探究四点共圆的条件

新课标苏版《数学》初三上册活动2探究四点共圆的条件——活动2 探究四点共圆的条件说课课题：探究四点共圆的条件说课流程：说教材说学情说教法与学法说教学过程说教学预期成效说教材地位与作用：本节课是新人教版九年级上册第24章《圆》数学活动2探究四点共圆的条件，是在学生学习了通过一个点的圆、通过两个点的圆、通过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对通过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

通过本节课的活动探究，让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识，对某些平面几何问题能转化到圆那个模型中进行解答。

学习目标：认知目标：明白得过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；能力目标通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由专门到一样、转化的数学思想，积存数学活动的体会．情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。

学习重点：四点共圆的条件的探究．（依照本节课的内容和教学目标确定）学习难点：反证法证明命题.（学生用反证法证明几何命题用的专门少，因此对反证法证明几何命题不熟悉，因此用反证法证明那个命题作为本节课的难点）说学情通过学生从七年级以来对几何的性质和判定进行了系统的学习和探究，学生差不多把握了一个几何图形的性质与判定关系的规律，具备了一定的探究几何问题的数学体会，但学生对曲边的几何问题存在畏难情绪和心理障碍。

三、说教法和学法教法：任务驱动，实践讲练结合教学法（回忆旧知，操作，猜想，验证，引导学生画图，分析，类比完成本节课的教学）学法：观看、类比、归纳、转化，自主学习和小组合作探究相结合。

四、说教学过程教学板块的设计包含如下六个环节：回忆摸索、探究猜想、验证猜想、学以致用、归纳反思、能力延伸。

第一环节：复习回忆1、如何样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？设计意图：如此设计一是复习回忆，激活学生原有的认知结构，促使新旧知识结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。

二是为本节课探究猜想作好垫铺。

四边形4点共圆的条件
四边形4点共圆的条件可以用圆的性质来解释。

如果四个点A、B、C和D在同一圆周上，那么它们之间的弧长相等。

因此，如果四
边形的四个顶点满足这个条件，那么它们可以被一个圆完全包围。

另外，四边形4点共圆的条件也可以通过几何推理来证明。

通
过观察四边形的对角线和中垂线的关系，可以得出四边形4点共圆
的条件。

当四边形的对角线互相垂直且相交于同一点时，四边形的
四个顶点就共圆。

在几何学中，四边形4点共圆的条件是一个重要的性质，它可
以帮助我们判断四边形的性质和特点。

同时，这个条件也可以应用
到实际问题中，比如在建筑设计和工程测量中，我们可以利用这个
条件来判断四边形是否为圆的四点共圆，从而保证设计和测量的准
确性。

总之，四边形4点共圆的条件是一个重要的几何性质，它可以
通过圆的性质和几何推理来解释和证明。

这个条件在几何学和实际
应用中都具有重要意义，对于理解和应用几何学知识都有着重要的
作用。

《探究四点共圆的条件》教学评价与反思
一、（1）教材只是数学活动的素材，教师根据需要进行调整。

采用“操作（观察）——猜想——验证——归纳——例题——应用与拓展”的模式展开，激发学生的探究热情，为探究活动提供动力。

（2）、经过一点、两点、三点能作几个圆？过四点呢？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种导入、归纳的思维方法，对学生探究有一个很好铺垫和引导作用。

二、重视展现数学知识的形成过程
经历知识的形成过程，有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。

通过探究后对“四点共圆的条件”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。

有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，发展学生的应用意识和推理能力。

三、为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动2的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，生生互动，师生互动，学友先回答，师傅补充，讲解，老师只在引、导,调动学生的积极性。

在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。

更好地指导学生的学习和因材施教。

四、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，讲在关键处。

（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中欠积极，教师要及时给予指导、引导、肯定和鼓励，焕起他们学习的信心和积极性。

数学活动探究四点共圆的条件一、内容和内容解析1．内容：四点共圆的条件．2．内容解析四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形)的探究，进行猜想，并将猜想的结果在一般性情况下进行严密的推理验证，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．基于以上分析，确定本节课的教学重点：四点共圆的条件的探究．二、目标和目标解析1．目标(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．(2)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆．达成目标(2)的标志是：通过画图、观察、测量、比较、分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明；在解决问题的过程中，积极思考，勇于质疑，体会发现问题，解决问题、有效地呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程．本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明．四、教学过程设计11．创设情境，发现问题引言在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆(图1(1))；经过两点A，B可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上(图1(2))；经过不在同一直线的三个点A，B，C 可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆(图1(3))．(1) (2) (3)图1问题1过平面内四点能作一个圆吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．设计意图：①体会到分类思想：平面内4点可分为四点共线；其中有三点共线；任意三点都不共线三种情况；②由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向．同时也渗透将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题．为后继猜想的证明作适当的知识准备．2．合作探究获得猜想师生活动：学生分成小组，在事先准备好的练习纸上对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这几个特殊四边形进行试验探究，共同探究教师提出的问题(过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗)，教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．教师针对学生的不同方法、不同的表达形式给出指导，并引导学生从特殊的图形出发，寻找它们共性的条件．教师可以带领学生从边、角等方面进行分析。

数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。

学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。

二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。

达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。

探究四点共圆的条件-公开课-优质课(人教版教学设计精品)本文介绍了数学活动探究四点共圆的条件。

在这个过程中，学生通过对特殊的四边形，共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现了过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆的一般规律。

同时，学生还将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法。

通过这个数学活动，学生可以积累数学活动经验，并且能够理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

教学重点是四点共圆的条件的探究，目标是让学生理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件，通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

达成目标的标志是学生能够应用反证法证明对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，能够应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆。

同时，学生还能够通过画图、观察、测量、比较、分析特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论，并能将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明。

教学问题诊断分析需要考虑如何引导学生积极思考，勇于质疑，发现问题，解决问题，有效地呈现活动结果等过程，这是数学活动的基本过程。

2)平行四边形；3)矩形；4)菱形；5)等腰梯形；6)共斜边的两个直角三角形组成的四边形．通过对这些特殊四边形的探究，学生发现四边形的四个顶点共圆与四边形的边长无关，与四边形的内角是否是直角无关，与四边形是否存在一组对边平行无关，从而得到猜想：四边形的四个顶点共圆．设计意图：通过小组合作探究，引导学生从具体的图形出发，寻找共性条件，获得猜想，为后续证明做好准备．同时，也锻炼了学生的合作探究能力和表达能力．3．猜想的证明师生活动：教师引导学生通过反证法证明猜想．首先，学生需要将四边形的四个顶点标记为A、B、C、D，假设它们不共圆，即不存在圆可以同时经过这四个点．接着，学生需要利用圆内接四边形对角互补的性质，证明假设不成立，即四边形的四个顶点必然共圆．设计意图：通过引导学生运用反证法证明猜想，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又让学生更加深入地理解了圆内接四边形对角互补的性质．4．拓展应用师生活动：教师引导学生通过拓展应用，巩固和拓展所学知识．例如，学生可以探究圆内接正方形、圆内接正三角形等图形的性质，或者通过应用四点共圆的性质解决相关问题．设计意图：通过拓展应用，让学生更加深入地理解所学知识，同时也提高了学生的问题解决能力和创新思维能力．本文介绍了关于四边形的一些特殊情况，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形等。