12.2证明-苏科版七年级数学下册教案

教坛新秀

在初中数学学习中，几何图形的证明需要

学生重点学习和掌握。在学习证明前，对于什么

是证明，证明的重要性以及如何证明，都需要学

生深入了解和系统学习。

本课例选自苏科版数学教材七年级下册第

十二章第二节“证明”的第二课时。在本节课中，

首先，让学生了解证明的定义、基本步骤和书写

格式；其次，引导学生经历证明命题的过程，初

步树立言之有理、落笔有据的推理意识；最后，

让学生在证明过程中感受欧几里得的演绎体系

对数学的贡献。

一、引入数学文化

在学习新知识之前，为了引导学生尽快融

入课堂，先介绍由欧几里得编著的数学巨

著——《几何原本》。在这本巨著中，欧几里得将

前人在数学上的成果进行了系统的梳理，将公

认的真命题定为公理，并在此基础上通过推理

证实了许多命题。

设计思路：引入数学文化，既能帮助学生了

解和感受欧几里得的演绎体系对数学发展和

人类文明的价值，又能提升学生对数学证明的

兴趣。

二、新知探索

在本环节中，先了解证明和定理的定义，在

此基础上引导学生经历证明命题的过程。

在经历证明命题的过程中，首先引导学生

回忆学过的一些基本事实，并展示初中阶段还

会学到的部分基本事实；再引导学生理解数学问题的正确性需要说理证明，让学生回忆学过

的两个命题，说明它们是否正确，从“同位角相

等，两直线平行”通过说理得到“内错角相等，两

直线平行”，在说理的过程中，教师要引导学生

做到有理有据。

在引导学生经历说理的基础上，进一步引

导学生经历证明命题的过程，感受数学推理的

严谨性。仍从基本事实出发，证明“垂直于同一

条直线的两条直线平行”。在证明的过程中，要

渗透以下四个步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件，结合图形，写出已知；

（3）根据命题的结论，结合图形，写出求证；

（4）写出证明过程。

在教学中特别要注意的是，在首次证明命

题的过程中，教师可以带领学生根据以上步骤，

逐步解决问题。首先，分析命题，根据题意，尝试

画出图形；其次，在已有图形的基础上，根据命

题，用数学符号语言写出已知和求证；最后，完成证明过程。

12.2 证明（3）教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册

教学背景

本教学设计适用于江苏省句容市苏科版七年级数学下册的第12章第2节《证明（3）》的教学。在此之前，学生已经学习了数学基本概念和基本运算，并掌握了一些基本的证明方法。本节课旨在帮助学生进一步掌握数学证明的基本思路和方法，提高他们的逻辑思维和推理能力。

教学目标

1. 知识目标：学生能够理解数学证明的基本概念和基本方法，能够运用已学知识进行数学证明。

2. 能力目标：学生能够运用逻辑思维和推理能力，正确运用证明方法解决问题。

3. 情感目标：培养学生对数学证明的兴趣和热爱，激发学生的思考和创新能力。

教学重点

1. 掌握数学证明的基本概念和基本方法。

2. 学会分析问题、提出假设和证明结论的基本步骤。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学难点

1. 学生如何正确运用已学知识进行数学证明。

2. 如何培养学生的逻辑思维和推理能力。 教学准备

1. 教师准备教材《江苏省句容市苏科版七年级数学下册》第12章第2节的教材内容和练习题。

2. 备好教学板书、教具以及需要使用的教学素材。

教学过程

步骤一：导入新知

1. 引导学生回顾上节课学习的内容，复习数学证明的基本概念和基本方法。

2. 鼓励学生回忆已学知识并运用到实际问题中。

步骤二：引入新知

1. 教师通过示例引入新知，解释数学证明的重要性和应用场景。

2. 引导学生思考问题，提出假设并给出自己的推理过程。

步骤三：学习新知

1. 学生课前阅读教材，并带着问题和疑惑到课堂上。

2. 教师讲解和解答学生的问题，对新知进行系统化的梳理和总结。

步骤四：达标训练

1. 教师设计一些案例或实际问题，要求学生运用已学知识进行证明。

2. 学生独立完成练习，教师对学生的答案进行评价和指导。

步骤五：拓展延伸

1. 带领学生进一步思考和探索，拓展数学证明的应用领域。

2. 引导学生进行开放性问题的讨论和思考，激发他们的创造力和独立思维能力。 步骤六：总结归纳

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计

一. 教材分析

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析

七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标

1. 理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2. 学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点

1. 重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2. 难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2. 利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3. 采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4. 通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备

1. 教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2. 练习题及答案。

3. 学生分组名单。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？

2. 呈现（10分钟）

介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3. 操练（10分钟）

学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）

针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

12.2 证明

12.2 证明（1）

教学目标 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

教学重点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．

教学难点 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．

教学过（教师） 学生活动 二次备课

探究活动一

先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？

请再量一量证实你的猜想． 学生观看思考动手操作并回答．

DCBA

探究活动二

图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．

观察、思考、感悟．

例题讲解

例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？

观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．

例题讲解

例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．

小明填写表格：

m －2 0 4 6 ……

2－2m＋m2 10 2 10 26 ……

小林填写表格：

m －6 －4 2 0 ……

2－2m＋m2 50 26 2 2 ……

观察、操作、思考、独立完成． 让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论． 1234567887654321（图1） （图2）

请你再取一些m的值代入代数式算

一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

数学实验一

（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．

（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 让学生体会数学学习的方法．