1 第六章 像差计算
6.1 光学系统的像差
这里将提供像差的数值计算。掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。采用自动光学设计程序和优化方法，再加上人的丰富经验。常总会得到令人满意的结果的。但对于非寻常的物镜结构，或者特殊要求的物镜，采用现成结构很可能满足不了要求，这时就要从技术指标和像差要求出发，求解初始结构。 2 然而不管采用哪种力法，都要掌握光学设计理论和积累丰富的光学设计经验。
2-1 在杨氏实验中，用波长为的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=的水中.
解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为
21()sinxnrrndndD
所以相邻干涉条纹的间距为
Dxdn
（1） 在空气中时，n＝1。于是条纹间距为
10431.06328106.3210(m)1.010Dxd
（2） 在水中时，n＝。条纹间距为
10431.06328104.7510(m)1.0101.33Dxdn
,
2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm，双缝间距为0.342mm， 试求光源的单色光波长.
解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:
sinxddD
根据出现亮条纹的条件0k，对第10级亮条纹，k取10，于是有:
010Dxd
带入数据得:
0231021044.310342.0
由此解出:
nm24.5880
|
2-4
因为：jDxddsin
所以：jDxd )(102.24mdjDx
2-5 用很薄的云母片(n=覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为 nm，试求该云母片的厚度。
解：设云母片厚度为h，覆盖在双缝中的1r光路上，此时两束相干光的光程差为:
21()(1)xrrhnhdnhkD
当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:
-
21xrrdkD
因为条纹移动了9个，则:
本质球差是轴上点唯一的单色像差正负单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差相关成因焦距，相对孔径，透镜形状及折射率有关规律单透镜自身不能校正球差。本质轴外点宽光束（垂轴像差）正负尖端指向中心者为正慧差，反之，为 负慧差相关成因光束宽度，物体大小，光阑位置，光组内部结构有关规律对于大孔径系统或望远系统影响较大。本质轴外点细光束正负子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，像散为负，反之，为正相关成因规律像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大本质轴外光束正负相关成因当系统还存在像散，即子午像面和弧矢像面的与理想像面的偏离。规律有像散必然存在场曲，但场曲存在时不一定有像散。本质垂轴放大率随视场的变化而产生（垂轴像差）正负枕形畸变为正（垂轴放大率随视场的增大而增大），桶形为负（增大而减小）相关成因主光线的光路引起像的畸变对于结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，所有垂轴相差都能自动消除当光阑置于系统的中间，能很好的矫正畸变光学系统对两种色光校正了轴向色差，相对于第3种色光之间的剩余色差成为2级光谱对3种或3种以上的色光校正位置色差或显著减小了2级光谱的光学系统成为复消色差物镜倍率色差(lateral chromatic aberration)使物体像的边缘呈现彩色，影响成像清晰度规律畸变（distortion)位置色差(congitudinal chromatic aberration)球差（spherical aberration）慧差(comatic aberration)像散(astigmatism)场曲(curvature of field)
第九章 几何光学补充练习
一、选择题
1．单球面折射成像公式的适用条件是（ ）
A. 平行光入射； B. 近轴光线入射; C. 12nn； D. 21nn
2．一玻璃球半径为R、折射率为n，置于空气中，平行光入射时，汇聚点刚好在球的后背面， 则n值为（ ）
A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 2
3.一直径为200mm的玻璃球，折射率为1.5。球内有一小气泡从最近的方向看去好像在球表面和中心的中间，此气泡的实际位置（ ）。
A. 在球心前方50mm； B. 在球心前方100mm；
C. 在球心后方50mm； D. 在离球心前40mm。
4．已知折射率为1.5的双凸透镜在空气中焦距为50cm，当把它浸没在某种液体中，测得焦距为250cm，则这种液体的折射率n为（ ）。
A. 1.33 B. 1.36 C. 1.6 D. 2
5．一曲率半径为50cm，折射率为1.5的薄平凸透镜使一物形成大小为物2倍的实像，则该物的位置应在镜前( )。
A. 100cm B. 150cm C. 200cm D. 300cm
6．一折射率为2n的薄透镜放在两透明介质中间。设物方空间折射率为n，像方空间折射率n。这时透镜的像方焦距f和物方焦距f大小不等，且满足关系式（ ）A
A. nnff B. nnff C. nnff D. nnff
7.下列四种说法哪一个对：（A）
A. 游泳池的实际水深将比池岸边某人所感觉的水深要深；
B. 二硫化碳（63.1n）中的凸薄透镜（50.1n）将具有会聚性质；
