2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明学案7

12.2.3 证明班级________ 学号________ 姓名________一、【学习目标】1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 二、【学习重、难点】1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 三、【自主学习】1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。

3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？四、【合作探究】 (一)、情境创设：三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 (二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？(4)(3)(2)(1)C2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。

∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (三)、例题讲解例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、【达标巩固】1． 如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。

《12.2 证明》（第1课时）一、学习目标：1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体.二、学习重点：用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据三、学习难点：培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）【自主质疑】情境1 （课本147页如图11-6（1）），把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图11-6（2）处处1m 宽的“曲径”．问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？问题3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x 取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x 取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x 取什么数，代数式的值总是负数；（4）无论x 取什么数，代数式的值大于1．【拓展练习】1、水结成冰时，体积增加了91，冰化成水时，体积减少了几分之几？2、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？3、（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论．（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,•将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗?•试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点．试说明：S△OBC·S△OAD= S△OAB·S △OCD；五、学习评价自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）。

无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

1课 题：12.2证明（2） 姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。

3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一：预习课本P150 -151活动二：议一议1. 已经学过的基本事实有：【问题探究】问题一如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________求证：__________________证明：∵a ⊥c （已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b ⊥c （ ），∴∠2=90°（ ）.∵∠1=90°，∠2=90°（ ）. ∴∠1=∠2（ ），∵∠1=∠2（已证），∴a ∥b （ ）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_________________________________________________________（2）_________________________________________________________（3）_________________________________________________________无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

2 问题二从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.问题三已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ． 求证：GM//HN.【问题评价】1.已知:如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,∠1＝∠2.求证: a ∥b .2.已知：如图，AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .求证：∠1=∠3.3. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC.求证：OM ⊥ON.21c b a第1题图 4321C A D B 第2题图 A B C D E F G H M N A O B C MN 1 2。

苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。

教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念和意义。

2.证明的方法和步骤。

3.运用逻辑推理进行证明的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。

2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。

2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。

可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。

同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。