纵断面设计——竖曲线设计

竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。

竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。

在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。

一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。

图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。

如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。

1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。

根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。

汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。

或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。

线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。

一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。

在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。

这个引测得过程就称为基平测量。

如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。

BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。

1、2、3、……为水准仪的测站点。

L1、L2、L3、……为高程传递点。

注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。

2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。

3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。

也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。

4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。

具体平差方法见普通测量知识。

5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。

6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。

二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。

图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。

传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。

例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。

图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。

1引言纵断面设计的合理性与行车的舒适性和安全性有较大联系。

竖曲线是纵断面设计的重要内容,相邻竖曲线则是竖曲线中的一种。

相关规范对相邻竖曲线的规定较少[1],只有“同向竖曲线间,尤其为同向凹形竖曲线间,若直线坡段接近最小坡长,则适宜合并成复曲线或单曲线”的说明。

从现有研究看,关于相邻竖曲线的研究仍然比较欠缺,因此,为进一步丰富公路设计,对相邻竖曲线的设计开展研究非常必要。

2相邻竖曲线设置的研究目前,关于相邻反向竖曲线是否可以径向连接的说法不一,部分学者认为可在相邻反向竖曲线间插入直线坡段,部分学者认为两反向竖曲线间可径向连接。

但两个反向竖曲线可否直接相连,还需从乘客舒适性和竖曲线上车辆行驶是否平稳等方面进行评价[2]。

从现有资料看:为满足汽车行驶的平稳性及舒适性要求,在竖曲线上,汽车的离心加速度应小于0.5m/s 2。

以JTG D20—2017《公路路线设计规范》(以下简称《设计规范》)所提供的一般情况进行分析:取凹形竖曲线与凸形竖曲线的离心加速度分别为0.278m/s 2和0.101m/s 2,极限最小半径R =4000m 。

在反向相连竖曲线公切点上行驶时,凹形竖曲线上的汽车会产生向下离心力,加重车辆负荷;凸形竖曲线上的汽车会产生向上离心力,减轻汽车负荷。

在公切点周边,上述两个离心力方向相反,公切点上的离心力为上述两个离心加速度之和为0.379g ,小于0.5g 。

因此,一般情况下行车舒适性可符合要求。

因此,若出于地形的考虑,也可在相邻反向竖曲线间设置一段直线坡段。

关于两同向竖曲线间是否可设置径向连接的情况,目前尚未有明确规定。

但在《互通立交线形设计与施工》[3]一书中强【作者简介】李亚浩（1990~），男，海南万宁人，工程师，从事公路路线设计及互通立交设计与研究。

公路纵断面相邻竖曲线设计研究Design and Research on Adjacent Vertical Curves of Highway Profile李亚浩（中交第一公路勘察设计研究院有限公司海南分公司，海口570100）LI Ya-hao(Hai ’nan Branch of CCCC First Highway Consultants Co.Ltd.,Haikou 570100,China)【摘要】以现有公路路线设计规范为基础，对现有公路纵断面相邻竖曲线设计存在的问题，针对性地提出设计方法和设计质量控制措施，并结合设计示例加以说明。

竖曲线设计1、 竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上往往是构成纵断面线形优劣的主要原因。

纵断面线形不好的原因大多数是由设置过多的竖曲线和竖曲线长度小或竖曲线半径小引起的。

所以，竖曲线设计时应遵循以下一般原则和要求。

（1） 宜选用较大的竖曲线半径竖曲线设计，首先应确定合适的半径，在不过分增加工程量的情况下，尽可能选用较大的竖曲线半径。

特别是前后两相邻纵坡的代数差小时，竖曲线更应采取大半径，以利于视觉和路容美观。

只有当地形限制或其他特殊困难在不得已时才允许采用极限最小半径。

在有条件路段，为获得平顺而连续的线形，并通视良好时，可参阅下表的规定选择竖曲线半径。

从视觉观点所需的竖曲线最小半径同向竖曲线，特别是同向凹形竖曲线间如直线段不长，应合并为单曲线或复曲线。

（3） 反向曲线间，一般由直线段连接，亦可相互直接连接反向竖曲线间，最好中间设置一段直线段，直线段长度一般不小于计算行车速度行驶3s 的行程长度，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。

如受条件限制也可相互直接连续，或插入短直线。

（4） 竖曲线设置应满足排水需要若相邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3％，这样不利于排水，应重新设计，以避免这种情况。

2、 半径的选择竖曲线半径的选择主要考虑的因素有：1） 选择半径应符合规范定的竖曲线最小长度要求。

2） 在不过分增加土石方工程数量的情况下，为使行车舒适，应采用较大的半径。

3） 结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值，按外距控制半径，计算公式如下28ωER =4） 考虑相邻竖曲线的连接（即保证最小直坡段长度或不发生重叠）限制曲线长度，按切线长度选择半径。

如ωTR 2=5） 过大的竖曲线半径将使竖曲线过长，从施工和排水来看都是不利的，选择半径时应注意。

6） 夜间行车交通量较大的路段考虑灯光照射方向的改变，使前灯照射范围受到限制，选择半径时应适当加大，以使其有较长的照射距离。

竖曲线是测绘学中常用的一种曲线形式，主要用于平面道路、铁路以及河道等工程设计中，用以规划线路的走向和纵向变化。

下面将为大家汇总一些关于竖曲线的相关知识点，希望对测绘人员有所帮助。

一、竖曲线的定义竖曲线是指平面道路或轨道的纵断面上，由两段直线连接而成的一种变曲线。

它可以用来描述道路或轨道在垂直方向上的变化情况，即纵向曲率。

二、竖曲线的作用1. 平滑过渡：竖曲线可在不同坡度之间实现平滑的过渡，使车辆或列车运行时保持稳定，并减少行驶时的颠簸感。

2. 提供视距：通过调整曲率半径，竖曲线可以提供足够的视距，让驾驶员或司机在前方拐弯处能够清晰地见到目标点。

3. 减小视觉疲劳：竖曲线的存在可以使驾驶员或司机的视线产生变化，缓解连续行驶长时间后的视觉疲劳。

三、竖曲线的要素1. 曲率半径：竖曲线的曲率以曲率半径来表示，曲率半径越大，曲线越平缓。

2. 设计速度：竖曲线的设计速度是指车辆或列车在曲线上行驶的预定速度。

3. 切线长：切线长是指在竖曲线中，两段直线的连接部分的长度。

4. 过渡曲线：过渡曲线是指连接竖曲线两段直线的自由曲线，用于实现平滑的过渡。

四、常见的竖曲线形式1. 圆形竖曲线：曲率半径不变，变化率恒定，适用于交通量较小的道路或弯道处。

2. 抛物线竖曲线：曲率半径随纵坐标按二次或三次函数变化，能够实现更加平滑的过渡。

3. 其他形式的竖曲线：根据具体要求和设计条件，还可以采用折线、三角形等形式的竖曲线。

五、竖曲线的设计方法竖曲线的设计需要根据实际情况和设计要求进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定设计速度和曲率半径；2. 计算切线长，根据切线长选择过渡曲线形式；3. 进行竖曲线的绘制和计算，包括确定各个坐标点和切线点的位置；4. 检查竖曲线的可行性和合理性，并做出必要的调整。

六、竖曲线的测量与矫正在实际工程中，竖曲线的设计很难完全按照理论来实现，常常需要进行实地测量和矫正。

测量方法主要包括全站仪测量和激光测距仪测量，通过对实测数据进行处理和分析，可以对竖曲线进行精确的矫正，以保证工程质量和安全。