浙江工业大学2018年《665数学分析》考研专业课真题试卷
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浙江工业大学665数学分析(学术学位)2021年考研专业课初试大纲
（4）实数集和实数完备性
掌握上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够
证明和函数连续性有关的命题。
2、一元函数微分学
（1）导数
熟悉导数、左右导数、高阶导数概念，明确导数的几何意义，了解导函数的性质，掌握求导法
计算。熟练掌握微积分学基本定理，会求积分变限函数的极限、导数。掌握无穷积分和瑕积分的收
敛判别法、绝对收敛判别法，明确定积分与反常积分性质方面的异同。
会用定积分求平面图法。
浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
4、多元函数及其微分学 （1）多元函数的极限与连续 掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论这些极限的存在性和不存在性。 （2）偏导数、微分和方向导数 掌握偏导数、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的 求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系， 能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。 能利用偏导数求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。 熟练掌握条件极值的求法，有界闭区域上函数的最大最小值求法。 5、多元函数积分学 （1）重积分 熟悉重积分的定义和可积性条件，熟练掌握重积分的计算、交换积分次序方法，会利用重积分 计算面积、体积。 （2）曲线积分和曲面积分 掌握第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分的定义、计算方法， 两类曲线积分的关系，两类曲面积分的关系，曲线积分与二重积分的关系（格林公式），曲面积分 与三重积分的关系（高斯公式），曲面积分与曲线积分的关系（斯托克斯公式）。 6、级数理论 （1）数项级数 掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。 （2）函数列与函数项级数 掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、 逐项可积性。 （3）幂级数 掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导 和逐项积分的展开方法。 （4）傅里叶级数 熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
浙江理工大学2018年《912高等代数》考研专业课真题试卷
证明：（1）若 A, B 都是半正定的，则 A oB 也是半正定的； （2）若 A, B 都是正定的，则 A oB 也是正定的。
五（15 分）：设 ( f , g ) = d .证明：对任意正整数 n 有
( ) f n , f n−1g,L , fg n−1, g n = d n .
六（15 分）：在欧式空间 R 4 （内积如常），设 W 为
2
x1 + x2 + 3x3 − x4 = 0 3x1 + 2x2 − 2x4 = 0
3x1 + x2 + 9x3 − x4 = 0
的解空间，求W ⊥ = ? 。
第 1 页，共 2 页
七（20 分）：设 K 上三维空间V 的线性变换T 在基α1,α2 ,α3 下矩阵为
1 −2 2
M =A
M
（A=( aij )为 m× n 矩阵）。
βm αn
证明：L( β1，L ，βm )的维数=A 的秩
第 2 页，共 2 页
A = −2 −2
4
2 4 −2
（1） 求每个特征子空间的一基；
（2） 问 T 可否对角化？若可以，求出相应的基和过度矩阵 C。
八（15 分）：求下列方阵的若尔当标准型：
3 8
3
−1
6
−2 0 −5
九（15 分）：设 A，B 为两个 n 阶方阵。证明：
α1 = (1, 2,3, 0)′ ，α2 =(−1, −2, 0,3)′ ，α3 = (2, 4, 6, 0)′ α4 = (1, −2, −1, 0)′,α5 = (0, 0,1,1)′
三（15 分）：证明：数域 K 上 n 元列空间 K n×1 的任何子空间都是某个齐次线性方程组的解空间。
五（15 分）：设 ( f , g ) = d .证明：对任意正整数 n 有
( ) f n , f n−1g,L , fg n−1, g n = d n .
六（15 分）：在欧式空间 R 4 （内积如常），设 W 为
2
x1 + x2 + 3x3 − x4 = 0 3x1 + 2x2 − 2x4 = 0
3x1 + x2 + 9x3 − x4 = 0
的解空间，求W ⊥ = ? 。
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七（20 分）：设 K 上三维空间V 的线性变换T 在基α1,α2 ,α3 下矩阵为
1 −2 2
M =A
M
（A=( aij )为 m× n 矩阵）。
βm αn
证明：L( β1，L ，βm )的维数=A 的秩
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A = −2 −2
4
2 4 −2
（1） 求每个特征子空间的一基；
（2） 问 T 可否对角化？若可以，求出相应的基和过度矩阵 C。
八（15 分）：求下列方阵的若尔当标准型：
3 8
3
−1
6
−2 0 −5
九（15 分）：设 A，B 为两个 n 阶方阵。证明：
α1 = (1, 2,3, 0)′ ，α2 =(−1, −2, 0,3)′ ，α3 = (2, 4, 6, 0)′ α4 = (1, −2, −1, 0)′,α5 = (0, 0,1,1)′
三（15 分）：证明：数域 K 上 n 元列空间 K n×1 的任何子空间都是某个齐次线性方程组的解空间。
2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题625_数学分析
625 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （ 试卷上做答无效 ，请在答题纸上做答 ，试后本卷必须与答题纸一同交回〉 科目名称 ：数学分析 适用专业 ：基础数学 ；计算数学 ：概率论与数理统计 ：应用数学 ：运筹学与控制论主主旦7. ( 13 分） 求曲线对 ＋ xy + y2 + 2x -2y 一 12 = 0 上的点到原点的距离之极值．8. (13 分） 计算 fo''ln(2 + c 叫你 ,..x',.vI d l arctantdt I. (12 分） 求 l im Jo 归x->o x(I -cosx) 9. (13 分） 设对任意 X E 归，坷 ，u,,( x ) un+1( x ) > -0 且 ｛un( x ）｝ 收敛于零，并且对每个 n ,函数u,,( x ） 都在［a, b ］ 上单调递增 ，试证 汇（ 1）” ＇u ρ2. （ 时） 计算!f xy2dx -x2 y 吵， ，其中r 为三＋f = I ，方向为逆时针a2 b IO. C 13 分） 设 ｛元 ）｝ 是有界闭区间［α，b ］ 上的连续函数列 ，且／，， (x ） 注／，，＋1 (x ） 及1 3. (12 分） 计算 Jf xz ， ＋（x2 - z )y ， J 哟，其中S -!i:. x2 ＋卢蚓0 :::;; z :::;; I) 的lim /,, (x) = f ( x ） 在［α，b ］ 上处处存在 ，试证 f ( x ） 在［α，b ］ 上必有最大值．下侧． 11. ( 13 分） 设函数 f 在点（剖 ，Yo ） 的某个邻域中有连续偏导数儿 ，在该点存在偏导数4. ( 12 分） 试在变换 U = x + y , v = x - y 及 Z = W -2.xy 下，将方程 Z 且 ＋ 2z 秽 ＋ Z Y.Y = 0到 成 w = w(u,v ） 满足的方程． 元 ，试证f 在该点可微．12. C 13 分〉 设非负函数列｛ J,,(x ）｝ 中的每个儿（x ） 在（0, l ］ 上有界可积 ，且对任意5. （口分〉 设 I =f fJ( x +y - z +lO ）俐在 ，其中 Q 是问2 + z2 = 3 的内部区域，、 Q证 28/iπ s/ ss2Jjπ ． 6. ( 12 分） 在曲面 z -2xy = O 上找一点 ，使这点的法线垂直于平面 x + 2y + 3z + 4 = 0 , 并写出此法线方程．C E (0, 1) ，儿（x ） 在［c, I ］ 上一致趋于零 ，若川江（x ）战斗 ，试证lim f I 1J,,(x)sin 2xdx = 2 .n →国J O X 第 1 页 第 2 页。
2018年高考数学真题试卷(浙江卷)含逐题详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试卷卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ,B 互斥,则 若事件A ,B 相互独立,则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一,选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则A ．B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．双曲线的焦点坐标是A ．,0)B ．(−2,0),(2,0)C ．)D ．(0,−2),(0,2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅221 3=x y -A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α,直线m ,n 满足m α,n α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在（0,1）内增大时. A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点）,设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a,b,e是平面向量,e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|a−b|的最小值是A1B+1 C．2 D．210．已知成等比数列,且．若,则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二,填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
贵州财经大学2018年《651数学分析(B卷)》考研专业课真题试卷
14
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