第一章 光波导基本理论

边界条件：即给定的光学结构，在集成光电子学里，即给定的 波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面 的波导等
思考：如果光纤里有两个模，他们之间 是否会能量传递？
条形波导中的模式
光在波导里的传输
light
思考:
如果光在一个多模条 形波导里面传输, 我 们能在输出截面上看 到什么?
?
A
B
平板波导中TE偏振光的模
y z
Em ( x, y, z, t ) e x f m ( y) cos(ωt m z ) m 0,1, 2,3 (模数)
思考：线性代数求解过程的物理含义

在线性代数里什么叫做本征解？ 本征解具有什么特征？ 正交独立
“模”：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的 本征解。
tan 12 p

tan 13
q

思考：该方程中各字母的物理意义
是相位 的单位
1、2界面 反射时产 生的相位
1、3界面 反射时产 生的相位
K为x方向的 波矢
2 h 2m 212 213
从射线光学角度重新分析 TE偏振的本征方程
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
k0n1 sin
k0 n1 cos
思考：波导芯层厚 度对解的数量有什 么影响？ 思考：波导芯层折 射率n1对解的数量 有什么影响？
h k0n1h cos
思考：解的数量还和什 么因素有关？
n2 sin c n1
还需满足解出的θ大于临界角
影响平板波导本征解数量的因素
TE偏振
Hx 1 Ey jω μo z
1 Ey jω o x Hz
Ey
1 jω e
Hz Hx x z
TM偏振
Ex Ez
1 Hy jω e z
1 Hy jω e x
Hy
1 Ez Ex jω o x z
相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个， 即传输一段距离，即相位变化源自于
思考：从以上分析可以得到什么必然 结论？
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
E A exp j k r
全反射时，光不是于入射点终止，而是 前进了一段又回来了
还需满足解出的θ大于临界角
影响平板波导本征解数量的因素
芯层厚度越厚，解越多 芯层折射率越大，解越多 芯层包层折射率差别越大，解越多
光 强
E3
E2 E1
Байду номын сангаас-h
0
任意波导的本征解


注意前面只是对最简单的三层平板波导结 构分析获得的。而对更复杂的波导，求解 思路一样，但解的形式会更复杂。 影响解的数量的因素是一样的（芯层尺寸、 芯层折射率、芯层和包层间的折射率差）。
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳 定传输。每个m取值代表本征方程的一个解。 所以，能够稳定传输的θ0是不连续的。
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
对s（TE）偏振，
思考：中间折射率大，上下折射率小， 在这样的平板波导里光场是如何分布 的？ 光
指数衰减
x
强
E3
0
正弦余弦振 荡
z
E2 E1
x
-h -h
指数衰减
0
思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？
以TE偏振为例：
猜想其在Ey分量 在x方向的场分布 满足什么形式， 电磁场才能稳定 向z向传播
然后使用边界连续条件 E、H切向连续 D、B法向连续
core
nhigh
nlow
nlow nhigh nlow 脊形波导
cladding 条形（矩形）波导
cladding core 渐变折射率 (GRIN) 光纤 阶跃折射率光纤
基本概念回忆：内反射
光在玻璃里入射到与空气交接的界面上 air glass
将发生什么?
内反射
当入射角很小时
• 入射能量分为反射和折射两束：强度满足菲涅尔定律.
• 折射角 < 90o
air glass
入射光线
反射光线
内反射
• 随着入射角 , 折射角 • 当折射角 = 90 • 此时的入射角 = 临界角 C air glass
折射光线
C
C
反射光线
入射光线
内反射
• 如果入射角继续 , 不再有折射光线出现
air glass
入射光线
反射光线
内反射
• 因此加入入射角 > C, 光将全部留在玻璃里面. air glass
k0 n1 cos
2 p 2 k02 n2 q
2 2 k02 n3
k0n1 sin
以 h 为变量，对方程左右两边分别 作出曲线
假设n2=n3，即p=q
本征方程
假设n2=n3，即p=q
每个交点就是 关于κh方程的 一个解
k0 n1 cos
入射光
• 这被称为 全内反射.
反射光
临界角
Snell’s 折射定律:
n1 sin 1 n2 sin 2
全内反射：临界角
Transmitted (refracted) light kt n2 n 1 > n2 ki Incident light kr Reflected light
2
1
思考：和TE偏振相比，上式有何区别？
n1 cos 1 n2 cos 2 rs = n1 cos 1 n2 cos 2
n1 cos 2 n2 cos 1 rp = n1 cos 2 n2 cos 1
思考：为什么光纤由芯层和包层组成， 只有芯层行不行？
根据以上知识猜测光纤传感及集成生 物检测芯片的物理原理
入射偏振态
p-polarization: TM E-field 平行于入射平面 s-polarization: TE E-field 垂直于入射平面
Ex E
Hx H Ey
1 e1 e2 2 -x x=0 y z
Hy
x=0 y z
Ez
Hz
1 e1 e2 2
-x
回忆：在电磁场与电磁波的学习中是 如何分析图示的平板波导结构的？
波导数值孔径
sin min n2 ; 全反射临界角 n1
最大入射角, 0 max可以从Snell’s定律求得
n sin 0 max n1 sin c n1 n2
2
2
数值孔径:
NA n sin 0 max n1 n2 n1 2
2 2
n1 n2 n1
思考：光纤的基本结构




为何使用包层？ 为何波导材料是二 氧化硅而不是硅？ 为何光纤芯层厚度 在8-10微米左右？ 为何包层和芯层的 折射率差别只有不 到1%？
为了让最后的本征解有且只有一个！思考原因
多模色散
现在是否理解光通信 为何要用单模光纤？
思考：从射线光学的角度，不同 模式沿z方向传输速度不同，这会 导致什么后果？
古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移
在全反射发生时， 实际入射光会部 分进入光疏介质， 形式上相当于反 射点相对入射点 有个偏移距离
古斯汉欣位移
思考：这个位移Δ究竟有多大呢？
TM偏振的本征方程
前面讨论都是由电磁场理论，对TE偏振求解获得的，对 TM偏振也可以获得类似的解
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
tan 12 p

思考：κ和β分别具有什么物理意义？
k0n1 sin
k0 n1 cos
思考：全反射时的相位变化究竟怎么 产生的？
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
思考：光在传输过程里如何产生相 位变化？ E A exp j k r
C
D
光在波导里的传输
light
当波导芯层是宽500nm，厚 220nm的硅，包层是二氧化 硅时，只存在一个模
?
如果芯层和包层宽度都变为1微米
思考：原 因

内容回顾
k
→


→
β
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
tan 12 p

思考：κ和β分别具有什么物理意义？
n1 cos 1 n2 cos 2 rTE (或rs )= n1 cos 1 n2 cos 2
代入折射定律n1 sin 1 n2 sin 2
当全反射发生时
根号为虚数，因此此时的 反射系数为一复数

k
→


→
β
2 h 2m 212 213 , m 0,1, 2...
集成光电子学导论
第一章 光波导基本理论 宋军
平面光波导的类型



按几何形状划分： 平板波导 条形波导 脊形波导 按折射率分布划分： 阶跃型 渐变型
一维受限（平板）和二维受限（条形） 波导
Y X Z
Y
X
平面光波导的类型
2-d 光限制 1-d 光限制 cladding core cladding 平板波导 nlow nhigh nlow
2 90
Evanescent wave
1
c
Critical angle
1 c TIR
(c)
(a)
n sin c 2 n1
(b)
1 c and total internal reflection (TIR).
n2 sin c n1
[2.1-4]

思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空， 大概是什么样的？
集成光电子学构成的基本形式

光纤 平面光波导
平面光波导理论
——电磁场分析与射线分析
为什么要研究这个问题？


能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更 深入的认识 能理解光通信的作用原理 是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以 存在的根本所在
以下分析过程会不断提问，请紧跟我的 思路，理解了整个过程，是掌握以上问 题的关键！
思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一 个附加相位，为什么？
tan 12 p

tan 13
q

思考：全反射时相位是否会发生改变？
入射角对反射系数相位的影响
光疏光密 光密光疏
思考：全反射时发生的 相位变化大小怎么求？
只要想到反射折射的大小变化，首先 想到菲涅尔公式
平面波导的模式
E H e t H E t E 0 H 0
麦克斯韦方程组可以精确的描 述任意电磁波的物理行为。
在给定边界条件下，麦克斯韦 方程组的本征解被定义为“模”
在自由空间里，麦克斯韦方程 组有无穷多解，且解连续 但当光在某个方向上受限时， 方程组的解开始被限定了，限 定条件越苛刻，解的数量，即 模式数量就越少

光在光纤中传输时，感测外界环境变化对光的 强度,波长,频率,相位,偏振态等光学性质的变化 的影响
思考：下面的光栅主要损耗来源
n1
n2
如果n1是硅，折射率为3.4；n2是空气， 折射率为1
光栅尖角为45度
思考：从上次课可以看到，光要想耦 合进入波导或光纤稳定传输，入射角 必须小于某个值θ0，但是否只要小于 该角度就能稳定传输呢？
鱼眼看天空
全反射
water
水下的天空

为什么图片中天空是这样的
sky(refraction here)
total internal reflection here
平面波导射线分析

光线只有全反射才能在波导里稳定传输
n2
n1 > n2 波导内入射角 > c 全反射形式稳定传输
波导的数值孔径
如果将光耦合进入波导稳定传输，那么 在空气中的入射角应满足什么条件
例如n1 1.454,
0 1.55 m h 1 m 估算 h的值
h 1.8761 cos
思考：波导芯层厚 度对解的数量有什 么影响？ 思考：波导芯层折 射率n1对解的数量 有什么影响？
h k0n1h cos
思考：解的数量还和什 么因素有关？
n2 sin c n1
以TE偏振为例
Hx 1 Ey jω μo z
1 Ey jω o x
思考，E、H切向连 续条件怎么用？ Ey、Hz在界面处连续
Hz
Ey
1 jω e
Hz Hx x z
n2
连续 连续
连续
连续
TE偏振的本征方程
思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？