新湘教版九年级数学上册：平面直角坐标系中的位似变换教案

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握位似的概念、性质和应用。

位似是几何中的一个基本概念，对于学生来说是一个新的学习内容。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的认识和操作已经有一定的了解。

但是，对于位似这个概念，学生可能是初次接触，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导学生主动探索和发现位似的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解位似的概念，掌握位似的性质，能够运用位似解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的实际操作和思考，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念和性质。

2.难点：位似的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引导学生理解和掌握位似的概念和性质。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备具体的实例和实际问题，用于引导学生理解和掌握位似的概念和性质。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和操作位似的图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例和实际问题，引导学生思考和探索位似的概念和性质。

例如，展示两张形状相同但大小不同的图片，让学生观察和比较，引发学生对位似的思考。

2.呈现（15分钟）展示位似的定义和性质，通过具体的图形和示例，解释位似的含义和特点。

引导学生观察和分析位似的性质，如相似比、对应角等。

3.操练（15分钟）学生分组讨论和合作，通过实际的操作和练习，运用位似的概念和性质解决问题。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究图形的位似性质。

本节课的主要内容是位似的定义、位似变换的性质及位似图形的应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，能够理解并运用相似三角形的性质。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动，让学生感受和理解位似的含义。

同时，学生需要进一步培养空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似变换的性质。

2.能够识别和判断位似图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似图形的识别和判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受和理解位似的含义。

2.启发式教学法：通过问题引导，让学生主动探索位似性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：小组讨论和分享，提高学生交流和合作能力。

六. 教学准备1.图片和实例：收集相关的位似图形图片和实例。

2.教学PPT：制作教学PPT，展示位似图形的性质和应用。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对位似知识的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的位似图形，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生关注位似现象。

提问：你们观察到了什么？这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍位似的定义和性质。

通过PPT展示位似图形的性质，如相似比、对应点、对应线段等。

同时，给出位似变换的性质，如保持角度不变、保持比例不变等。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，判断给出的图形是否为位似图形。

每组选出一个图形，进行分析判断，并给出理由。

最后，各组分享自己的结论，全班共同讨论，得出正确答案。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对位似知识的理解。

第3章图形的相似3.6 位似课时2 平面直角坐标系中图形的位似变换【知识与技能】1.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律.2.能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.3.能运用位似原理作出位似图形.【过程与方法】1.进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力及小组合作、共同探究的能力,养成良好的数学思维习惯.2.通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同,进一步理解图形变换的区别.3.让学生在应用位似知识解决问题的过程中,体验数形结合思想方法在解题中的应用.【情感态度与价值观】1.使学生亲身经历坐标系下位似变换的基本原理,感受数学学习的应用性和挑战性.2.经历坐标系下画位似图形的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.3.进一步体验合作互助及交流能力,感受数学创造的乐趣,增强学好数学的信心.运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形.把一个图形放大或缩小后,理解点的坐标变化的规律.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么是位似图形?位似图形有什么性质?(2)如何把一个图形放大或缩小?(3)作位似图形需要注意什么?【师生活动】学生思考回答,教师点拨并补充.导入二:完成下列作图.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标；(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2,B2,C2的坐标；(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出点A3,B3,C3的坐标.【师生活动】学生通过平移、对称、旋转的规律回答变化后的坐标,教师点评,导入新课.[过渡语]在平面直角坐标系中,可以用坐标表示平移、旋转、对称等变换,类似地,位似作为一种图形变换,也可以用图形坐标之间的关系来表示,这就是我们今天要探究的内容.[设计意图]通过复习回顾位似图形的有关知识,为本节课的学习做好铺垫,以实例回顾平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换的坐标表示,体会数与形之间的联系,激发学生探究用坐标规律表示位似的兴趣.一、位似图形的坐标(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?思路一【师生活动】学生在课前准备的坐标系下动手画图,然后小组交流结果.教师在巡视过程中及时关注和提醒学生画出的位似图形是否有两种,对学生展示的结果点评.观察各对应顶点坐标之间的关系,小组合作交流,师生共同归纳结论.【问题】运用这个规律时有什么限制?一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).思路二教师引导思考、操作、演示.(1)在坐标系下画以原点为位似中心的图形,你能画出几个?如何画?(如图)（1）（2）(2)在课前准备的坐标系下分别画出位似图形.(3)图(1)中点A',B'的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系?(利用相似可得点A',B'的横、纵坐标是点A,B的横、纵坐标的)(4)图(1)中点A″,B″的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系?(利用相似可得点A″,B″的横、纵坐标的绝对值是点A,B的横、纵坐标的)(5)在图(2)中点A″,C'的横、纵坐标与点A,C的横、纵坐标之间有什么关系?(6)你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗?【师生活动】学生在教师的引导下,画出图形,证明对应顶点之间的关系,最后归纳总结结论,教师引导学生思考,对画图及回答作出点评,然后课件展示图形变化过程中坐标之间的变化,最后师生共同归纳总结结论.【课件展示】一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).[设计意图]学生通过动手操作画出图形,通过观察、讨论,得出以原点为位似中心的图形的对应点之间的坐标规律,学生经历知识的形成过程,体验成功的快乐,增强学生学习数学的自信心,同时培养学生归纳总结能力,体会从特殊到一般及数形结合在数学中的应用.二、例题讲解如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0),以原点O为位似中心,画一个三角形,使它与△ABO的相似比为.【思考】(1)所要画的是三角形,所以解决问题的关键是确定哪些点的坐标?(2)确定这些点的坐标与已知点的坐标之间有什么关系?如何确定这些点的坐标?【师生活动】学生独立思考后,画出图形,小组交流答案,学生展示结果,教师点评.【追加提问】你能总结画一个图形以原点为位似中心的位似图形的步骤吗? 学生小组交流,教师补充,归纳画图步骤:(1)根据以原点为位似中心的图形坐标变化规律,求出各顶点的坐标；(2)在坐标系下根据各顶点坐标描出各点；(3)依次连接各顶点可得所求作的图形.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形的位似中心的坐标.【教师引导分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线；对应线段平行或在同一条直线上)(2)位似中心的位置有几种?哪几种?(两种,位似图形在位似中心的同侧或异侧)(3)观察图形,当位似中心在位似图形同侧时,位似中心是不是在特殊直线上? (DG,AO在x轴上,故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时,位似中心还在哪条与已知有关的直线上? (过对应点C,F所在的直线上或过对应点B,E所在的直线上)(5)当位似中心在位似图形同侧时,如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时,位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC,DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时,如何求位似中心的坐标?(求直线OC与直线DE的交点坐标,直线不唯一)解:①当两个位似图形在位似中心同侧时,位似中心就是CF与x轴的交点.设直线CF的解析式为y=kx+b,将C(-4,2),F(-1,1)的坐标分别代入,得解得即y=-x+,令y=0得x=2,∴位似中心的坐标是(2,0).②当位似中心在两个正方形之间时,可求直线OC的解析式为y=-x,直线DE的解析式为y=x+1,得解得即位似中心的坐标为.∴位似中心的坐标为(2,0)或.[设计意图]通过例题,巩固位似图形对应点的坐标之间的关系,让学生感受运用新知识解决问题的简捷性,从而获得成功感；例题2是用坐标描述位似图形的拓展,让学生体会位似中心不在坐标原点的有关计算,开阔了学生视野,加强学生对前后知识之间的联系,体会数形结合思想在数学中的应用.三、平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同[过渡语]我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式,你能在下图的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【师生活动】学生小组合作交流后回答,教师对学生的回答点评,观察角度不同,学生的答案也不同.【四种变换的异同】图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的；而图形经过位似变换后,图形是相似的.[设计意图]设计开放性的题目让学生回顾思考各种图形变换,并归纳异同,将平移、旋转、轴对称和位似联系,完善认知结构,与课前导入首尾呼应,使教学过程通顺、流畅.[知识拓展](1)以原点为位似中心的位似变换,其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x,y)位于位似中心同侧的对应点P(kx,ky)；与P(x,y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx,-ky).当k>1时,是将1图形扩大；当0<k<1时,是将图形缩小.(2)在直角坐标系中,把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换,其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.②轴对称变换,以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.③在旋转变换中,一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数.④位似变换中,当以原点为位似中心时,变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.1.位似变换中对应点坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 2.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.第2课时1.位似图形的坐标2.例题讲解例1例23.平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.如图是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.6.△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为.【能力提升】8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.9.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=(不写解答过程,直接写出结果).【拓展探究】11.如图，在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1；(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.【答案与解析】1.C解析:将各点的纵坐标乘2,横坐标不变,是将图形竖直方向拉伸,将各点的横坐标乘2,纵坐标不变,是将图形水平方向拉伸,图形的形状发生变化,故A,B不属于位似变换；将各点的纵坐标都减2,横坐标都加2,是将图形平移,故D不属于位似变换；将各点的横坐标、纵坐标都乘2,是以坐标原点为位似中心的位似变换.故选C.2.C解析:根据以原点为位似中心的坐标变化规律,可得△AOB扩大为原来的2倍,对应点的坐标为(2,4)或(-2,-4).故选C.3.A解析:∵线段CD和线段AB关于原点位似,∴△ODC∽△OBA,∴==,即==,∴CD=1,OD=2,∴C(2,1).故选A.4.D解析:根据题意得点E的对应点E'的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D.5.3∶5解析:由图可知=,即为两三角形的相似比.6.解析:∵△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,∴A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.(,)解析:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,∴OA∶OD=1∶.∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为(,).8.(-2a,-2b)解析:根据题意易得两个图形是以原点O为位似中心的位似图形,且大鱼与小鱼的相似比是2∶1,∴对应点的坐标是(-2a,-2b).9.解析:如图,过点B作BE⊥x轴于点E,过点B'作B'F⊥x轴于点F.∵点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),∴==.由题知AE=1,EO=2,BE=3,∴==,∴=,解得AF=.∴EF=,∴FO=2-=.由=,解得B'F=4,则点B'的坐标为.10.解:(1)如图的△A1B1C1即为所求. (2)如图的△A2B2C2即为所求. (3)1∶411.解:答案不唯一.(1)如图(1). (2)如图(2).通过复习回顾位似图形的有关知识,为本节课的学习做好铺垫,以实例回顾平移、轴对称、旋转等变换的坐标表示,体会数与形之间的联系,激发学生探究用坐标规律表示位似图形的兴趣.本节课的重点是探究位似图形坐标之间的规律,并能应用规律解决有关问题,通过学生动手操作、小组合作交流,共同归纳出结论,在学生探究过程中突出了学生是课堂的主体,让学生在课堂上展示自己,增强自信心.例题的设计把本节课的内容进行了拓展,即位似中心不是坐标原点的情况,联系了前后知识,开阔了学生的视野,拓展了学生的思维,提高数学思维能力.本节课是位似的第2课时,主要探究位似图形坐标的特征,并能应用探索的规律解决有关问题,在教学设计中关注学生的课堂参与,表面看课堂气氛活跃了,但是只有部分学生积极发言,调动学生的积极性的技巧还存在问题,另外例2的设计目的是把本节课知识进行拓展,但题的难度有点大,给予讨论的时间不够长,有些学生没有真正掌握,在以后的教学中,要注重难易程度的把握.。

27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似教学目标【知识与技能】1. 理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2. 理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.教学过程一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1) 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；(2) 作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；(3) 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.(4) 以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k 那么位似图形对应点坐标的比为k 或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O 为位似中心，相似比为2，将 △ABC 放大，得到△A 1B 1C 1.(1) 请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1 ；(2) 写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1 ，C 1的坐标；(3) 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解 （1）作直线0A ，0B ，0C ，在射线OA 、OB 、 OC 上截取A 1，B 1 ，C 1，使111OA OB OC OA OB OC== =2，依次连接A 1，B 1 ，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得 △A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：(2)把△ABC放大后，A，B，C的对应点为A1 (4 ，6) ，B1 (4 ，2) ，C1 (8 ，6) ；A2 ( - 4，- 6) ，B2 (- 4 ，- 2) ，C2 ( - 8 ，- 6)；(3)观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或- k倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E ，F的坐标应为（—1X3 ，4X3）和（3X3，2X3）或(-1X ( -3) ，4X ( -3))和（3X (-3) ，2 X (-3)) ，即E 、F的坐标为(-3 ，12) 和（9 ，6）或（3 ，-12)和（-9，-6).例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6，6)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为（一6X，6X)，即( - 3 ，3).类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A’ ( -3 ，3 ) ，B’ ( -4 ，1 )，C ‘( -2 ，0），D'(-1，2).依次连接A’，B’，C’，D’，四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB 与△COD 的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (2 ，-2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 通过本节课的学习，你有哪些收获?2. 列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能. 而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.课后作业1. 布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教字反思本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.27.3 位似第2课时平面直角坐标系中的位似一、新课导入1.课题导入我们曾经学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等变换，那么，如果运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？本节课就来学习平面直角坐标系中的位似.2.学习目标(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.3.学习重、难点重点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P48~P49例题上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①在图1中，画出线段AB,其中A（6，3），B（6，0）.再以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小.在图2中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0,0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.②当两图形位于原点同侧时，图1中,点A(6，3)的对应点A′的坐标为（2,1），点B(6，0)的对应点B′的坐标为（2,0）；图2中,点A(4，4)的对应点A′的坐标为（8,8），点O(0，0)的对应点O′的坐标为（0,0）,点C(5，0)的对应点C′的坐标为（10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）.③当两图形位于原点异侧时，图1中，点A(6，3)的对应点A″的坐标为(-2,-1) ，点B(6，0)的对应点B″的坐标为（-2,0）；图2中，点A(4，4)的对应点A″的坐标为（-8，-8），点O(0，0)的对应点O″的坐标为（0,0），点C(5，0)的对应点C″的坐标为（-10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx,-ky）.④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.2.自学：参考自学指导，体会学习方法，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生探究提纲的完成情况（能否画出相应图形，求出坐标，并找出规律）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流协作，共同学习.4.强化：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).1.自学指导（1）自学内容：教材P49~P50例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：弄清作图要求，体会解题思路，动手计算和画图.（4）自学参考提纲：①在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？②课本例题中确定的对应点坐标是唯一的吗？你还可以得到其他图形吗？请试一试！③你能在课本P50图27.3-5中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位似）④如图1，把△AOB缩小后得到△COD,求△COD与△AOB的相似比.（2∶5）⑤如图2，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6，0),O(0，0).以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.A′(8,-10)，B′(12,0)，O′(0,0)或A′（-8,10），B′（-12,0），O′（0,0）.2.自学：参考例题的分析，自己探究作图的方法.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否明了作图的关键和方法.②差异指导：指导学生完成另一个位似作图.（2）生助生：小组交流协作.4.强化：在平面直角坐标系中，作一个以原点为位似中心的位似图形有两种方法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手参与的程度、小组交流协作的状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(A)A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)第1题图第3题图2.(10分)△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-2），C（-6，-4），以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是(-4，-4)或（4,4）.3.(10分)如图, 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形, 点F 的坐标为(1,1) , 点C的坐标为(4,2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是（-2,0）.4.(20分)△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将△ABC缩小, 使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.求△DEF 各顶点的坐标.解：如果△DEF与△ABC在原点同侧，则D(1，1),E(2，1),F(3，2)；如果△DEF与△ABC在原点异侧，则D(-1，-1),E(-2，-1),F(-3，-2).5.(20分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1),B(2，3),C(0，3).现要以坐标原点O为位似中心，相似比为32，在原点同侧作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点坐标各是多少？解：3399302222,,,,A B C⎛⎫⎛⎫⎛⎫'-'⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，.二、综合应用（20分）6.(20分)如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．解：（1）位似中心点O如图所示.（2）相似比为2∶1.（3）A″（6,0），B″（3，-2），C″（4，-4）.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，画出矩形MNPQ以点Q为位似中心，相似比为0.75的位似图形．解：作出矩形M′N′P′Q和矩形M″N″P″Q如图所示.。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形之后的一个进一步探究。

本节内容主要通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的性质，以及如何利用位似进行图形的变换。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握位似的概念和应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的知识，他们对图形的变换有一定的了解。

但学生在位似图形的理解和运用上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过实例让学生深入理解位似的概念。

三. 教学目标1.了解位似的概念，掌握位似图形的性质。

2.学会利用位似进行图形的变换。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。

2.难点：位似的应用，如何利用位似进行图形的变换。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握位似的概念和应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备课件，进行动画演示。

3.准备练习题，进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如照相机拍照时，图片放大或缩小的现象，引导学生思考图形的变换。

2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生观察、思考，理解位似的概念。

通过动画演示，让学生直观地感受位似的变化。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用位似的概念进行图形的变换。

教师进行个别指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固位似的概念和应用。

教师进行讲解，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考位似在实际生活中的应用，如设计图纸、建筑模型等。

让学生通过小组合作，探讨位似的更多应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调位似的概念和性质，以及位似的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

第2课时平面直角坐标系中的位似1.学习巩固位似相关概念知识.（重点）2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点）一、情境导入观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.二、合作探究探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（－x，－y）B.（－2x，－2y）C.（－2x，2y）D.（2x，－2y）解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是Ｗ.解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.探究点二：在坐标平面内作位似图形如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.三、板书设计位似本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.。

3.6 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（教材P98页探究：）（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）解：略（见教材P98的例题解答） 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．二、应用例题（教材P99页 例）活动2例（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）三、课堂练习活动3 教材P62页．1、2四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动41．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．27.3-62．（教材P99）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．五、小结活动51、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业 教材P99页．。

湘教版九年级上册说课稿3.6位似一. 教材分析湘教版九年级上册数学第三单元“位似”是学生在学习了相似图形、平行线等知识后的新知识。

这部分内容主要让学生了解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，并能够运用位似知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究位似图形的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有了初步的认识。

但位似知识相对较抽象，学生理解和接受可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，创设合适的学习情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握位似知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，能够识别和判断位似图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似变换的性质。

2.教学难点：位似图形的判断，位似变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、师生互动、合作探究的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示位似图形的变换过程，帮助学生理解和掌握位似知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的位似现象，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生观察、分析实例，引导学生发现位似图形的性质，通过师生互动，总结出位似图形的定义和位似变换的性质。

3.巩固新知：设计一些练习题，让学生运用位似知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是九年级学生学习的重要内容，主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的面积比。

本节课的内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和求解相似图形面积比的基础上进行学习的，对于学生来说，位似的概念和性质比较抽象，需要通过具体的教学活动让学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似图形的性质和面积比有一定的了解。

但是，对于位似的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来帮助学生建立。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到他们对位似内容的学习。

三. 教学目标1.让学生理解位似的性质，掌握位似图形的面积比。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.位似的概念和性质的理解。

2.位似图形的面积比的计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握位似的性质。

2.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握位似图形的面积比。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似现象，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示位似的概念和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来求解位似图形的面积比，巩固学生对位似性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生进一步巩固对位似性质的理解。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的位似知识解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要介绍了位似的概念、性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的基本性质，并能够运用位似解决一些实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固位似的概念和运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对位似的定义和性质理解不清晰，容易与相似混淆。

2.对于位似图形的绘制和变换方法不够熟悉。

3.在解决实际问题时，不能灵活运用位似的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解位似的概念，掌握位似的基本性质，并能够运用位似解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养直观想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣，培养解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似的概念、性质和运用。

2.教学难点：位似与相似的区别，位似图形的绘制和变换方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入位似的概念，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生通过阅读教材，理解位似的概念和性质。

3.例题讲解：通过几何画板展示位似图形的变换过程，引导学生理解位似的性质。

4.小组讨论：学生分组讨论位似与相似的区别，并通过实际例子进行验证。

5.练习巩固：学生完成教材中的练习题，巩固位似的概念和运用。

6.总结拓展：教师引导学生总结位似的性质和运用，并提出一些实际问题供学生思考。

七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.位似的概念：给出位似的定义，并用图示表示。

3.6 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似【学习目标】1.学会位似图形在坐标系中的作图方法2.理解位似图形在坐标系中的坐标规律。

重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。

【预习导学】1.位似图形相关的性质有哪些？2.位似作图的方法？【探究展示】(一)合作探究如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A （2，4），O （0，0），B （6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的21，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？我的发现：(二)展示提升依次连接点 ''A ，O ， "B ，画出所得到的图形，你发现了什么？2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （4，2）， C （1，2）. 以坐标原点O 为位似中心，将平行四边形OABC 放大为原图形的3倍.【知识梳理】在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心的多边形的顶点的坐标比与位似比的关系？【当堂检测】1.如图，已知正方形OABC 的顶点坐标依次为O （0,0）， A （3,0）， B （3,3）， C （0,3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心， 将正方形OABC 放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心，将正方形OABC 缩少为原图形的21；2. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△ C B A ''' 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O ；（2）求出△ABC 与△ C B A '''的位似比；（3）以点O 为位似中心，再画一个△111C B A ，使它与△ABC 的 位似比等于1.5.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。