分数的意义知识点及练习题

小学六年级数学分数的意义和性质测试题含答案及知识点一、分数的意义和性质1．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。

如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有________个，也可能有________个。

【答案】 25；49【解析】【解答】6=2×3；8=2×2×2；6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有25个，也可能有49个。

故答案为：25；49。

【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出6和8的最小公倍数，然后在指定的范围内求出这筐桃的个数，据此解答。

2．如果是真分数，是假分数，那么n是________．【答案】 7【解析】【解答】解：n是7。

故答案为：7。

【分析】如果是真分数，那么n>6，是假分数，那么n≤7，综上，n=7。

3．填上“>”“<”或“=”。

________ 1 ________ ________【答案】<；>；=【解析】【解答】解：、，所以。

，，所以。

故答案为：<；>；=。

【分析】第一个小题两个分数为异分母分数，所以通分比较大小。

第二个小题因为左边是带分数肯定大于1，右边是真分数肯定小于1，所以可直接判断。

第三小题左边可约分为分母跟右边相同的分数进行比较。

4．是真分数，x的值有（）种可能。

A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】 B【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。

故答案为：4。

【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。

5．把2米长的绳子平均分成5份，每份长（）。

A. 米B.C. 米【答案】 C【解析】【解答】解：2÷5=（米）故答案为：C。

【分析】用绳子的总长度除以平均分的份数即可求出每份的实际长度。

学而思网校专题练习分数知识点：一. 分数的意义、读写及分类1．据分数单位的意义，分数是指把“单位1”平均分成若干份，表示这样一份的数，分母是分成的份数，分子是要表示的份数2. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，如果有给精确度，这时要用分数表示；3. 分数分成真分数、假分数、带分数三类4. 分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．二．分量和分率求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。

要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．三．分数的基本性质分数的分子、分母同时除以/乘以一个相同的数（0除外）后等于原来的分数。

一．选择题1．关于“分数”，下面说法错误的是（）A．分数单位是指把“单位1”分成若干份，表示这样一份或几份的数B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示C．分数分为真分数、假分数和带分数三类D．约分和通分的依据是分数的基本性质2．一根钢材锯成2016段，锯第一段的时间占全部完成时间的（）A．B．C．D．无法确定3．吴娟把一根绳子剪成甲、乙两小段，甲段长米，乙段占全长的，这两段绳子的长度相比，（）A．甲段长B．乙段长C．两段一样长D．无法比较4．下图中可以表示÷4计算过程的是（）A．B．C．D．5．和，它们的（）学而思网校专题练习A．意义相同B．分数单位相同C．大小相同6．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A．B．C．D．二．填空题7．分数单位是，它再减少个这样的分数单位就是最小的质数；它再增加个这样的分数单位就是最小的合数．8．把一根米长的彩带剪成同样长的8段，每段的长度是这根彩带的，每段长米9．的分数单位是，加上个这样的分数单位后正好是最小的质数．10．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的倍．11．是一个分数，它的分数单位是，它有个这样的分数单位，再添上个这样的分数单位就是最小的合数．三．应用题12．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？13．小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？14．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是，原来的分数是多少？15．把米长的铁丝，平均截成3段，每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．参考答案1. 【答案】A．【解析】解：分数是指把“单位1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数．A 错误；在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示．B正确；分数分为真分数、假分数和带分数三类．C正确；约分和通分的依据是分数的基本性质．D正确．2. 【答案】B【解析】解：1÷（2016﹣1）＝1÷2015＝答：锯第一段的时间占全部完成时间的．3. 【答案】B【解析】解：把这根绳子的长度看作单位“1”，乙段长占全长的，则甲段占全长的1﹣＝＞答：这两段绳子的长度相比乙段长．4. 【答案】C【解析】解：先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，÷4就表示把再平均分成4份，其中的1份，由此求解．可以表示÷4计算过程的是．5. 【答案】C【解析】解：表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取其中的2份；表示把单位“1”平均分成20份，每份是，取其中的8份．因此，二都所表示的意义不同；的分数单位是，的分数单位是，二者不同；＝＝，二者大小相同．6. 【答案】C【解析】选项A图是把一个正五边形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，其中涂色部分占2份，表示；选项B图是这10个三角形看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，其中涂色部分占2份，表示；选项C是把这5个圆看作单位“1”，每个圆都平均分成2份，涂色部分占1份，就相当于把这5个圆平均分成2份，涂色部分占1份，表示．选项D是相当于把两个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，把每个长方形的面积看作单位“1”，每份是它的，其中涂色部分占2份，表示．7. 【答案】，2，8．【解析】表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的12份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有12个这样的分数单位．最小的质数是2，2＝，即10个这样的分数单位是最小的质数，它减少12﹣10＝2个这样的分数就是最小的质数．最小的合数是4，4＝，即20个这样的分数单位是最小的合数，它增加20﹣12＝8个这样的分数单位就是最小的合数．8. 【答案】，．【解析】解：1÷8＝÷8＝（米）答：每段的长度是这根彩带的，每段长米．9. 【答案】，4【解析】表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的6份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有6个这样的分数单位．最小的质数是2，2＝，即1个这样的分数单位是最小的质数，还需要加上（10﹣6）个这样的分数单位．10. 【答案】6【解析】解：原分数分子是3，现在分数的分子是3+15＝18，扩大了6倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的6倍．11. 【答案】假，，17，7．【解析】解：是一个假分数，它的分数单位是，它有17个这样的分数单位，最小的合数是4，4＝，即最小的合数有24个这样的分数单位，再添上24﹣17＝7个这样的分数单位就是最小的合数．12. 【答案】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：52×＝52×＝16原来分数的分母是：52﹣16＝36所以原来的分数是．答：原来的分数是．13. 【答案】68【解析】解：8+2＝1012+2＝1410＝2×514＝2×710和14的最小公倍数是2×5×7＝70，70﹣2＝68（分钟）答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．14. 【答案】【解析】解：新分数的分子与分母的和：100﹣4+4＝100 新分数的分子与分母的总份数：3+17＝20（份），新分数的分子：100×＝15，新分数的分母：100×＝85原分数的分子：15+4＝19原分数的分母：85﹣4＝81答：原来的分数是．15. 【答案】，【解析】解：根据分数的意义可知，每份是这根绳子的1÷3＝；每段绳子的长度是：×＝（米）．答：每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．。

分数的意义和性质知识点及配套练习题一、分数的意义1.单位1：我们可以把一个物体、一个计量单位、一些物体看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”.2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。

4.单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物；单位“1”不仅可以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。

二、分数与除法的关系（每份数=总数量÷总份数）1.分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = 除数被除数。

也可以用字母表示为：a ÷b=b a (b ≠0)。

被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

2.求一个数是另一个数的几倍和求一个数是另一个数的几分之几，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几：“一个数”是比较量；“另一个数”是标准量解题方法：一个数÷另一个数=另一个数一个数，比较量÷标准量=标准量比较量，得到的商是两个数的关系，没有单位。

3.把低级单位化成高级单位，除以进率，得不到整数时，用分数或小数表示。

三、真分数和假分数1.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1。

2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数. 假分数等于或大于1.3.带分数：当假分数的分子不是分母的倍数时,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.4.当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

5.当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数，用分子除以分母,得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子,分母不变。

三、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.根据分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质。

1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子.分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份；每一份就是它的几分之一.几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份；取其中的几份；就是这个物体或图形的几分之几.3、把一个整体平均分得的份数越多；它的每一份所表示的数就越小.4；比较大小的方法：①当分子相同时；分母越小分数越大；分母越大分数越小.②当分母相同时；分子大的分数就大；分子小的分数就小.5、分数加减法：①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变；分子相加、减.②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时；先把1写成与减数分母相同的分数；再计算.（1可以看作所有分子分母相同的分数）6；求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：例：把12个圆的3/4有（）个圆；分析：先找整体12；再找分母4；表示平均分成4份；求出12÷4=3；表示每一份有3个；最后找分子3；表示其中的3份；所以：3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆.人教版小学三年级数学上册第八单元测试卷（温馨提示：卷面整洁2分）一．填空.（20分）1、7个91是（ ）. 2个51是（ ）. 2、（ ）个61是65. （ ）个91是95 3．根据算式填算理.（1）73＋72=（ ） （ ）个71加（ ）个71是（ ）个71；就是 . （2）85－82=（ ） （ ）个81减（ ）个81；剩（ ）个81；就是 . （3）1－32=（ ） （ ）个（ ）减（ ）个31；剩（ ）个31；就是 .161、＋= ( ) - =3、 4、 ＋ ()()－()()()()()()()()()()()()()()()()()()( )＋( )=( ) ( )＋( )=( )三．写出阴影部分占全部的几分之几？（6分）1、、（ ）（ ） （ ）四．选择题；将正确答案的序号填在括号里.（8分）1、1是由（ ）个21组成的. ① 1 ② 2 ③ 42、下列分数最大的是（ ）.① 101 ② 21 ③ 55 3、下列分数最小的是（ ）.①82 ② 43 ③ 834的一半；再一半；结果是（ ）.()()()()① ② ③五．判断题；对的打“√”；错的打“×”.（5分）1、21＋21=42 （ ） 2、53>52 52>42 （ ） 3、22=33=44=……=1 （ ） 4、一个西瓜分成2块；其中一块是整个西瓜的21 （ ） 5、有两个杯子；各装有半杯水；将它们倒在一起就刚好是一杯水. （ ）六．在○里填上“>”、“<”或“=”号（9分1、52 ○ 53 2、105 ○ 108 3、74 ○ 734、65 ○ 85 5、103 ○ 53 6、33 ○ 227、1 ○99 8、84 ○ 42 9、21 ○ 54七．计算.（9分） 1、41 ＋ 42 2、74 ＋ 72 3、85 － 83 4、43 － 41 5、105 － 101 6、1 － 65 7、1 － 21 8、21 ＋ 21 9、54 － 54八．解答问题.（共22分；其中1、2题4分；3题9分、4题5分）1、工程队修铁路；第一次修了要修部分的91；第二次修了要修部分的92；两次共修了要修部分的几分之几？2、商店运来一批水果.其中红富士苹果占水果总量的82；香蕉占水果总量的85；香蕉比苹果多出总量的几分之几？3、小李、小张、小林三位民兵去打靶；小李打了子弹数量的104；小张打了子弹数量的103；剩下的是小林打的.（1）小李比小张多打了几分之几？（2）小李和小张一共打了几分之几？（3）小林打几分之几？4、三只大象用鼻子运木材.第一只大象运了全部的21；第二只大象运的和第三只大象运的同样多.第二只大象和第三只大象各运了这批木材的几分之几？九．思考题.(5分)爸爸买了两块同样的比萨饼；把其中的一块平均分成6小块；爸爸吃了1小块；妈妈也吃了1小块.把另一块平均分成3小块；小明吃了其中的1小块.哪一块剩下的多？。

知识点一、分数的意义 （一）小数的意义把整数“ 1”均匀分红 10 份，100 份，1000 份 这样的 1 份或几份是十分之几，百分之几，千分之几 能够用小数来表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 .( 小数部分的最高计数 单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十 ) （二）分数的意义1. 分数的意义：把单位 1 均匀分红若干份表示这样的一份或几份的数， 叫做 分数。

2. 单位“ 1”与自然数 1 的差别自然数的单位是 1，任何自然数都是由 1 构成的。

在自然数中， 1 表示一个物体；单位“ 1”表示一个整体 。

过关精华1. 用分数表示各图形的暗影部分 .（ ）（ ） （（ ）2．把单位“ 1”均匀分红 5 份，表示这样的 1 份的数是 ()。

把单位“ 1”均匀分红 5 份，表示这样的 3 份的数是 ( )。

3． 4 的分母是 ( ), 表示把单位“ 1”均匀分红 () 份; 分子是 ( ), 表示有这7 样的( ) 份。

4． 5的分母是 ( ), 表示把单位“ 1”均匀分红 () 份; 分子是 ( ), 表示有这6 样的( ) 份。

知识解说 （三）分数单位的意义：把单位“ 1”均匀分红若干份，表示此中一份的数叫分数单位。

一个分数的 分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是 1/2. （如2的分数单位是1 ，2里面有 2 个 1 ；5 的分数单位是 1 ，5 里面有 5 个 1 ）33 3 3 8 8 8 8如：的分数单位 ____,的分数单位是 ____，的分数单位是 ____。

过关精华7 读做 ( )，它的分数单位是 () ，有 () 个这样的单位。

1217 读做 ( )，它的分数单位是 () ，有 () 个这样的单位。

521 3的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，这个分数就7变为 0.题海拾贝被除数 （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数= ）除数分数能够用整数除法的商表示：用除数 ( 不可以是 0) 作分母，被除数作分子。

第五单元 分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。

同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。

同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。

像 21 、32 、97，…这样的分数叫作真分数。

特点：分子都比分母小；分数值小于1。

像 415 、 23 、 56…这样的分数叫作假分数。

特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

像 281，365这样的分数叫作带分数。

特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。

带分数的读法：241读作：二又四分之一。

★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=分子÷分母 （除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

可以用分数来表示两数相除的商。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的意义,知识点摘要：1.引言：分数的重要性2.分数的定义和意义3.分数的分类和用途4.分数的计算和运算规则5.分数的应用题解析6.提高分数的方法和建议7.结论：分数在学习和生活中的实际意义正文：【引言】在学习和生活中，分数无处不在，它是我们评估知识掌握程度、评价能力大小的重要工具。

从小学到大学，甚至在工作岗位上，分数都发挥着至关重要的作用。

因此，深入了解分数的意义和用法，对我们来说至关重要。

【分数的定义和意义】分数是用来表示一个整体中部分与整体关系的数值。

它由两部分组成：分子和分母。

分子表示部分的数量，分母表示整体的份数。

例如，一个苹果分成两份，那么这份苹果的分数就是1/2。

分数的意义在于它可以表示小于1的实数，弥补了整数无法表示部分实数的不足。

【分数的分类和用途】分数可分为正分数、负分数和零。

正分数表示大于0的部分，负分数表示小于0的部分，零表示没有部分。

分数的用途广泛，如在数学中用于计算和比较大小，在物理、化学等科学领域用于描述实验结果，以及在日常生活中用于表示概率和比例等。

【分数的计算和运算规则】分数的计算主要包括加、减、乘、除四种运算。

运算规则如下：1.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2.分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，结果为分数。

3.分数除法：分子乘以除数的倒数，分母乘以被除数的倒数，结果为分数。

【分数的应用题解析】分数应用题是数学中的常见题型，如已知两个数的比，求其中一个数；已知一个数的几分之几，求这个数等。

解决这类问题需要熟练掌握分数的计算和运算规则，并通过代数方法进行求解。

【提高分数的方法和建议】1.加强基础知识学习，打好基本功。

2.培养解题技巧和思维能力，提高解题速度。

3.多做练习，积累经验，提高应试能力。

4.注重课堂学习，认真听讲，及时消化吸收知识。

【结论】分数作为一种重要的数学工具，在学习和生活中具有广泛的应用。

了解分数的意义、掌握计算方法，并不断提高分数，将有助于我们更好地应对各种挑战，实现人生目标。

分数的意义和性质知识点汇总指导及练习题分数的基本性质主要知识点解析：1．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。

总数÷份数＝每份数。

2．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。

没有最大的公倍数。

3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。

按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

6．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。

一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。

8．分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。

带分数大于1。

11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。

12．整数可以看成分母是1的假分数。

例如5可以看成是5/1。

13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。

最小公因数一定是1。

15．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。

17．公因数只有1的两个数叫做互质数。

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

4-1 分数的意义典型例题例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块．解：6×3÷2×3＝27（块）答：这包糖原来有27块．例2．在＜＜中，括号里可以填哪些整数分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数．例3．快车从甲站到乙站要行10小时，慢车从乙站到甲站要行15小时．两车同时从两站相向开出，6小时相遇．相遇时两车各行了全程的几分之几分析：根据分数的意义可知，快车每小时行全程的，6小时共行6个，即全程的；慢车每小时行全程的，6小时共行6个，即全程的．答：快车行了全程的，慢车行了全程的．例4．如图，三角形ABC中，E是BC中点，F是AC中点，D是BE 中点．阴影面积占三角形面积的几分之几分析：因为E是BC中点，D是BE中点，所以BD是BC的，DC 是BC的．三角形ADC的面积是三角形ABC面积的，而F是AC 中点，所以三角形ADF的面积是三角形ADC的，即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的．例5．五（1）班有男生31人，有女生29人．男女学生各占全班人数的几分之几分析：根据题意，用除法计算或直接写成分数的形式．这题是把全班人数（31＋29＝60）看作单位“1”，按1人1份，就把全班人数平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份．解：31＋29＝60（人）31÷60＝29÷60＝答：男生占全班人数的，女生占全班人数的．习题精选一一、填空．1．把单位“1”（）若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（）．2．表示的意义是（）．表示的意义是（）．3．把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）．4．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．5．把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．把单位“1”分成3份，其中的2份就是．（）2．3米的和1米的一样长．（）3．分母越大的分数，分数单位越大．（）4．五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的．（）三、选择题．1．分子相同的分数（）①分数单位相同②分数的大小相同③所含的分数单位的个数相同2．在、、三个分数中，最大的分数是（）①②③3．把3吨化肥平均分成5份，每份重（）吨．①②③4．男生人数占全班的，则女生人数占全班的（）．①②③参考答案一、填空．1．平均分成一份几份分数单位2．表示：把单位“1”平均分成12份，表示这样的7份的数．表示：把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份的数．3．4． 4 155．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．× 2．√ 3．× 4．√三、选择题．1．③ 2．② 3．③ 4．①二一、填空．1．分母相同的两个分数，（）的分数比较大．2．分子相同的两个分数，（）的分数比较大．3．用分数表示下列除法的商6÷7＝（）15÷17＝（）11÷9＝（）÷＝（）（≠0）4．8个是（） 1里面有7个（）里面有（）个个是（）5．在括号里填入“＞”或“＜”．（）（）（）（）二、应用题．1．五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几2．工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几5天可以完成这项工程的几分之几3．师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件谁做的快些4．把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几水占盐水的几分之几参考答案一、填空．1．分子大2．分母小3．4． 55．＞＜＜＜二、应用题．1．17＋23＋9＝4917÷49＝23÷49＝9÷49＝答：得优秀成绩的人数占全班人数的，得良好成绩的人数占全班人数的，中等成绩的人数占全班人数的．2．1÷13＝×5＝答：平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的．3．3÷4＝（个）3÷5＝（个）＞答：师傅每小时做个，徒弟每小时做个，师傅快些．4．5＋41＝46（克）5÷46＝41÷46＝答：盐占盐水的，水占盐水的．典型例题例1．要使是假分数，而是真分数，x应等于多少分析：要使是假分数，x必须大于或等于9，要使是真分数，x必须小于10．因此，满足上面条件的x只能是9．解：因为：是假分数，所以x≥9，又因为：是真分数，所以：x＜10．因此：x＝9例2．分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些把它们一一写出来．分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小．解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母．解：42＝2×3×7满足题目要求的分数有：，，，例3．一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1．这个分数是几分析：原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等．若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子．解：（30＋8）÷（1＋1）＝38÷2＝19……原分母19－8＝11……原分子原分数：例4．在中，是自然数，当（）时，它是真分数；当（）时，它是假分数；当（）时，它能化成整数．分析：（1）分子比分母小的分数叫做真分数．这样比分母11小的自然数有1到10，所以当等于1到10中的一个数时，是真分数．（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数．这样当等于11或大于11时，它是假分数，这样的取值有无限多个．（3）当分子是分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当等于11或11的整倍数时，能化成整数，＝11、22、33、44，……解：（1）当等于1到10中的一个数时，它是真分数．（2）当等于11或大于11时，它是假分数．（3）当等于11或11的整倍数时，它能化成整数．例5．在一串分数：中，从数起，是第几个分数分析：认真观察这一串分数，分母是1的分数1个，分母是2的分数2个，分母是3的分数3个，依次类推，分母是11的分数有11个，分母从1到11的分数共有1＋2＋3＋……＋11＝（1＋11）×11÷2＝66（个），是第66＋5＝71个．解：从数起是第71个分数．例6．用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数．分析：用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数，须从中找出两个数字组成最大的整数75，剩余的两个数组成真分数；而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出1组成最小的整数，由2、7、5组成一个真分数，应尽量使分母大、分子小．解：最大的带分数的，最小的带分数是．习题精选一、填空．1．的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果是4．2．分数单位是的真分数有（）．3．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）．4．9个组成的分数是（）它比1（），是（）分数．5．8个组成的分数是（），它比1（），是（）分数．6．把下面直线上的点用分数表示出来．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．真分数小于1，假分数大于1．（）2．整数都可以看成分母是l的假分数．（）3．分数单位是的最大真分数是．（）4．小于的真分数只有6个，大于的假分数只有2个．（）5．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数．（）1．分子是5的假分数有（）个．①3 ②4 ③5 ④62．当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（）．①假分数②带分数③真分数④整数3．5里有20个（）．①②③④4．要使是真分数，同时使是假分数，x应该是（）①3 ②4 ③5 ④6四、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．1．2．3．参考答案1．、29、32．4个3．、、4．、小、真分数5．、大、假分数6．、、二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．× 2．√ 3．× 4．× 5．√三、选择题．1．③ 2．④ 3．② 4．②或③四、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．1．＜＝＞2．＞＞＜3．＞＞＞典型例题例1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗如果分子不变，分母除以5呢分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大5倍．例2．（1）一个分数的分子扩大2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化（2）一个分数的分母除以3，分子不变，分数的大小发生什么变化分析：一个分数的分子扩大2倍，若分母也扩大2倍，则分数的大小不变．但分母保持不变，所以分数扩大了2倍．一个分数的分母除以3，即缩小了3倍，若分子也缩小3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了3倍．答：（1）分数扩大了2倍．（2）分数扩大了3倍．例3．在下面的括号里填上适当的数．9÷15＝＝6÷（）＝（）÷6分析：这道题要根据分数和除法的关系，利用分数的基本性质或商不变的性质来思考．解：9÷15＝＝6÷（ 9 ）＝（ 4 ）÷6例4．把的分子、分母加上一个相同的数后就得到，加上的数是几分析：因为分母、分子的差是16不变，所以新分数为，这时32－1或48－1均为31．解法一：把的分子、分母加上一个相同的数后得，即得到，因为32－1＝31，48－17＝31，所以加上的数是31．解法二：设加上的数为．答：加上的数是31．例5．（1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得，原分数是多少（2）一个分数约简后等于，原来分子与分母的和是60．原来的这个分数是多少分析：（1）一个分数约简后得，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，因为5×5＝25，所以把的分子和分母同时扩大5倍，就可以求出原分数．（2）一个分数约简后得，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数．解：（1）（2）答：（1）原分数为，（2）原分数为．习题精选一一、填空．1．分数的分子和分母（），分数的大小不变．2．把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．3．把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．4．把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）．5．的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）．6．一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（）．7．8．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）1．分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（）2．分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变．（）3．分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变．（）4．一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍．（）5．将变成后，分数扩大了4倍．（）6．的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3．（）三、选择题．1．在分数中，x不能等于（）．①0 ②4 ③22．一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）．①扩大4倍②缩小4倍③不变3．一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）．①缩小5倍②扩大5倍③不变4．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5．的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6 ②增加15 ③增加106．如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母参考答案一、填空．1．都乘上或者都除以相同的数（零除外）2．扩大3倍3．缩小4倍4．扩大25倍5．496．7．8．二、判断．（对的打“√”，错的打“×” ）1．× 2．× 3．× 4．× 5．× 6．√三、选择题．1．② 2．① 3．② 4．① 5．③ 6．③开始二一、在○内填“＞”、“＜”或“＝”．○○○7○○4○○○二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．把的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少2．把的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少3．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几参考答案一、在○内填“＞”、“＜”或“＝”．＝＜＞ 7＜＜ 4＝＝＝二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．分母也应该扩大4倍，才能使分数的大小不变，变化后的分数是．2．分子也应该除以8才能使分数的大小不变，变化后的分数．3．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上16．4-4 约分和通分典型例题例1．一位同学是这样通分的，对不对如果不对，错在哪里分析：通分时，用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母．而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了．这样通分是不对的．解：这位同学这样通分是不对的．正确的通分是：例2．已知，a、b最小各是多少分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上．把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“”的形式，必须补上质因数“5”．解：因为：所以：例3．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来．分析：根据分数的基本性质，先把约分得，观察发现，原再约分得比，，把和比，因为；，所以，此题可解．解：因为：所以：例4．约分分析：分子＝1996×1，分母＝1997×1解：例5．分母是100的最简真分数有多少个分析：因为，即100的质因数只有2和5．100以内2的倍数有50个，5的倍数有20个，共有70个，其中10的倍数有10个是重复的，所以与100有公约数的数共有20＋50－10＝60（个），与100没有分约数的数共有100－60＝40（个）．解：分母是100的最简真分数有40个．例6．填空：（1）＞＿＿＿＞（2）＞＿＿＿＞分析1：（1）要找出一个小于，又大于的分数，按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数，还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数，使分数的分数单位比较小，然后再进行比较．如：通分：中间的一个分数为，所以＞＞．（2）中间的一个分数是，约分后得，＞＞．解：（1）中间的一个分数为，所以＞＞．（2）中间的一个分数是，约分后得，＞＞．分析2：将分数化成小数来解．（1）在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等，再将找到的小数化成分数，如，等．（2）在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，……，，等．解：（1）在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等，，……，有＞＞，＞＞．（2）在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，……，，等．所以＞＞，＞＞等．习题精选一一、填空．1．（）的分数，叫做最简分数．2．一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3．分母是8的所有最简真分数的和是（）．4．一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．5．的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．6．通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）1．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）2．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）3．约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）4．异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）5．约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）6．带分数通分时，要先化成假分数．（）三、选择题．1．分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．①一定是②一定不是③不一定是2．分母是5的所有最简真分数的和是（）．①2 ②③1 ④3．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．①都是质数③是相邻的自然数③是互质数4．小于而大于的分数（）．①有1个②有2个③有无数个5．通分的作用在于使（）．①分母统一，规格相同，不容易写错．②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．③分子和分母有公约数，便于约分6．分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）①分母是15的最简真分数的个数多．②分母是20的最简真分数的个数多．③它们的最简真分数的个数一样多．7．把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）①先约简再化成带分数．③先化成带分数再把分数部分约简．③都可以，结果一样．8．一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）①1个②2个③3个④4个参考答案一、填空．1．分子、分母是互质数的分数2．3．24．5．66．最小公倍数二、判断．（对的打“√”，错的打“×” ）1．√ 2．× 3．×4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③ 2．① 3．③ 4．③5．② 6．③ 7．③ 8．④二一、把下列各分数约分．二、把下面各组中的分数通分．三、把下面各组中的分数从小到大排列．四、把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少参考答案一、把下列各分数约分．二、把下面各组中的分数通分．三、把下面各组中的分数从小到大排列．因为：＜＜所以：＜＜因为：＜＜所以：＜＜四、解：因为的分子5和分母23相差18，加上同一个数以后，差不变．约分后的分数分子分母相差1，因此需要扩大18倍，变成．此时我们可以看出，分子分母同时加上了31．。