四点共圆的条件教案资料

新课标苏版《数学》初三上册活动2探究四点共圆的条件——活动2 探究四点共圆的条件说课课题：探究四点共圆的条件说课流程：说教材说学情说教法与学法说教学过程说教学预期成效说教材地位与作用：本节课是新人教版九年级上册第24章《圆》数学活动2探究四点共圆的条件，是在学生学习了通过一个点的圆、通过两个点的圆、通过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对通过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

通过本节课的活动探究，让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识，对某些平面几何问题能转化到圆那个模型中进行解答。

学习目标：认知目标：明白得过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；能力目标通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由专门到一样、转化的数学思想，积存数学活动的体会．情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。

学习重点：四点共圆的条件的探究．（依照本节课的内容和教学目标确定）学习难点：反证法证明命题.（学生用反证法证明几何命题用的专门少，因此对反证法证明几何命题不熟悉，因此用反证法证明那个命题作为本节课的难点）说学情通过学生从七年级以来对几何的性质和判定进行了系统的学习和探究，学生差不多把握了一个几何图形的性质与判定关系的规律，具备了一定的探究几何问题的数学体会，但学生对曲边的几何问题存在畏难情绪和心理障碍。

三、说教法和学法教法：任务驱动，实践讲练结合教学法（回忆旧知，操作，猜想，验证，引导学生画图，分析，类比完成本节课的教学）学法：观看、类比、归纳、转化，自主学习和小组合作探究相结合。

四、说教学过程教学板块的设计包含如下六个环节：回忆摸索、探究猜想、验证猜想、学以致用、归纳反思、能力延伸。

第一环节：复习回忆1、如何样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？设计意图：如此设计一是复习回忆，激活学生原有的认知结构，促使新旧知识结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。

二是为本节课探究猜想作好垫铺。

四点共圆学案【本讲教育信息】⼀、教学内容选修4—1 第⼀章直线、多边形、圆，第⼆节：圆与四边形⼆、教学⽬标1. 使学⽣理解并掌握圆内接四边形的概念以及四点共圆的概念。

2. 使学⽣理解并掌握圆内接四边形的性质和⼀个四边形是圆内接四边形的判定定理。

3. 使学⽣理解并掌握托勒密定理及其应⽤。

三、教学重、难点圆内接四边形的性质和判定是教学的重点也是教学的难点。

四、知识要点分析1. 圆内接四边形的性质：（1）圆内接四边形的对⾓互补。

（2）圆内接四边形的任何⼀个外⾓都等于它的内对⾓。

2. 圆内接四边形（四点共圆）的判定：（1）如果⼀个四边形的内对⾓互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

（2）如果四边形的⼀个外⾓等于它的内⾓的对⾓，那么这个四边形的四个顶点共圆。

3. 托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两对对边乘积之和等于两条对⾓线的乘积。

【典型例题】考点⼀：圆内接四边形的性质和判定例1. 如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。

经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。

求证：CE∥DF题意分析：该题⽬涉及圆内接四边形的性质、平⾏线的判断，显然四边形ABEC和ABFD 分别是⊙O1和⊙O2的内接四边形，可以利⽤圆内接四边形的性质寻求⾓的相等或互补，从⽽证明直线的平⾏。

解题思路：四边形ABEC内接于⊙O1，∠ABF=∠C，⽽四边形ABFD内接于⊙O2，所以∠ABF+∠D=180°，所以可以证明∠C+∠D=180°，从⽽可以证明CE∥DF。

证明：∵四边形ABEC内接于⊙O1，四边形ABFD内接于⊙O2∴∠ABF=∠C，∠ABF+∠D=180°∴∠C+∠D=180°∵A、C、D在⼀条直线上∴CE ∥DF解题后思考：由于题⽬中有两个圆，有的学⽣可能将两个圆混为⼀谈没有头绪，不知道两个圆⼀个利⽤圆内接四边形外⾓等于内对⾓，⼀个利⽤圆内接四边形内对⾓互补。

四点共圆（知识讲解）【学习目标】1. 理解四点共圆的定义；2. 掌握判断四点共圆的基本方法，并用于解决证明和计算问题。

【要点梳理】四点共圆常用的方法有：1、对角互补的四边形，四点共圆；2、外角等于内对角的四边形，四点共圆；3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；4、到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。

【典型例题】类型一、四点共圆的判定1．如图，BD ，AH 分别是ABC 的高，求证：A 、B 、H 、D 四点共圆．【分析】取AB 的中点O ，连接DO 、HO ，根据BD ，AH 分别是△ABC 的高，可得△DAB和△HAB 都是直角三角形，斜边都是AB ，而点O 为斜边中点，则有DO ＝HO ＝12AB ＝AO ＝BO ，也就是说以O 为圆心、OA 为半径的圆，点D 、H 、B 也在这个圆上，即可证明A 、B 、H 、D 四点共圆．证明：如图，取AB 的中点O ，连接DO 、HO ，△BD ，AH 分别是ABC ∆的高，DAB ∴∆和HAB ∆都是直角三角形，且它们的斜边都是AB ，△点O 为斜边中点，12DO HO AB AO BO ∴====，也就是说，点D、H、B在以O为圆心、OA为半径的圆上，即点D、H、B、A都在以O为圆心、以OA为半径的圆上，故可得：A、B、H、D四点共圆．【点拨】本题考查了四点共圆，解答本题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得四点共圆．举一反三：【变式1】已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．【答案】点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上，证明见分析.【分析】根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长即可.解：如图，连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH，△四边形ABCD是菱形，△AB＝AD＝CD＝BC，AC△BD，△点E是AB的中点，△OE＝12AB，同理：OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，△OE＝OF＝OG＝OH，△点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上．【点拨】本题主要考查了四点共圆的条件，用到了菱形的性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.【变式2】如图，在Rt ABC中，△BAC＝90°，△ABC＝40°，将ABC绕A点顺时针旋转得到ADE，使D点落在BC边上．（1）求△BAD的度数；（2）求证：A、D、B、E四点共圆．【答案】（1）10°；（2）见分析【分析】（1）由三角形内角和定理和已知条件求得△C的度数，由旋转的性质得出AC＝AD，即可得出△ADC＝△C，最后由外角定理求得△BAD的度数；（2）由旋转的性质得到△ABC＝△AED，由四点共圆的判定得出结论．解：（1）△在Rt ABC中，△BAC＝90°，△ABC＝40°，△△C＝50°，△将ABC绕A点顺时针旋转得到ADE，使D点落在BC边上，△AC＝AD，△△ADC＝△C＝50°，△△ADC＝△ABC+△BAD＝50°，△△BAD＝50°－40°＝10°证明（2）△将ABC绕A点顺时针旋转得到ADE，△△ABC＝△AED，△A、D、B、E四点共圆．【点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、外角定理以及四点共圆的判定，解题的关键是理解旋转后的图形与原图形对应边相等，对应角相等．【变式3】如图，在□ABCD中，△BAD为钝角，且AE△BC，A F△CD．(1) 求证：A、E、C、F四点共圆；(2) 设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM = ND【分析】（1）只要证明A、E、C、F四点所构成的四边形的对角互补，则该四点共圆；（2）连接AC交BD于O，易得O是该圆的圆心，OM＝ON，所以可得BM＝ND．解：（1）△AE△BC，AF△CD，△△AEC=△AFC=90°，△△AEC+△AFC=180°，△A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，圆的直径是AC，连接AC交BD于O，△ABCD是平行四边形，△O为圆心，OB=OD，△OM=ON，△BM=ND.【点拨】本题主要考查了四点共圆的判定及平行四边形的性质，难度不大，能够灵活运用所学知识进行推理是解题关键.．类型二、利用四点共圆进行证明或求解2．如图，A 、B 、C 、D 四点共圆，且△ACB ＝△ACD ＝60°．求证：△ABD 是等边三角形．【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得出△ADB ＝60°＝△ABD ，再用三角形的内角和定理求出△BAD ，即可得出结论．证明：△△ACB ＝60°，△△ADB ＝△ACB ＝60°，△△ACD ＝60°，△△ABD ＝△ACD ＝60°，在△ABD 中，△BAD ＝180°﹣△ADB ﹣△ABD ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，△△ABD ＝△ADB ＝△BAD ＝60°，△△ABD 是等边三角形．【点拨】本题考查了等边三角形的性质与判定，圆周角定理，三角形的内角和定理 ，掌握圆周角定理是解答本题的关键；举一反三：【变式】 如图所示中，60NAM ∠=︒，B ，C 分别在边AM 和AN 上，且2BC =，CP AN ⊥，BP AM ⊥垂足分别为C ，B ，求PA 的长.【答案】433PA =【分析】本题关键要建立未知线段PA 和已知线段BC 的关系，由A ，B ，P ，C 共圆，PA 和CE 为直径，于是在Rt CEB △中便可以建立CE 和BC 的关系，求出CE 的长即求出PA 的长.解：连结CD ，BD ，△,CP AN BP AM ⊥⊥，△90PCA PBA ∠=∠=︒△AD BD PD CD ===，△由圆的定义知点A ，B ，C ，P 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上，作出辅助圆，延长CD 交圆D 于E ，连结BE ，△60BAC CEB ∠=∠=︒ 30ECB ∠=︒在Rt BCE 中，2BC =，△433EC =△433PA =【点拨】双直角三角形是典型的共圆图，解题中注意灵活应用.类型三、四点共圆综合应用3．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，△E 是△ABC 中△A 的遥望角．△若△A ＝40°，直接写出△E 的度数是 ；△求△E 与△A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD 中，△ABC ＝△ADC ＝90°，点E 在BD 的延长线上，连CE ，若△BEC 是△ABC 中△BAC 的遥望角，求证：DA ＝DE ．【答案】（1）△20°；△12∠=∠E A ，理由见分析；（2）证明见分析 【分析】 （1）△根据题目定义推出△E ＝12△A ，从而得出结论；△直接根据求解△过程证明即可； （2）首先根据题意推出A 、B 、C 、D 四点共圆，然后作四边形ABCD 的外接圆交CE 于点F ，连接AF ，DF ，再根据圆的内接四边形的性质等推出△AFD ＝△DFE ，然后根据“遥望角”的定义推出△E＝△DAF，即可证△DAF△△DEF，从而得出结论．（1）解：△△△E是△ABC中△A的遥望角，△△EBC＝12△ABC，△ECD＝12△ACD，△△E＝△ECD﹣△EBD＝12（△ACD﹣△ABC）＝12△A，△△A＝40°，△△E＝20°．故答案为：20°；△12∠=∠E A，理由如下：△△E是△ABC中△A的遥望角，△△EBC＝12△ABC，△ECD＝12△ACD，△△E＝△ECD﹣△EBD＝12（△ACD﹣△ABC）＝12△A；（2）证明：△△ABC＝△ADC＝90°，△A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，△四边形FBCD内接于△O，△△DFC+△DBC＝180°，△△DFC+△DFE＝180°，△△DFE＝△DBC，△BD平分△ABC，△△ABD＝△DBC，△△ABD＝△AFD，△△AFD＝△DFE，△△BEC 是△ABC 中△BAC 的遥望角，由（1）得△E ＝12△BAC ，△△BAC ＝△BDC ，△△E ＝12△BDC ，△△E +△DCE ＝△BAC ，△△E ＝△DCE ，△△DCE ＝△DAF ，△△E ＝△DAF ，△DF ＝DF ，△AFD ＝△DFE ，△△DAF △△DEF （AAS ），△DA ＝DE ．【点拨】本题考查新定义问题，涉及三角形角平分线的拓展运用，圆的内接四边形的性质等，理解题目定义，灵活运用“四点共圆”的证明方法是解题关键．举一反三：【变式】在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：ABC ∆是等边三角形，点D 是ABC ∆内一点，连接CD ，将线段CD 绕C 逆时针旋转60︒得到线段CE ，连接BE ，DE ，AD ，并延长AD 交BE 于点F ．当点D 在如图所示的位置时：（1）观察填空：△与ACD ∆全等的三角形是________；△AFB ∠的度数为（2）利用题干中的结论，证明：C ，D ，F ，E 四点共圆；（3）直接写出线段FD ，FE ，FC 之间的数量关系．____________________．【答案】（1）△BCE ∆：△60︒；（2）见分析；（3）FD FE FC +=．【分析】（1）△根据旋转的性质和等边三角形的性质可证△ACD△△BCE ；△根据已推导出的全等三角形和三角形内角和进行角度转化，可得△AFB 的大小； （2）根据△ACD△△BCE 得ADC BEC ∠∠=，推导得出四边形CDFE 中180BEC FDC ∠+∠=︒，从而证共圆；（3）先推导出△BDF 是等边三角形，可证△ABD△△CBP ，得出AD=FC ，从而得出数量关系．解：（1）△△△ABC 是等边三角形△AB=AC=BC ，△BAC=△ACB=△ABC=60°△将线段CD 绕C 逆时针旋转60︒得到线段CE△CE=CD ，△DCE=60°△△DCE 是等边三角形△△DCE=60°△△ACD+△DCB=60°，△BCE+△DCB=60°△△ACD=△BCE△△ACD△△BCE(SAS)△△△ACD△△BCE△△EBC=△DAC△△DAC+△BAD=△BAC=60°△△FBC+△BAD=60°△△AFB=180°－△ABC －△FBC －△BAF=180°－60°－60°=60°（2）△()ACD BCE SAS ∆∆≌．△ADC BEC ∠∠=，△180ADC FDC ∠+∠=︒，△180BEC FDC ∠+∠=︒．△C ，D ，F ，E 四点共圆； （证明不唯一）（3）结论：FD FE FC +=,如下图,连接BD△△ACD△△BCE△△CBE=△CAD ，AD=BE△△CAD+△BAD=60°，△BAD+△FBC=60° △△BAD+△ABD=△BDF=60° △△AFB=60°△△BDF 是等边三角形 △DF=BF,△FD+FE=BE△△ABD△△CBF(SAS)△AD=FC△FD+FE=FC【点拨】本题属于几何综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

四点共圆公开课教案教学设计课件资料教学目标：1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生合作交流、思考探索的能力。

教学内容：1. 四点共圆的定义和性质2. 四点共圆的证明方法3. 四点共圆在实际问题中的应用教学准备：1. 课件和教学素材2. 几何画板或白板3. 练习题和答案教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或实物展示四点共圆的实例，引导学生观察和思考。

2. 提问：你们能找出这个图形的特征吗？它是如何定义的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解四点共圆的定义和性质，通过示例和几何画板进行演示。

2. 引导学生思考和讨论四点共圆的证明方法，给出几种常见的证明方法。

三、案例分析（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用四点共圆的知识进行解决。

2. 分组讨论和展示解题过程，互相交流和学习。

四、练习与巩固（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 老师对答案进行讲解和解析，解答学生的疑问。

2. 提出一些思考题，引导学生进行深入思考和探索。

教学评价：1. 学生对四点共圆的定义和性质的理解程度。

2. 学生运用四点共圆知识解决实际问题的能力。

3. 学生在课堂上的参与程度和合作交流的能力。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考四点共圆的特征。

通过讲解和演示，让学生理解和掌握四点共圆的定义和性质。

通过案例分析和练习巩固，让学生运用所学知识解决实际问题。

整个教学过程注重学生的参与和思考，培养学生的合作交流能力。

在教学评价中，不仅要关注学生对知识的理解和应用能力，还要关注学生在课堂上的参与程度和合作交流的能力。

在今后的教学中，可以尝试更多的实际问题引入，增加学生的思考和探索空间，提高学生的学习兴趣和主动性。

六、实践操作（15分钟）目标：让学生通过实际操作，加深对四点共圆的理解和应用。

1. 利用几何画板或白板，让学生自己尝试绘制四点共圆的图形。

数学活动探究四点共圆的条件一、内容和内容解析1．内容：四点共圆的条件．2．内容解析四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形)的探究，进行猜想，并将猜想的结果在一般性情况下进行严密的推理验证，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．基于以上分析，确定本节课的教学重点：四点共圆的条件的探究．二、目标和目标解析1．目标(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．(2)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆．达成目标(2)的标志是：通过画图、观察、测量、比较、分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明；在解决问题的过程中，积极思考，勇于质疑，体会发现问题，解决问题、有效地呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程．本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明．四、教学过程设计1．创设情境，发现问题引言在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆(图1(1))；经过两点A，B可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上(图1(2))；经过不在同一直线的三个点A，B，C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆(图1(3))．(1) (2) (3)图1问题1过平面内四点能作一个圆吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．设计意图：①体会到分类思想：平面内4点可分为四点共线；其中有三点共线；任意三点都不共线三种情况；②由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向．同时也渗透将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题．为后继猜想的证明作适当的知识准备．2．合作探究获得猜想师生活动：学生分成小组，在事先准备好的练习纸上对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这几个特殊四边形进行试验探究，共同探究教师提出的问题(过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗)，教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．教师针对学生的不同方法、不同的表达形式给出指导，并引导学生从特殊的图形出发，寻找它们共性的条件．教师可以带领学生从边、角等方面进行分析。

初中数学拓展课程精品教案
四点共圆的判定方法
一、知识准备
圆内接四边形的概念、性质
二、拓展导学
【问题呈现】
如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ，F 为AE 中点，
连结BF 、DF.
求证：BF ⊥DF 【思路点拨】 在矩形ABCD 中，∠BCD=90°,如果能证B 、C 、D 、F 四点共圆，则由四点共圆（圆内接四边形）的性质即可得∠BFD=90°.那么如何证B 、C 、D 、F 四点共圆呢？
【知识背景】
1. 圆内接四边形（四点共圆）的判定方法
判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。

判定方法（2）：如果线段同侧的二点到线段两端点连线的夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆，也就是以这四个点为顶点的四边形是圆内接四边形。

2. 四点共圆判定方法（1）的证明 判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。

已知：四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD 内接于一个圆（A ，B ，C ，D 四点共圆）。

初中物理拓展课程精品教案：《四个节点共圆的巧解难题》一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握解决四个节点共圆难题的方法和技巧，培养学生的物理思维和问题解决能力。

具体目标包括：- 理解什么是四个节点共圆问题- 掌握解决四个节点共圆问题的基本步骤和方法- 运用所学知识解决实际问题- 提高逻辑思维和推理能力二、教学内容本课程将涵盖以下内容：1. 什么是四个节点共圆问题2. 解决四个节点共圆问题的基本步骤3. 实例分析：通过案例讲解如何应用解决方法4. 练与讨论：让学生进行练和思考，加深理解和掌握程度三、教学过程步骤一：引入通过简短的引导，激发学生对四个节点共圆问题的兴趣，引发思考。

步骤二：概念讲解向学生介绍四个节点共圆问题的定义和基本概念，确保学生对问题的理解。

步骤三：解决方法讲解向学生详细介绍解决四个节点共圆问题的基本步骤和方法，包括：- 确定已知条件和待求条件- 利用几何知识分析问题- 运用相应公式或原理进行计算和推导步骤四：实例分析通过具体案例进行分析和讲解，让学生了解如何应用所学方法解决实际问题。

步骤五：练与讨论提供一些练题，让学生进行练和思考，加深对四个节点共圆问题解决方法的理解和掌握程度。

鼓励学生积极参与讨论，互相交流和分享解题思路。

四、教学评估教学过程中，教师可以通过以下方式进行评估：- 在引入环节观察学生对问题的反应和思考程度- 在概念讲解和解决方法讲解过程中观察学生对概念和方法的理解程度- 在练与讨论环节检查学生解题情况和解题思路五、教学资源- 幻灯片或投影仪展示教学内容和案例分析- 练题和答案- 黑板和粉笔六、教学延伸鼓励学生自主研究和探索更多有关几何问题的知识，例如如何解决更复杂的节点共圆问题，拓展学生的几何思维。

七、教学反思根据学生在课堂上的表现和理解情况，及时调整教学方法和步骤，注重培养学生的实际应用能力和创新思维能力。

四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解四点共圆的定义及性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生合作交流、思考创新的能力。

二、教学内容1. 四点共圆的定义及判定方法。

2. 四点共圆的性质及其应用。

3. 运用四点共圆解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：四点共圆的定义、性质及应用。

2. 难点：四点共圆的判定方法及运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究四点共圆的性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示四点共圆的实例。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4. 结合实际问题，锻炼学生的解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的四点共圆现象，引导学生关注四点共圆。

2. 探究四点共圆的定义：让学生通过观察、讨论，总结出四点共圆的定义。

3. 学习四点共圆的性质：引导学生发现四点共圆的性质，并运用性质解决问题。

4. 判定方法的学习：讲解四点共圆的判定方法，并通过实例进行分析。

5. 实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调四点共圆的定义、性质及应用。

7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对四点共圆定义、性质和判定方法的理解及应用能力。

2. 评价方法：a. 课堂问答：通过提问，了解学生对四点共圆基本概念的理解。

b. 练习题：设计不同难度的练习题，评估学生对知识的掌握程度。

c. 小组讨论：评估学生在小组中的合作交流和问题解决能力。

d. 课后作业：通过作业提交，检查学生的学习效果和应用能力。

七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：a. 学生对四点共圆概念的理解程度。

b. 教学方法的使用是否得当，学生参与度如何。

c. 教学内容的难易程度是否适合学生。

d. 课堂管理和学生提问的处理情况。

2. 根据反思结果，调整教学策略，为后续课程做准备。

四点共圆公开课教案教学设计课件资料教学目标：1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和团队合作能力。

教学重点：1. 四点共圆的定义和性质。

2. 运用四点共圆解决实际问题。

教学难点：1. 四点共圆的证明。

2. 灵活运用四点共圆解决复杂问题。

教学准备：1. 教学课件。

2. 几何图形工具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件展示生活中的圆形现象，如太阳、地球、圆桌等，引导学生关注圆形的特征。

2. 提问：你们知道圆形有哪些性质吗？二、新课导入（10分钟）1. 介绍四点共圆的定义：在平面上有四个点，若这四个点恰好在同一个圆上，则称这四个点为四点共圆。

2. 引导学生通过观察和推理，总结四点共圆的性质。

三、案例分析（10分钟）1. 利用课件展示四个点共圆的实例，让学生观察并分析。

2. 引导学生运用四点共圆的性质解决实际问题。

四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点。

2. 提出拓展问题，激发学生的思考和兴趣。

教学反思：本节课通过导入、新课、案例分析、课堂练习和总结拓展等环节，让学生掌握了四点共圆的定义和性质，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养他们的观察能力和推理能力。

通过小组合作，培养学生的团队合作意识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、课堂互动与讨论（10分钟）1. 引导学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用四点共圆的知识进行解决。

2. 邀请几组学生分享他们的解题过程和答案，讨论不同解题方法的优劣。

七、应用拓展（10分钟）1. 利用课件展示一些与四点共圆相关的实际问题，让学生独立解决。

2. 引导学生思考四点共圆在现实生活中的应用，如建筑设计、交通规划等。

八、总结与复习（10分钟）1. 带领学生总结本节课的主要内容和知识点，强调四点共圆的定义和性质。

四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标：1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的观察能力、推理能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 四点共圆的定义和性质。

2. 如何判断四点是否共圆。

3. 应用四点共圆解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：四点共圆的定义和性质，判断四点是否共圆的方法。

2. 教学难点：运用四点共圆解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究四点共圆的性质。

2. 利用几何画板软件，直观展示四点共圆的过程。

3. 开展小组讨论，培养学生团队合作能力。

4. 结合实际案例，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件展示四个点共圆的案例，引导学生思考四点共圆的性质。

2. 新课：讲解四点共圆的定义和性质，引导学生通过观察、推理得出结论。

3. 练习：布置一些判断四点是否共圆的练习题，巩固所学知识。

4. 拓展：结合实际案例，让学生运用四点共圆的知识解决实际问题。

5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调四点共圆的定义和性质。

6. 作业：布置一些有关四点共圆的练习题，巩固所学知识。

7. 反馈：收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习题和小组讨论等方式，评价学生对四点共圆定义和性质的理解。

2. 关注学生在实际问题中的应用能力，评价其运用四点共圆解决问题的关键步骤。

3. 观察学生在团队合作中的表现，评价其沟通、协作能力及解决问题的策略。

七、教学反思：1. 教师需在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。

2. 根据学生的反馈，调整教学方法，以提高教学效果。

3. 针对学生的掌握情况，对后续教学内容进行调整，确保教学进度与学生能力相匹配。

八、教学拓展：1. 探讨四点共圆在实际生活中的应用，如建筑设计、电路布局等。

第24章活动2 《探究四点共圆的条件》教学设计班级姓名座号一、课型：综合活动课二、活动目标：1、探究四边形四个顶点共圆的条件。

2、通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，提高学生识图能力，发展学生合情推理和演绎推理的能力。

3、在探究四边形四个顶点能够共圆的问题中，学会运用从特殊到一般的数学思想，能利用转化思想来解决问题，感受解决问题的多样性。

三、重点：通过活动探究四点共圆的条件。

难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。

四、学情分析：经历《圆》的全章单元学习后，学生对圆的相关知识点还未能透彻贯通，需要加强能力方面的训练。

让学生自己结合线索推理发现、得出结论，课堂教学既要重视数学结论的探索过程，又要强化各种技能之间的综合运用。

五、教具：多媒体设备（含几何画板、PPT、投影展台）六、教学反思：四点共圆研究方法具有多样性和灵活性，理解点和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的相互转化，体现知识的普遍联系和深入发展特性，丰富学生的研究方法。

通过观察、实验操作、归纳猜想、验证活动，使不同层次学生思维水平和推理水平有不同的提高。

表格式梳理对照，自学复习相关知识点，以数学活动为契机，培养探索精神，调动全章圆的知识的相关储备，串联综合运用的能力猜想并加以验证。

七、课堂过程活动一、考题片段引入如图，已知矩形ABCD,，动点E 从点B 沿线段BC 运动到点C 停止，连结AE,以AE 为边作矩形AEFG,使边FG 过点 D.直接写出点G 所经过的路径长。

关键：点G 路径是什么样的轨迹？★（设计意图）从考题片段引入，清晰给出学习目标，引发学生思考。

在完成表格二猜想一后再进行展开，结合几何画板演示动态过程，运用新结论，形成基本数学图形模式。

活动二、复习旧知类比迁移表格一多边形任意一个三角形任意一个四边形有且只有个外接圆外接圆多边形名称内接三角形（根据圆的定义）共圆的顶点要具备的条件三个顶点到定点（心）的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC个顶点到定点（心）的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC=OD 定点（外心）的作法任意两边交点任意两边交点提醒：三角形也是任意多边形组成的基本图形单位。

探究四点共圆的条件教学设计探究四点共圆的条件，听起来好像有点复杂，但其实呢，我们可以把它想象成一场有趣的聚会。

想象一下四个好朋友在公园里，正打算一起拍张美美的合照，他们的站位可是大有讲究的。

这就好比四个点，要想在同一个圆上，得有一定的条件，才能让他们在圆周上完美相遇，嘿嘿，没准还会引发一场小小的争论呢。

四个点要共圆，最重要的一点就是得看这四个点的“亲密度”。

就像朋友之间的关系，越亲密的朋友，越容易聚在一起。

四个点之间的距离，如果相差太大，嘿，那可就没办法搞成圆了。

想象一下，你和你的三个好友一起去旅游，结果其中一个朋友走得太远，另一位又走得太近，最后大家都不知道该站哪儿。

这就像数学中的“四点共圆”，一旦距离不合适，就会让事情变得复杂得很。

有些朋友特别喜欢争抢风头，觉得自己站在最前面最显眼。

哎，这种情况可就让合照变得不那么完美了。

四个点也是如此，它们之间的关系可不是随随便便的。

如果有三个点能确定了圆心，第四个点就必须得听话，站在那个特定的位置上，才能形成一个完美的圆。

所以说，四点共圆的条件就像是一次团体活动，大家得齐心协力，才能达到最佳效果。

咱们再聊聊什么叫做“对角线”。

大家都知道，有些事情得从多个角度来看。

比如说，如果我们在平面上画一条线，把四个点连接起来，就会形成一个小小的四边形。

而这个四边形的对角线，如果能够互相交叉在同一个点上，那就太完美了！这就像你和朋友们在一起时，有时候会发生“交叉”——某个话题被多个朋友提到，大家都情不自禁地参与进来，气氛瞬间活跃。

这种“交叉”就好比四个点的条件，交汇得当，才能在同一个圆上相遇。

而且啊，咱们也不能忘了每个点的“气质”。

有些点性格外向，总是抢着站在前面，有些则比较害羞，躲在角落里。

如果四个点都能调和好彼此的气质，那就能形成一个和谐的圆。

数学上，若是某个点的存在会影响到其他三个点的关系，那这四个点就很难共圆了。

就好比在朋友聚会中，假如有个朋友总是情绪低落，大家可能都不太敢跟他互动，这样就会让气氛变得尴尬。

第二十四章 圆数学活动二 探究四点共圆的条件学习目标1、 通过动手作图、测量，猜测、证明后，得出四点共圆的条件。

2、 在探究的整个过程中，体会分类讨论的方法，感受从“特殊到一般”的数学思想。

学习重点：通过动手操作，得到四点共圆的条件。

学习难点：得到四点共圆的条件，并证明结论。

学习过程：一、 回顾思考：1、请说说你最喜欢生活中存在的哪种圆形图案。

那你也一定知道，作一个圆必须先确定 和。

2、从点和圆的位置关系一节的内容了解到：（1）过一个点可以作个圆，圆心的位置，半径的大小。

（2）过两个点可以作个圆，圆心，半径的大小。

（3）过三个点呢？二、类比探究四点共圆的条件。

过任意四点能作一个圆么？（类比三点的方法分类讨论）活动一：图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！（提示：可以类比使用三点确定圆的方法作图）选择1至2个自己喜欢的常见的四边形试试，看看过这些四边形的四个顶点能否作一个圆。

活动二：分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？猜想：如果四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的连个内角。

活动三：证明猜想已知：求证：（提示：可以利用圆周角定理来证明）如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关系吗？（提示：利用圆周角与其所对弧的大小关系，考虑∠B+∠D与180º之间的关系）由上面的探究，试归纳判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

三、归纳小结本节课你有什么收获？。