n2 N1
n2
a
a<
l
2 N12 n22
（8）
则此时也只能传输基侧模。
22
3、纵模控制： 在基横模条件满足下，由公式（6）
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
可知道纵向模式决定了光谱分布：
fp
pc 2neff L
模式间隔：
f c 2neff L
p=1,2,3…… （9）
17
（一）激光器选模理论
x
2E k2E 0
用分离变量法，令
L1
E(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
L2
将亥姆霍兹方程 分解为三个方程
y
d2 dx2
X
k
2 x
X
0
d2 dy 2
Y
k y2Y
0
d2 dz 2
Z
kz2Z
0
kx2 ky2 kz2 2m k2 （2）
L3
（1）
23
一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结 合基横模控制条件，只有增益系数大于损耗的模式 才能振荡；再结合纵模控制条件，有几个分立的纵 模可以被选中。
, ky
p
L3
(4)
m, n, p 0,1, 2……
把（4）代入 kx2 ky2 kz2 2m k2 得谐振波
频率为：
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
（5）
每一组（m, n, p）值，有一对独立偏振波模。
20
通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下：
1、垂直横模的控制： 把源区和包层看成对称三层平面波导结构，按驻 波形成条件，以及横模m=1被截止的条件得：
