§9.5 光学系统的像差公差
对于一个光学系统来说，一般不可能也没有必要消除各种像差，那么多大的剩余像差被认为是允许的呢？
这是一个比较复杂的问题。因为光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还随系统的使用条
件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。像质评价的方法亦很多，它们之间虽然有直接或间接的联系，
但都是从不同的观点、不同的角度来加以评价的，因此其评价方法均具有一定的局限性，使得其中任何一
种方法都不可能评价所有的光学系统。此外，有些评价方法由于数学推演繁杂、计算量大，实际上也很难
从像质判据来直接得出像差公差。
由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此以最大波像差作为评价依据的瑞利判断是一
种方便而实用的像质评价方法。利用它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜
和显微镜等小像差系统。对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求而得出的，这些公差
虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的
一、望远物镜和显微物镜的像差公差
由于这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，因此
必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。
1、球差公差对于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差公式导出球差像差公差计
算公式。
当光学系统仅有初级球差时，经离焦后的最大波像差为
所以
严格的表达式为
大多数的光学系统具有初级和二级球差，当边缘孔径处球差校正后，在0.707带上有最大剩
余球差，作的轴向离焦后，其系统的最大波像差为
所以
严格的表达式为
实际上边缘孔径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以内，故边缘孔径处的球差公差
为
2、慧差公差小视场光学系统的慧差通常用相对慧差来表示，其公差值根据经验取
3、色差公差通常取
按波色差计算为
二、望远目镜和显微目镜的像差公差
目镜的视场角较大，一般应校正好轴外点像差，因此本节主要介绍其轴外点的像差公差，轴
一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。解：
⎩⎨⎧==−−=−−=−=−=∴===
mmrmmrrrrrnfmmfmRrR
5.187750)141)(15.1()11)(1('150021',5.01,2
212221得有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？解：
mmyllyyymmlmmlmmmf
1818.18'2''21250215400'2,0303.53,350)50400(',5.62161'
=•=•=××=−=−=−−===
β眼睛能看到的像方视场按半渐晕得由高斯公式
有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。解：
600416668.0'''911.206''604.185''75610.411600.06667.16',15'25064010.4',40195
−=•=−=Δ−==+Δ+==−==Δ−=−=−=====−==
eoeoeooooooeeeooo
MMmmfffmmffdmmfxmmlmmxxfmmffMmmfL
ββββ
总倍率等效总焦距间距光学筒长于是得根据得由得和根据解：一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
⎩⎨⎧===++−==−+−=−=⎩⎨⎧−===−=−=−=−−=−==−×=−−===
mmfmmfldlLffllduuuuuuuuuuuuuuuuuLd
oooooo
5620.37'7383.14'195'20')11(')1('4.3/94118.216.0)'(6.0'1'1'1,')'(6.0',10,195,20
本质球差是轴上点唯一的单色像差正负单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差相关成因焦距，相对孔径，透镜形状及折射率有关规律单透镜自身不能校正球差。本质轴外点宽光束（垂轴像差）正负尖端指向中心者为正慧差，反之，为 负慧差相关成因光束宽度，物体大小，光阑位置，光组内部结构有关规律对于大孔径系统或望远系统影响较大。本质轴外点细光束正负子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，像散为负，反之，为正相关成因规律像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大本质轴外光束正负相关成因当系统还存在像散，即子午像面和弧矢像面的与理想像面的偏离。规律有像散必然存在场曲，但场曲存在时不一定有像散。本质垂轴放大率随视场的变化而产生（垂轴像差）正负枕形畸变为正（垂轴放大率随视场的增大而增大），桶形为负（增大而减小）相关成因主光线的光路引起像的畸变对于结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，所有垂轴相差都能自动消除当光阑置于系统的中间，能很好的矫正畸变光学系统对两种色光校正了轴向色差，相对于第3种色光之间的剩余色差成为2级光谱对3种或3种以上的色光校正位置色差或显著减小了2级光谱的光学系统成为复消色差物镜倍率色差(lateral chromatic aberration)使物体像的边缘呈现彩色，影响成像清晰度规律畸变（distortion)位置色差(congitudinal chromatic aberration)球差（spherical aberration）慧差(comatic aberration)像散(astigmatism)场曲(curvature of field)
实验 光学像差的观察
专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________
一、预习要点
1. 了解色差、球差、景深、慧差的概念及成像规律；
2. 了解如何调节光学系统的等高共轴，如何使用左右逼近法记录成像位置；
3. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。
二、实验内容
分别观察与测量色差、球差和景深，并计算表格中其余物理量；观察慧差（选做）。
三、实验注意事项
1. 实验开始前，不得随意触碰仪器，否则扣分；实验时，不得用手触摸透镜的光学面，玻璃制品易碎，应轻拿轻放，暂时不需要使用的光学元件，应插在架子上，避免跌落等造成损坏；实验结束后，将白光源以外的光学元件全部插在架子上，所有光具座留在光学导轨上；
2. 每进行一项实验，在摆放好光学元件后，都应利用透镜的二次成像法调节系统的等高共轴；
3. 在记录成像位置时，都必须使用左右逼近法来寻找成像清晰的范围；
4. 为减少光学实验对眼睛的伤害，本实验全部为单次测量，在寻找清晰的像时，应尽可能准确；
5. 光学导轨的最小分度值为1mm，读数时以mm为单位，估读到0.1mm。
四、数据处理要求（将答案填入数据表格即可）
利用高斯公式求出实验中所有相距的理论值ufvuf理；计算所有表格中的成像范围RLdxx、平均值2LRxxx以及相距的测量值=vxx凸测。
五、思考题与实验总结
1. 根据表1的实验数据完成以下空格：观察色差时，不同色光的成像位置不同，从左到右依次为________色（波长范围________~________nm）、________色（波长范围________~________nm）和________色（波长范围________~________nm）；其中，________色光与白色光的清晰成像位置差别最大。波长越短，成像位置越________（填“远”或“近”），折射率越________（填“大”或“小”）。
