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安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误：1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ⇔ p ( )2．∀x(F(y)→G(x)) ⇔ F(y)→∃xG(x)。
( )3．初级回路一定是简单回路。
( )4．自然映射是双射。
( )5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。
( )6．群的运算是可交换的。
( )7．自然数集关于数的加法和乘法<N，+， >构成环。
( )8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。
( )9．设A={a,b,c},则A上的关系R={<a,b>,<a,c>}是传递的。
( )10．设A、B、C为任意集合，则A⨯(B⨯C)=(A⨯B)⨯C。
( )二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．设p：天气热。
q：他去游泳。
则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。
12．设M(x)：x是人。
S(x)：x到过月球。
则命题“有人到过月球”可符号化为。
13．p↔q的主合取范式是。
14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。
15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。
16．模6加群<Z6，⊕>中，4是阶元。
17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。
.18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度列为。
19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。
20．7阶圈的点色数是。
三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分）21．求∃xF(x)→∃yG(x,y)的前束范式。
22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。
安徽⼤学期末试卷离散数学期末试卷及答案.doc⼀．判断题（共10⼩题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表⽰正确，画表⽰错误：1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( )2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。
( )3．初级回路⼀定是简单回路。
( )4．⾃然映射是双射。
( )5．对于给定的集合及其上的⼆元运算，可逆元素的逆元是唯⼀的。
( )6．群的运算是可交换的。
( )7．⾃然数集关于数的加法和乘法构成环。
( )8．若⽆向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。
( )9．设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。
( )10．设A、B、C为任意集合，则A?(B?C)=(A?B)?C。
( )⼆、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．设p：天⽓热。
q：他去游泳。
则命题“只有天⽓热，他才去游泳”可符号化为。
12．设M(x)：x是⼈。
S(x)：x到过⽉球。
则命题“有⼈到过⽉球”可符号化为。
13．p?q的主合取范式是。
14．完全⼆部图K r,s（r < s）的边连通度等于。
15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。
16．模6加群中，4是阶元。
17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。
.18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的⼊度列为。
19．n阶⽆向简单连通图G的⽣成树有条边。
20．7阶圈的点⾊数是。
三、运算题（共5⼩题，每⼩题8分，共40分）21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。
22．已知⽆向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。
23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{,}，则R是A上的等价关系。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且a和b为f(x)的不连续点，则f(x)在(a,b)内是否有界？A.有界B.无界C.不能确定D.与a和b的值有关2.设数列{an}收敛于A，则下列哪个数列收敛于0？A.{anA}B.{Aan}C.{an+A}D.{1/an}3.设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则f(x)在I上：A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.不能确定4.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且在(a,b)内f(x)>0，则下列哪个结论是正确的？A.∫(atob)f(x)dx>0B.∫(atob)f(x)dx<0C.∫(atob)f(x)dx=0D.不能确定5.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则下列哪个结论是正确的？A.f(x)在(a,b)内单调递增B.f(x)在(a,b)内单调递减C.f(x)在(a,b)内有极值点D.不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定可导。
（）2.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)>0。
（）3.若函数f(x)在区间(a,b)内有界，则f(x)在(a,b)内一定可积。
（）4.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在(a,b)内一定连续。
（）5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定存在原函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^33x在区间(-∞,+∞)内的单调递增区间是______。
2.函数f(x)=e^x的n阶导数是______。
3.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内______。
4.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且在(a,b)内f(x)>0，则∫(atob)f(x)dx______0。
高数三期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B3. 判断下列级数是否收敛。
∑(1, 2, 3, 4, ...)A. 收敛B. 发散答案：B4. 求解微分方程dy/dx+y=x的通解。
A. y = e^(-x)∫x dx + CB. y = e^(x)∫x dx + CC. y = e^(-x)∫e^x dx + CD. y = e^(x)∫e^(-x) dx + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=sinx的二阶导数是______。
答案：-cosx2. 求极限lim(x→0) (sinx/x)。
答案：13. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求其顶点坐标。
答案：(2, 0)4. 计算二重积分∬D xy dA，其中D为x^2+y^2≤1的闭区域。
答案：π/2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
解：首先求导数y'=3x^2-12x+9，令y'=0，解得x=1或x=3。
然后检查二阶导数y''=6x-12，发现x=1时y''<0，x=3时y''>0，因此x=1为极大值点，x=3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。
解：首先进行积分运算，得到∫(x^2-4x+4) dx = (1/3)x^3-2x^2+4x。
然后将积分上限2和下限0代入，计算得到(1/3)(2)^3-2(2)^2+4(2)- [(1/3)(0)^3-2(0)^2+4(0)] = 8/3 - 8 + 8 = 8/3。
3. 求解微分方程dy/dx-2y=e^(2x)。
安徽大学2011—2012学年第一学期
《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）
院/系 年级 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
（闭卷 时间120分钟）
考场登记表序号
题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分
阅卷人
得分 一、选择题（每小题2分，共10分）
1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。
n （A）； （B）1(2)2A −=1A −11(2)(2)T T A A −−=； （C）； （D）。
1111(())(())T T A A −−−−=11(())(())T T T A A −−−=1
2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是
（ ）。
（A）； （B）r ；
r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。
3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。
n （A）E A E B λλ−=−；
（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；
（D）对任意常数，与k kE A −kE B −相似。
4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。
（A）11212,,3ααααα−−； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++−； （D）12231,,3αααααα+++。
5.设，，()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =，则下列结论正确的是（ ）。
（A）事件A 与B 互不相容； （B）A B ⊂；
（C）事件A 与B 互相独立； （D）。
()()()P A B P A P B =+∪
二、填空题（每小题2分，共10分） 得分
6.设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 *A 。
7.设2λ=是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵1
213A −⎛⎞
⎜⎟⎝⎠
必有一个特征值等
于 。
8.设离散型随机变量X 的分布列为2()3k P X k a ⎛⎞
==⋅⎜⎟⎝⎠
，，则
0,1,2,3k =a =。
9.设离散型随机变量X 的分布列为，若1010.250.50.25−⎛⎞⎜⎟
⎝⎠
2
Y X =，则 (1)P Y ==。
10.某车间生产的滚珠直径X 服从2(,)N μσ,现从产品中随机抽取6件,测得平均直径为
14.95x =,若已知方差,则平均直径20.06σ=μ的置信度为95%的置信区间为 。
((1.96)0.975,(1.645)0.95Φ=Φ=)
三、计算题（每小题9分，共9分）
得分
11.计算下列行列式
12
3111
1
100100n n
a a D a a =
，这里230n a a a ≠ 。
得分
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
四、分析题（每小题13分，共65分）
12.已知线性方程组AX β=有无穷多解，其中
1101
011a A a a ⎛⎞⎜
⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝
⎠，211β−⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟⎝⎠
⎟。
求：（1）的值； a （2）方程组AX
β=的通解。
13.设二次型2221232()23343f X x x x x =+++x ，
（1）求正交变换X QY =，并写出()f X 的标准形； （2）判定二次型()f X 的正定性。
14.玻璃杯成箱出售，每箱8只，假设每箱含0只和1只残次品的概率分别为0.8和0.2。
一
位顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看2只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。
试求：
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
15.设(,)X Y 服从以x 轴、直线1x =以及y x =围成的三角区域上均匀分布，试判断,X Y 的独立性和相关性。
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
16.假设总体X 的密度函数为
(),(;)0
,x e x f x x θθ
θθ−−⎧≥=⎨
<⎩ 其中，0θ>是未知参数，1(,,)n X X 为取自X 的样本，试求θ的矩估计量和最大似然估计量。
得分
五、证明题（每小题6分，共6分）
17.若A 为阶方阵，且，证明：n 30A =A E −为可逆矩阵。
