竖曲线设计

纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。

当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。

二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。

竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。

在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。

一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。

图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。

如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。

1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。

根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。

汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。

或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。

第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。

当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =4、竖曲线的外距： E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。

二、竖曲线的最小半径Py x 22=P R Ry x 22=R xy 22=h ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2ωR R T 22Rx y 22=(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。

一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。

在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。

这个引测得过程就称为基平测量。

如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。

BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。

1、2、3、……为水准仪的测站点。

L1、L2、L3、……为高程传递点。

注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。

2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。

3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。

也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。

4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。

具体平差方法见普通测量知识。

5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。

6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。

二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。

图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。

传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。

例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。

图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。

竖曲线设计1、 竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上往往是构成纵断面线形优劣的主要原因。

纵断面线形不好的原因大多数是由设置过多的竖曲线和竖曲线长度小或竖曲线半径小引起的。

所以，竖曲线设计时应遵循以下一般原则和要求。

（1） 宜选用较大的竖曲线半径竖曲线设计，首先应确定合适的半径，在不过分增加工程量的情况下，尽可能选用较大的竖曲线半径。

特别是前后两相邻纵坡的代数差小时，竖曲线更应采取大半径，以利于视觉和路容美观。

只有当地形限制或其他特殊困难在不得已时才允许采用极限最小半径。

在有条件路段，为获得平顺而连续的线形，并通视良好时，可参阅下表的规定选择竖曲线半径。

从视觉观点所需的竖曲线最小半径同向竖曲线，特别是同向凹形竖曲线间如直线段不长，应合并为单曲线或复曲线。

（3） 反向曲线间，一般由直线段连接，亦可相互直接连接反向竖曲线间，最好中间设置一段直线段，直线段长度一般不小于计算行车速度行驶3s 的行程长度，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。

如受条件限制也可相互直接连续，或插入短直线。

（4） 竖曲线设置应满足排水需要若相邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3％，这样不利于排水，应重新设计，以避免这种情况。

2、 半径的选择竖曲线半径的选择主要考虑的因素有：1） 选择半径应符合规范定的竖曲线最小长度要求。

2） 在不过分增加土石方工程数量的情况下，为使行车舒适，应采用较大的半径。

3） 结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值，按外距控制半径，计算公式如下28ωER =4） 考虑相邻竖曲线的连接（即保证最小直坡段长度或不发生重叠）限制曲线长度，按切线长度选择半径。

如ωTR 2=5） 过大的竖曲线半径将使竖曲线过长，从施工和排水来看都是不利的，选择半径时应注意。

6） 夜间行车交通量较大的路段考虑灯光照射方向的改变，使前灯照射范围受到限制，选择半径时应适当加大，以使其有较长的照射距离。

精心整理竖曲线要素及变坡点处设计高程计算坡度计算:①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。

③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡,根据土石方填挖大致平衡和道。

设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号67.2550+K ,%150.0-i 1=%220.0i 2=R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω0.37%此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =--H=H 1±h H 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程：K0+220X=220-215.67=4.33m m Rx y 0004.022== 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%=-0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004=-0.8865m K0+240X=24.33m m Rx y 0137.022== 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%=-0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137=-0.9032m K0+260X=35.67m m Rx y 0294.022== 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%=-0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294=-0.9015m K0+280X=15.67m m Rx y 0057.022== 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%=-0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057=-0.8812m 直线段内各点设计高程见下表：设计高程表 桩号 高程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032+20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000 -0.68 +320.000 -0.7921 +100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281+200.000 -0.89 +220.000 -0.8865。

竖曲线是测绘学中常用的一种曲线形式，主要用于平面道路、铁路以及河道等工程设计中，用以规划线路的走向和纵向变化。

下面将为大家汇总一些关于竖曲线的相关知识点，希望对测绘人员有所帮助。

一、竖曲线的定义竖曲线是指平面道路或轨道的纵断面上，由两段直线连接而成的一种变曲线。

它可以用来描述道路或轨道在垂直方向上的变化情况，即纵向曲率。

二、竖曲线的作用1. 平滑过渡：竖曲线可在不同坡度之间实现平滑的过渡，使车辆或列车运行时保持稳定，并减少行驶时的颠簸感。

2. 提供视距：通过调整曲率半径，竖曲线可以提供足够的视距，让驾驶员或司机在前方拐弯处能够清晰地见到目标点。

3. 减小视觉疲劳：竖曲线的存在可以使驾驶员或司机的视线产生变化，缓解连续行驶长时间后的视觉疲劳。

三、竖曲线的要素1. 曲率半径：竖曲线的曲率以曲率半径来表示，曲率半径越大，曲线越平缓。

2. 设计速度：竖曲线的设计速度是指车辆或列车在曲线上行驶的预定速度。

3. 切线长：切线长是指在竖曲线中，两段直线的连接部分的长度。

4. 过渡曲线：过渡曲线是指连接竖曲线两段直线的自由曲线，用于实现平滑的过渡。

四、常见的竖曲线形式1. 圆形竖曲线：曲率半径不变，变化率恒定，适用于交通量较小的道路或弯道处。

2. 抛物线竖曲线：曲率半径随纵坐标按二次或三次函数变化，能够实现更加平滑的过渡。

3. 其他形式的竖曲线：根据具体要求和设计条件，还可以采用折线、三角形等形式的竖曲线。

五、竖曲线的设计方法竖曲线的设计需要根据实际情况和设计要求进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定设计速度和曲率半径；2. 计算切线长，根据切线长选择过渡曲线形式；3. 进行竖曲线的绘制和计算，包括确定各个坐标点和切线点的位置；4. 检查竖曲线的可行性和合理性，并做出必要的调整。

六、竖曲线的测量与矫正在实际工程中，竖曲线的设计很难完全按照理论来实现，常常需要进行实地测量和矫正。

测量方法主要包括全站仪测量和激光测距仪测量，通过对实测数据进行处理和分析，可以对竖曲线进行精确的矫正，以保证工程质量和安全。