，找出右边四个圆的对称中心O，过点O和点O作一条直线即可把这个图形分割成面积相等的两个部分图5 图6解：设右边四个圆的圆心分别是A、B、C、D连接AB、CD交于点O′，过点O′O作直线l，就把5个圆分成面积相等的两部分（如图6）说明：把一个不是中心对称图形的图形分成面积相等的两部分，其思路是将已知图形分成两个中心对称图形，确定对称中心，过两个对称中心的直线即把图形分割成面积相等的两部分四、说理问题例4已知，如图7，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∠PMQ=90°，说明PQ2=QP2+BQ2分析：PQ、AP、BQ三条线段并不在同一个三角形内，要说明PQ2=QP2+BQ2，可构造一个直角三角形，通过相等线段代替解决问题由于点M为AB中点，可联想到中心对称作出△QMB关于点M的中心对称图形解因为AM=MB，AM与BM关于M点中心对称，作出△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，根据中心对称可知AD=BQ，∠DAM=∠QBM，所以AD//QB，所以△PAD为直角三角形所以PD2=AP2+AD2，由PM⊥MQ，MQ=MD，可得PD=PQ，所以PQ2=QP2+BQ2图7说明：关于某点中心对称的两个三角形是全等三角形已知三角形一边的中点，有时可采用作对称图形的方法构造全等三角形解决问题。