高三数学二轮复习专题讲座 解析几何复习建议

解析几何二轮复习认识与建议一。

试题特点1、近年高考平面解析几何试题情况统计2013年高考各地的17套（每套试题含文理各1份，）试卷中，出现解析几何的选择题有37道，填空题有26道，解答题31道；全国共37份高考试卷，选择题37道，说明每道试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，因此，平面2、主要特点特点一:分值比重大.解析几何在每份试卷中所占分值较大，新课标卷2010——2013连续4年都是出现2道选填题，1道解答题，分值为22分，题量稳定。

解析是必考题型。

特点二:考小题,重在于基础.有关解析几何的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率等基础知识.特点三:考大题,注重综合考查考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查抛物线、双曲线、椭圆的相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.纵观2010——2013年新课标卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点：1.高考内容：解析几何的试题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线（二次函数）的方程都要考查到，选填题考察基本的定义、图形、方程、性质，而解答题中都有求曲线方程、直线与圆锥曲线问题，并且渐有向多直线多曲线的方面转移。

2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。

3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。

坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。

相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点三。

复习方略1。

解析几何的任务（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.二轮复习任务（1）.加强直线和圆锥曲线的基础知识，进一步熟悉解决单条直线与单个圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。

高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。

高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。

其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。

运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。

试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。

4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2．会简单应用空间两点间的距离公式。

四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。

5．理解数形结合思想。

了解圆锥曲线的简单应用。

四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。

高三数学二轮复习教学建议Ⅰ.试题讲评课需要注意的五个环节一、课前环节：教师自己做题。

研究题目的背景，涉及到的知识点、思想方法，这样可以预测学生的解题情况。

二、基础环节：精批细改，统计分析，摸清学生答题情况。

1、“三有”：有最高分；有各分数段人数；有进步大的同学名单（多肯定、表扬、鼓励）2、做好错题统计分析，特别是1—14题，错的人数，错因分析。

解答题分中档题和难题分析，哪些学生不该错的错了，难题难在哪？三、关键环节：备课——不仅要备试题，更要备学生。

1、备试题，就是确定哪些题要讲，怎么讲？讲的顺序：是按知识点分类讲；或是按思想方法分类讲；或是按学生错的多少讲。

哪些题目学生自己订正，或者略讲，哪道题要重点讲，哪道题有多种解法，（不是为了一昧追求一题多解）哪些题是多题归一，哪些题还要有拓展、变式训练。

2、备学生，就是要备学生对试题解答情况，分析出错的原因（是审题问题，还是计算问题，还是抄写问题，还是表达问题，是知识能力问题，还是非智力因素？）找出让学生（帮学生）突破难点的方法和策略，怎样引导学生反思，感悟，提升。

3、试题（练习）讲评课也应该有备课教案。

四、重点环节：上课，寻求解题的突破口1、必须坚持学生主体。

①让学生说题：说出对题目的认识和理解；题目的条件、结论和涉及到的知识点；说条件和结论的联系、怎么转化；回顾有类似的问题；说可能用到的思想方法；说自己的想法和猜测；说如何想到解题目方法的，为什么这样想？不这样想行不行？还可以怎么想？如果老师课前自己没有认真做题，不做深入的思考，不设计精要的问题，就不可能达到这样的效果。

②一定要让学生展示，板演、投影（好的作为示范；错的、差的分析、警示）。

总之要充分暴露学生的思维。

有时学生的思维会给我们带来意想不到的效果！2、发挥好教师主导作用。

老师的讲，主要体现在“导”——应该是学生替代不了的东西：讲题意（内涵）、讲思路、讲方法，引导学生理性分析、比较、质疑，培养思维能力；关重细节，注重过程，训练规范答题；讲联系、讲变化、讲创新。

关于高三数学二轮复习的几点建议高三数学二轮复习是考生迎接高考的最后一次冲刺阶段，是对之前所学知识进行梳理和巩固的关键时期。

下面是几点关于高三数学二轮复习的建议。

制定合理的学习计划。

在复习阶段，时间的利用非常重要，需要事先规划好每天的学习任务。

可以制定一个详细的时间表，将各个知识点分散到不同的时间段，合理安排时间，减小压力。

全面复习基础知识。

数学是一个循序渐进的学科，后面的知识点常常会建立在前面的基础上。

在复习时要重点回归基础知识，如集合、函数、导数、积分等。

要查漏补缺，把握好基础知识，才能更好地理解和应用高阶知识。

注重解题技巧和方法。

数学考试的重点是解题，因此在复习时要注重掌握解题的技巧和方法。

可以通过做大量的题目来积累解题经验，学会运用不同的方法解决同一类型的题目。

要理解每个解题步骤的逻辑和原理，遇到难题时能够灵活运用不同的解题思路。

第四，关注应用题和综合题。

高考数学试卷通常会有一些应用题和综合题，这些题目需要考生能够熟练运用数学知识解决实际问题。

在复习时要多做一些应用题和综合题，通过分析和解决实际问题，提高应用数学知识的能力。

第五，进行模拟考试和试卷分析。

模拟考试是检测复习效果的重要手段，可以帮助考生熟悉高考数学试卷的题型和考题难度。

完成模拟考试后，要认真分析试卷，找出自己的薄弱环节，查漏补缺。

可以将每次做错的题目整理起来，重点针对性复习和总结，避免犯类似的错误。

保持积极的心态和良好的身体状态。

面对高考的挑战，压力是难免的，但要保持积极乐观的心态。

要坚信自己的能力，相信自己经过了三年的学习已经具备了应对高考的能力。

良好的身体状态也是保持高效学习的保证，要保持良好的饮食习惯和适量的运动。

高三数学二轮复习是一个枯燥而严谨的过程，需要考生付出大量的时间和精力。

通过制定合理的学习计划，全面复习基础知识，注重解题技巧和方法，关注应用题和综合题，进行模拟考试和试卷分析，保持积极的心态和良好的身体状态，相信每位考生都能够取得优异的成绩。

关于高三数学二轮复习的几点建议高三数学二轮复习是考生实现高考目标的关键阶段，也是检验学生数学水平的重要阶段。

为了帮助同学们有效地进行复习，我给出以下几点建议。

制定合理的复习计划。

高三数学复习内容广泛，知识点繁多，同学们需要合理规划复习时间和内容。

可以按照知识点的重要程度和自身的掌握程度确定每个模块的复习时间，合理分配时间，不要安排过于密集的复习计划，要留出时间进行巩固和总结。

做好知识点的梳理和归纳。

高考数学考察的是基础知识和解题能力，同学们要先梳理各个知识点的定义、性质以及常见的解题方法，建立起完整的知识体系。

然后，要结合教材和课堂笔记，总结归纳各个知识点的思路和解题技巧，形成自己的复习资料和笔记，方便日后查阅和复习。

注重练习和习题积累。

数学是一门实践性很强的学科，光有理论知识是不够的，还要能够熟练运用知识解决问题。

同学们要多做一些典型的例题和试题，熟悉题型，掌握解题方法。

可以根据自己的复习进度，选择不同难度的习题，逐步提高解题能力和思维水平。

在做题时，要注意分析题目的要求，选择合适的解题方法，理清思路，避免走题或浪费时间。

第四，针对性地进行弱点突破。

每个同学在数学学习中都会有自己的弱点和难点，需要有针对性地进行突破。

可以找出自己容易出错或不懂的知识点，进行有针对性的练习和复习，同时也可以向老师和同学请教，寻求帮助和解惑。

对于一些常见的易错点和易混淆点，要特别留意并进行反复强化。

保持良好的心态和健康的生活习惯。

高三是一段时间紧张而压力大的阶段，同学们要保持积极乐观的心态，相信自己能够胜利。

要保持充足的睡眠和合理的饮食，适量进行体育锻炼，调整好心理状态，保持良好的学习状态和体力。

要与家人和朋友保持良好的沟通和情感的支持，共同面对挑战和困难。

高三数学二轮复习是提高数学水平和取得好成绩的关键时期，同学们要制定合理的复习计划，对知识点进行梳理和总结，注重练习和习题积累，针对性地进行弱点突破，同时要保持良好的心态和健康的生活习惯。

高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。

在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。

本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。

一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。

解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。

可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。

二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。

例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。

可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。

三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。

在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。

可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。

通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。

四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。

可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。

五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。

例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。

在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。

六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。

可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。

福建省2024届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列一解析几何存在问题及应对策略（福建省高三毕业班复习教学指导组余小萍执笔整理）新高考的背景下，解析几何知识板块试题分值高，在全卷中占比高，但整体得分低，得分率最低，对全卷影响重大，新高考解析几何如何提分，值得研究.解析几何高考试题以核心素养为导向，突出了学科素养、关键能力的考查，有以下特点：1．突显解析思想，考查全面解析思想解题主要包含两个方面．其一，在坐标系下，每个几何对象均可被数（坐标、方程等）所完全表达，并通过代数（或向量）方法来解决；其二，特定的代数语言有了几何解释，从而使代数语言有了直观意义，人们能从中得到启发，进而解决问题或提出新的结论．解析几何问题考查模式可以用下图的框架体现：2．突出直观想象，强调算理解析法是通过坐标系实现“点与坐标互化”、“曲线与方程互化”、“几何关系代数化”，从而达到用代数方法解决几何问题，其思维模式可以用下图的框架体现：这是平面解析几何复习教学可以遵循的思维模式，通过它，帮助厘清知识，构建方法体系，回到基础，落实对知识与方法的深刻理解，让解析法升华为一种认识论与方法论.3．突破题型套路，鼓励创新新高考试卷持续推进题型和结构的创新，在解析几何试题的设计上，最大的变化就是突破题型套路，有多选题、多空题和条件开放或结论开放试题，在难度层次上也有所变化，从情境选择、设问方式到解题方法，鼓励创新求解的意识，培养学生探究能力．下面就具体的平面解析几何复习教学的相关问题探讨如下.一、存在的问题及原因分析（一）作图意识薄弱，以形助思待提高规范作图是认识问题、研究问题的基础，将图形特征转化、合理代数化的过程是问题条件的理解与解题思路的探究过程．【例1】过点(0,2)-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=( )A. 1B.4C.4D. 4【解析】圆22410x y x +--=化简，得22(2)5x y -+=，故圆心(2,0)B，记(0,2)A -，设切点为M ，.N AB =BM =，故AM sinsin MAB 24BM ABα=∠==，coscos M B 2A AM ABα=∠==，sin 2sincos22ααα==B. 【评析】本题考查直线与圆的位置关系、二倍角公式，属于基础题．利用切线构造直角三角形，由三角函数定义求出sin2α，cos2α，再利用二倍角正弦公式即可求解．本题中切线的运用很多学生能想到，但学生不易想到角度关系MAB 2α=∠，究其原因在于作图意识薄弱，对题中的几何关系挖掘不够，缺乏对图形中几何特征与数量关系的细致分析，难以借助图形分析思考问题.【例2】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在C 上，点B 在y轴上，11F A F B ⊥，222=3F A F B -，则C 的离心率为__________.【解析】依题意222=3F A F B -，设22||2,||3(0)F A t F B t t ==>，||5.AB t ∴=由对称性知21|||| 3.F B F B t ==又11F A F B ⊥，故1||4F A t =，4cos .5A = 由双曲线的定义知，12||||2F A F A a -=，故.t a =在12F AF 中，22216444cos 2425a a c A a a +-==⋅⋅，解得：29()5c a =，故C 的离心率为5【评析】本题考查双曲线的定义及性质、余弦定理、向量共线的充要条件等，属于中档题. 根据向量的关系设参数t ，得到||AB ，2||F B ，1||F B 的关系，勾股定理得到1||4F A t =.由双曲线的定义得到t a =，在1Rt F AB △和12F AF △中通过对cos A 算两次得到a 与c 的关系.学生若作图潦草，难以发现关键的几何特征信息，导致对图中几何关系的提取错误或者不完整，思路受阻．本题中222=3F A F B -，不仅有数量特征，还具有位置关系．【建议】课堂教学中教师能使用尺规规范作图，起到示范指导，并要求学生当堂作图练习．布置不给图形的解几练习，要求学生通过审题自己作图.教师对图形中几何特征与数量关系进行细致分析，结合图形从整体角度理解题意、寻找解题思路．（二）概念思维淡漠，核心观点需增强定义是数学问题研究的起点．曲线方程的概念蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义．【例3】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12，过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.【解析】由椭圆离心率为12，可得2a c =，则b ==则椭圆C ：2222143x y c c +=，)A ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，易得ED l ：()3y x c =+，由2211||||||2AF AF F F c ===，故过1F 且垂直于2AF 的直线DE 垂直平分2AF ，即2||||EA EF =，2||||DA DF =，又2222143)x y c c y x c =⎧+=⎪⎨+⎪⎪⎪⎩，得22138320x cx c +-=，故28133213D E D Ec x x x c x =⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 213||||6()4278D E D E D E DE x x x x x x c ∴=-=⇒+-=⇒=，所以ADE △的周长2211||||||||||||||4813DA EA DE DF EF DF EF a c ++=+++===.【评析】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用、椭圆的定义以及椭圆中的弦长问题，考查了运算求解能力，属于中档题.部分学生不能从离心率、椭圆定义角度去分析几何特征解决问题，而是先求点M 坐标，再求点D 、E 的坐标，利用两点间的距离公式，绕了一大圈才得出周长，没能活用定义轻松得到解题的突破口．究其原因在于没有养成优先站在“定义”的角度探究问题和解决问题意识，未能从圆锥曲线的定义审视几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化．【建议】复习教学中凡涉及圆锥曲线的最值问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析． （三）欠缺条件思辨，代数方法要选择解析几何就是用代数的方法研究几何问题．那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化．【例4】写出与圆221x y +=和圆22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程__________. 【解法一】显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为0x by c ++=，1=化简得221c b =+①，4.=化简得，|34||4|b c c ++=，故344b c c ++=或344b c c ++=-，再结合①解得01b c =⎧⎨=⎩或247257b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4353b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线方程有三条，分别为10x +=，724250x y --=，3450.(x y +-=填一条即可) 【解法二】设圆221x y +=的圆心(0,0)O ，半径为11r =， 圆22(3)(4)16x y -+-=的圆心(3,4)C ，半径24r =， 则12||5OC r r ==+，因此两圆外切，由图像可知，共有三条直线符合条件，显然10x +=符合题意； 又由方程22(3)(4)16x y -+-=和221x y +=相减可得方程3450x y +-=，即为过两圆公共切点的切线方程；又易知两圆圆心所在直线OC 的方程为430x y -=，直线OC 与直线10x +=的交点为4(1,)3--，设过该点的直线为4(1)3y k x +=+1=，解得724k =，从而该切线的方程为724250x y --=； 所以直线方程有三条，分别为10x +=，724250x y --=，3450.(x y +-=填一条即可)【评析】本题是一道开放题，代数法设切线方程通过解方程组能解决问题，也可以利用几何特征快速写出公切线10x +=，发现题中两圆的位置关系是快速破题的关键．本题若改为写出所有公切线方程学生失分率将更高，两种方法计算量也相差无几，代数法中方程组的求解是学生的失分点，其中直线方程的设法涉及简便、减少运算量，几何法通过先求直线OC 与直线10x +=的交点，再求过该点且与圆221x y +=相切的直线即可得到公切线724250x y --=也是利用几何特征简便、减少运算量.【例5】已知直线l 与椭圆22163x y +=在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴y 轴分别相交于M ，N 两点，且||||MA NB =，||MN =l 的方程为__________.【解析】取AB 的中点为E ，因为||||MA NB =，所以||||ME NE =，设11(,)A x y ，22(,)B x y 可得1212121212y y y y x x x x +-⨯=-+-，即1.2OE AB k k =-⋅ 设直线:AB y kx m =+，0k <，0m >，则(0,)M m ，(,0)mN k-， 所以(,)22m m E k -，所以212m k k m k⨯=-=--，k =又||MN =22212m m +=，故2m =，所以直线:22AB y x =-+，即0.x -= 【评析】本题考查椭圆的中点弦问题，属于偏难题.条件 ||||MA NB = 的转化应用是解本题快速与否的关键，取AB 的中点为E ，将中点E 纵横坐标比转化为中点与原点连线的斜率，利用点差法及点坐标就能快速找到一个,k m 的关系式.学生若能依题构图，结合图形联想第三定义推论，就能将条件 ||||MA NB = 转化为简洁的代数形式，从而达到解决问题的目的.【建议】复习教学中重视引导学生依题构图，结合圆锥曲线的性质从题意与图形中抽象出关键的几何特征，并以简洁的代数形式加以呈现，从而转化为待求目标关系式进行变形演算．（四）缺乏算法算理，运算求解须考究解析几何问题常常都有计算量大的特点，如何进行有效运算、简便运算，寻找化简方向是我们必须重视的环节，包括如何设元、如何设方程，回归定义，以简驭繁；设而不求，整体运算；充分运用图形几何性质，简化计算；利用根与系数关系化繁为简；选用方程适当形式，减少运算量等，这些方法一定要结合具体问题进行训练.【例6】已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥．若||6FQ =，则C 的准线方程为 ．【解法一】解直角三角形法：如图，依题意得,2p P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭且OPF PQF ∠=∠，所以tan tan OPF PQF ∠=∠，所以2,6pOF PF p PF FQ p =∴=，解得3p =，所以C 的准线方程为32x =-.【解法二】射影定理应用法依题意得,2p P p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2,PF OF FQ =⋅262p p ∴=⨯，解得3p =或0p =（舍去），所以C 的准线方程为32x =-.【解法三】由题意，不妨设P 在第一象限，则(2p P ，)p ，所以直线OP 的斜率22OP pk p ==，因为PQ OP ⊥，所以12PQ k =-，所以PQ 的方程为1()22p y p x -=--，即524px y =-+.令0y =时，52p x =，因为||6FQ =，所以5622p p -=，解得3p =，所以C 的准线方程为32x =-． 【解法四】由题意，不妨设P 在第一象限，则(2p P ，)p ，(6,0)2pQ +，所以(6,)PQ p =-， 因为PQ OP ⊥，所以0PQ OP ⋅=，所以602pPQ p p =⨯-⨯=，所以()30p p -=，因为0p >，所以3p =，所以C 的准线方程为32x =-．【评析】破解本题的关键是对PQ OP ⊥进行转化，可以从解直角三角形的角度，也可以从斜率角度，还可以从向量的角度，甚至可以利用射影定理的角度去进行转化，显见不同的思路其解题的长度不一样.因此，需强化的解题训练形成套路化、模式化，就能根据问题特点灵活处理.【例7】在平面直角坐标系xOy中，已知点1(F，2F ，12||||2MF MF -=，点M 的轨迹为C ．（1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.【解析】（1）因为12122MF MF F F -=<=C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥. （2）设点1,2T t ⎛⎫⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-，联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >．由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-， 所以，()()()()22122121121122112111111222416t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+=⎪-⎝⎭， 设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116tk TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=． 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0．【评析】TA TB ⋅与TP TQ ⋅从弦长公式到韦达定理代入化简是破解本题的关键，从设直线方程到联立消元再到弦长公式的应用，有明晰的解题方向，形成套路化、模式化的解题训练有助于学生根据问题特点灵活处理.【建议】课堂教学时不能只是谈思路方法，应合理利用几何特征设参，分析算式结构，合理消参、降次，通过课堂师生共同演算的体验，增加实践经验，进行算法算理的指导．在涉及求有关过一点的两条斜率不同的直线的交点坐标或弦长问题时，往往只需计算其中的一类交点坐标或弦长，另一类只需等价代换的结果中的参数即可．（五）只求题型模仿，解析思想欠领悟高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想方法.由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，充满着探究性、创新性，对能力有较高的要求.解题中必然要用到思想方法引领，如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以及待定系数法、换元法等等.【例8】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，点．若，则________．【解析】设弦AB 的中点为P ,综合题目的几何特征，直观猜测，PM 平行于x 轴，故由点差法可得124=2k y y =+，快速地给出答案为2． 【评析】本题是典型的直线与抛物线的位置关系问题，常规的解法是设方程、联立方程、用韦达定理求解套路，这势必费力费时且会算错．由于问题的特殊性，焦点弦张角为直角，借助数形结合，动中求不变解析思考，斜率为k 的平行弦的不变性，以及焦点弦张角的不变性，就能抓住问题的本质，既解决了问题，又提升了对抛物线的认识．【例9】已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=(a >1)左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．(1)求E 方程；(2)证明：直线CD 过定点．【解析】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a+=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G ，∴(),1AG a =，(),1GB a =-， ∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =，∴椭圆方程为：2219x y +=.()11M -，24C y x =：C k C A B 90AMB =︒∠k =的的（2）证明：设()06,P y ， 则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+，联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+，将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+， 所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭． 同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， ∴直线CD 的方程为：0022200002222000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++， 整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭， 整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭，故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭. 【评析】解决本题的关键是借助数形结合，由椭圆的对称性可知定点应在x 轴上，明晰计算化简的方向．【建议】教学中要让学生意识到变化是理解解析几何问题的切入点，不变是解决解析几何问题的落脚点，对于它的探究过程主要集中在数学观察、联想、类比、猜测、抽象、概括等思维过程．解决解几具体问题时常常需要用到“数形结合”的思想方法.在解决问题的过程中，针对具体问题具体分析，跳出套路，数形结合找到解题方向.二、解决问题的思考与对策（一）回归基础，揭示本质，返璞归真解析几何思想的数学结构是由核心概念、基本方法、数学原理3个层次构成.核心概念是曲线与方程，基本方法是几何问题代数化和代数问题几何化，数学原理是映射原理(或化归原则)，其中几何问题代数化的途径是坐标法，是笛卡尔“方法论”的观念表现．【例10】若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．【解析】正方形OABC 中，对角线OB 所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系， 设对角线OB 所在直线的倾斜角为θ，则tan 2θ=，由正方形性质可知，直线OA 的倾斜角为45θ-︒，直线OB 的倾斜角为45θ+︒，故()tan tan 45211tan 451tan tan 45123OA k θθθ-︒-=-︒===+︒+，()tan tan 4521tan 4531tan tan 4512OB k θθθ+︒+=+︒===--︒-.故答案为：13；3-.【评析】本题以简单的多空形式呈现，以正方形、直线与直线的位置关系为载体，考查坐标法的基本 应用.考点虽然稍冷，却有着浓浓的解析味.解决问题的关键在于，合理建立坐标系，恰当地表征几何对象，如倾斜角的引进，以及与斜率的互化，体现了基础性、综合性和应用性.【例11】已知曲线22:1C mx ny +=.（ ） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B. 若m =n >0，则CC. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线 【解析】ACD【评析】曲线方程的特征及区别是求解的关键，是解析几何的基本工具，一定要熟知．【例12】已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =【解析】（1）由题意，椭圆半焦距c =3c e a ==，所以a = 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2213xy +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>， 当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意； 当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，必要性：若M ，N ，F三点共线，可设直线(:MN y k x =即0kx y --=， 由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>相切可得1=，解得1k =±，联立(2213y x x y ⎧=±⎪⎨⎪+=⎩可得2430x -+=，所以1212,324x x x x +=⋅=，所以MN ==所以必要性成立；充分性：设直线():,0MN y kx t kt =+<即0kx y t -+=， 由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>相切可得1=，所以221t k =+，联立2213y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222136330k x ktx t +++-=， 所以2121222633,1313kt t x x x x k k-+=-⋅=++，所以MN ==213k=+= 化简得()22310k -=，所以1k =±，所以1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩:MN y x=y x =-，所以直线MN 过点F ，M ，N ，F 三点共线，充分性成立； 所以M ，N，F 三点共线的充要条件是||MN =【评析】问题归结——利用椭圆焦距的定义和椭圆离心率的定义；策略突破——利用椭圆焦距的定义和椭圆离心率的定义，构建方程，转化为求2,2a c 的值或齐次方程，从而求椭圆的方程．【建议】教学中要回归基础，即是回到知识的联系、回到思想方法、回到定义和基本性质中去．对于圆锥曲线而言，即是回到定义、方程、性质去，也是解决问题的认知基础．归纳：1．定义是事物本质属性的概括和反映，圆锥曲线许多性质都是由定义派生出来的．对某些圆锥曲线问题，采用“回归定义”的策略，把定量的计算和定性的分析有机地结合起来，则往往能获得题目所固有的本质属性，达到准确判断、合理运算、灵活解题的目的．2．求圆锥曲线方程常用的方法有直接法、定义法、待定系数法、参数法等．用待定系数法求圆锥曲线的标准方程时，要“先定型，后计算”．所谓“定型”，是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线的焦点所在的坐标轴是x 轴还是y 轴，抛物线的焦点是在x 轴的正半轴、负半轴，还是y 轴的正半轴、负半轴，从而设出相应的标准方程的形式；“计算”就是指运用方程思想、利用待定系数法求出方程中的a 2、b 2、p 的值（基本量法），最后代入椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．3．求椭圆或双曲线的离心率时，应该寻求三角形中的边角之间的关系，从而建立a 、c 的齐次方程（求值）或者齐次不等式（求范围）．4.证明充要条件的问题，不要只证明充分性，或只证明必要性，需注意：既要证明其充分性，又要证明其必要性.（二）弄清几何问题，选择代数方法，合理转化解析几何就是用代数方法来研究几何问题，即：几何问题→代数问题→代数结论→几何结论．所以，它的两大任务是：（1）把几何问题转化为代数问题，（2）研究代数问题，得出代数结论．【例13】设椭圆:C 2212+=x y 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点，点M 的坐标为(2,0)．(1) 当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2) 设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．【解析】(1)由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-．所以AM 的方程为2y x =-+2y x = （2）本题目标要研究的几何对象为角，这需要在图形中挖掘这两个角的几何特征或这个角的等价几何关系．特例情况当l 与x 轴重合时．①0OMA OMB ∠=∠=︒；②当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，将OMA OMB ∠=∠代数化，即角相等的证明可以有两个思路，即从 数量关系或几何关系来思考．为此，不妨设1221(,),(,)A y x y x B ．思路1：从图形中直线的倾斜角直接切入，由位置特征，可以将问题转化为0MA MB k k +=； 思路2：从数量关系角度看，通过向量运算去获取，淡化几何特征，直接采取坐标运算，即证；思路3：从几何角度看，问题可以转化为运用角平分线定理，现坐标化，即证11AF y AM BFy BM==；思路4:从几何角度看，在坐标几何中，构造直角三角形相似来证． 思路5：从几何角度看，视为角平分线，用点到两边的距离进行代数化． 思路6：角平分线具有对称性，故可证明点A 关于x 轴的对称点在直线BM 上． 这么多的思路，如何代数化，要不要求坐标？程序化（算术化）：即设直线方程，遵循不断求出的思路进行运算，求出点A ，B 坐标，后再计算； 结构化（关系化）：即设直线方程，找出A ，B 坐标关系（这里的策略就是通常所说的“设而不求”， 再对要证的结构关系进行推演．事实上，程序化和结构化的代数思维没有特别的优劣，它都是代数思维的重要特征，它是一个不断螺旋上升的过程，只是大家目前都喜欢用结构化的思维，忽视程序化的思维，这是不对的，对结构化思维的形成与培养也不利．另外，即便用结构化思维进行推演，在设方程上也有此许的差别，如设l 的方程为(1)y k x =-或设x my t =+，还是有讲究的．【评析】解析法的过程，充满着概念与思辩，需要大家细细品味！绝不是机械模仿能达到的． 【建议】课堂中怎样将几何问题转化为代数问题？（1）要主动去理解几何对象的本质特征；（2）善于将几何条件、几何性质用代数的形式表达出来；（3）恰当选择代数化的形式，这点是关键：一要研究具体的几何对象具有什么样的几何特征（如果几何特征不清楚，就不可能准确将其代数化），这就要在审题上下功夫；二是选择最简洁的代数形式（方便后续的代数研究），这需要大局观；（4）注意等价转化．（三）增强几何意识，配合解析工具，巧妙转化解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，结合平面几何知识，这往往能减少计算量．数学试题中很多图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解．【例14】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则PQ 的取值范围为．分析：问题归结——定直线上的动点与圆上一点距离问题；策略突破——首先要明确目标PQ 垂径定理，在等腰PCQ △与Rt PCB △中，PC 形，问题溯源，选定较为直观的几何变量AC ，构建PQ 式：2PQ PB PCA ==∠==围，计算求解，又3AC ≥，所以21109AC <≤，因此PQ 的取值范围为． 【建议】直线与圆的三种位置关系：相切，相交，相离．解决直线与圆的问题时，一方面，要运用解析几何的一般方法，即代数化方法，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系非常紧密，因此，准确地作出图形，挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．提高学生等价转化的能力——实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化．例如：①没有图形，不妨画个图形，以便直观思考；②“设—列—验”是求轨迹的通法；③消元转化为一元二次函数（方程），判别式，韦达定理，中点，弦长公式等要把握好；④多感悟“设—列—解”，“设”：设什么？坐标、方程、角、斜率、截距?“列”：列的前提是找等量关系，“解”：解就是转化、化简、变形，向目标靠拢；⑤紧扣题意，联系图形，数形结合；⑥一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位．【例15】如图所示，过点（1，0）的直线与抛物线2y x =交于A 、B 线OA 和OB 分别和圆22(2)4x y -+=交于D 、E 两点，若OABODES S λ∆∆=，则λ等于A ．12B ．13C ．14D ．15【解析】设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2,(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=．又11222,y x ⎪⎨=⎪⎩所以12120x x y y ⋅+⋅=，即OA OB ⊥．设直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-．由21,y x y k x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k ．由221(2)4,x y y k x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩得1221144(,)11k D k k ++，同理2222244(,)11k E k k ++． 所以OA =OB =OD =，OE ． x所以221122*********(1)(1)2(1)(1)12116161642OAB ODEk k OA OBS k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥．【建议】1．解析几何研究的对象是几何图形，善用巧用几何图形的特征，把几何特征转化为代数表示，从而缩短思维链条，简化运算过程；2．在几何图形中，利用解三角形和三角形相似等知识，转化为边角之间的关系解决解析几何问题．其中，解三角形的画图用图，体现数形结合的思想；利用角或边的关系消角（边），体现了消元的思想；用正弦、余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想．（四）重视平面解析几何中代数方法的思维训练代数的思维特征，可以概括为程序化：即有点类似于解应用题的算术思维，遵循不断求出的计算，即便引进参数，也当成假设已知，参与运算；构造性的：即有点类似于解应用题的方程思维，注重寻找关系，“设而不求”，推演求解．复习教学中，要通过恰当的事例，训练学生的代数思维，这使得解析几何的代数方法不是一招一式的技巧，而是有着行动指南的思维模式.【例16】已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB △面积的最大值．【解析】（1）抛物线C 的焦点为0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，42p FM =+，所以，F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4142p+-=，解得2p =. （2）抛物线C 的方程为24x y =，即24x y =，对该函数求导得2x y '=，设点()11,A x y 、()22,B x y 、()00,P x y ，直线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即112x xy y =-，即11220x x y y --=，同理可知，直线PB 的方程为22220x x y y --=.由于点P 为这两条直线的公共点，则10102020220220x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程00220x x y y --=，所以，直线AB 的方程为00220x x y y --=，联立0022204x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩，可得200240x x x y -+=. 由韦达定理可得1202x x x +=，1204x x y =，所以，AB===点P到直线AB的距离为d=，所以，()3220011422PABS AB d x y=⋅==-△，()()2222000000041441215621x y y y y y y-=-+-=---=-++，由已知可得53y-≤≤-，所以，当5y=-时，PAB△的面积取最大值321202⨯=．【评析】运算繁杂是解析几何最突出的特点．首先，解题中要指导学生克服只重视思路、轻视动手运算的缺点．运算能力差是学生普遍存在的问题，不仅在解析几何问题中要加强训练，在其它板块中也要加强训练，只有把提高学生的运算能力贯彻于教学的过程之中，才能收到较好的效果．其次，要培养学生运算的求简意识，充分发挥圆锥曲线的定义和利用平面几何知识化难为易、化繁为简的作用．【例17】过抛物线24y x=的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为1A，1B两点，以线段1A1B为直径的圆C过点(2,3)-，则圆C的方程为A．22(1)(2)2x y++-=B．22(1)(1)5x y++-=C．22(1)(1)17x y+++=D．22(1)(2)26x y+++=分析一：问题归结——确定圆的方程的基本要素：过焦点的直线AB的方程及与抛物线的交点坐标()()1122,,,A x yB x y；策略突破——圆的两个关键量的代数形式：圆心和半径，确定参变量，引入关联变量——斜率的倒数t，可设直线AB：1x ty=+；；求解过程分析：联立方程组21,4,x tyy x=+⎧⎨=⎩消元得到2440y ty--=；由韦达定理得12124,4y y t y y+==-，则()1,2C t-，直径()()2221112161A B y y t=-=+；求半径()2212-3MC t=+，由22114A B MC=得方程()()()22161412-3t t+=+，则1=2t.回归圆：圆心(1,1)C-，半径的平方25MC=，答案选B．。

解析几何二轮复习建议雨花台中学高三数学备课组平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想．直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题．江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系．直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题．直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等．第一课时 直线与圆教学目标：在2013年的备考中，需要关注：（1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识；（2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。

一、基础回顾：1、若直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．2、经过222410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为6π的直线方程为 .3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________.4、直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于 . 5、已知圆:C ()()22212x y -++=，过原点的直线与圆C 相切，则所有切线的斜率之和为 .6、过点()0,6A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为 .二、典型问题基本题型一：直线的概念、方程及位置问题例1 过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程．解析： 方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0.当a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9； 当a ≠3时，因为P ，Q ，R 三点共线， 所以23－x ＝2a －2a －3，解得x ＝2aa －1(a >1)，∴△QOR 的面积S ＝12|OR |·2a ＝2a 2a －1＝2[(a －1)＋1a －1＋2]．当且仅当a －1＝1a －1(a >1)，即a ＝2时，S 取得最小值8.此时点Q 的坐标为(2,4)，将Q ，P 两点坐标代入直线方程两点式，并整理得2x ＋y －8＝0.解法二：设l 的方程为x ＝3或y －2＝k (x －3)， 当l 的方程为x ＝3时，△QOR 的面积S ＝9；当l 的方程为y －2＝k (x －3)时，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y －2＝k x －，解这个方程组，得点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3k －2k －2，6k －4k －2.在方程y －2＝k (x －3)中，令y ＝0，得点R 的坐标为⎝⎛⎭⎫3k －2k ，0，∴△QOR 的面积S ＝12·3k －2k ·6k －4k －2＝（3k －2）2k 2－2k，变形得(S －9)k 2＋(12－2S )k －4＝0，因为S ≠9，所以判别式Δ≥0，即(12－2S )2＋16(S －9)≥0，化简，得 2S －8S ≥0， 当且仅当k ＝－2时，S 取得最小值8，此时直线l 的方程为y －2＝－2(x －3)，即2x ＋y －8＝0.综上，当△QOR 的面积最小时，直线l 的方程为2x ＋y －8＝0.说明：直线方程是平面解析几何的基础内容，该考点属于高考必考内容，且要求较高，均属理解、掌握的内容．纵观近几年的高考试题，一般以填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的应用．基本策略：(1) 求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定系数法时，要注意方程的选择，用点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，可以设直线l ：x ＝ky ＋m ，不能平行于x 轴的直线，防止丢解．另外，解题时认真画图，有助于快速准确地找到解题思路．(2) 求最值的问题，可先适当选取自变量，其次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值．基本题型二：圆的方程及圆的性质问题例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为r 1＝13；圆弧C 2过点A(29,0)．(1) 求圆弧C 2所在圆的方程；(2) 曲线C 上是否存在点P ，满足PA ＝30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；解析：(1) 由题意知，圆弧C 1所在圆的方程为x 2＋y 2＝169.当x ＝5时，y ＝±12，所以点M (5,12)，N (5，－12)． 由对称性知，圆弧C 2所在圆的方程的圆心在x 轴上． 设圆弧C 2所在圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 22，将M (5,12)，A (29,0) 代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋144＝r 22，－a 2＝r 22，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14， r 2＝15.故圆弧C 2所在圆的方程为(x －14)2＋y 2＝225，即x 2＋y 2－28x －29＝0.(2) ①如果点P 在圆弧C 1上，设P (x 0，y 0)(－13≤x 0≤5)，则x 20＋y 20＝169.由P A ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，即x 20＋y 20＋2x 0－29＝0， 所以169＋2x 0－29＝0，解得x 0＝－70，与－13≤x 0≤5矛盾； ②如果点P 在圆弧C 2上，设P (x 0，y 0)(5≤x 0≤29)，则(x 0－14)2＋y 20＝225，由P A ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，解得x 0＝0，与5≤x 0≤29矛盾． 综上所述，曲线C 上不存在点P ，使P A ＝30PO .说明：对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分在高考中常以填空题的形式直接考查，或是在解答题的综合考查． 基本策略：求圆的方程有两类方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心、半径)，进而得到圆的方程．(2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式——标准形式或一般形式(本例题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；②利用条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；③解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程． 基本题型三：直线与圆的位置关系例3如图所示，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P . (1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程；(3)B Q →·B P →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．解 (1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， ∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5.∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＝0.连结AQ ，则AQ ⊥MN .∵MN ＝219，∴AQ ＝20－19＝1.由AQ ＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0.(3)∵AQ ⊥BP ，∴AQ →·BP →＝0.∴BQ →·BP →＝(BA →＋AQ →)·BP →＝BA →·BP →＋AQ →·BP →＝BA →·BP →.当直线l 与x 轴垂直时，得P ⎝⎛⎭⎫－2，－52.则BP →＝⎝⎛⎭⎫0，－52，又BA →＝(1,2)， ∴BQ →·BP →＝BBA →·BP →＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋2)， x ＋2y ＋7＝0解得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －71＋2k ，－5k 1＋2k .，∴BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－51＋2k ，－5k 1＋2k .∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－51＋2k －10k1＋2k ＝－5.综上所述，BQ →·BP →是定值，且BQ →·BP →＝－5.说明：弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识结合等．层次要求较高，从近年来的命题趋势看，命题形式以填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题．基本策略：(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d 及半弦长l2，构成直角三角形关系来处理．(2)要注意分类讨论，即对直线l 分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨．基本题型四：直线与圆的综合应用问题例4 如图所示，已知直线:l y x =，圆1C 的圆心为（3，0），且经过点()4,1A ． （1） 求圆1C 的方程；（2） 若圆2C 与圆1C 关于直线对称，点B 、D 分别为圆12C C 、上任意一点，求||BD 的最小值；（3） 已知直线上一点M 在第一象限，两质点P Q 、同时从原点出发，点P 以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，点Q 以每秒个单位沿射线OM 方向运动，设运动时间为秒。

高三数学第二轮复习专题之《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。

关于高三数学二轮复习的几点建议高三数学二轮复习是高三学生必须经历的一场考试，是对整个高中数学知识的全面梳理和复习。

在这个阶段，学生需要做好充分准备，才能取得好成绩。

下面就是关于高三数学二轮复习的几点建议。

一、制定合理的复习计划高三是一个重要的学习阶段，学生应该制定合理的复习计划。

首先要确定复习的时间，最好是在傍晚或者晚上，这样可以避免白天的喧闹和干扰。

其次要确定复习的内容，应该按照教材章节来划分，有计划地复习知识点。

最后要确定复习的方式，可以采用听课、自学、总结和做题四个步骤。

这样才能达到事半功倍的效果。

二、注重基础知识的梳理和复习在复习数学时，要注重基础知识的梳理和复习。

高三数学的知识体系是建立在高中数学基础上的，所以一定要确保基础知识牢固。

要抓住重点，记住关键公式和定理，掌握基本的解题方法。

只有基础知识扎实了，才能对高级知识进行更好的理解和应用。

三、注重方法的总结和归纳在复习高三数学时，要注重方法的总结和归纳。

数学是一门方法性很强的学科，很多题目都有自己的解题方法。

所以在复习时，要将解题方法进行分类、总结和归纳。

比如代数方程的解法、几何图形的判定方法等等，都要有清晰的概念和掌握方法。

只有将方法系统地掌握了，才能在考试时游刃有余地解题。

四、注重应用题目的练习在复习时，要注重应用题目的练习。

高三数学的应用题目往往是占据总分比重较大的，所以要充分掌握解题方法和应用技巧。

可以多做一些类似的应用题目，加强解题能力和思维能力。

只有积累了足够的经验和技巧，才能应对各种考题的考验。

五、注重模拟考试和真题练习在复习高三数学时，要注重模拟考试和真题练习。

通过模拟考试和真题练习，可以检验自己的复习成果，发现自己的不足之处，并及时加以改进。

可以多做一些历年考题和模拟试卷，适应考试的形式和规律。

只有通过不断地练习和检验，才能在考试中取得好成绩。

六、注重自我调整和心态调控在复习高三数学时，要注重自我调整和心态调控。

高三期间学习任务繁重，要保持良好的心态和健康的身体，才能更好地完成复习任务。

关于高三数学二轮复习的几点建议高三是学生们备战高考的关键时期，而数学作为高考的一科重要科目，尤其需要花费大量的时间和精力来复习和巩固。

而在高三数学的二轮复习阶段，如何有针对性地进行复习，提高复习效率，是每位高三学生所关心的问题。

本文将就如何进行高三数学二轮复习提出一些建议。

一、充分了解考试大纲和考试重点在进行数学复习时，首先要充分了解高考数学的大纲和考试重点，了解高考数学的命题思路和出题规律。

通过研究历年的高考试题和分析高考数学试卷，可以更好地把握考试的难易程度和范围，从而有针对性地进行复习。

同时也可以根据考试大纲和考试重点来合理安排复习的时间和重点，避免盲目地进行复习。

二、合理安排学习时间和复习计划在进行高三数学复习时，要充分利用课余时间和周末时间，尽量避免浪费时间。

可以制定一个详细的学习计划和复习计划，明确每天要进行的复习内容和学习任务，合理分配各种学习任务所需的时间。

同时还要注意合理安排休息时间，避免长时间的学习和复习导致身心疲惫。

三、查漏补缺，理顺知识点在进行高三数学复习时，要及时查漏补缺，弥补自己在学习过程中的薄弱环节。

可以通过解析历年高考真题和模拟试题，找出自己的差距所在，然后有针对性地进行复习和强化训练。

同时也要注重对数学知识点的理顺，建立起知识点之间的联系，形成一个完整而系统的知识网络，从而更好地理解和掌握数学知识。

四、多做真题，提高解题技巧在进行高三数学复习时，要多做历年真题和模拟试题，不断提高解题技巧和应试能力。

通过不断地做题和练题，可以更好地熟悉考试形式和出题规律，提高解题速度和解题准确度。

同时还可以发现自己在解题过程中的一些问题和不足，及时调整复习方向和方法，以便更好地应对高考。

五、注意总结归纳，形成解题思路在进行高三数学复习时，要注重总结归纳，形成自己的解题思路和方法。

可以将扎实的知识点和解题方法进行归纳整理，建立起自己的解题思路和解题方法，形成自己的解题风格。

通过总结归纳，可以更好地把握数学知识的体系结构和解题的套路，提高解题效率和解题水平。

关于高三数学二轮复习的几点建议
对于高三快要复习二轮数学考试的同学们来说，下面是几点重要的建议：
1. 将重点放在基础知识上
如果你的数学基础不扎实，那么在考试中就会出现问题。

在复习阶段，将重点放在基
础知识的积累和练习上，比如掌握基本的代数运算、解方程等。

若在此基础上，你能熟练
掌握基本的概率、统计、函数知识，你会有更多把握。

2. 重视题型的变化
中考和高考的题型有着不同，所以必须明确考察的内容与方式。

建议大家先阅读历年
的试卷，并尝试解决其中可能遇到的所有问题。

这样可以了解常规问题的解决方式以及
相关知识的掌握情况。

切忌听到一种题型就认为它不会重复出现，最好将所有题型都掌握，并且正确以上述两点积累的基础上解决问题。

3. 适当强化解题技巧
在高考中，时间是很宝贵的，因此必须提高解题的效率。

在复习阶段加强解题技巧
的训练，可以通过掌握识别题目重点，图形和数学思维的联系等，这些方法可以有效提高
解题的效率。

掌握这些技巧可以在考试时更加流畅地解决复杂的问题。

4. 拥有足够的信心
最后，要注意的是建立自信。

如果你缺乏自信，那么即使一个题目存在于相关知识的
掌握范围之内，也很可能在考试时被紧张所困扰。

在复习阶段认真地进行知识的积累，
通过模拟考试训练自己的解题能力和时间管理能力，这些可以帮助你建立起自信来。

通过
做题，你可以在考试中得心应手并充满信心的去应对试卷。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作解析几何(见学生用书P132)1．突出解析几何的基本思想：解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一．求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程．另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：(1)直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式．(2)代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标(x，y)表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程．(3)参数法：通过一个(或多个)中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程．2．熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识(1)直线和圆①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向．需要注意的是：(i)倾斜角α的范围是：0≤α<π；(ii)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率．②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用．如截距式不能表示平行于x轴，y 轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况．③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点到圆心的距离、圆心到直线的距离或两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用．(2)椭圆①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用．椭圆是平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹．②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴．焦点是F(±c，0)时，标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)；焦点是F(0，±c)时，标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．这里隐含a2＝b2＋c2，此关系体现在直角三角形OFB(B为短轴端点)中．③深刻理解a，b，c，e，ca的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质．(3)双曲线①类比椭圆，双曲线定义，两种标准方程形式．同样要重视定义在解题中的运用，要深刻理解几何量a，b，c，e，ca的本质含义及其相互间的关系．②双曲线的渐近线是区别于椭圆的一道“风景线”，其实它是矩形的两条对角线所在的直线．③双曲线x 2a 2－y 2b 2＝±1(a >0，b >0)隐含了一个附加公式c 2＝a 2＋b 2，此关系体现在△OAB (A ，B 分别为实轴，虚轴的一个端点)中．特别地，当a ＝b 时的双曲线称为等轴双曲线，其离心率为 2.(4)抛物线①抛物线的定义：平面内到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹(F ∉l )．定义指明了抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，并在解题中有突出的运用．②抛物线方程(标准)有四种形式：y 2＝±2px 和x 2＝±2py (p >0)，选择时必须判定开口与对称轴．③掌握几何性质，注意分清2p ，p ，p 2的几何意义．3．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法(1)判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系，可将直线l 的方程代入曲线C 的方程，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，然后利用“Δ”法．(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算．(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算．(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理．(5)有关圆锥曲线关于直线l 的对称问题中，若A ，A ′是对称点，则应抓住AA ′的中点在l 上及k AA ′·k 1＝－1这两个关键条件解决问题．(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”．考点一 求椭圆的离心率求离心率e 的值，只需根据题目条件，寻找一个a ，b ，c 等量的关系式．求离心率e 的取值范围，只需根据题目条件，寻找一个a ，b ，c 的不等关系式．例 1－1(2015·安徽卷)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510.(1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．分析：(1)先由|BM |＝2|MA |，得出M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ，再根据OM 的斜率建立关于a ，b 的等式求离心率．(2)利用点N 关于直线AB 的对称点的坐标建立关于b ，x 1的等式，再结论(1)中的结论，求出系数a ，b ，即可求出椭圆E 的方程．解析：(1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ， 又k OM ＝510，从而b 2a ＝510.进而得a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b .故e ＝c a ＝255.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB 的方程为x 5b ＋y b＝1，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52b ，－12b . 设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，72， 则线段NS 的中点T 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫54b ＋x 12，－14b ＋74. 又点T 在直线AB 上，且k NS ·k AB ＝－1，从而有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧54b ＋x 125b ＋－14b ＋74b ＝1，72＋12b x 1－52b ＝5，解得b ＝3.所以a ＝35，故椭圆E 的方程为x 245＋y 29＝1.例 1－2(2015·陕西卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．分析：(1)直接根据点到直线的距离公式列出关于a ，b ，c 的方程求解离心率e .(2)由题意知，M (－2，1)是线段AB 中点，且|AB |＝10，可设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，中点坐标公式、弦长公式，列出关于直径AB 的等式，求出a 、b 、c ，从而得到椭圆E 的方程．解析：(1)过点(c ，0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0， 则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c2＝bc a ， 由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.(2)(方法1)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2，1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k （2k ＋1）1＋4k2，x 1x 2＝4（2k ＋1）2－4b 21＋4k2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k （2k ＋1）1＋4k 2＝－4，解得k ＝12. 从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.(方法2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，点A ，B ，关于圆心M (－2，1)对称，且|AB |＝10.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2，两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0.易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得x 2＋4x ＋8－2b 2＝0.所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3. 故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.考点二 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题，一般要用到直线和圆锥曲线的位置关系，用待定系数法求直线或圆锥曲线的方程．直线与圆锥曲线的相交相切问题转化为方程联立，根据Δ和根与系数的关系等基础知识与基本方法求解，用到弦长公式，焦点三角形，圆锥曲线的标准方程及其性质等等．例 2－1 (2014·辽宁卷)圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P (如图)，双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1过点P 且离心率为 3.(1)求C 1的方程；(2)若椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．分析：(1)设切点P (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0)，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得点P 的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可求出方程．(2)由(1)可得椭圆C 2的焦点．可设椭圆C 2的方程为x 23＋b 21＋y 2b 21＝1(b 1>0)．把P 的坐标代入即可得出方程．由题意可设直线l 的方程为x ＝my ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即求出m .解析：(1)设切点P (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0)，则切线的斜率为－x 0y 0， 可得切线的方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)， 化为x 0x ＋y 0y ＝4.令x ＝0，可得y ＝4y 0； 令y ＝0，可得x ＝4x 0. ∴切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形的面积S ＝12·4y 0·4x 0＝8x 0y 0.∵4＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，当且仅当x 0＝y 0＝2时取等号．∴S ≥82＝4，此时P (2，2)．由题意可得2a 2－2b 2＝1，e ＝c a ＝1＋b 2a 2＝3，解得a 2＝1，b 2＝2.故双曲线C 1的方程为x 2－y 22＝1. (2)由(1)可知双曲线C 1的焦点(±3，0)，即为椭圆C 2的焦点．可设椭圆C 2的方程为x 23＋b 21＋y 2b 21＝1(b 1>0)． 把P (2，2)代入可得23＋b 21＋2b 21＝1，解得b 21＝3， 因此椭圆C 2的方程为x 26＋y 23＝1.由题意可知直线l 的斜率为0时不符合条件，故可设直线l 的方程为x ＝my ＋3，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋3，x 2＋2y 2＝6，化为(m 2＋2)y 2＋23my －3＝0，∴y 1＋y 2＝－23m 2＋m 2，y 1y 2＝－32＋m 2. ∴x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋23＝43m 2＋2， x 1x 2＝m 2y 1y 2＋3m (y 1＋y 2)＋3＝6－6m 2m 2＋2. ∵AP→⊥BP →，∴AP →·BP →＝0， 而AP →＝(2－x 1，2－y 1)，BP →＝(2－x 2，2－y 2)， ∴x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0， ∴2m 2－26m ＋46－11＝0，解得m ＝362－1或m ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1， 因此直线l 的方程为：x －⎝ ⎛⎭⎪⎫362－1y －3＝0或x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1y －3＝0. 例 2－2(2015·浙江卷)已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B关于直线y ＝mx ＋12对称．(1)求实数m 的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．分析：(1)由已知，可设出直线AB 的方程为y ＝－1m x ＋b ，将直线AB 的方程与椭圆方程联立组成方程组，消去y 转化为关于x 的一元二次方程，根据线段AB 的中点在直线y ＝mx ＋12上，直线AB 与椭圆有两个不同交点，利用判别式Δ大于0列不等式求解．(2)利用弦长公式和点到直线的距离公式把△AOB 的面积用一个参数表示，再结合式子特点，用配方法求最值．解析：(1)由题意知m ≠0，可设直线AB 的方程为y ＝－1m x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝－1m x ＋b ，消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1m 2x 2－2b m x ＋b 2－1＝0. 因为直线y ＝－1m x ＋b 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b 2＋2＋4m 2＞0，①将AB 中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2mb m 2＋2，m 2b m 2＋2代入直线方程y ＝mx ＋12，解得b ＝－m 2＋22m 2.②由①②得m ＜－63或m ＞63.(2)令t ＝1m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，62， 则|AB |＝t 2＋1·－2t 4＋2t 2＋32t 2＋12，且O 到直线AB 的距离为d ＝t 2＋12t 2＋1. 设△AOB 的面积为S (t )，所以S (t )＝12|AB |·d ＝12－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－122＋2≤22， 当且仅当t 2＝12时，等号成立．故△AOB 面积的最大值为22.考点三 圆锥曲线的最值与取值范围问题圆锥曲线的最值与取值范围问题，先建立一个一元或二元的函数关系式．最后一般都用到函数求值域或基本不等式解决问题．综合性很强，要用到很多知识，如斜率计算公式、根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识以及换元法和转化法等等．例 3－1(2014·北京卷)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．分析：(1)椭圆C ：x 2＋2y 2＝4化为标准方程为x 24＋y 22＝1，求出a ，c ，即可求椭圆C 的离心率． (2)先表示出线段AB 的长度，再利用基本不等式，求出最小值． 解析：(1)椭圆C ：x 2＋2y 2＝4化为标准方程为x 24＋y 22＝1，∴a ＝2，b ＝2，c ＝2，∴椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)设A (t ，2)，B (x 0，y 0)，则x 0≠0.∵OA ⊥OB ，∴OA→·OB →＝0， ∴tx 0＋2y 0＝0，∴t ＝－2y 0x 0. ∵x 20＋2y 20＝4，∴|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝x 202＋8x 20＋4≥4＋4＝8， 当且仅当x 202＝8x 20，即x 20＝4时等号成立． ∴线段AB 长度的最小值为2 2.例 3－2(2015·山东卷)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1，F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点．过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .(ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．分析：(1)直接利用椭圆的定义得2a ＝4，则a ＝2，又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1，从而可求出椭圆方程．(2)(ⅰ)利用O 、P 、Q 三点共线及点P 、Q 分别在椭圆C 、E 上的条件建立等式求解；(ⅱ)先求S △OAB 的最大值，再利用①的结论求S △ABQ 的最大值．解析：(1)由题意知2a ＝4，则a ＝2， 又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P (x 0，y 0)，|OQ ||OP |＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)．因为x 204＋y 20＝1，又（－λx 0）216＋（－λy 0）24＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1， 所以λ＝2，即|OQ ||OP |＝2.(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2.①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k 2. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2|＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝2（16k 2＋4－m 2）m 21＋4k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2. 设m 21＋4k 2＝t . 将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，②由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.由①②可知0＜t ≤1，因此S ＝2（4－t ）t ＝2－t 2＋4t ，故S ≤2 3.当且仅当t ＝1，即m 2＝1＋4k 2时取得最大值2 3.由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ，所以△ABQ 面积的最大值为6 3.考点四 圆锥曲线的探索性问题圆锥曲线的探索性问题，一般先假设结论是成立的，然后求解或证明．如果在求证过程中得出矛盾，则结论不成立．例 4－1(2015·北京卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点P (0，1)和点A (m ，n )(m ≠0)都在椭圆C 上，直线P A 交x 轴于点M .(1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用m ，n 表示)；(2)设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．分析：(1)根据题目条件列出关于a ，b ，c 的方程组并求解，然后进一步确定点M 的坐标．(2)先假设存在这样的点，再将∠OQM ＝∠ONQ 转化为|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |求解点的坐标．解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2. 故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.设M (x M ，0)．因为m ≠0，所以－1＜n ＜1，直线P A 的方程为y －1＝n －1m x .所以x M ＝m 1－n ，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 1－n ，0. (2)因为点B 与点A 关于x 轴对称，所以B (m ，－n )．设N (x N ，0)，则x N ＝m 1＋n. “存在点Q (0，y Q )使得∠OQM ＝∠ONQ ”等价于“存在点Q (0，y Q )使得|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |”，即y Q 满足y 2Q ＝|x M ||x N |.因为x M ＝m 1－n ，x N ＝m 1＋n，m 22＋n 2＝1， 所以y 2Q ＝|x M ||x N |＝m 21－n 2＝2. 所以y Q ＝2或y Q ＝－ 2.故在y 轴上存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ，且点Q 的坐标为(0，2)或(0，－2)．例 4－2)(2015·四川卷)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是22，过点P (0，1)的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点．当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为2 2.(1)求椭圆E 的方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得|QA ||QB |＝|P A ||PB |恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．分析：(1)根据已知条件，列方程组求出a ，b ，即得椭圆E 的方程．(2)先考虑特殊情况，探讨出点Q 的坐标，然后再进行一般性证明．解析：(1)由已知，点(2，1)在椭圆E 上，因此⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋1b 2＝1，a 2－b 2＝c 2，c a ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝ 2. ∴椭圆E 的方程为：x 24＋y 22＝1.(2)当直线l 与x 轴平行时，设直线l 与椭圆相交于C ，D 两点．如果存在定点Q 满足条件，则有|QC ||QD |＝|PC ||PD |＝1，即|QC |＝|QD |.所以Q 点在y 轴上，可设Q 点的坐标为(0，y 0)．当直线l 与x 轴垂直时，设直线l 与椭圆相交M ，N 两点，则M ，N 的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．由|QM ||QN |＝|PM ||PN |，有|y 0－2||y 0＋2|＝2－12＋1， 解得y 0＝1或y 0＝2.所以若存在不同于点P 的定点Q 满足条件，则Q 点坐标只可能为(0，2)．下面证明：对任意直线l ，均有|QA ||QB |＝|P A ||PB |.当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0.其判别式Δ＝(4k )2＋8(2k 2＋1)＞0，所以，x 1＋x 2＝－4k 2k 2＋1，x 1x 2＝－22k 2＋1. 因此1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2k .易知，点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标为(－x 2，y 2)．又k QA ＝y 1－2x 1＝kx 1－1x 1＝k －1x 1， k QB ′＝y 2－2－x 2＝kx 2－1－x 2＝－k ＋1x 2＝k －1x 1， 所以k QA ＝k QB ′，即Q ，A ，B ′三点共线，所以|QA ||QB |＝|QA ||QB ′|＝|x 1||x 2|＝|P A ||PB |. 故存在与P 不同的定点Q (0，2)，使得|QA ||QB |＝|P A ||PB |恒成立．。

2019江苏高三数学二轮练习专项讲座6-解析几何二轮练习建议注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

雨花台中学高三数学备课组平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，表达着数形结合的重要数学思想、直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题、江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆〔理科有与抛物线〕的位置关系，淡化了直线与题、直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点〔定值〕、最值以及参数的取值范围等、第一课时直线与圆教学目标：在2018年的备考中，需要关注：〔1〕直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识；〔2〕活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； 〔3〕对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。

【一】基础回顾：1、假设直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是________、2、经过222410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为6π的直线方程为.3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，那么a ＝________.4、直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，那么弦AB 的长度等于.5、圆:C ()()22212x y -++=，过原点的直线与圆C 相切，那么所有切线的斜率之和为.6、过点()0,6A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为.【二】典型问题基此题型一：直线的概念、方程及位置问题例1过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程、解析：方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0.当a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9； 当a ≠3时，因为P ，Q ，R 三点共线，所以23－x ＝2a －2a －3，解得x ＝2aa －1(a >1)，∴△QOR 的面积S ＝12|OR |·2a ＝2a 2a －1＝2[(a －1)＋1a －1＋2]、当且仅当a －1＝1a －1(a >1)，即a ＝2时，S 取得最小值8.此时点Q 的坐标为(2,4)，将Q ，P 两点坐标代入直线方程两点式，并整理得2x ＋y －8＝0.解法二：设l 的方程为x ＝3或y －2＝k (x －3)， 当l 的方程为x ＝3时，△QOR 的面积S ＝9；当l 的方程为y －2＝k (x －3)时，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y －2＝k x －3，解这个方程组，得点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k －2，6k －4k －2.在方程y －2＝k (x －3)中，令y ＝0，得点R 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ，0，∴△QOR 的面积S ＝12·3k －2k ·6k －4k －2＝（3k －2）2k 2－2k ， 变形得(S －9)k 2＋(12－2S )k －4＝0，因为S ≠9，所以判别式Δ≥0，即(12－2S )2＋16(S －9)≥0，化简，得2S －8S ≥0， 当且仅当k ＝－2时，S 取得最小值8，此时直线l 的方程为y －2＝－2(x －3)，即2x ＋y －8＝0.综上，当△QOR 的面积最小时，直线l 的方程为2x ＋y －8＝0.说明：直线方程是平面解析几何的基础内容，该考点属于高考必考内容，且要求较高，均属理解、掌握的内容、纵观近几年的高考试题，一般以填空题的形式出现、求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的应用、基本策略：(1)求直线方程的主要方法是待定系数法、在使用待定系数法时，要注意方程的选择，用点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，可以设直线l ：x ＝ky ＋m ，不能平行于x 轴的直线，防止丢解、另外，解题时认真画图，有助于快速准确地找到解题思路、(2)求最值的问题，可先适当选取自变量，其次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值、基此题型二：圆的方程及圆的性质问题例2如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x ＝5上、圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为r 1＝13；圆弧C 2过点A(29,0)、(1)求圆弧C 2所在圆的方程； (2)曲线C 上是否存在点P ，满足PA ＝30PO ？假设存在，指出有几个这样的点；假设不存在，请说明理由；解析：(1)由题意知，圆弧C 1所在圆的方程为x 2＋y 2＝169.当x ＝5时，y ＝±12，所以点M (5,12)，N (5，－12)、 由对称性知，圆弧C 2所在圆的方程的圆心在x 轴上、设圆弧C 2所在圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 22，将M (5,12)，A (29,0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5－a 2＋144＝r 22，29－a 2＝r 22，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，r 2＝15.故圆弧C 2所在圆的方程为(x －14)2＋y 2＝225，即x 2＋y 2－28x －29＝0.(2)①如果点P 在圆弧C 1上，设P (x 0，y 0)(－13≤x 0≤5)，那么x 20＋y 20＝169.由PA ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，即x 20＋y 20＋2x 0－29＝0， 所以169＋2x 0－29＝0，解得x 0＝－70，与－13≤x 0≤5矛盾；②如果点P 在圆弧C 2上，设P (x 0，y 0)(5≤x 0≤29)，那么(x 0－14)2＋y 20＝225，由PA ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，解得x 0＝0，与5≤x 0≤29矛盾、 综上所述，曲线C 上不存在点P ，使PA ＝30PO .说明：对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题、该部分在高考中常以填空题的形式直接考查，或是在解答题的综合考查、 基本策略：求圆的方程有两类方法： (1)几何法：通过研究圆的几何性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心、半径)，进而得到圆的方程、(2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式——标准形式或一般形式(本例题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；②利用条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；③解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程、 基此题型三：直线与圆的位置关系例3如下图，以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P . (1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程；(3)B Q →·B P →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由、解(1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5. ∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＝0.连结AQ ，那么AQ ⊥MN .∵MN ＝219，∴AQ ＝20－19＝1.由AQ ＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0.(3)∵AQ ⊥BP ，∴AQ →·BP →＝0.∴BQ →·BP →＝(BA →＋AQ →)·BP →＝BA →·BP →＋AQ →·BP →＝BA →·BP →.当直线l 与x 轴垂直时，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－52.那么BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，又BA →＝(1,2)，∴BQ →·BP →＝BBA →·BP →＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)、由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2 x ＋2y ＋7＝0解得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －71＋2k ，－5k 1＋2k .，∴BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－51＋2k ，－5k 1＋2k .∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－51＋2k －10k1＋2k ＝－5. 综上所述，BQ →·BP →是定值，且BQ →·BP →＝－5.说明：弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识结合等、层次要求较高，从近年来的命题趋势看，命题形式以填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题、基本策略：(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d及半弦长l2，构成直角三角形关系来处理、(2)要注意分类讨论，即对直线l 分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨、基此题型四：直线与圆的综合应用问题例4 如下图，直线:l y x =，圆1C 的圆心为〔3，0〕，且经过点()4,1A 、（1） 求圆1C 的方程；（2） 假设圆2C 与圆1C 关于直线对称，点B 、D 分别为圆12C C 、上任意一点，求||BD 的最小值；（3） 直线上一点M 在第一象限，两质点P Q 、同时从原点出发，点P 以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，点Q 以每秒个单位沿射线OM 方向运动，设运动时间为秒。

高考数学解析几何复习建议(1)基础知识很重要。

对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。

只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。

(3)解题思路。

考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。

对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。

高考数学解析几何公式两点距离、定比分点直线方程|AB|=|||P1P2|=y-y1=k(某-某1)y=k某+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=-1l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离圆椭圆标准方程(某-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程某2+y2+D某+Ey+F=0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)高考数学学习方法(1)制定计划明确学习目的。

合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。

计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。

课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

解析几何二轮复习建议一、高考地位与考查要求：解析几何的本质是用坐标法研究问题，即用代数方法研究图形的几何性质．通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，沟通了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想．由于解析几何既能够突出数学基础知识和基本技能的考查，也能体现数学基本能力，如推理论证、运算求解等能力的综合考查，因此成为每年高考的重要考查内容．经统计，2011年全国各地高考18套试题的必做题中（每套试题含文理卷各1份），解析几何的小题文科卷共有29道，理科卷共有28道，解答题文科卷与理科卷都有18道，部分试题还含有“坐标系与参数方程”的选做题，由此可见解析几何在高考中的重要地位．当然，解析几何在江苏高考中的地位已随着新课改较以前有所变化，考查的方向与其它地区也有所不同．2012年江苏省高考《考试说明》具体考查要求如下：不难发现，必做题部分含A级点3个，B级点6个，C级点2个；附加题部分含A级点2个，B级点7个．结合考查要求分析2012年对解析几何的考查，填空题可能还会以考查基础知识为主，曲线的基本量、方程与位置关系等知识是重点内容；解答题与近几年高考一样，除了兼顾基础知识与基本技能外，一般会突出对综合运用能力的考查，定点、定值问题与最值、范围问题应该是热点．另外，在理科附加题中极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化无疑也是主要考查内容．二、基本题型与基本策略：基本题型一：求曲线的基本量例1．（2011湖北卷文）过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为 ．说明：本题主要考查直线与圆的相关基本量，如斜率、半径和弦长等．例2．（2011辽宁卷理）已知点(2，3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．说明：本题主要考查双曲线的焦距与离心率等基本量的运算． 例3．（2011江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是椭圆x 24＋y 22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限．过P 作x 轴的垂线，垂足为C ．连结AC ，并延长交椭圆于点B ．设直线PA 的斜率为k ．（1）若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ．说明：本题主要考查椭圆与直线中的相关基本量，如顶点、斜率、点到直线的距离等，考查运算求解能力．基本策略：直线的基本量有倾斜角、斜率与截距等；圆的基本量主要是圆心与半径；圆锥曲线的基本量主要有轴长、焦距、准线、渐近线与离心率等．在已知曲线方程求基本量时，首先要将方程化为标准方程，找准参数的值，记准基本量的计算公式；在已知图形中求基本量时，要明确各个量的几何意义，抓住图形特征建构方程或不等式进行求解．基本题型二：求曲线的方程例4．（2011辽宁卷文）已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 ．说明：本题主要考查求圆的方程． 例5．（2011新课标全国卷理）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22．过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 ．说明：本题主要考查椭圆的定义、基本量以及求椭圆的方程． 例6．（2011南京市一模）在直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C上的点(22，1)到两焦点的距离之和为43． （1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴下方，且AF →＝3FB →．求过O ，A ，B 三点的圆的方程．说明：本题主要考查求椭圆与圆的方程，考查运算求解能力． 基本策略：用坐标法研究曲线，实际上要解决两大问题，其一就是要赋予曲线以方程．求曲线的方程，即是将曲线上的点所满足的几何条件转化为点的坐标所满足的代数条件，基本方法有直接法与待定系数法．用直接法求方程，要注意准确求解基本量；用待定系数法求方程，要注意方程形式的选择和解方程组时代数变形的等价转化．基本题型三：研究曲线的位置关系例7．（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．说明：本题主要考查直线与圆的位置关系． 例8．（2012南京市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D (1，0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →．（1）求直线BD 的方程；（2）求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长； （3）是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．说明：本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考查运算求解与推理论证能力．例9．（2011江苏卷）同例3．（3）对任意的k ＞0，求证：PA ⊥PB ． 说明：本题主要考查直线的垂直关系以及直线与椭圆的相交位置关系，考查运算求解与推理论证能力．基本策略：曲线的位置关系主要包括直线与直线、直线与圆、圆与圆以及简单的直线与圆锥曲线的位置关系．这里的问题一是位置关系的判断，二是特定位置关系下基本量的求解，如交点坐标、弦长等．一般而言，涉及到直线、圆的位置关系常用几何法，即通过几何基本量进行运算，而涉及到圆锥曲线的位置关系常用代数法，即需联立方程组进行求解．基本题型四：研究曲线的性质例10．（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆x 29＋y 25＝1的左、右顶点为A ，B ，右焦点为F ．设过点T (t ，m )的直线TA ，TB 与此椭圆分别交于点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，其中m ＞0，y 1＞0，y 2＜0．（1）设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹；（2）设x 1＝2，x 2＝13，求点T 的坐标；（3）设t ＝9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．说明：本题主要考查求简单曲线的方程，直线与椭圆的综合问题，考查运算求解与推理论证能力．例11．（2011苏北四市一模），如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (1，32)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e ＝12，M ，N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →·F 2N →＝0．（1）求椭圆的方程； （2）求MN 的最小值； （3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论． 说明：本题主要考查圆与椭圆的方程及综合问题，考查运算求解与推理论证能力． 基本策略：用坐标法研究曲线的问题，其二就是利用方程研究曲线的性质．曲线的性质包括曲线的对称性、变量的取值范围以及某些曲线具有的特殊性质，如定点、定值、最值等一些不变性．解决定点、定值问题主要有两类方法，一是先通过特殊位置得出定点或定值，然后证明在一般情况下也成立；二是把所要证明为定点或定值的量表示为另外几个变量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与变量无关．解决最值、范围问题主要通过寻找所求量的不等式或不等式组并加以求解，或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的值域即可．基本题型五：坐标系与参数方程（附加题）例12．（2010江苏卷）在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．说明：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化．例13．（2011江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ（φ为参数）的右焦点，且与直线⎩⎨⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t（t 为参数）平行的直线的普通方程．说明：本题主要考查参数方程与普通方程的互化．基本策略：选修“坐标系与参数方程”的核心是两类互化，即极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，特别是将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程．通过互化，将问题化归为直角坐标系下的普通方程是常见处理方法．此外，还需熟悉几类简单曲线的极坐标方程以及直线、圆与椭圆的参数方程，并会简单应用圆、椭圆的参数方程解决一些最值、范围问题．三、二轮专题与课时建议：。