人教版九年级数学下册教学PPT课件27.3 位似 课时1

（这时的位似比也是相似比）
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上

画法：①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B'
OA' OB ' OC ' 2
A'
③顺次连结A' 、B' 、C'
B
就是所要求图形
A C'
C
O
课堂检测 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( B )
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
巩固练习
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形

D＇，所得四边形 A＇B＇C＇D＇就是所
要求的图形．
A
B
D
A＇
B＇ D＇ C
C＇
O
探究新知
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？如果点
O
取在四
边形 ABCD 内部呢？分C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
• 三、练习巩固 • 课本48页练习第1、2题
归纳小结
本节课你学习了哪些知识？
1. 位似图形概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
2. 位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种 特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任 意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比 ）．
探究新知
利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1 ．
2
探究新知
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
．
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，
3. 两个位似图形的主要特征是：（1）相似；（2）对 应顶点的连线相交于一点。
布置作业
1、课本51页练习第1、2、3题 2、《新学案》27.3（1）“巩固训练”
情境引入

新课讲解
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
新课讲解
归纳
◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
课堂小结
位 似 的 概 念 及 画 法
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取
B A'
D
点 A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 OA' OB' OC' OD' ；1
OA OB OC OD 2
B' D' C
O
C'
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形
新课讲解
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四
边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边
形A′B′C′D′的面积比为
(D )
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
新课讲解
知识点3 画位似图形
把四边形
ABCD
D A
C
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝


＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗

第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?

类似地，可以确定其他顶点的坐标．
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形

３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.