八年级数学上册 综合训练 轴对称作图及实际应用(作图)天天练(新版)新人教版

13.1《轴对称》同步练习一、基础练习1．下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．下列图形是轴对称的有__________________．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．5．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．6．如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．AB CD7．下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）等腰三角形等边三角形矩形直角三角形A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形二、拔高练习1．如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？2．王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的．他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同．请问这个号码可能是多少？3．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图15-1-11已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)．4．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是( )5．有两个村庄Ａ和Ｂ被一条河隔开，如图，现在要架一座桥MN，使由Ａ到Ｂ的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)．6．某汽车的车牌倒映在水中，你能确定该车的牌照号码吗？基础练习参考答案：1．A2．A、B、E、F3．C4．35．26．是、27．C拔高练习参考答案：1．解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；⑵是轴对称图形，有5条对称轴；⑶是轴对称图形，有4条对称轴；⑷是轴对称图形，有1条对称轴；⑸是轴对称图形，有2条对称轴；⑹不是轴对称图形．2．解：在用行书书写0～9这十个数字中，只有0，1，8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：⑴号码中有两个相同的数字的数有6个：101，181，010，080，808；818．⑵号码中的三个数字完全相同的有2个：888，111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个．3．4．A．5．分析：因河宽是一定值，所以桥MN的长度一定，只需使AM+BN最短即可，可平移AM(或BN)，使它们首尾相接，即可确定N(或A1点)的位置．解：将A沿垂直于河岸的方向平移至A1，使AA1与河宽相等，连结A1B，与靠近B点的河岸交于点N在N处架桥MN，则路程AMNB最短．6．M17936良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

轴对称作图及实际应用〔轴对称最值问题二〕一、单项选择题(共9道，每道11分)1.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD．假设点A到河岸CD的中点的距离为300米，那么牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，所走的最短距离是( )A.300米B.600米C.900米D.1200米2.如图，A，B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A，B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料都最短．图中，点是点A关于直线b的对称点，分别交直线b，a于点C，D；点是点B关于直线a 的对称点，分别交直线b，a于点E，F．那么符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是( )A.F和CB.F和EC.D和CD.D和E3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，那么此时∠AMB+∠AND的度数和为( )A.70°B.80°C.110°D.120°4.如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=6cm，M，N分别为射线OA，OB上的两个动点，那么△PMN周长的最小值是( )A.3cmB.6cmC.8cmD.9cm5.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点．假设AE=2，当EF+CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°6.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A.2B.4C.6D.87.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P，Q，K分别是线段AB，BC，AC上任意一点，那么PK+QK的最小值为( )A. B.C. D.28.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．假设三角形ABC的边AC上的高为1，点P是边AC上的动点，那么MP+NP的和最小为( )A.1B.2C.3D.49.如下列图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为( )A.6B.8C.9D.12如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

尺规作图〔画草图计算二〕一、单项选择题(共8道，每道12分)1.点A在线段BC上，假设线段AB=40cm，BC=3AC，请根据题意画出草图，并计算AC的长为( )A.10cmB.20cmC.30cmD.10cm或20cm上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=20cm，且使得点B和点C在点A的异侧，请根据题意画出草图，并计算AB的中点D与点C之间的距离为( )A.6cmB.16cmC.14cmD.24cm3.∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，请根据题意画出草图，并计算∠MON的度数为( )A.15°B.15°或55°C.30°或110°D.30°或55°4.线段AB=32cm，点C在直线AB上，AC=3BC，M，N分别为线段AB，BC的中点，请根据题意画出草图，并计算MN的长为( )A.16cm或20cmB.12cm或24cmC.18cm或24cmD.12cm或18cm5.在△ABC中，∠ABC与∠AC B的平分线交于点O，假设∠A=50°，请根据题意画出草图，并计算∠BOC的度数为( )A.115°B.65°C.50°D.100°6.在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB 于F，假设∠ACB=70°，请根据题意画出草图，并计算∠EDF的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.70°7.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，请根据题意画出草图，并计算顶角的度数为( )A.45°或135°B.45°C.135°D.90°8.：在△ABC中，∠BAC的平分线AF交BC于点F，过点B作BD⊥AF交AF的延长线于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，∠BAC=70°，请根据题意画出草图，并计算∠BDE的度数为( )A.65°B.55°C.70°D.35°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练一、选择题1. 若点P (a ，b )与点Q (－2，－3)关于x 轴对称，则a ＋b 的值为( )A ．－5B ．5C ．1D ．－12.点M(3，2)关于x 轴对称的点的坐标为 ( )A . (-3，2)B . (3，-2)C . (-3，-2)D . (3，2)3. 如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN .若MN ＝2，则OM 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．64. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，则CD 等于（ ）A.10B.5C.4D.35. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是()A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)6. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为()A．10 B．11 C．11.5 D．137. (2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°8. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()9. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=1是△ABC的对称轴，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是()图13-2-7A.(4，-4)B.(-4，2)C.(4，-2)D.(-2，4)10. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6 cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°二、填空题11. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．12. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．13. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.14. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝________°.16. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.17. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题19. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．20. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(4，2).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)平移△A1B1C1，使点C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2;(3)在△ABC中有一点P(m，n)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为.人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析] ∵点P(a ，b)与点Q(－2，－3)关于x 轴对称，∴a ＝－2，b＝3.∴a ＋b ＝－2＋3＝1.2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 如图，过点P 作OB 的垂线段，交OB 于点D ，则△PDO 为含30°角的直角三角形，∴OD ＝12OP ＝6.∵PM ＝PN ，MN ＝2，∴MD ＝DN ＝1. ∴OM ＝OD －MD ＝6－1＝5. 故选C.4. 【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，∴CD=BD=5，因此本题选B ．5. 【答案】B[解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB 为对称轴的轴对称图形.6. 【答案】A[解析] ∵直线m垂直平分AB，∴B，C关于直线m对称．设直线m交AB于点D，∴当点P和点D重合时，AP＋CP的值最小，最小值等于AB 的长，∴△APC的周长的最小值是6＋4＝10.7. 【答案】D×(180°－70°)＝55°；(2)【解析】(1)当70°是顶角时，另两个角相等，都等于12当70°是底角时，另一个底角也是70°，顶角＝180°－70°×2＝40°．因此另外两个内角的底数分别是55°，55°或70°，40°．故选D．8. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.9. 【答案】C[解析] 根据题意，得点A和点B是关于直线y=1对称的点，它们到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，所以点B的坐标是(4，-2).10. 【答案】C[解析] 如图，将△ABD和△DBC分别沿着AB和BC向外翻折，得△ABG和△HBC，连接GH，分别交AB，BC于点E，F，此时△DEF的周长最小，即为GH的长，∴GH=6 cm.∵BD=6 cm，∴BG=BH=BD=6 cm=GH.∴△BGH是等边三角形.∴∠GBH=60°.∴2∠ABD+2∠DBC=60°.∴∠ABD+∠DBC=30°.∴∠ABC=30°.故选C.二、填空题11. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．12. 【答案】513. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.14. 【答案】10°[解析] 作点C关于OA的对称点D，过点D作DN⊥OB于点N，交OA于点M，则此时CM＋MN的值最小．∵∠OEC＝∠DNC＝90°，∠DME＝∠OMN，∴∠D＝∠AOB＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°. ∴∠OCM＝10°.15. 【答案】7016. 【答案】3[解析] 如图所示，n的最小值为3.17. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.18. 【答案】③三、解答题19. 【答案】解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD.(2)∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD.∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.20. 【答案】解：OE ＝OF.理由：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF.∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠DCF.∴∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF.∴OE ＝OC ，OC ＝OF.∴OE ＝OF.21. 【答案】解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(3)点P(m，n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m，-n)，经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4，-n+2).故答案为(m-4，-n+2).。

轴对称练习题一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的图形共有对称轴的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条第2题第3题3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是( )5．已知A、B两点的坐标分别是（2-，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③xAB//轴；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，BCAD//，现给出下列结论：①CDAB//；②BCAB=；③BCAB⊥；④OCAO=，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米B．1000米C．1500米D．2000米8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半9、在下列说法中，正确的是（）A．角的对称轴是它的角平分线 B．等腰三角形的高、中线、角平分线合一C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形10.如下图：︒=∠36A，︒=∠72C，ABC∠的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A． 0 个 B． 1个 C． 2 个 D． 3 个11.如图：︒=∠15EAF，EFDECDBCAB====，则DEF∠等于（）A.90°B. 75°C.70°D. 60°第10题第11题第13题第14题12、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形二、填空题13．如图，ABC∆中，DE是AC的垂直平分线，cmAE3=，ABD∆的周长为cm13，则ABC∆的周长为____________.14.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是________15、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_______ .16、若点P（3，1-m）与P'（n，nm+）关于x轴对称，则nm32-=_____17、如图：把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是_________三角形。

人教版八年级数学上册第13章轴对称综合训练一、选择题1. 已知：如图，直线PO与AB交于点O，P A＝PB，则下列结论中正确的是()A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是线段AB的垂直平分线D．点P在线段AB的垂直平分线上2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是()A．12 B．13 C．14 D．154. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，-1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A.(4，1)B.(-1，4)C.(-4，-1)D.(-1，-4)5. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()6. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()7. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A．△ABC≌△AB′C′B．∠BAC′＝∠B′ACC．l垂直平分点C，C′的连线D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上9. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A .对应点所连线段与对称轴垂直B .对应点所连线段被对称轴平分C .对应点所连线段都相等D .对应点所连线段互相平行10. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒二、填空题11. 如图，∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝________．12. 如图，△ABC中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为________．13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，且BC ＝BD .若∠CBD ＝46°，则∠A ＝________°.14. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．15. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.16. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.三、解答题18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE 相交于点P.求证：∠AOB＝60°.19. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.(1)求证：AD＝BE；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.21. 已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．(1)如图①，若E是AC边上的一个定．点，在CD上找一点P，使P A＋PE的值最小；(2)如图②，若E是AC边上的一个动．点，在CD上找一点P，使P A＋PE的值最小，并求出这个最小值．人教版八年级数学上册第13章轴对称综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．3. 【答案】B[解析] ∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC ＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 选项A 中，A'B'是由线段AB 平移得到的，所以线段AB 与A'B'不关于直线l 成轴对称.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.8. 【答案】D9. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ，过点B 作BM ⊥对称轴，垂足为M ，过点B'作B'N ⊥对称轴，垂足为N ，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.10. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．二、填空题11. 【答案】2[解析] 如图，连接OQ.∵点P 关于直线OB 的对称点是Q ， ∴OB 垂直平分PQ.∴∠POB ＝∠QOB ＝30°，OP ＝OQ.∴∠POQ ＝60°.∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.12. 【答案】13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.13. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.14. 【答案】20°或70°或100°[解析] 如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ADC＝70°；②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°；③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°.15. 【答案】3[解析] 如图所示，n的最小值为3.16. 【答案】28 cm17. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.三、解答题18. 【答案】证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD.∴∠CAE ＝∠CBD. 又∠APC ＝∠BPO ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°.19. 【答案】解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°. ∵CE ⊥BD ，∴∠BCE ＋∠DBC ＝90°. ∴∠ABD ＝∠BCE. 在△DAB 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BCE ，AB ＝BC ，∠DAB ＝∠EBC ＝90°，∴△DAB ≌△EBC(ASA)． ∴AD ＝BE.(2)证明：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE. ∵BE ＝AD ， ∴AE ＝AD.∴点A 在线段ED 的垂直平分线上． ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°. ∵∠BAD ＝90°， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°. 在△EAC 和△DAC 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，∠EAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△EAC ≌△DAC(SAS)．∴CE＝CD.∴点C在线段ED的垂直平分线上．∴AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形．理由：由(1)知△DAB≌△EBC，∴BD＝CE.由(2)知CE＝CD.∴BD＝CD.∴△DBC是等腰三角形．20. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．21. 【答案】解:(1)证明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的平分线上.22. 【答案】解：(1)如图①，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF交CD于点P，点P即为所求．(2)如图②，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE⊥AC交CD于点P，则此时PA＋PE的值最小，PA＋PE的最小值为线段EF的长．∵CD是角平分线，∠BAC＝∠DFC＝90°，∴DA＝DF.又∵DC＝DC，∴Rt△ADC≌Rt△FDC.∴CF＝AC＝10.∵∠ACB＝30°，∴EF＝12CF＝5，即PA＋PE的最小值为5.11 / 11。

轴对称作图及实际应用（作图）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN 于点O，点O即为所求．B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求．2.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线3.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )22A.①B.②C.③D.④4.如图，A ，B ，C 三个村庄联合打井，为使井到三个村庄的距离相等，下列确定水井的位置的说法中正确的是( )A.连接AB ，AC ，BC ，作线段AB 的垂直平分线MN ，作∠ABC 的角平分线BD 交直线MN 于点P ，点P 即为水井的位置B.连接AB ，AC ，作线段AB 的垂直平分线MN ，作线段AC 的垂直平分线EF 交直线MN 于点P ，点P 即为水井的位置C.连接AB ，AC ，BC ，作∠ABC 的角平分线BD ，作∠BAC 的角平分线AE 交BD 于点P ，点P 即为水井的位置D.作直线AB ，BC ，过点A 作BC 的垂线MN ，过点C 作AB 的垂线EF 交MN 于点P ，点P 即为水井的位置5.在高速公路的同侧有两个化工厂A ，B ，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，关于医院位置，下列说法正确的是( )A.连接BA 并延长交直线于点P ，点P 即为医院的位置B.连接AB，取AB的中点C，过点C 作直线的垂线MN 交直线于点P，点P即为医院的位置C.过点B 作直线的垂线MN 交直线于点P，点P即为医院的位置D.连接AB，作线段AB 的垂直平分线交直线于点P，点P即为医院的位置6.如图，已知∠AOB及其内部两点C，D，求一点P，使PC=PD，并且P点到∠AOB的两边的( )距离相等．用尺规作图作出点P的位置，下列作法正确的是A.连接CD，作CD的垂直平分线MN与∠AOB的角平分线OE，MN与OE的交点P即为所求B.作直线CD，作∠AOB的角平分线OE，OE与CD的交点P即为所求C.连接OC，OD，分别作OC，OD的垂直平分线MN，EF，MN与EF的交点P即为所求D.连接CD，作CD的垂直平分线MN，MN与OA的交点P即为所求7.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB 的对称点，，连接，，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.8.如图，直线是一条河，P，Q 两地位于的同侧，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )344 A. B. C. D.9.如图所示，正方形ABCD ，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，下列作图求出点P 的位置，其中正确的是( )A. B. C. D.。

轴对称作图及实际应用学生做题前请先答复以下问题问题1：轴对称最值问题的特征：①有定点、_____；②动点在____________上运动，③求动点与定点连接组成的____________．问题2：轴对称最值问题的解决方法：以_______________为对称轴，作______的对称点，________________，利用_____________进展处理．轴对称作图及实际应用〔轴对称最值问题一〕〔人教版〕一、单项选择题(共8道，每道12分)1.如图1，∠AOB=30°，∠AO B内有一定点P，且OP=10．在OA上有一动点E，OB上有一动点F，求△PEF周长的最小值．如图2，某同学分别作点P关于OA，OB的对称点，那么以下结论错误的选项是( )A.B.C.D.2.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点．假设AE=2，那么当EF+CF的和取得最小值时，点F的位置为( )A.AD的中点B.点D的位置C.AD与BE的交点D.AD上任意位置3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F，假设D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，那么△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.124.如图，∠AOB=α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．假设△PEF周长的最小值等于2，那么α=( )A.30°B.45°C.60°D.90°5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，P是射线DE上的一个动点．连接PC，PB，当△PBC的周长最小时，点P在( )A.点F处B.点E处C.DF的中点处D.DE的中点处6.〔上接第5题〕△PBC周长的最小值为( )A.15cmB.22cmC.24cmD.27cm7.如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，OP=10cm，点E，F分别是OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点O到EF的距离是( )A.10cmB.8cmC.5cmD.4cm8.如下列图，∠MON=40°，P为∠MON内一个定点，A为OM上一动点，B为ON上一动点，那么当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( )A.80°B.100°C.110°D.120°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为；（3）点C'的坐标为．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，∴P（，），即P（1，2），又∵P与Q关于x轴对称，∴Q点坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=10．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于y轴对称，∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）∴BC==10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=﹣3，∴m n=，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是（7，3）．【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（﹣5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5）．【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是（3，2）．【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x=1的对称，∴y=2，=1，∴x=3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）．若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为5；（3）点C'的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，故答案为：5；（3）由图知点C′的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标（3，2）；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 3.5．【分析】（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；（2）根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣1，0），C1（0，﹣3）；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（﹣3，﹣2）B2（﹣4，3）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。

13.2 画轴对称图形课后训练基础巩固1．下列说法正确的是( )．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )．5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )．8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( )．A．1个B．2个C．4个D．6个11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．(1)12×231＝132×21；(2)12×462＝__________×__________；(3)18×891＝__________×__________；(4)24×231＝__________×__________.13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．莲花盛开参考答案1．B 点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B 点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C 点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C 点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．1 1 －3 3 点拨：若点P (a ＋1,3)、Q (－2,2a ＋b )关于y 轴对称， 则a ＋1＝2,2a ＋b ＝3，解得a ＝1，b ＝1；同样若点P (a ＋1,3)、Q (－2，2a ＋b )关于x 轴对称， 则a ＋1＝－2,2a ＋b ＝－3，解得a ＝－3，b ＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″即为所求．(2)关于y 轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′各顶点的坐标分别是A ′(5,1)，B ′(1,1)，C ′(1,6)，D ′(5,4)；关于x 轴对称的四边形A ″B ″C ″D ″各顶点的坐标分别是A ″(－5，－1)，B ″(－1，－1)，C ″(－1，－6)，D ″(－5，－4)．7．A 点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码． 8．2(,3)39．(－2,0) (2,0) 点拨：因为点A 在x 轴上，所以a －1＝0， 所以a ＝1，A 点的坐标就是(－2,0)，关于y 轴的对称点的坐标是(2,0)．10．B 点拨：如题图，以D 点为例，若能击中A 球，则∠BDQ ＝∠ADQ ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A 球，8个点中只有射向F 、Q 时，才能击中A 球，故选B.11．10时45分点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反． 12．(2)264 21 (3)198 81 (4)132 42点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论． 13．解：分别作出点A ，B ，C 关于直线MN 的对称点A ′，B ′，C ′，再依次连接即得到图形。

画轴对称图形1. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A.（-4，2）B.（-4，-2）C.（4，-2）D.（4，2）2. 如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.点A（-3，5）与B（5，5）关于某一直线对称，则对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=14. 坐标平面内有点A（4，8），B（-4，-8），以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称变换得到，则m的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（）A.0个B.1个C.2个 D.3个6. 下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）.将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .8.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始依次关于点A（-1，-1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为9.如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN=105°，则∠A=度10. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标.11.在直角坐标系内，将坐标为（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，3），（2，3）的点依次边结起来，组成一个图形.（1）每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标加3呢？（3）横坐标，纵坐标均乘以-1呢？（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？画轴对称图形课后作业参考答案1. 解析：根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标.解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等.点A（-4，2），∴A'（4，2）.故选D.2.解析：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解.解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）.故选C.3.解析：根据两点纵坐标相等，则两点连线平行于x轴，两点关于过线段中点的直线对称，进而得出答案.解：∵点A（-3，5）与B（5，5），两点纵坐标相等，∴两点关于过线段中点的直线对称，即关于直线x=(5-3)÷2=1对称.故选：C.4. 解析：由于点A（4，8）与B（-4，-8）关于原点对称，所以作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B.解：∵点A（4，8），B（-4，-8），∴点A与B关于原点对称，∴先作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B；或者先作出点A关于y轴的对称点D之后，再作出点D关于x轴的对称点，即为点B. ∴点A可以由点B经过2次轴对称变换得到，即m的最小值为2.故选B.5. 解析：根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等.解：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.故选A.6. 解析：根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案.解：（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确.故选A.7.解析：由点A的坐标为（-1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标.解：如图：∵点A的坐标为（-1，4），∴点C的坐标为（-3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）.故答案为：（3，1）.8.解析：连接MB延长到N使MB=BN，连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（-2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接PB延长到N使PB=BN，所以N的坐标是N （4，4），棋子跳动3次后又回点P处，根据经过第2011次跳动后，棋子落在点哪点M 处，即可得出坐标.解：∵棋子跳动3次后又回点P处，∴经过第2011次跳动后，即2011÷3=670余1，棋子落在点M处，其坐标为M（-2，0）；故答案为（-2，0）9. 解析：根据题意：每次反弹都是轴对称变化.解：由光的反射可知∠PMC=∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC=∠A，∴∠A=∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM=∠AND，∴∠BNM=∠A+∠AMN=2∠A，即∠AND=2∠A，在△ADN中，∠ADN=105°，则180°-∠ADN=∠A+∠AND=3∠A，即3∠A=75°，所以∠A=25°.故答案为：25°10. 解析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）.11. 解析：（1）将横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，重新描点、连线，观察图象的变化；（2）将六个点的横坐标不变、纵坐标都加上3，重新描点、连线，与原图形进行比较.（3）横坐标，将每个点的纵坐标均乘以-1，重新描点连线，与原图形进行比较（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1，重新描点、连线，与原图形进行比较.解：（1）每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，所得的图形被横向拉长了一倍；（2）横坐标不变，纵坐标加3，所得的图形向y轴正方向平移了3个单位；（3）横坐标，纵坐标均乘以-1，所得的图形与原图象关于原点对称；（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1，所得图象与原图象关于x轴对称.12.解析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可.解：由题意得，F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.。

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13.2 画轴对称图形学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．点A(2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5) B．（﹣2,5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）2．若点A(1+m，1﹣n)与点B（﹣3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（)A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4) C．（4，0）D．(0,4）4．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( ）A．（﹣5,2）B．(3,2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2)6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是( ）A．（3,1) B．（﹣3，﹣1) C．(1，﹣3) D．(3,﹣1）7．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D 恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°8．小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(﹣1,0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ）A．(﹣2，1）B．(﹣1，1）C．（1,﹣2) D．（﹣1,﹣2）9．在平面直角坐标系中有点P（3，2),点P和点P′关于直线y=x对称,那么点P′的坐标为（）A．（2,3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3) D．（3，﹣2)10．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．11．下列剪纸作品中,是轴对称图形的为（）A．B． C．D．12．在平面直角坐标中,已知点P（a,5）在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（)A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2,5) D．（﹣a+4，5）二．填空题（共6小题）13．已知点P（﹣2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，﹣6)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″，则点A″的坐标是．15．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称,则a﹣b的值是．16．如图，一束光线从点O射出,照在经过A（2,0），B（0，2)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线y=﹣1的对称图形是△A2B2C2,若△ABC上的一点P(x，y)与△A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是．18．点P（2,﹣3）到x轴的距离为个单位，它关于y轴对称点的坐标为．三．解答题(共4小题）19．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求:(1）所画的两个四边形均是轴对称图形．(2)所画的两个四边形不全等．20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）21．在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1)作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形;（2)将(1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点)（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为；(3）请求出△AB1B2的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选:A．2．解：∵点A（1+m，1﹣n)与点B(﹣3，2)关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．3．解:∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，∴m=0,∴点A的坐标为（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为(﹣4，0）．故选：A．4．解：由题意，得P（3a﹣3，1﹣2a）在第四象限,，解3a﹣3＞得a＞1，解1﹣2a＜0得，a＞，故选：C．5．解：∵点A（﹣1，﹣2)向右平移4个单位长度得到点B，∴B（3，﹣2）,∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为:（3，2）．故选：B．6．解:由A点坐标，得C(﹣3，1）．由翻折,得C′与C关于y轴对称,C′（3,1）．故选：A．7．解:连接OD，∵BC⊥x轴于点C,∠OBC=35°,∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,∴OB是线段AD的垂直平分线,∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称,∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选:B．8．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示,则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0,﹣1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1,1）时构成轴对称图形．故选：B．9．解：设点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′（m，n），∴PP′的中点坐标为（，），则中点（,）在直线y=x上，∴=①，由直线PP′与直线y=x垂直，得=﹣1 ②，联立①②，得：，则点P（3，2)关于直线y=x的对称点P′坐标为（2，3），故选：A．10．解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，故选：B．11．解:A、不是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形,故选项错误．故选：C．12．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P(a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a,∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解:点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2,﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：∵点A的坐标是（4，﹣6），∴点A关于x轴的对称点A′（4,6），∴点A′关于y轴的对称点A″（﹣4，6），故答案为：（﹣4,6)．15．解：由题意，得a=4，b=5，a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．16．解：如图所示,∵点O关于AB的对称点是O′（2，2）,点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（2，0），（0，2）在直线上，∴,解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=2﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+1,两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）17．解：点P(x,y）关于y轴的对称点为P1(﹣x，y)，点P1（﹣x，y)关于直线y=﹣1的对称点为P2(﹣x，﹣2﹣y）．故答案为：(﹣x,﹣2﹣y)．18．解:点P(2,﹣3)到x轴的距离为3个单位，它关于y轴对称点的坐标为（﹣2,﹣3）．三．解答题(共4小题）19．解：如图所示：20．解:如图,△DEF即为所求．(答案不唯一)21．解：如图所示：22．解：（1）如图,点B1的坐标为(﹣3,0）；故答案为:（﹣3,0)；（2）如图，点A2的坐标为(﹣1。

轴对称作图及实际应用（随堂测试）
1. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、
李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
李张
2. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =130°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分
别找一点M ，N ．当△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_________．
D A
B
M N C C B A D
特征：定点：_________
动点：_________
动点在定直线：__________上
目标：△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数．
操作：具体操作在图上进行．
【参考答案】
1. 图略
2. 100°
定点：A
动点：M，N
动点在定直线：BC，CD上。

一、选择题1.下列说法错误的是（ ）A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．全等三角形一定能关于某条直线对称D ．角是关于它的平分线对称的图形2.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )3.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN 裁剪，则可得( ).A ．多个等腰直角三角形B ． 一个等腰直角三角形和一个正方形C ． 四个相同的正方形D ． 两个相同的正方形 4.如图，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以1m/s 的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）. A. 以1m/s 的速度，做竖直向上运动 B. 以1m/s 的速度，做竖直向下运动 C. 以2m/s 的速度，做竖直向上运动 D. 以2m/s 的速度，做竖直向下运动 二、填空题5．点Ｐ到△ABC 三个顶点的距离相等，则点P 是___________的交点。

6．如图6，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，若BC=32cm ，AC=18cm ，则△AEC 的周长为_______cm. 7．已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC ＝9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，则BC =________cm.8.如图所示，l是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有__________（填题号） 三、解答题9.如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交B B B 2.2等腰三角形的性质 1、怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？ 已知：如图，△ABC 中，AB=AC.求证：∠B=∠C.2、练习：填空，在△ABC 中， （1） ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠ ＝∠ ， = 。

新人教版八年级数学上册《13.2 轴对称作图》同步练习典题研究例 1. 传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精晓数学和物理的学者，名叫海伦。

一天，一位将军特意去拜会他，想他请叫一个百思不得其解的问题。

将军每天都从军营 A 出发（如图），先到河边 C 处饮马，尔后再去河岸的同侧 B 开会，他应该怎样走才能使行程最短？据说当时海轮略加考虑就解决了它。

ABC现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。

例 2. 在荒原上，一个人骑马从 A 处出发，他先到河边 N 饮水，再到草场 M出放马，尔后返回 A 地，如图，请问他应该怎样走才能使总行程最短？NAM例 3.（ 1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为；（ 2）在图中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1y y5544(2)3(1)32211-5 -4 -3 -2 -1O1234 5 x-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x-1-1A-2-2(3)-3(4)-3B-4-4C-5-5例 4. (1) 如图 1-1 ，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A， B 两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短 ?(2)如图 1-2 ，公园内两条小河会合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在哪处，使修路的花销最少？(3) 如图 1-3 ，公园中有两处古迹 P 和 Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在哪处，才能使修路的花销最少？(4) 如图 1-4 ，现有一条地铁线路 l ，小区 A 和小区 B 在 l 的同侧，已知地铁站两入口 C、D间的长度为 a 米，现设计两条路 AC、 BD连接入口和两小区地铁站入口 C、D 设计在哪处，能使得修建公路AC与 BD的花销和最少？演练方阵A档（牢固专练）1．试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形．2.如图,已知△ ABC与△ A B C是轴对称图形，画出它们的对称轴.1 1 1A AC CB B3.如图,画出△ ABC关于直线l对称的△ DEF.4. 如图 , 在直线 AB 上找一点P, 使 PC=PD.D CAA C A D C DBB B5. 如图，有 A 、B 、 C 三个居民小区的地址成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使商场到这三个小区的距离相等，画出表示商场的点P.BA C6. 如图 , 有三条交织的公路 , 现要在三条公路交织所形成的地域内建一货运站到三条公路的行程相同长, 请问怎样确定货运站P 的地址 ?, 使得货运站7. 如图 , 要在公路 MN 旁修建一个货物中转站 , 分别向 A,B 两个开发区运货 . （1）若要求货物中转站到 A,B 两个开发区的距离相等, 那么货物中转站应建在哪里 ?（2）若要求货物中转站到A ，B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？AABBMNMN8. 如图， E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的两个定点，在BC 上求一点M ，使△ MEF 周长最短.AFEB C9.在荒原上，一个人骑马从 A 处出发，他先到河边N 饮水，再到草场M出放马，尔后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总行程最短？NAM10.如图，∠ AOB=30° , 角内有一点 P， PO=10cm,两边上各有一点 Q、 R（均不相同于点 O）则△PQR的周长的最小值是＿＿。