届南京市高三暑期讲座四——解析几何复习建议(周德)PPT课件

立体几何二轮复习建议《课程标准》中的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力，《考试说明》也明确指出要“重视数学基本能力和综合能力的考查”，“数学基本能力主要包括空间想象，抽象概括，推理论证，计算求解，数据处理这几方面的能力”，因此，立体几何历年都是高考重点内容之一．2022年各地高考，多数是一大一小两道立体几何题，有的是一大两小，江苏卷是正题和附加题各一道大题．最近五年江苏高考中的立体几何题的基本情况如下表：1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 1C 在线段AB 上，且满足AM ＝2试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE ．说明：以多面体为载体，考查线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质，是高考的常见题型．此类题既可以考查几何体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，还有可以结合一些简单的运算，比较全面地考查学生的能力．本题中非常规放置的几何体及探究式的第3问，增加了难度．基本策略：行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质B定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行．而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论．有条件时，可以适当涉及一些简单的计算，或是添加探究性的小问，或是在图形上作一点变化，但一定要控制难度，且最终的落脚点一定是平行与垂直．11年三模第16题：如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，现将△ADE 沿DE 折起，得四棱锥A -BCDE ．（1） 求证：EF ∥平面ABC ；（2） 若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FDCE 的体积．基本题型四：运用空间向量证明与计算（理科附加题）例8．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，且PD ＝DC ，E 是PC 的中点，F 是PB 上一点，且EF ⊥PB ．1 求证：PA ∥平面EDB ；2 求证：PB ⊥平面EFD ；3 求二面角C -PB -D 的余弦值大小．说明：立体几何所讨论的问题主要有两类：一类是位置关系，判断线线、线面、面面平行或垂直关系；另一类是度量关系，求长度和角度．运用向量的方法是讨论这两类问题的通性通法．在本例中，可以利用几何体中的两两垂直的三条直线合理建立空间直角坐标系，用坐标表示有关向量，运用“算”的方法证明空间中的平行与垂直、计算二面角大小，也可以不建系，选三个不共线的向量组成基底，用来表示其它向量，再用“算”的方法证明平行与垂直、计算二面角大小．例9．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的BEAFDCD平面互相垂直，AB＝错误!，AF＝1．（1）求二面角A—DF—B的大小；（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为600．说明：本类题主要考查寻找三条两两垂直的三条直线合理建立空间直角坐标系，通过向量计算解决空间中的夹角问题（包括线线角、线面角与二面角）的能力，是高考的常见题型．基本策略：空间向量的基础知识可以类比于《必修4》中平面向量的相关知识进行整理与记忆；通过建立适当的坐标系，用向量来表示点，刻画直线和平面的“方向”；理解用向量判定空间位置关系、求角的原理，并掌握一般解题步骤，其中，线线角、线面角与二面角是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在计算平面的法向量、探究点的位置等问题中，要善于运用“待定系数法”合理设出坐标，寻找满足条件的方程（组）来解决问题．二轮专题与课时建议：。

解析几何二轮复习建议引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。

用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。

由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。

用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。

坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。

因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。

以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。

基本题型一：求基本量1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。

这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现．2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。

在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量．例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3⋅1－1⋅0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3．当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3．例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为___________解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝12，根据第二定义得P 到右准线距离为2．例3．（2007安徽）如图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为___________．解法一：不妨设OF 2＝1，因为OF 1＝OF 2＝OA ， 所以△AF 1F 2为直角三角形．所以AF 1＝1．所以2a ＝AF 2－AF 1＝3－1,又2c ＝2，所以e ＝ca＝3＋解法二：连接OA ，由△ABF 2为等边三角形，可得A 点的坐标为(－12c ，32c )． 因为A 在双曲线上，所以(－12c )2a 2－(32c )2b 2＝1，即14e 2－34e 2e 2－1＝1，去分母整理得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4±23，e ＝3±1．因为e ＞1，所以e ＝3＋1．例4．（2008四川）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK ＝2AF ，则△AFK 的面积为____________．解：如图，过A 作AH ⊥l ，垂足为H ，由抛物线的定义可知，AF ＝AH ，又AK ＝2AF ，所以AK ＝2AH ，因为∠AHK ＝90︒，所以∠AKH ＝45︒，所以KH ＝AH ＝y A ．所以AF ＝y A ．即AF ⊥x 轴． 所以AF ＝FK ＝4，S △AFK ＝8．例5．（2010四川）椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．分析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等，FA PF =。

解析几何二轮复习建议一、高考地位与考查要求：解析几何的本质是用坐标法研究问题，即用代数方法研究图形的几何性质．通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，沟通了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想．由于解析几何既能够突出数学基础知识和基本技能的考查，也能体现数学基本能力，如推理论证、运算求解等能力的综合考查，因此成为每年高考的重要考查内容．经统计，2011年全国各地高考18套试题的必做题中（每套试题含文理卷各1份），解析几何的小题文科卷共有29道，理科卷共有28道，解答题文科卷与理科卷都有18道，部分试题还含有“坐标系与参数方程”的选做题，由此可见解析几何在高考中的重要地位．当然，解析几何在江苏高考中的地位已随着新课改较以前有所变化，考查的方向与其它地区也有所不同．2012年江苏省高考《考试说明》具体考查要求如下：不难发现，必做题部分含A级点3个，B级点6个，C级点2个；附加题部分含A级点2个，B级点7个．结合考查要求分析2012年对解析几何的考查，填空题可能还会以考查基础知识为主，曲线的基本量、方程与位置关系等知识是重点内容；解答题与近几年高考一样，除了兼顾基础知识与基本技能外，一般会突出对综合运用能力的考查，定点、定值问题与最值、范围问题应该是热点．另外，在理科附加题中极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化无疑也是主要考查内容．二、基本题型与基本策略：基本题型一：求曲线的基本量例1．（2011湖北卷文）过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为 ．说明：本题主要考查直线与圆的相关基本量，如斜率、半径和弦长等．例2．（2011辽宁卷理）已知点(2，3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．说明：本题主要考查双曲线的焦距与离心率等基本量的运算． 例3．（2011江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是椭圆x 24＋y 22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限．过P 作x 轴的垂线，垂足为C ．连结AC ，并延长交椭圆于点B ．设直线PA 的斜率为k ．（1）若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ．说明：本题主要考查椭圆与直线中的相关基本量，如顶点、斜率、点到直线的距离等，考查运算求解能力．基本策略：直线的基本量有倾斜角、斜率与截距等；圆的基本量主要是圆心与半径；圆锥曲线的基本量主要有轴长、焦距、准线、渐近线与离心率等．在已知曲线方程求基本量时，首先要将方程化为标准方程，找准参数的值，记准基本量的计算公式；在已知图形中求基本量时，要明确各个量的几何意义，抓住图形特征建构方程或不等式进行求解．基本题型二：求曲线的方程例4．（2011辽宁卷文）已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 ．说明：本题主要考查求圆的方程． 例5．（2011新课标全国卷理）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22．过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 ．说明：本题主要考查椭圆的定义、基本量以及求椭圆的方程． 例6．（2011南京市一模）在直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C上的点(22，1)到两焦点的距离之和为43． （1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴下方，且AF →＝3FB →．求过O ，A ，B 三点的圆的方程．说明：本题主要考查求椭圆与圆的方程，考查运算求解能力． 基本策略：用坐标法研究曲线，实际上要解决两大问题，其一就是要赋予曲线以方程．求曲线的方程，即是将曲线上的点所满足的几何条件转化为点的坐标所满足的代数条件，基本方法有直接法与待定系数法．用直接法求方程，要注意准确求解基本量；用待定系数法求方程，要注意方程形式的选择和解方程组时代数变形的等价转化．基本题型三：研究曲线的位置关系例7．（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．说明：本题主要考查直线与圆的位置关系． 例8．（2012南京市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D (1，0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →．（1）求直线BD 的方程；（2）求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长； （3）是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．说明：本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考查运算求解与推理论证能力．例9．（2011江苏卷）同例3．（3）对任意的k ＞0，求证：PA ⊥PB ． 说明：本题主要考查直线的垂直关系以及直线与椭圆的相交位置关系，考查运算求解与推理论证能力．基本策略：曲线的位置关系主要包括直线与直线、直线与圆、圆与圆以及简单的直线与圆锥曲线的位置关系．这里的问题一是位置关系的判断，二是特定位置关系下基本量的求解，如交点坐标、弦长等．一般而言，涉及到直线、圆的位置关系常用几何法，即通过几何基本量进行运算，而涉及到圆锥曲线的位置关系常用代数法，即需联立方程组进行求解．基本题型四：研究曲线的性质例10．（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆x 29＋y 25＝1的左、右顶点为A ，B ，右焦点为F ．设过点T (t ，m )的直线TA ，TB 与此椭圆分别交于点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，其中m ＞0，y 1＞0，y 2＜0．（1）设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹；（2）设x 1＝2，x 2＝13，求点T 的坐标；（3）设t ＝9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．说明：本题主要考查求简单曲线的方程，直线与椭圆的综合问题，考查运算求解与推理论证能力．例11．（2011苏北四市一模），如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (1，32)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e ＝12，M ，N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →·F 2N →＝0．（1）求椭圆的方程； （2）求MN 的最小值； （3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论． 说明：本题主要考查圆与椭圆的方程及综合问题，考查运算求解与推理论证能力． 基本策略：用坐标法研究曲线的问题，其二就是利用方程研究曲线的性质．曲线的性质包括曲线的对称性、变量的取值范围以及某些曲线具有的特殊性质，如定点、定值、最值等一些不变性．解决定点、定值问题主要有两类方法，一是先通过特殊位置得出定点或定值，然后证明在一般情况下也成立；二是把所要证明为定点或定值的量表示为另外几个变量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与变量无关．解决最值、范围问题主要通过寻找所求量的不等式或不等式组并加以求解，或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的值域即可．基本题型五：坐标系与参数方程（附加题）例12．（2010江苏卷）在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．说明：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化．例13．（2011江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ（φ为参数）的右焦点，且与直线⎩⎨⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t（t 为参数）平行的直线的普通方程．说明：本题主要考查参数方程与普通方程的互化．基本策略：选修“坐标系与参数方程”的核心是两类互化，即极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，特别是将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程．通过互化，将问题化归为直角坐标系下的普通方程是常见处理方法．此外，还需熟悉几类简单曲线的极坐标方程以及直线、圆与椭圆的参数方程，并会简单应用圆、椭圆的参数方程解决一些最值、范围问题．三、二轮专题与课时建议：。

专题：《解析几何》的一轮复习分析与指导学校：人大附中主讲人：吴中才一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为：（二）本专题中研究的核心问题本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题．解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用．（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为：例如，直角三角形ABC 中，CB ＞CA ，点D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足BE ＝CA ，AD ＝CE ，AE 与BD 交于点F ，求∠AFD 的度数．D CB二、典型考题解构虽然解析法可以少想多算，甚至以算代想，但是如果能够合理适当运用几何关系，则可以减少运算量．例1. 【2013高考北京理第19题】已知A ，B ，C 是椭圆W ：2214x y +=上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．这道题实质上是研究四边形OABC 的形状有没有可能是菱形，如果是，它的面积是多少？由于只有当B 为椭圆W 的顶点时，四边形才可能成为菱形，其它情况均不可能成为菱形，因而设计出两个问题：一是特殊情况（B 为右顶点）求菱形面积，一是一般情况（B 不是顶点）探究四边形OABC 是否可能为菱形．其中渗透了分类思想，考查了反证法，几何特征的代数化，运算能力等．点 坐标 曲线 方程几何特征数式和数量关系从备考者的角度看，本题的解答需要我们具备以下储备：菱形的几何特征的选择及其代数化，反证法，代数运算能力．特别是第(2)题究竟选择菱形的什么几何特征入手对后续的代数运算有较大的影响．因此，在复习教学中，我们应当做好以下几个环节：（1）落实解析几何的基础知识：包括直线方程与斜率，圆与圆锥曲线的方程和性质，点、直线、圆和圆锥曲线之间的位置关系，等等．（2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等．（3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等．（4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等．附1：【2014海淀一模19】已知,A B是椭圆22+=上两点，点M的坐标为(1,0).:239C x y∆为等边三角形时，求AB的长；（Ⅰ）当,A B两点关于x轴对称，且MAB∆不可能为等边三角形.（Ⅱ）当,A B两点不关于x轴对称时，证明：MAB附2：【2015朝阳一模理19】（题见“教学资源”）例2. 【2015海淀一模第19题】（题见“教学资源”）第（Ⅱ）题的解答思路对学生来说不太自然．如果要证“不存在”这样的菱形，学生可能会想到按答案思路去找矛盾．但问是否存在，对学生而言，很可能会想到用t和m表示出C点坐标，再利用AC⊥BD将t消去，最终得到m的一元二次方程．再看看m在范围内是否有解．三、教学目标的分析与定位通过平面解析几何的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标．结合课标要求与北京市考纲要求，本专题的重点内容有：直线平行与垂直的条件，直线的几种方程形式，距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆与抛物线的定义、标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是直线与椭圆的位置关系）．在平面直角坐标系中建立直线、圆与圆锥曲线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，这是本章学习的核心内容和重点知识目标．解析几何把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．我们在用坐标法解决几何的过程中，除了将“形”翻译为“数”和将“数”翻译为“形”这两个环节外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点．因此，通过具体问题的解答示范与训练，培养学生数形结合的思维习惯，形成用代数方法解决几何问题的能力和一定的代数运算能力，是本章最突出的能力教学目标．以下是具体内容的课标要求和北京市高考考试说明的要求：（一）课标要求1. 直线和圆的方程（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．2. 圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．四、教学实施建议解析几何的教学要立足引导学生数形结合，将几何关系与代数运算有机结合，学习解决问题的通法，避免单纯地进行题型归类和将解答过程模式化．既要培养学生的转化能力和运算能力，又要引导学生理解其中的方程思想与函数思想．针对具体的教学，有如下几点建议：1、切实掌握基础知识按课标要求与高考考试说明的要求，落实基础知识的复习． 2、切实形成基本运算能力解析几何题一般都涉及到直线与圆锥曲线的综合问题，因而联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方程，根据韦达定理写出根与系数的关系，计算判别式，这些都是基本的运算量，也是研究解析几何问题的一般基础．教学时，要学生通过训练形成基本运算能力．3、掌握一些常见的几何关系与几何特征的代数化 ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式③三角形面积： 21底×高，正弦定理面积公式④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征4、重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．例3．【2015高考新课标2，理20】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 本题涉及到弦的中点，可以用“点差法”证明，也可以用韦达定理进行证明．例4．【2014北京理19】已知椭圆22:24C x y +=． （1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.第（2）题考查直线与圆的位置关系，虽然A 、B 两点都在运动变化，但本题的解答思路属于常规思路，只需研究圆心到直线的距离与半径的关系．例5．【2012北京理19】已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈ (1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆，求m 的范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A,B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证：A,G,N 三点共线．第（1）题考查曲线方程的分类，第（2）题考查三点共线．三点共线常转化为向量，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG u u u r ，AN u u u r共线，再结合韦达定理即可证，或证0AG AN k k -=．例6.【2015北京理19】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点(0,1)P 和点(,)A m n (0)m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用,m n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．第（Ⅱ）题属于存在性探究问题，将OQM ONQ ∠=∠利用三角形相似转化为||||||||OM OQ OQ ON =进行求解，或直接用三角形表示两个角的正切．例7.【2016北京理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.第（2）题考查了定值问题，基本方法就是将|AN|与|BM|分别表示出来，计算其积为定值．用什么量来表示呢？这就涉及到选择参数的问题，可以设()00,P x y ，也可以设()2cos ,sin P θθ．当然，本题还有一个整体求解问题也是一个小难点．例8.【2016全国I 卷】）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 第（Ⅱ）题考查取值范围问题，将四边形的面积转化为某一个变量的函数（设直线的斜率为k ），通过求函数的值域求得范围．5、要重视解题过程中思想方法的提炼与运用 ①坐标法：坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题．②方程思想：解析几何的求解问题基本都转化为求解方程问题，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立条件）的个数一样．另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论．③函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a 、b 、c 、e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．从另一视角看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或几个未知数的函数问题．④分类讨论：解析几何问题常常需要分类讨论，例如涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数是否为0，以及几何背景中某一位置关系是否具有多种可能，等等。