低频 中高频 超高频光学像差

谈谈像差（On optical aberration）

一直想比较系统的研究，然后写写光学像差。因为像差是一个光学系统里最重要的因素之一。像差也是光学里研究比较深入，而且也比较容易懂的东西。衍射就要和近代物理打交道了。几何光学相比傅立叶光学，也要好懂得多。

事先声明：我不是学工科或者理科的。中学是学理，但明显是走错了道。数学化学都是一塌糊涂。高考都是靠英语和语文拉上来的。大学四个学期的高数，我前两个补考，后两个根本没选（因为后两个是选修）。虽然我的离散数学和线性代数考得还凑合，但因为太久不用，早就忘光了。总之一句话：我真的没数学细胞。虽然我一点也不讨厌数学，但我就是没数学细胞。所以如果我能看得懂，大家一定更加能看得懂。我还真没见过多少比我还没数学细胞的人。

其次：我相信，这篇文章绝对是似是而非的（甚至是似非而非）。绝对是贻笑大方的（如果还有大方之家肯读完的话）。但也绝对会是抛砖引玉的。因为我抛出的确实是不折不扣的砖头。

几何光学里把像差分为单色像差和色光像差。前者影响所有波长的光，后者对不同的波长的光的影响不同。需要说明的是，像差在理论上十分简单而且容易理解。但在实际的光学设计中，其计算极其复杂，有的像差的矫正要求甚至是矛盾的。很多时候必须要妥协。在像差中，有不同的阶次之分。低阶的像差会引起高阶的像差，并不断延伸下去。阶次越高，像差越复杂。一般的光学系统设计，计算到四次已经足够了。

常见的单色一次像差有五种：

球面像差，彗星像差，像散，场曲，畸变

常见的色光一次像差，只有色散一种。

其实这点也同样适用于人眼。人眼虽然经历了这么多年的进化，已经非常精密了，但仍非完美的光学系统。所有光学系统中存在的像差，在人眼上都存在。也就是说，我们在理论上是可以看得更清楚的。对于人眼的像差纠正，也是眼科上的一个重要课题。

球面像差：

第一类单色像差，是所谓的“球面像差(Spherical aberration)”。这个像差的成因是，对于表面为球面一部分的镜头来说，所有光线并不能完美的集中到一点上。这里一个因素是镜片的厚度。我算了至少一个小时，确定了这一点，前提是我对折射的理解和基本的三角函数计算还没搞错。正确的解释这个现象，需要波前分析。这已经超出了我的知识范围了。

像差概述

第六章光线的光路计算及象差理论

本章重点：

像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产⽣的影响及校正的⽅法§6－1 概述

⼀、基本概念

在⼏何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以⼀定的宽度的光束对具有⼀定⼤⼩的物体进⾏成象，这样由于该情形已不具有理想光学系统的性质，故不能成完善像，从⽽使象不能严格地表现出原物的形状，例如：点物经系统之后不是点象⽽是⼀个弥散斑，我们称这种现象为象差。1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。

2、⼏何象差的分类（共七种）

单⾊象差：光学系统对单⾊光成象时所产⽣的象差。包含五种：球差、彗差、象散、场曲、畸变。

⾊差：位置⾊差及倍率⾊差3、象差产⽣的原因

2、普通照相系统

对F光校正单⾊象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正⾊差；

也有⽤D光校单⾊象差；C、F光校正⾊差。§6－2 光路计算

当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光线进⾏计算，⼀般情况下只选择⼀些具有特殊意义的光线作光路计算。

主要有三⼤类：

①⼦午⾯内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的⼤⼩及位置

实际光线的计算－＞可求得实际象的⼤⼩及位置。

②轴外点沿主光线的光路计算；

②空间光线的计算。

但并⾮所有的光学系统设计都必须对这三类光线进⾏计算，

对于⼩视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第⼀类光线即可。

对于⼤视场、⼤孔径的光学系统，则三类全应计算。

⼀、⼦午⾯内的光线的计算

⼦午⾯是指轴外点与光轴构成的平⾯。

（⼀）近轴光计算1、轴上点近轴光的光路计算

第⼀近轴光是指孔径⾓对⼊瞳边缘光线的取值。对于单个折射⾯，当物在有限远时，我们采⽤的公式如下：物为⽆限远，则有：

L=-∞，此时

三、轴外点细光束的光路计算公式弧⽮⾯：垂直于⼦午⾯并且经过主光线的平⾯。⼦午像点与弧⽮像点的公式表⽰如下：

第六章 光线的光路计算及象差理论

本章重点：

像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方

法

§6－1 概述

一、基本概念

在几何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系

统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔

径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以一定的宽度的

光束对具有一定大小的物体进行成象，这样由于该情形已不具有理想

光学系统的性质，故不能成完善像，从而使象不能严格地表现出原物

的形状，例如：点物经系统之后不是点象而是一个弥散斑，我们称这

种现象为象差。

1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。

2、几何象差的分类（共七种）

单色象差：光学系统对单色光成象时所产生的象差。包含五种：球差、

彗差、象散、场曲、畸变。

色差： 位置色差及倍率色差

3、 象差产生的原因

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2、普通照相系统

对F光校正单色象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正色差；

也有用D光校单色象差；C、F光校正色差。

§6－2 光路计算

当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光

线进行计算，一般情况下只选择一些具有特殊意义的光线作光路计

算。

主要有三大类：

①子午面内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的大

小及位置

实际光线的计算－＞可求得实际象的大小及位置。

②轴外点沿主光线的光路计算；

②空间光线的计算。

但并非所有的光学系统设计都必须对这三类光线进行计算，

对于小视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第一类光

线即可。

对于大视场、大孔径的光学系统，则三类全应计算。

一、子午面内的光线的计算

子午面是指轴外点与光轴构成的平面。

（一） 近轴光计算

1、 轴上点近轴光的光路计算

第一近轴光是指孔径角对入瞳边缘光线的取值。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：

以下光学系统成像的像差的描述

以下是光学系统中常见的像差描述：

1.球差：由于光线在透镜不同位置通过时会发生不同的折射，导致焦距随着孔径的变化而变化，从而使成像位置产生偏移。

2.彗差：光线通过凸透镜时，边缘的像点会比中央的像点更靠近透镜的轴线，导致成像位置不准确。

3.色差：由于不同波长的光线在透镜中的折射率不同，导致不同颜色的光线聚焦位置不同，从而产生颜色的像差。

4.畸变：透镜或镜面的形状不完美，导致成像时会出现图像的畸变，如桶形畸变和枕形畸变等。

5.像散：由于光线经过透镜时的色散效应，不同波长的光线在成像平面上产生不同的焦点位置。

6.像场弯曲：不同位置的光线在透镜中会有不同的折射角度，从而导致成像平面上的像点不在同一平面上。

7.像散（球差散）：由于透镜球面折射的不均匀性，不同孔径处的像点在成像平面上会呈现散焦状态。

8.辐散：成像平面上的像点的直径会在离轴处发生扩散，导致成像质量下降。

9.像场曲率：成像平面上不同位置对应的焦距不同，导致图像在边缘处出现失真。

以上是常见的光学系统成像的像差的描述，不同像差的影响程度和解决方法也不同，工程师需要根据具体情况进行优化和校正。