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浙江工业大学数学分析(二)期末试卷(A)09-06 班级 学号 姓名 成绩一、填空题（21%）1、封闭曲线θ3cos =r ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-66πθπ所围的面积是 。
2、反常积分⎰∞++02312cos dx x x 是条件收敛还是绝对收敛？答： 。
3、级数ln 112n n ∞=∑是收敛还是发散？答： 。
4、幂级数1(1)2nn x n ∞=-∑的收敛域为 。
5、设)(x f 是以π2为周期的周期函数，在[)ππ,-上22)(x x f -=π，则其Fourier级数的和函数)(x S 在π27处的值72S π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 。
6、设()22y x f z -=，其中f 可导，则=∂∂+∂∂yz x x z y 。
7、函数 xyz z xy u -+=32在点)1,1,1(处的梯度为________________；在点)1,1,1(处沿方向}2,1,0{=l 的方向导数为________________。
二、选择题（16％）1、若),(y x f z =于点()00,y x 处可微，则下列结论错误的是 （ ）（A ）),(y x f 于点()00,y x 处连续；(B) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处连续；(C ) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处存在；(D) 曲面),(y x f z =在()),(,,0000y x f y x 处有切平面。
2、二重极限与累次极限之间的关系正确的是 （ ）(A)若二重极限存在,则两个累次极限均存在且相等；(B)若二重极限存在,且其中一个累次极限存在,则另一累次极限存在；(C)若累次极限均存在但不相等,则重极限必不存在;(D)若二重极限不存在,则两个累次极限中至少有一个不存在.3、以下命题中正确的是： （ ）(A) 若1()f x dx +∞⎰收敛，则必有：lim ()0x f x →+∞=； (B) 若级数∑∞=1n n u 收敛，且1lim =∞→n n n u v ，则级数∑∞=1n n v 收敛。
在我决定考研的那一刻正面临着我人生中的灰暗时期，那时发生的事对当时的我来讲是一个重大的打击，我甚至一再怀疑自己可不可以继续走下去，而就是那个时候我决定考研，让自己进入一个新的阶段，新的人生方向。
那个时刻，很大意义上是想要转移自己的注意力，不再让自己纠结于一件耗费心力和情绪的事情。
而如今，已相隔一年的时间，虽然这一年相当漫长，但在整个人生道路上不过是短短的一个线段。
就在短短的一年中我发现一切都在不知不觉中发生了变化。
曾经让自己大为恼火，让自己费尽心力和心绪的事情现如今不过是弹指的一抹灰尘。
而之所以会有这样的心境变化，我认为，是因为，在备考的这段时间内，我的全身心进入了一个全然自我，不被外界所干扰的心境，日复一日年复一年的做着同样枯燥、琐碎、乏味的事情。
这不正是一种修行吗，若说在初期，只是把自己当作机器一样用以逃避现实生活的灾难的话，但在后期就是真的在这过程中慢慢发生了变化，不知不觉中进入到了忘记自身的状态里。
所以我就终于明白，佛家坐定，参禅为什么会叫作修行了。
本来无一物，何处惹尘埃。
所以经过这一年我不仅在心智上更加成熟，而且也成功上岸。
正如我预期的那样，我开始进入一个新的阶段，有了新的人生方向。
在此，只是想要把我这一年备考过程中的积累的种种干货和经验记录下来，也希望各位看到后能够有所帮助，只不过考研毕竟是大工程，所以本篇内容会比较长，希望大家可以耐心看完，文章结尾会附上我的学习资料供大家下载。
浙江工业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(665)数学分析和(861)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（第三版，上下册）华东师大数学系著高等教育出版社 2001或之后版本2.《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著复旦大学出版社 2003 或之后版本3.《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本4.《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社， 1999 或之后版本先谈谈英语吧其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下：第一，扫描提干，划关键项。
05/06(一)浙江工业大学高等数学A 考试试卷一、填空题（每小题4分）： 1． 已知0sin lim22≠=⎰→a xdt t nx x ，则=n ，=a 。
2．设()f x 在0x =处可微，且有0(sin 2)|x df x dx ==，则(0)f '= 。
3．曲线 y x x x =+--5352 的拐点坐标是 。
4．设x x x f 23cos)1()(+=，则⎰-22)(ππdx x f ＝ 。
5．微分方程)ln(xy y y y x =+'的通解是 。
6．微分方程2=''-'''y y 的通解是 。
二、选择题（每小题4分）：1．已知 ()y f x = 的导函数 ()y f x ''= 图形，则曲线 ()y f x =的单增区间是（ ） （A ）（0，1）； （B ）（1，2）； （C ）（2，3）； （D ）（1，3）；2． 设f x ()在x x =0附近四阶连续可导，且'=''='''=f x f x f x ()()()0000,fx ()()40>,则y f x =()在x x =0有（ ）(A) 极大值； (B) 极小值； (C) 拐点； (D) 无极值也无拐点；3．设x x x x f +=22)(，则)0(f ''（ ）（A) 等于0； （B) 等于1； （C)等于2； （D) 不存在；4．一盛满水的圆柱型贮水桶高5m ，底圆半径3m ，把桶内水全部吸出需作的功（ ） （A) 4842（KJ ）； （B) 3462（KJ ）； （C)2547（KJ ）；（D) 1325（KJ ）；三、试解下列各题（每小题6分）：1．设bx ax x x f ++=23)(在1=x 处取得极小值2-，求a ，b 的值。
2．求⎰3．求lim [sin ln(1)sin ln ]x x x →+∞+-四、试解下列各题（每小题7分）： 1．求曲线1()(1||)x f x t dt -=-⎰，(1)x ≥-与x 轴所围的面积。
032高等数学A203浙江工业大学高等数学(Ⅱ)考试试卷A学院： 班级: 姓名： 学号:⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分一、填空题（每小题4分）：1、 设隐函数),(y x z z =是方程 zyz x ln = 所确定，则xz∂∂= 。
2、设22z xy u -=在点（1,－1,1）处方向导数的最大值是 。
3、设Ω由22221y x z y x --≤≤+，x y x 30≤≤≤确定，则三重积分⎰⎰⎰Ω++dv z y x f )(222 在球坐标系下的三次积分是 。
4、已知 2)()(y x ydydx ay x +++是某函数的全微分，则常数 a= 。
5、已知∑∞=+=+0)1()2ln(n nn x a x ，02≤<-x ，则=n a 。
3二、选择题（每小题4分）：1、 在空间直角坐标系中，方程az z y x =++222所表示的曲面是A) 球面 ； B ） 旋转抛物面 ； C ） 双曲抛物面； D ） 圆锥面 ；：（ ）。
2、若函数z f x y =(,)在点(,)x y 0附近连续，),(0y x f z =，2),(0=y x f x，1),(0=y x f y，则在),,(000z y x 处A ）函数z f x y =(,)可微分，且dy dx dz +=2；B ）曲线⎩⎨⎧==0),(xx y x f z 的切线对y 轴的倾斜角为4π； C ）曲线⎩⎨⎧==0),(y y y x f z 的切线对x 轴的倾斜角为4π； D ）曲面z f x y =(,)切平面的法向量为)1,1,2(=n ρ。
：（ ）。
3、设⎰+=Lds y x I 221，⎰+=Ldsy xI 2222)(，L ：122=+y x，4是xOy 平面上的曲线，则有A ）21I I <； B ）21I I >； C ）21I I=；D ）412I I =。
