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纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =4、竖曲线的外距： E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径Py x 22=P R Ry x 22=R xy 22=h ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2ωR R T 22Rx y 22=(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。
一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。
在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。
这个引测得过程就称为基平测量。
如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。
BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。
1、2、3、……为水准仪的测站点。
L1、L2、L3、……为高程传递点。
注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。
2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。
3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。
也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。
4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。
具体平差方法见普通测量知识。
5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。
6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。
二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。
图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。
传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。
例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。
图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。
竖曲线设计1、 竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上往往是构成纵断面线形优劣的主要原因。
纵断面线形不好的原因大多数是由设置过多的竖曲线和竖曲线长度小或竖曲线半径小引起的。
所以，竖曲线设计时应遵循以下一般原则和要求。
（1） 宜选用较大的竖曲线半径竖曲线设计，首先应确定合适的半径，在不过分增加工程量的情况下，尽可能选用较大的竖曲线半径。
特别是前后两相邻纵坡的代数差小时，竖曲线更应采取大半径，以利于视觉和路容美观。
只有当地形限制或其他特殊困难在不得已时才允许采用极限最小半径。
在有条件路段，为获得平顺而连续的线形，并通视良好时，可参阅下表的规定选择竖曲线半径。
从视觉观点所需的竖曲线最小半径同向竖曲线，特别是同向凹形竖曲线间如直线段不长，应合并为单曲线或复曲线。
（3） 反向曲线间，一般由直线段连接，亦可相互直接连接反向竖曲线间，最好中间设置一段直线段，直线段长度一般不小于计算行车速度行驶3s 的行程长度，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。
如受条件限制也可相互直接连续，或插入短直线。
（4） 竖曲线设置应满足排水需要若相邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3％，这样不利于排水，应重新设计，以避免这种情况。
2、 半径的选择竖曲线半径的选择主要考虑的因素有：1） 选择半径应符合规范定的竖曲线最小长度要求。
2） 在不过分增加土石方工程数量的情况下，为使行车舒适，应采用较大的半径。
3） 结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值，按外距控制半径，计算公式如下28ωER =4） 考虑相邻竖曲线的连接（即保证最小直坡段长度或不发生重叠）限制曲线长度，按切线长度选择半径。
如ωTR 2=5） 过大的竖曲线半径将使竖曲线过长，从施工和排水来看都是不利的，选择半径时应注意。
6） 夜间行车交通量较大的路段考虑灯光照射方向的改变，使前灯照射范围受到限制，选择半径时应适当加大，以使其有较长的照射距离。
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
变坡点处的竖曲线
变坡点处的竖曲线是道路设计中的一个重要概念。
随着交通的发展和道路规划的需要，竖曲线逐渐应用于道路设计中，并且在变坡点处使用竖曲线可以提高道路的安全性和舒适性。
首先，竖曲线是指在坡度变化的地方，通过合理的设计曲线来平滑过渡。
这样的设计可以减少车辆在坡度变化时产生的颠簸感，并且可以提供更加平稳的行车体验。
特别是在陡坡或者陡坡相邻的缓坡处，通过竖曲线的应用，可以减少车辆在上坡或者下坡时的加速或者减速过程，从而减少了车辆与道路之间的冲击，提高了行车的舒适性。
其次，竖曲线的应用在变坡点处还可以提高道路的安全性。
由于坡度的变化会影响车辆的速度，如果在变坡点处没有竖曲线的设计，车辆可能会因为过快的速度而产生刹车不及或者无法保持稳定的情况，从而引发事故。
而通过合理的竖曲线设计，可以使车辆在变坡点处有足够的缓冲距离，从而减少了事故的发生概率。
此外，竖曲线的设计还需要考虑到视觉效果。
变坡点处的竖曲线设计应当合理设置，既要满足道路设计的要求，又要考虑到驾驶员的视觉感受。
充分考虑驾驶员在行驶过程中对道路的观察距离以及对道路信息的获取能力，设计出合适的竖曲线，能够提高驾驶员对道路状况的判断，进而提高驾驶安全性。
总之，变坡点处的竖曲线的应用在道路设计中起到了非常重要的作用。
通过合理的设计，可以提高道路的安全性和舒适性，减少事故的发生概率。
同时，在竖曲线的设计中也需要充分考虑驾驶员的视觉效果，以提高驾驶员对道路状况的判断能力。
在未来的道路规划和设计中，应当更加注重竖曲线的应用，以打造更加安全和舒适的道路环境。
路基平曲线和竖曲线
路基平曲线和竖曲线是道路设计中常用的两种曲线形式。
路基平曲线又称水平曲线，是在水平方向上呈现的曲线形状，通常用于改变道路的车行方向或连接两个直线路段。
路基平曲线的设计需要考虑车速、旋转半径、车辆间距等因素，以确保安全和舒适性。
竖曲线又称高程曲线，是在垂直方向上呈现的曲线形状，通常用于改变道路的坡度和高度。
竖曲线的设计需要考虑车速、坡度、路面摩擦力等因素，以确保车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
在实际道路设计中，路基平曲线和竖曲线的设计需要综合考虑路段的地形、交通流量、车速等因素，以确保道路的安全性、运输效率和舒适性。
同时，在施工过程中也需要注意相关的施工要求和技术规范，以保证道路质量和使用寿命。
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