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大一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题NEIRONGSUOYIN 内容索引过好双基关研透命题点随堂测试回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度过好双基关一、运动学图象1.直线运动的x －t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小.②图线上某点切线斜率的正负表示物体的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体.速度速度相遇位移2.直线运动的v －t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小.②图线上某点切线斜率的正负表示物体的方向.(3)两种特殊的v －t 图象①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴的直线.②匀变速直线运动的v －t 图象是一条的直线.速度加速度平行加速度倾斜(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)①图象与时间轴围成的面积表示.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.(5)交点两图线交点表示此时两物体相同.位移正速度负图1自测1甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时，两物体相距20m√C.在前25s内，两物体距离先增大后减小D.在前25s内，两物体位移大小相等图2自测2某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示.则下列说法正确的是A.物体在第1s末速度方向改变B.物体在第3s末加速度方向改变√C.前4s内物体的最大位移只出现在第3s末，大小为3.5mD.物体在第2s末与第4s末的速度相同图3二、追及相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度时，两者相距.最近不小于距离相等3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测3平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则A.乙车追上甲车所用的时间为10s√B.乙车追上甲车所用的时间为20sC.乙车追上甲车时，乙车的速度是15m/sD.乙车追上甲车时，乙车的速度是10m/s研透命题点x－t图象与v－t图象的比较命题点一运动学图象的理解和应用x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度注意：(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)v－t图象不包含起点位置信息，x－t图象中0时刻位移为出发点离0位移点的位移.(3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)(2018·南师附中5月模拟)如图4所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4s内A.先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B.一直做匀变速运动√C.t＝2s时速度一定最大√D.速率为5m/s的时刻有两个图4例2一质点位于x＝－1m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v－t图象如图5所示.下列说法正确的是A.0～2s内和0～4s内，质点的平均速度相同√B.t＝4s时，质点在x＝2m处C.第3s内和第4s内，质点位移相同D.第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反图5变式1(2019·淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移－时间图象或速度－时间图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是√变式2(2018·无锡市期中)如图6甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的v－t图象如图乙所示，t＝0时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近√A.0.38mB.0.80mC.1.10mD.3.00m图5非常规图象拓展点1.几种图象的理解(1)a－t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图7甲所示；(2)a －x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示v 2－v 022，如图乙所示；图7(3)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图丙所示.(4)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.(5)v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝v02＋2ax，图象为曲线.2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例3(2018·苏锡常镇一调)如图8所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度－时间图象，关于物体的运动，下列说法正确的是A.物体在t ＝6s 时，速度为0B.物体在t ＝6s 时，速度为18m/sC.物体运动前6s 平均速度为9m/sD.物体运动前6s 位移为18m√图8变式3(多选)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8m 的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图象如图9所示，下列说法正确的是A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2C.质点运动的初速度大小为2m/sD.质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s图9√√变式4(多选)(2018·高邮市期初)一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t 的图象如图10所示，则A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B.质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s 2C.质点在第2s 末速度为2m/s D.质点在第2s 内的位移为2.5m图12√√xt命题点二追及相遇问题1.两个类型(1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下.(2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”，此时还没追上就追不上了.若在此之前追上，则此后还会相遇一次.2.解题思路(1)分析思路：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.①一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.(2)能否追上的判断方法.物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x＜xB，则能追上；若xA ＋x＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x＞xB，则不能追上.(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.例4(2019·淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲＝20t，x乙＝10t＋t2(所有物理量均取国际单位制单位).求：(1)乙的初速度和加速度分别多大；答案10m/s2m/s2解析由x甲＝20t，x乙＝10t＋t2知v0甲＝20m/s，甲做匀速直线运动，v0乙＝10m/s，a乙＝2m/s2(2)乙经过多长时间追上甲；答案10s解析乙追上甲时，有x甲＝x乙，即20t＝10t＋t2解得t＝10s(t＝0舍去)(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少.答案25m解析乙追上甲前，v甲＝v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1，则v0甲＝v0乙＋a乙t1解得t1＝5sd＝20t1－(10t1＋t12)＝25m.变式5(2019·田家炳中学期初)在同一水平面上有A 、B 两物体，相距s ＝7m ，A在后B 在前，A 以v A ＝4m/s 向右做匀速直线运动，此时B 的瞬时速度为v B ＝10m/s ，方向也向右，且以大小为2m/s 2的加速度做匀减速直线运动.从此位置开始计时，A 追上B 所需时间为A.6s B.8s C.9sD.10s√变式6甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图11所示，则A.乙比甲运动得快B.t＝2s时，乙追上甲C.0～4s，甲的平均速度大于乙的平均速度√D.乙追上甲时距出发点40m远图11随堂测试1.(2018·常熟市期中)如图12所示是某物体做直线运动的v－t图象，则该物体A.做匀速直线运动B.做匀加速直线运动√C.一直朝某一方向运动D.在某一线段上做两个来回运动图12解析由题图可知，在整个运动过程中，物体的速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故C正确，A、B、D错误.2.(2018·镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图13所示，下列说法正确的是A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在0～t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度√图13C.在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的3.(多选)(2018·无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念.加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同.一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图14.下列说法正确的是A.t ＝1s 时急动度是0.5m/s 3B.t ＝3s 时的急动度和t ＝5s 时的急动度等大反向C.2～4s 内的质点做减速运动D.0～6s 内质点速度方向不变图14√√4.(2018·阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图15所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t 图象正确的是图15√5.(多选)(2019·淮安中学期初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在描述两车运动的v －t 图象中(如图16所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20s 的运动情况.在这20s 内，关于两车运动，下列说法正确的是A.在0～10s 内乙车位移大小为75mB.在t ＝10s 时两车之间距离最大C.在t ＝20s 时两车在公路上相遇D.若以两车之间的距离d 与运动时间t 为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分√图16√6.(2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是√解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v与位置x的关系为v＝，从最高点下落时二者的关系为v＝－，对比图象可v02－2gx2g(x0－x)知A项正确.课时作业1.一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图1所示.质点在t ＝0时位于x ＝5m 处，开始沿x 轴正向运动.当t ＝8s 时，质点在x 轴上的位置为A.x ＝3mB.x ＝8mC.x ＝9mD.x ＝14m 双基巩固练√图1解析 由题图知，质点在8 s 内的位移Δx ＝12×(2＋4)×2 m －12×(2＋4)×1 m ＝3 m. t ＝0时，质点位于x ＝5m 处，故第8s 末质点位置x ＝5m ＋Δx ＝8m ，B 正确.2.A 、B 两个物体在同一直线上运动，速度－时间图象如图2所示，下列说法正确的是A.A 、B 运动方向相反B.0～4s 内，A 、B 的位移相同C.t ＝4s 时，A 、B 的速度相同D.A 的加速度比B 的加速度大√图23.(2018·淮安中学期中)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v －t 图象如图3所示，则下列说法中正确的是A.0～1s 内导弹匀速上升B.1～2s 内导弹静止不动C.3s 末导弹上升到最高点D.前5s 内导弹的平均速度为－30m/s √图34.(多选)(2019·宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图4所示.下列说法中正确的是A.直线的斜率表示小车的速度大小B.直线的斜率表示小车的加速度大小C.每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s 内小车位移大小D.上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系√图4√5.(多选)(2018·前黄中学质检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图象如图5所示，则以下判断中正确的是A.空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B.空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小先逐渐减小C.空降兵在0～t 1时间内的平均速度D.空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度√图5√v ＝12v 2 v ′<12(v 1＋v 2)综合提升练6.某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在0～4s 内位移一定不为零的是√7.(2018·南师附中模拟)质点做直线运动的位移x 和时间平方t 2的关系图象如图6所示，则该质点A.加速度大小为1m/s 2B.任意相邻1s 内的位移差都为2mC.第2s 内的位移为2mD.第3s 内的平均速度大小为3m/s √图68.(2018·第二次全国大联考(江苏卷))某物体在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向，其v－t图象如图7所示.由此可知A.t＝0.5s时刚好到达最高点B.t＝0.9s时刚好触地C.前0.9s内通过的路程为0.45m√D.前0.9s内的平均速度大小为0.5m/s图79.(多选)(2018·南京市期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图8所示.已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则A.在t ＝1s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝1sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m √图8√√10.(多选)如图9，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x －t )图线，由图可知A.在时刻t 1，a 车追上b 车B.在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大图9√√11.(2018·南京十三中模拟)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x 的关系如图10所示.下列关于质点运动的说法中正确的是A.质点做匀加速直线运动B.－x 图线斜率等于质点运动加速度C.四边形AA ′B ′B 面积可表示质点运动时间D.四边形BB ′C ′C 面积可表示质点运动时间图101v √1v12.A、B两列火车，在同一直轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10m/s，B车在后，速度vB ＝30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来.(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？答案两车相撞。
