解析几何复习策略之我见

解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看：1、翻译转化：将几何关系恰当转化（准确，简单），变成尽量简单的代数式子（等式 / 不等式），或反之…2、消元求值：对所列出的方程 / 不等式进行变形，化简，消元， 计算，最后求出所需的变量的值/范围 等等难点：上述两个环节中 ⎩⎪⎨⎪⎧变量、函数/方程/不等式的思想灵活性和技巧性分类讨论综合应用其他的代数几何知不小的计算量二、复习建议分两个阶段，两个层次复习： 1、基础知识复习：落实基本问题的解决，为后面的综合应用做好准备。

这个阶段主要突出各种曲线本身的特性，以及解决解析问题的一般性工作的落实，如： ① 直线和圆：突出平面几何知识的应用（d 和r 的关系！）；抛物线：突出定义在距离转化上的作用，以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。

② 圆锥曲线的定义、方程、基本量（a 、b 、c 、p ）的几何意义和计算③ 直线和圆锥曲线的位置关系的判断（公共点的个数）④ 弦长、弦中点问题的基本解法⑤ 一般程序性工作的落实：设点、设直线（讨论？形式？）、联立消元、列韦达结论… 中的计算、讨论、验…2、综合复习：重点攻坚翻译转化和消元求值的能力① 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等式的思想② 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式③ 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性● 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式(方程/函数)、不等式的思想建议在例题讲解时，总是在具体计算之前进行“解题路径规划”：① 条件和结论与哪几个变量相关？解决问题需要设哪些变量？② 能根据什么条件列出几个等式和不等式？它们之间独立吗？够用了吗？③ 这些等式/不等式分别含有什么变量？如何消元求解最方便？④ 根据这些等式和不等式，能变形、消元后得到什么形式的结论（能消掉哪些变量？得到两个变量的新等式/不等式？变量的范围？求出变量的值？)好处： ①选择合适的方法；②避免中途迷失[注] 关于消元常用的消元法： ⎩⎪⎨⎪⎧代入消元加减/乘除消元韦达定理整体代入消掉交点坐标 点差法 弦中点与弦斜率的等量关系 ……换元,消元的能力非常重要2、积累常见翻译转化，建立常见问题的解决模式（1）常见的翻译转化：① 点在曲线上 点的坐标满足曲线方程② 直线与二次曲线的交点⎣⎢⎡点坐标满足直线方程点坐标满足曲线方程x 1 + x 2 = …‚ x 1x 2= …y 1 + y 2 = …‚ y 1y 2 = … ③ 两直线AB 和CD 垂直 01AB CD AB CD k k ⎡⋅=⎢⋅=-⎣④ 点A 与B 关于直线l 对称⎩⎨⎧中: AB 的中点l 垂: AB ⊥l ⑤ 直线与曲线相切 ⎣⎡圆: d = r 一般二次曲线: 二次项系数 ≠ 0 且∆ = 0⑥ 点(x 0,y 0)在曲线的一侧/内部/外部 代入后 f (x 0,y 0) > 0或f (x 0,y 0) < 0⑦ ABC 为锐角 或 零角 BA → ∙ BC → > 0⑧ 以AB 为直径的圆过点C⎣⎢⎡CA → ∙ CB → = 0|CA |2 + |CB |2 = |AB |2 ⑨ AD 平分BAC → ⎣⎢⎢⎡AD ⊥x 轴或y 轴时:k BA = − k AC AD 上点到AB 、AC 的距离相等AD →∥(AB → + AC →)⑩ 等式恒成立系数为零或对应项系数成比例○11 A 、B 、C 共线 → ⎣⎢⎢⎡AB →∥BC→k AB = k BC C 满足直线AB 的方程……[注] 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元：① 如果几何关系与两个交点均有关系，尤其是该关系中，两个交点具有轮换对称性，那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程，然后整体消元如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”（交点坐标代入直线方程和曲线方程）；② 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后， 与x 1 + x 2, y 1 + y 2相关 （如：弦的中点的问题)，还可尝试用 “点差法”（“代点相减” 法） 来整体消元，但仍需保证∆ > 0（2）建立常见题型的“模式化”解决方法 （不能太过模式化，也不能没有模式化）如：① 求曲线方程： ⎩⎪⎨⎪⎧待定系数法直译法定义法相关点法参数法… 难度较大，上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。

高三平面解析几何复习的教学策略一、理清知识体系：在进行平面解析几何复习之前，首先要对整个知识体系进行理清，明确各个知识点之间的内在联系和逻辑框架。

可以通过查阅教材、总结笔记、参考书籍等方式，将所学的知识进行整理和分类，形成一个完整的知识体系框架。

在教学中，可以根据这个框架，有针对性地进行知识点的复习和练习，提高学生对知识的整体把握能力。

二、强化基础知识：平面解析几何复习首先要从基础开始，因此需要针对高三学生的基础知识进行复习和强化。

可以通过课堂讲解、练习、习题讲解等方式，对基础知识点进行详细讲解和巩固。

还可以结合实际生活中的例子和应用场景，使学生更好地理解和掌握基础知识。

三、注重思维能力的培养：平面解析几何需要学生具备良好的逻辑思维和空间想象能力。

在复习中要注重培养学生的思维能力。

可以通过启发式教学、问题引导等方式，培养学生的问题解决能力和创新思维。

还可以提供一些拓展性的题目和思考题，让学生能够更深入地思考和探索问题，提高他们的思维能力。

四、强化解题方法和技巧：平面解析几何的解题方法和技巧是学生复习的关键。

在进行复习时，要重点讲解和总结解题方法和技巧，帮助学生掌握解题的步骤和技巧。

可以通过实例讲解、习题讲解等方式，详细解释解题过程和思路，引导学生运用正确的方法和技巧解题。

还可以结合历年高考试题，分析解题方法和思路，让学生熟悉高考考点和命题方式。

五、加强练习和巩固：练习是巩固知识的重要方式，因此在复习中要加强练习和巩固。

可以通过布置大量的练习题，让学生进行反复练习和巩固。

可以根据难度和复习进度，逐步增加练习的难度和数量，提高学生解题的能力和水平。

在练习中要注重引导学生掌握解题的方法和技巧，培养他们独立解决问题的能力。

高三平面解析几何的复习教学策略主要包括理清知识体系、强化基础知识、注重思维能力的培养、强化解题方法和技巧以及加强练习和巩固。

通过这些策略的实施，可以帮助学生全面复习和掌握平面解析几何的知识，提高他们的解题能力和考试成绩。

对解析几何的心得体会
题目：对解析几何的心得体会
写作格式：文章
在学习数学课程中，其中一门被认为最难的课程就是解析几何。

我不断地尝试着去理解它，通过自己的思考和老师的讲解，我逐
渐掌握了一些技巧和方法，让解析几何变得更加容易掌握。

在这里，我将分享一些我在学习解析几何过程中的心得体会。

首先，了解重要概念是学习解析几何的关键。

学习者应该理解
直线，平面，向量，坐标系等重要概念的定义和性质，这将有助
于更好的理解和应用解析几何的公式和定理。

其次，解析几何需要对一些常见的曲线有深刻的了解。

例如圆、椭圆、双曲线等，每个曲线的定义和性质对解析几何的应用都有
不同的影响。

对于学习者来说，理解曲线性质是掌握解析几何的
首要任务。

第三，提高计算能力是掌握解析几何的另一个重要方面。

解析
几何在计算过程中要求大量的代数和计算，因此掌握基本的代数
和计算技巧是至关重要的。

此外，在学习过程中，要尝试多做例题和找到更多的练习机会。

通过不断锻炼与实践，学习者才能够更好地掌握解析几何，并在
实践中获得更优秀的成绩。

最后，我深刻认识到解析几何的学习需要耐心和不断努力。

解
析几何是一门需要反复实践和思考的学科，学习者需要不断地提
高自己的专注力和耐心，才能够在掌握知识的过程中取得更好的
成果。

总之，解析几何这门学科虽然困难，但并不是无法掌握。

只要
我们增强信心，耐心地学习，认真地去理解和应用公式，我们一
定会在这门学科中获得更高的成就。

如何复习解析几何知识解析几何这部分知识在高考中所占比例比较大,而且是学生平时学习的难点。

怎样才能更好的复习解析几何知识,为高考做好充分的准备呢?下面谈谈自己的看法。

1课标中对解析几何这部分知识的要求1)能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了。

2)理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法。

3)掌握圆的标准方程:(r>0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程。

4)正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。

209年各地高考题中解析几何题分析高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。

高考解析几何与立体几何复习的几点思考北师大昆明附中 宋祖发第一部分解析几何解析几何是初等数学与高等数学的衔接点,是中学数学的重要内容.解析几何的核心思想是“ 坐标思想”,即通过坐标系,使点对应到数对,直线与曲线对应于方程,从而把几何问题转化为代数问题,通过代数方程来表示和研究曲线，从而使代数和几何之间建立实质性的联系，可以说，解析几何是各种数学思想方法的综合点，是主干知识的交汇点。

一、解析几何命题的特点题型相对稳定，一般考查三个小题，一 个大题，文理科差异主要体现在小题上。

三个小题着重考查基本概念与性质，一般会出现一个较难的题目，但入口较容易。

二、解析几何的命题趋势（从内容上来看）1．直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题，其中要重视“对称问题”的解答方法；2．与圆的位置有关的问题，一是研究方程组，二是充分利用平面几何知识，后者是常用方法；3．求曲线的方程或轨迹问题，涉及圆锥曲线的概念和几何性质问题；4．直线与圆椎曲线的位置关系问题，如参数的取值范围、最值问题等，这是高考的重点内容之一；（学科内的小综合）5．以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题，其目的是加强联系、注重应用，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。

（大综合） 三、需要突破的几个难点： （一）直线与圆的位置关系问题取值范围是的倾斜角的则直线的交点位于第一象限，与直线若直线例l y x kx y l 06323:. 1=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6D. 2,3C. 2,6B. 3,6A.ππππππππ 得到由的两侧必在与点点线性规划的另用方法旋转得出结果绕点让的直线系看成过点把直线直线旋转法方法再求倾斜角的范围的范围由交点的坐标解出求交点方法0)32)(3(-3k .l (0,2)(3,0) .:3.G l ,)3(0,-l ,:2.,k , :1<++∴G”做考场上才能有“小题巧小题大作”只有平时的“并概括解法特点一题多解”在高考复习中要重视“启示 , ,,:)(,2 (-2,0), ) (05 2.22的取值范围是其斜率有两个交点时与圆直线当过点已知直线全国例x y x l l =+)81,81(- D. )42,42(- C. )2,2(- B. )22,22.(-A （数形结合法）：法解；〉利用代入圆的方程，方程的把：法解半径；距离小于：利用与圆心到直线的解法 3 0 2 1 ∆l 问题。

对解析几何专题复习的一点思考高三数学复习的目的，一方面是回顾学习过的数学知识，进一步巩固基础知识，另一方面，随着学生学习能力的不断提高，学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复，而是有对所学知识进一步理解的需求，如数学知识蕴涵的思想方法、数学知识之间本质联系等等，所以高三数学复习既要“温故”，更要“知新”，既能引起学生的兴趣，启发学生的思维，又能促使学生不断提出问题，有新的发现和创造，进而培养学生问题研究的能力．一、把握解析几何的基本思想解析几何是数学中最基本的分支学科之一．回顾历史，解析几何的创立是数学史上伟大的创造之一，它是17世纪数学观和方法论出现重大变革的直接结果．笛卡儿、费尔马等数学家，将代数和几何中的一切好的东西，取长补短，融合为一门新的数学，即把代数方法应用于几何，从而创立了解析几何．恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微积分也就成为必要的了”．解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，要用代数方法研究几何图形，首先需要把图形问题转化成代数形式，然后才能用代数方法进行计算，在获得代数结果以后，又需要把代数结果转化为几何结论．一个解析几何问题的解决是通过“几何图形代数化与代数结果几何化”和代数计算来实现的，“几何图形代数化与代数结果几何化”是解析几何的基本思想．2004年的上海市秋季高考数学试卷的一道填空题就直接要求学生写出解析几何的思想本质是什么，这道题目引起一些争议，但命题的意图是好的，指导思想是正确的，在解析几何的复习过程中要强化这种思想．通过具体例子可以说明用代数的方法解决几何问题的优越性，以及用几何的方法解决代数问题的优越性．二、构建解析几何知识的体系解析几何复习时，需要理顺解析几何的知识体系：（1）首先要明确几何中的点与代数中的坐标的对应关系，进而要理解曲线与方程的概念．图形问题代数化是解析几何的核心，它是通过用坐标表示点和用方程表示曲线的观念来实现的．曲线与方程概念的提出在代数与几何之间架起了一座桥梁，使两种数学形式根据需要可以“互化”，然后可以通过对方程的研究来研究曲线的性质，这是解析几何的理论基础．利用这个思想方法去理解概念、公式所反映的数学本质，如两点距离、点到直线的距离、直线的平行与垂直、两条直线的夹角、图形的对称性和曲线交点等都是解析几何中要研究的基本问题，深刻体会教材中是如何用代数形式来解决这些重要几何概念以及位置关系的，那么遇见这些几何表述时就能熟练转化为代数形式来处理．（2）通过对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等具体曲线的研究，不仅要理解和掌握它们的一些基本性质和结论，更重要的是体会解析几何研究曲线性质的具体方法和思想．（3）了解坐标系的平移、旋转，曲线的参数方程，极坐标系等等知识，体会解析几何解决问题的方法不是单一的，而是多种多样的．例题1 类似于在平面上建立直角坐标系，我们在平面上建立一个斜角坐标系，使得y 轴与x 轴的夹角为60︒．设P 为平面上任意一点，过P 分别作y 轴、x 轴的平行线，分别交x 轴、y 轴于12P P 、点，则12P P 、点分别在x 轴、y 轴上的坐标xy 、称为点P 在斜角坐标系xOy 中的坐标，记为(,)x y ．在坐标平面内，方向与x 轴和y 轴正方向相同的两个单位向量分别记为i 和j ．（1）若11(,)A x y 及22(,)B x y ，用1122,,x y x y 、表示A B 、两点的距离AB ； （2）设(1,2)M -，O 为坐标原点，求过点M 且与OM 垂直的直线l 的方程，由此猜测直线l 的一个方向向量并证明你的结论； （3）设抛物线C 是以原点O 为焦点，且以直线1y =为准线，试确定直线10x y -+=与抛物线C 的交点个数．三、掌握研究解析几何问题的基本方法近几年解析几何的考题在难度、计算的复杂程度等方面都有所下降，突出对解析几何基本思想和基本方法的考查，重点要掌握解析几何的一些基本方法来解决问题，解析几何中解题的基本方法有解析法、待定系数法、变换法、参数法等方法．课堂教学中选择例题要突出题目的普遍性，解题方法要具有代表性，即通性通法．（1）加强解析几何基本知识、基本方法的训练，如熟悉圆锥曲线有关概念的直接应用，求轨迹方程的各种基本方法，讨论直线与曲线的交点或位置关系，与圆锥曲线有关的取值范围等问题，能通过建立函数关系，转化为求函数的值域、最值等等．例题2 如图，点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点. 点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥．（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．这个考题具有一定的代表性，熟悉椭圆的焦点等概念，两条直线的垂直关系，点到直线的距离，定点到曲线上的动点的距离的最值等基本要求．（2）解析几何中有许多解题技巧和各种各样的结论，如果死记硬背一些解题技巧或结论，这对分析问题、解决问题能力的培养是很不利的，处理不当只会增加学生的心理负担，使其畏惧数学，从而厌倦数学，不能达到教学效果，学生也没有收获．一方面对这些技巧和结论可以少讲，选择例题的时候目标很明确，使利用基本方法来解比利用技巧来解更有效；另一方面可以对这些技巧或方法进行分析研究，指出它们的利弊．例题3 已知曲线16422=+y x 上有两点P 和Q ，O 为坐标原点，又OP 、OQ 的斜率之积为41，问22OP OQ +是否为定值？ 例题4 问题：“已知曲线1C ：022=++x xy 与曲线2C ：0=++-a y xy x 有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”的解法如下：解：曲线1C 方程与曲线2C 方程相加得023=+++a y x ，这就是所求的直线方程． 理由：（1）两个方程相加后得到的方程表示直线；（2）公共点的坐标满足曲线1C方程与曲线2C 方程，则它就满足相加后得到的方程；（3）两点确定一条直线． 利用上述方法解下列问题：若曲线1222=+y x 与曲线3b ax y +=2有且只有3个公共点，且它们不共线，则 经过这3个公共点的圆的方程是 ．四、关注研究性学习，培养探索精神和创新实践能力由于解析几何知识内容丰富，与其它数学知识关系密切，所以值得研究的数学素材很多，复习时可以注意复习方式的改善．（1）可以采用专题研究学习的形式，教师设计一些专题，让学生去做研究和整理．如让学生去整理总结过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点时，会有哪些有意义的结论；如举例说明求动点的轨迹方程的方法；如探究求直线被曲线截得的线段的中点的轨迹的各种方法，又如可以研究与圆锥曲线有关的定值、定点问题等等，这种学习方法使学生不知不觉就翻阅了许多资料，理解问题的能力得到锻炼．（2）研究性课程已经作为新课程，另外近年来高考中增加了探索性、研究性等能力型试题，其本质是突出对探究精神，创造能力与综合素质的考查，教师精心设计问题进行研究性学习，激发学生兴趣，启发学生思维，引导学生主动参与到数学研究过程中，鼓励学生自主学习，提出问题，合作探究，培养创新意识和实践能力，在此过程中获取对知识和情感的亲身体验．例题5 （2003春季第21题）已知椭圆具有性质：若N M 、是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PN PM 、的斜率都存在，并记为PM k 、PN k 时，那么PM k 与PN k 之积是与点P 位置无关的定值. 试对双曲线12222=-b y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明． 学生解决这个问题不难，用的方法也是很基本的，关键是通过这个问题，怎样让学生提出新的问题进行研究，进而不断有新的发现和新的创造，从而使学生对数学入迷．解决这个问题的过程中，学生先后提出了下面几个问题： 问题1：怎么会想到有这样的结论？ 问题2：抛物线有类似的结论吗？ 问题3：怎么会有这样的结论？ 问题4：关于二次曲线定义的讨论？ 问题1的解决不困难，圆有直径所对的圆周角等于90︒，但椭圆中显然没有这个结论，可是把圆周角等于90︒改为两直角边所在直线的斜率乘积等于1-时，就有题目的大胆猜想了．问题2，由于圆、椭圆、双曲线都是有对称中心的曲线，而抛物线没有，所以抛物线似乎没有这方面的结论．问题3本身就是一个挺怪的问题，这个问题是学生在课堂上提出的，其他学生对此问题的反映是：还有这样的问题，这就更加引起我的注意，后来我是通过设计下面的问题来解决的．例题 6 若对一个直角坐标平面上的点(,)x y 作变换,12'=⎧⎪⎨'=⎪⎩x x y y ，可以将圆222:+=C x y r 变为椭圆:E 2224''+=x y r ．设圆C 的两条互相垂直的直径AB 和CD ，且AB 的斜率为()0k k ≠，则在上述变换下，AB 和CD 变换为过椭圆中心的弦''A B 和''C D ．求弦''A B 和''C D 所在的直线方程．这道题目本身值得研究的东西很多，如研究这种变换的各种性质，这里发现通过变换之后，圆变成椭圆，圆中的弦AB 的斜率由()0k k ≠变成2k ，所以，在圆中的两条互相垂直的弦的斜率乘积等于1-时，变换到椭圆的两条弦时，它们的斜率的乘积还是定值，只是这个定值与变换有关，提出问题的学生对这样的解释是能够接受的．顺便的，我在此基础上提出下面新的问题，让学生去探究这种变换的新的价值，如这种变换可以很好的解释椭圆中的平行弦的中点是过椭圆中心的一条弦，又如设计下面的问题来研究椭圆面积的计算：例题7 已知点()1,0A ，点()4,0B ，动点P 到点B 的距离等于到点A 的距离的两倍．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过动点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 是线段PQ 的中点，求动点M 的轨迹方程；（3）关于平面图形的面积有下面的定理（平面中的祖暅原理）：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，用平行于这两条直线的任意直线截这两个图形，如果这条直线被这两个图形截得的线段长相等，那么这两个图形的面积相等．利用这个定理求椭圆221312x y +=的面积，并说明你的推理过程． 学生对能用这样的方法来求椭圆的面积感到很惊讶！又会纷纷提出类似于“如何求二次曲线与直线围成的区域的面积的计算方法”等等问题，如果需要的话，下面这又是一个好问题：例题8 已知抛物线22y px =的一条弦AB 为1122(,),(,)A x y B x y ，过AB 的中点作x 于C ．（1）求证：31216ABC y y S p ∆-=； （2）分别过AC 、BC 的中点作x 轴的平行线交抛物线于D 、E ，试求ACD ∆和BCE ∆面积之和与ABC ∆（3）再对AD 、CD 、CE 、BE 继续下去，若将抛物线被AB 截得的封闭图像的面积定义为所做出的三角形面积 之和的极限，求这个面积．关于问题4，是一个学生在课后对我提出的问题，他说，解析几何教材中圆、椭圆、双曲线（它们的定义算相同）、抛物线的几何定义都是各不相同的，能否将它们统一起来，我反问，那么你对这个问题思考到什么程度？为什么突然会问这个问题？他说，课本中是给出了一种统一的定义，但是没有把圆包括进来，今天又想到一种统一定义，即与两个定点的两条连线的斜率乘积为定值的动点轨迹，但是它又不能包括抛物线，这时候我想起阿波罗圆，圆可以看成到两个定点的距离比值为定值的动点轨迹，椭圆、双曲线也类似勉强可以，但是抛物线可以吗？到底怎样才能将它们的定义统一起来呢？这都是可以激励学生进一步思考研究的．。

高考数学——解析几何复习与备考经验分享作为高考数学中的一门重要学科，解析几何既考查学生对几何概念和定理的理解和掌握，又需要运用代数化简、计算和解方程等能力。

本文旨在分享一些解析几何复习和备考的经验和心得，帮助广大考生更好地备战高考。

一、复习内容及技巧1.掌握基本概念和定理解析几何的基本概念和定理是学习的起点，也是高考考查的重点。

重点掌握距离公式、斜率公式、中点公式等基本定理，同时要熟记直线、圆及其相关概念和公式。

复习的过程中，可以制定一份重点及难点汇总表，逐一查漏补缺。

2.多做题、多总结解析几何学科的特点是注重计算和运用，因此多做题非常重要。

不仅可以加深理解和掌握常见的计算方法，还可以培养运用解析方法解决实际问题的能力。

同时，做题过程中遇到难点和疑问，及时总结和查缺补漏，将做错的题目记录下来，找到错误原因并及时纠正，更好地提升解析几何应用能力。

3.加强思维练习解析几何的应用要求学生能够进行代数化简，解方程等操作，因此需要对数学思维进行锻炼。

可以选择一些方法问题或综合问题进行思考和解答，或参加数学竞赛等活动进行实践和应用。

4.提高解题效率解析几何中的计算和运用需要较强的数学功底和计算能力，因此提高解题效率非常重要。

这一技巧的实践要点包括：熟练掌握基本计算规律和技巧，巧用代数化简和简化公式，提高计算精度等。

二、备考心态及技巧1. 调整心态，保持自信高考数学中的解析几何是考查学生对数学知识的掌握和解题能力的一门重要学科，复习过程中可能会遇到困难和难题，要及时调整心态，保持自信心，不要影响学习和备考的进度。

2. 查阅资料，积累经验更新自己的数学知识，在复习中充分展现自己的优势和特长。

在习题解决中，较强的思维抽象和极好的运算能力，有利于解答考试提供充足的时间和思路。

同时要充分了解高考数学考试的规律和趋势，提前准备充足的模拟试题和真题进行复习练习。

3. 坚持做题，增强实践与其它学科相比较，解析几何需要大量的实践更能促进对知识地理的理解，解决不了的问题借助不同的方法去尝试，多做套卷或零散的问题来逐渐适应解析普及难度的思路和方案。

解析几何解答题的答题策略和技巧解析几何解答题答题策略和技巧解析几何题目的解答通常涉及到代数和几何原理相结合。

要有效解决这些问题，遵循以下策略和技巧至关重要：理解题意仔细阅读题目，并确保理解要求。

确定您需要找到的内容，例如点的坐标、线的方程或图形的性质。

选择适当的坐标系根据问题中的信息，选择合适的坐标系。

笛卡尔坐标系（直线坐标系）通常用于描述二维空间，而极坐标系则适用于某些涉及角度或极半径的问题。

建立方程或不等式使用代数和几何原理建立方程或不等式。

这可能包括使用点-斜率形式、斜截距形式、点-线距离公式或其他相关概念。

求解方程或不等式运用代数技巧求解方程或不等式。

这可能涉及因子分解、平方、化简或三角函数的使用。

验证解将找到的解代回原始方程或不等式中，以确保其满足问题条件。

几何直觉在求解过程中，运用几何直觉来了解图形的形状和位置。

这可以帮助您做出假设和做出明智的决策。

技巧和注意事项简化问题：如果可能，将复杂的问题分解成更简单的部分，以便更容易解答。

利用对称性：在某些情况下，图形或方程可能具有对称性。

利用这些对称性可以简化问题。

使用图形计算器：图形计算器可以用于可视化图形并检查解。

保持整洁和有条理：使用清晰的数学符号并以有条理的方式显示您的工作步骤。

复查解：在完成解决方案后，花时间复查您的工作，以确保准确性和一致性。

特定类型问题的技巧点和线：使用点-斜率形式、斜截距形式或点-线距离公式求解点的坐标或线的方程。

圆：使用标准圆方程或圆心和半径来确定圆的性质。

双曲线：使用双曲线的标准方程或渐近线来求解焦点、顶点和渐近线。

抛物线：使用抛物线的标准方程来确定顶点、焦点和准线。

椭圆：使用椭圆的标准方程来确定中心、半轴和焦距。

通过遵循这些策略和技巧，您可以大大提高解析几何问题的解答能力。

记住，熟能生巧，因此定期练习和学习相关概念至关重要。

初中数学复习如何应对解析几何的问题解析几何是初中数学中的一个重要内容，也是许多学生普遍感到困惑的一个部分。

在解析几何的学习过程中，学生需要掌握坐标系、直线、曲线等概念，并灵活运用这些概念进行问题解答。

本文将介绍一些有效的方法，帮助初中生应对解析几何的问题。

一、掌握基本概念和定理要应对解析几何的问题，首先需要熟悉和掌握基本概念和定理。

例如，要理解什么是坐标系，学生需要清楚直角坐标系的构建方式和坐标的含义。

另外，学生还要掌握直线的斜率、距离公式以及平行和垂直关系的判定方法等基本知识。

只有掌握了这些基本概念和定理，才能更好地理解解析几何的问题，更准确地进行解题。

二、多做题，勤思考解析几何是一门注重实践的学科，只有通过实际运算和解题，才能真正掌握其中的技巧和方法。

因此，多做题是应对解析几何问题的关键。

在复习过程中，学生可以选择一些经典的解析几何题目进行训练，通过反复的实践来提高自己的解题水平。

同时，做题的同时也要勤思考，思考为什么这样做，为什么要用这个方法，通过思考可以帮助学生更好地理解解题过程，从而做出更准确的答案。

三、建立几何思维解析几何的问题往往需要学生灵活运用数学知识和几何思维来解答。

因此，建立几何思维是解析几何学习的重要环节。

学生可以通过分析和解决实际问题，来培养几何思维能力。

例如，遇到一个几何问题，可以通过画图、标记等方式将问题形象化，从而更好地理解问题的本质和解题方法。

四、掌握解题技巧在解析几何的学习过程中，学生还应该掌握一些常用的解题技巧。

例如，直线的方程可以通过两点式、点斜式和截距式等方式表示，学生需要根据具体情况选择恰当的表示方式。

另外，平行四边形问题可以通过矢量法或平移法等多种方法解决，学生可以根据自己的理解选择适合的方法来解题。

掌握这些解题技巧，可以在解析几何的问题中更加得心应手。

五、加强数学思维训练解析几何的问题往往需要学生进行推理和逻辑思考，因此，加强数学思维训练是非常有必要的。

解析几何复习方法略谈俗话说：“知己知彼，方能百战百胜”。

这一策略，同样可以用于高考的复习之中。

对于一年一度的高考，不仅要研究高考大纲、教学大纲和教材，还要研究历年的高考试题，使考者与被考者的对立双方，和谐地统一起来。

这样，才能使考生的潜能和创造力在高考中得到充分发挥，并取得优异成绩。

解析几何试题源于课本，有所变通，学生大多数能动手，而往往又半途而废，不是叙述不清，就是推理不严或计算不准确，得分不够理想。

如何在复习中帮助学生减少失误，确保解析几何得分，是我们每位数学教师的心愿，也是我们深思和探讨的问题。

我想从以下几个方面谈谈解析几何的复习，供各位同行参考。

一、考纲要求：1．平面解析几何初步：（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。

（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系②会推导空间两点间的距离公式2．圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

④了解圆锥曲线的简单应用。

⑤了解数形结合的思想⑥了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

主要变化有：①删除了“直线l1到l2的角”的概念以及直线与直线间的夹角的计算公式；②理科降低了对双曲线的定义与性质的考查要求(只要求了解)，文科降低了对双曲线、抛物线的定义与性质的考查要求(只要求了解)；③理科、文科对椭圆与双曲线的准线都不作要求．二、试题特点1、2010年高考新课标卷中平面解析几何试题情况统计：（理科）2010年新课标卷中高考各地的12套（理科数学）试卷中，出现解析几何的选择题有7道，填空题有9道，解答题12道；每套试卷至少都有平面解析几何的一道小题，一道综合性较强解答题也必不可少，因此，平面解析几何可以说是必考题型。

立足基础知识提高思维层次——谈解析几何的复习解析几何在中学数学中有着重要的地位，近几年的高考数学试卷都有恰如其分的体现。

高考选择题，填空题中的解析几何题大多概念性较强，小巧、灵活，思维多于计算。

解答题则立意新颖，不落俗套，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。

以下就解析几何的复习提几点建议。

1．牢固掌握圆锥曲线定义圆锥曲线定义反映了圆锥曲线的本质属性，是构建有关知识网络的基础。

同时，定义直接用于解题常常使一些看似很难解决的问题变得简单。

例1．点F是椭圆=1的左焦点，点P(-2,)在椭圆内，点M在椭圆上，求使|PM|+2|MF|取最小值的点M的坐标。

分析：直接应用距离公式难以秦效，而根据椭圆第二定义，将|MF|用点M到左准线的距离来表示，问题容易得解。

（解略）。

例2．如图1，直线l1⊥l2，垂足为M，点N在l1上，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等。

若ΔAMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，|BN|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。

分析：由定义知曲线段C是以N为焦点，l2为准线的抛物线的一段，以l1为x轴，MN的中垂线为y 轴建立坐标系，则可设曲线段C所在的抛物线方程为y2=2px(p>0)。

由|AM|=|AN|=3，易得p=4，x A=1，又由|BN|=6，得x B=4，∴曲线段C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y>0)。

涉及曲线上的点到定点的距离和到定直线的距离或曲线上的点到两个定点的距离之和（差）的问题，可考虑用定义解。

2．重视基础知识，基本题型的复习（1）注意课本典型例题、习题的延伸教材中的例题、习题虽然大多比较容易，但其解法往往具有示范性，可延伸性，适当地编拟题组进行复习训练，有利于系统地掌握知识，融会贯通。

如教材中题:“过抛物线y2=2px焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2，求证y1y2=-p2。

高三学生在复习解析几何中的几点体会和感悟发表时间：2014-10-29T15:32:39.797Z 来源：《素质教育》2014年8月总第158期供稿作者：王钊[导读] 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

王钊天津市静海县第一中学高三年级三班301600解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质，问题一般涉及的变量多，运算量大，素来有“方法易得,结果难求”的特质。

看得懂题目,算不出答案，成为我们学生心中“永远的痛。

”对此，我也深有感悟，但我认为在学习解析几何中应树立自信心、挖掘自己认知潜力、加强算法训练等方面来培养自己的运算能力。

笔者结合自己的学习经验，从以下几个方面来谈谈如何学好解析几何的解题能力。

一、课内重视听讲，课后及时复习新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

考研数学解析几何复习方法总结考研数学中的解析几何是一个重要的考点，也是学生们常常感到困惑的一部分内容。

为了有效地复习解析几何，需要合理安排时间、掌握基本概念和技巧，并进行大量的练习和归纳总结。

下面将从几个方面总结考研数学解析几何的复习方法。

一、时间安排考研数学解析几何需要长时间的积累和练习，因此，合理安排复习时间是非常关键的。

首先，在日程安排上要有一定的弹性，根据自身的学业负担和能力分配时间，同时合理适应自己的学习节奏，避免过分消耗精力。

其次，在每天的学习计划中，分段安排解析几何的学习时间，比如每天抽出一到两个小时专项复习。

这样可以保证集中精力，有针对性地进行有目的性的学习。

二、基本概念和技巧掌握解析几何作为数学中的重要分支，有很多基本概念和技巧需要掌握。

首先，要熟悉直线和曲线的方程表示法，了解二次曲线的标准式，以便能够快速地准确地判断曲线的性质和特征。

其次，要掌握向量的基本概念和运算规律，以及点与直线、点与平面的关系，这对于解析几何的问题求解是非常重要的基础。

此外，掌握坐标系的选择和变换也是解析几何的关键技巧之一，可以帮助化繁为简地解决问题。

三、大量练习和归纳总结在解析几何的复习过程中，大量的练习是非常必要的。

通过反复练习，不仅能够加深对知识点的理解，而且可以培养解决问题的能力和灵活运用所学知识的能力。

可以选择一些历年真题进行练习，通过分析解题思路和方法，加深对知识点的理解，并逐步提高解题的速度和准确性。

同时，还可以结合前人的经验和总结，将解题的方法和技巧进行归纳总结，形成一套属于自己的复习方法和技巧，提高学习效率。

四、辅助材料的选择在复习解析几何的过程中，选择适当的辅助材料也是非常重要的。

可以选择一些经典的教材进行系统学习，同时结合一些参考书和习题集进行复习和巩固。

在选择辅助材料时，要根据自身的实际情况和复习的需求进行选择，既要有系统性又要有针对性，避免选择过多的材料导致学习效果分散。

总之，考研数学解析几何的复习需要合理安排时间、掌握基本概念和技巧，并进行大量的练习和归纳总结。

《解析几何》复习策略之我见南县一中郭劲松各位同仁：大家上午好！今年的三月，春意盎然，我们共同迎来了益阳市2010届高三数学学科会。

我受南县一屮备课组的委托，和大家一起交流一下关于《解析儿何》的复习问题，我借此机会主要谈以下儿个问题：解析儿何的考纲解读、新旧教材的对比、复习策略、近儿年命题的特点和新高考命题的趋势分析，望能收到抛砖引玉Z效，不当Z处请各位批评指正。

一、考纲解读解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用、极坐标与参数方程等内容。

高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析儿何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%,近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考杳直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用；考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识；二是以直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查利用极坐标与参数方程等解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并月•注重测试逻辑推理能力。

二、新旧教材的对比1.内容上的总体对比旧教材“圆锥曲线”包括曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换六个单元十四小节，“教参”建议26课时。

新教材“圆锥曲线方程”仅保留椭圆、双曲线、抛物线三个单元共6小节（也是原来的三个单元内容），“教参"大纲）建议18课时，旧教材屮这三个单元建议12课吋，从课吋要求上可以看出该部分新教材的要求比旧教材高了。

2.考试要求上的对比新教材在例题之后增加了不少方法性的注解或旁白，在要求上比旧教材更突岀思想方法, 更注重培养能力。

新教材在旧教材例习题的基础上做的调整突出体现了怎样用定义，怎样用标准方程。

旧教材基本上展于学好定义，学好标准方程。

旧教材这部分的考试要求是：掌握圆锥曲线的各种标准方程；通过圆锥曲线标准方程的讨论，掌握圆锥曲线的性质，会画出图形，并了解圆锥曲线的一些实际应用。

高三复习课之我见——以解析几何为例福建省厦门双十中学白福宗整体研究历年高考试题找共性；重点研究近年高考试题找趋势；对比研究相近高考试题找变化；分类研究相异高考试题找差别；集中研究考前模拟试题找动态。

•研考题，怎样研？至少要做三遍，•第一遍，解决会不会的问题，怎样解，是什么；•第二遍，解决好不好的问题，怎样考，为什么；•第三遍，解决教不教的问题，怎样教，教什么。

•教什么：偶然中的必然，变中的不变，即规律。

考什么内容是必然。

•学什么：必然中的偶然，不变中的变，即灵活。

考某一道题是偶然。

•教技巧归纳方法，教方法提炼思想，教思想提升素养【2016年理20】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. （一）考题重现(二)问题与对策问题A：未能准确画出图形问题B：画出图形后，未能合理转化条件，没有定义意识，没有目标意识问题C：机械地凑椭圆、或圆的弦长、面积等.问题D：运算错误，如去括号、完全平方公式错误等问题E：不会求最值，转化为函数的思想没有(二)问题与对策●目标意识需加强；●逻辑推理需培养；●运算能力需重视；●书写格式需规范；●意志品质需提升.(二)问题与对策这都说明了“平面解析几何”的复习要突出解析几何的基本思想的必要性.通过我们的复习，要能深刻领会“平面解析几何”的基本思想，把握“平面解析几何”的本质，是解析几何课总复习的根本任务.(二)问题与对策解析几何就是代数方法来研究几何问题，它的基本思想是：解析几何主要有两大任务：（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.(二)问题与对策问题1：怎样把几何问题转化为代数问题呢？（1）首先，在复习中，要能主动的去理解几何对象的本质特征.这是实现几何问题代数化的基础.(2) 其次，要完成好“几何问题”向“代数问题”的转化，还要善于将“几何性质”通过“代数形式”表达出来.几何问题代数化是实现解析几何基本思想的基础和出发点。

《解析几何试题解题策略》之我见各位同仁:大家上午好!今年的三月,春意盎然,我们共同迎来了2011年《新课程新高考数学迎考高端讲座》。

今天我想和大家一起交流一下关于《解析几何试题解题策略》的复习问题，借此机会我主要谈以下几个问题：解析几何高考试题命题的重点、热点和主要考点分析，高考题的一般规律和策略，解析几何题型的解题思路分析，今年高考的命题趋势分析。

望能收到抛砖引玉之效，不当之处请各位批评指正。

一、解析几何高考试题命题的重点、热点和主要考点解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，只有极个别的省市高考有出现，而圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在全国及各省市的高考中均出现. 客观题重点考查的内容是：直线与方程，圆方程，圆锥曲线的定义，标准方程及其应用，离心率、焦点、准线和渐近线等简单的几何性质以及数学科内在的联系和综合.解答题重点考查的内容是：圆锥曲线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系.常考常新的题型有轨迹、最值、定值、对称、参数范围、几何证明、实际应用和探究性问题等.主要考查的热点：（1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程；（2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等；（3）圆锥曲线的定义及标准方程；（4）与圆锥曲线有关的轨迹问题；（5）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（6）与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.根据对近几年高考试题的分析，可知高考解析几何题分值约占全卷14％-16％，且选择题，填空题，解答题均有涉及到，是高考的重点，热点问题。

这一专题在高中数学中占有举足轻重的地位，主要考点有以下几个方面的特点：1、突出能力立意,考查数学思想（1）多视点，宽角度地考查数学素质和学习能力（2）不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查（3）把考查的兴奋点放在对能力的考查上，放在对数学思想的考查上。

2、倡导理性思维，提高思维质量要求考生从数和形等几种角度观察事物，并设计有数学特点的问题，如存在性、唯一性、不变性、充要性等等。