中山区九中九年级数学上册第四章图形的相似位似图形说课稿新版北师大版

8 图形的位似1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用画位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点掌握位似多边形的有关概念、性质与画图．难点在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质．一、情境导入课件出示教材第113页图4－35，提出问题：(1)它们是相似图形吗？(2)图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？引导学生得出：它们的形状相同，大小不同，是相似图形，图形上各组对应点的连线通过同一点．二、探究新知1．位似多边形的相关概念课件出示下图，提出问题：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，引导学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．注意：每组对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 教师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？学生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形是特殊的相似变换．2．位似多边形的画法 课件出示：把图①中的四边形ABCD 缩小到原来的12.分析：把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .画法一：(1)在四边形ABCD 外任取一点O ； (2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C ′，D ′，使得OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝12； (4)顺次连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图②.画法二：画法三：课件出示：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：(1)将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．(2)选取一个图形，在图形外取一个定点．(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．(4)拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．教师：请你用这种方法把一个已知图形放大．学生独立操作完成，教师巡视指导．3．在直角坐标系中位似多边形的性质课件出示：(1)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)，将点O ，A ，B ，C 的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．学生思考后给出答案，教师点评并引导学生得出：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是|k|.三、举例分析例1 (课件出示教材第113页例1)学生独立完成，指名不同画法的学生板演，教师点评． 例2 (课件出示教材第117页例2) 引导学生用不同画法完成，教师巡视指导． 四、练习巩固1．教材第114页“随堂练习”． 2．教材第117页“随堂练习”． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．说说位似多边形的有关概念及其性质．3．位似多边形的画图方法有哪些？4．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是什么？六、课外作业1．，2题．2．教材第118页习题4.14第3题．图形的位似是图形相似的延伸，位似图形在实际生活中有着广泛的应用．本节课的教学，我力争面向每一位学生，营造良好的学习氛围，激发每一个学生的学习热情．从精美的图片开始吸引学生的注意力，不仅引入自然、贴切，而且激发了学生学习的积极性．不足之处在于学生动手实践图形位似的画法时，练习的时间较少，学生掌握得不够熟练，应继续加强练习．。

.1 相似三角形的性质（1）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片两X第一X：（记作§.1 A）第二X：（记作§.1 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§.1 A ）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高. （1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC'' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=43∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=432.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k. （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么DC CD''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′、CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC''=k . ［生乙］如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''=C A AC''=k .图②∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC ''=k . ［生丙］如图③中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''=C A AC''=k .图③∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′，C A AC ''=B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . 由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解 投影片（§.1 B ）图④如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=21BC 时，求DE 的长，如果SR =31BC 呢？解：∵SR ⊥AD,BC ⊥AD, ∴SR ∥BC .∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR ∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴BCSRAD AE =（相似三角形对应高的比等于相似比）， 即BCSRAD DE AD =-.当SR=21BC 时，得，解得DE=21h 当SR=31BC 时，得31=-h DE h ，解得DE=32h Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？ （都是4∶5）. Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. Ⅴ.课后作业 完成习题 Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？ 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.∵B A AB ''=D B BD ''=DA AD'' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′ ∵∠BAC =2∠BAD ,∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′ ∴∠BAC =∠B ′A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 板书设计§.1 相似三角形的性质（一）一、1.做一做 2.议一议 3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业 备课资料如图⑥，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD . （3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD . 解：（1）∵CD ⊥AB ∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90° 在△ADC 和△ACB 中 ∠ADC =∠ACB =90°∠A =∠A ∴△ADC ∽△ACB 同理可知，△CDB ∽△ACB ∴△ADC ∽△CDB所以图中有三对相似三角形. （2）∵△ACD ∽△CBD ∴BD CDCD AD =即BD669=∴BD =4 （cm ） （3）∵△CBD ∽△ABC ∴BCBDBA BC =. ∴152515BD=∴BD ==9 （cm ）..2 相似三角形的性质（2）教学目标 （一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两X第一X：（记作§.2 A）第二X：（记作§.2 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC .∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A ACBC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC .2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2. 3.议一议投影片（§4.7.2 B ）.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k . ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A ===∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A =∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成P110教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业板书设计。

相似多边形各位老师：大家好！我说课的内容是：北师版九年义务教育课程九年级上册第四章《相似多边形》。

我将从教学设计、教学过程，两个方面予以说明：一、教学设计：（一）教材分析在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。

本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。

本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。

教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。

（二）学习目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标：1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概念。

2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。

3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。

（三）学习重点和难点新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的学习重点。

九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点。

二、教学过程：根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节：复习旧知，引入新课；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结，整体感知；当堂测试，自我评价。

（一）复习旧知，引入新课新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系。

第1课时位似图形课时目标1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.学习难点位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.课时活动设计情境引入1.让学生观察教材插图(如图).(1)观察图形有什么特点?(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A'之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.探究新知探究1给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.探究2让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.典例精讲如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.巩固训练判断正误:(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.拓展延伸用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.2.选一个图形,在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.课堂小结1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第115页习题4.13第1,2题.2.七彩作业.第1课时位似图形1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.教学反思第2课时平面直角坐标系中的位似变换课时目标1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.学习重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.学习难点通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.课时活动设计复习引入提出问题:1.什么是位似图形?2.如何判断两个图形是否位似?3.怎样求两个位似图形的相似比?4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1∶2?你有哪些方法?设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.探究新知1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?(3)如果位似,指出位似中心和相似比.(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢?2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C12,得到四个点.(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?(3)通过前面的探究,你发现了什么?总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.典例精讲例如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形,且相似比是2∶3,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化?解:如图,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.巩固训练在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶1.解:如图,注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.课堂小结1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系?在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.2.位似图形的作法都有哪些?位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.课堂8分钟.1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时平面直角坐标系中的位似变换在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.教学反思。

北师大版九年级上册第四章图形的相似课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解图形的相似性质，掌握相似图形的判定方法，并能运用相似定理解决实际问题。

二、教学内容1. 图形的相似性质•什么是相似图形及其定义•相似图形的性质•相似三角形的判定方法2. 相似图形的应用•相似图形的比例关系•相似图形的面积比及其计算方法•利用相似定理解决实际问题三、教学重点和难点本课程的教学重点为相似图形的判定方法和应用。

在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

难点在于如何运用相似定理解决实际问题，需要重点讲解对具体问题的分析和判断。

四、教学方法本课程采用教师讲授与讨论相结合的方法。

教师通过图示、实验等具体例子，引导学生理解相似图形的性质和判定方法。

同时，教师还可以通过小组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效果。

五、教学步骤第一步：导入教师通过回顾前几章的学习内容，引导学生进入本章的学习氛围。

第二步：讲授相似性质教师通过图示等方式，讲解相似图形的定义和性质。

并讲解相似三角形的判定方法。

第三步：讲授相似应用教师通过具体例子，讲解相似图形的比例关系和面积比的计算方法。

第四步：实战演练教师出示具体问题，引导学生根据相似定理进行分析和解决。

第五步：总结归纳教师将本课程的重点难点进行总结归纳，并引导学生自我评价。

六、课堂评价在本课程中，可以采用小组讨论、课堂练习、个人报告等方式进行评价。

其中，课堂练习可以通过单选题、多选题、填空题等形式，进行针对性测试。

个人报告可以通过让学生选择一个实际问题，并利用相似定理进行解决，进行评价。

七、拓展阅读1.《数学课程标准》2.《北师大版初中数学教材》3.等比数列的应用八、教学反思通过本课程的教学，发现学生在相似图形的判定方法掌握方面有些困难。

下一步，需要加强练习，提高学生的运用能力。

同时，在进行应用解题时，需要针对具体问题进行分析和判断，要求学生注重思考和实践。

北师大版九年级数学上册说课稿：4.8 图形的相似一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.8节“图形的相似”是学生在学习了图形的性质、相交线、平行线等基础知识后，进一步探究图形之间的关系。

本节内容主要介绍了相似图形的定义、性质和判定方法，以及相似图形在实际问题中的应用。

通过学习本节内容，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，提高观察、分析、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对图形的性质和关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对相似图形的概念和性质理解不深，难以运用相似图形解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生直观感受相似图形的特点，通过实例让学生体会相似图形在实际问题中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，能运用相似图形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的性质和判定方法的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生观察、思考，引出相似图形的概念。

2.探究相似图形的性质：让学生通过观察、操作、交流，发现相似图形之间的内在联系，归纳出相似图形的性质。

3.学习相似图形的判定方法：引导学生通过实例，探讨相似图形的判定方法，总结出判定相似图形的方法。

4.应用拓展：让学生运用相似图形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的自主学习能力。