江苏省1997年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{1,2}M =，{2,3}xN =，若{1}M N =I ，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-r r 且//a b r r ，则||b r等于（ ）A ．2B ．3C D 3．若3tan 4α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．454．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60 5．若函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((0))f f 等于（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．36．若,a b 是实数，且4a b +=，则33ab+的最小值是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．187．若点(2,1)P -是圆22(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（ ） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．20x y +=8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（ ）A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(2,1)-D ．(1,2)-9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ） A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=________。

江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷（含答案）江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线⽅程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a =4”是“⾓α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若⼀个底⾯边长为23，⾼为2的正四棱锥的体积与⼀个正⽅体的体积相等，则该正⽅体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将⼀枚骰⼦先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n(θ是参数)上的概率为 A.361B.181 C.121 D.619.已知函数f (x )= 是奇函数，则g (-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等⽐中项，则m 3+n4的最⼩值为A.23B.417 C.43D.427 ⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每⼩题4分，共20分）11.题11图是⼀个程序框图，若输⼊x 的值为3，则输出的k 值是.12.题12图是某⼯程的⽹络图（单位：天），若总⼯期为27天，则⼯序F 所需的⼯时x （天）的取值范围为 .13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2π，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y 满⾜(x -1)2+y 2=1，则1+x y的最⼤值为三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表⽰的点在第⼆象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x ，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成⽴，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最⼩正周期；(2)在△ABC 中，三个⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的⾯积.19.(12分)为了弘扬传统⽂化，某校举办了诗词⼤赛.现将抽取的200名学⽣的成绩从低到⾼依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直⽅图（题19图）.解答下列问题： (1)求a 的值；(2)若采⽤分层抽样的⽅法从6个⼩组中随机抽取40⼈，则应从第1组和第2组各抽取多少⼈？(3)从成绩不低于80分的学⽣中随机抽取2⼈，求所抽取的2名学⽣⾄少有1⼈来⾃第5组的概率.19题图20.(14分)已知{a n }是公差为2的等差数列，其前n 项和S n =pn 2+n . (1)求⾸项a 1，实数p 及数列{a n }的通项公式；(2)在等⽐数列{b n }中，b 2=a 1，b 3=a 2，若{b n }的前n 项和为T n ，求证：{T n +1}是等⽐数列.21.（10分）某企业⽣产甲、⼄两种产品，已知⽣产每吨甲产品需投资5万元，且要⽤A 原料2吨，B 原料3吨，⽣产每吨⼄产品需投资3万元，且要⽤A 原料1吨，B 原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨⼄产品售价8万元.该企业在⼀个⽣产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且⽣产的产品均可售出.问：在⼀个⽣产周期内⽣产甲、⼄产品各多少吨时可获得最⼤利润，最⼤利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满⾜以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120x ；若x ⼤于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数). (1)求a ,b ；(2)求函数q (x )的表达式；(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最⼤值，并求出该最⼤值.23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22by =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆⼼，且右准线⽅程为x =4.(1)求椭圆E 的标准⽅程；(2)求以椭圆E 的左焦点为圆⼼，且与圆C 相切的圆的⽅程；(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：P A ⊥PB .。

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCABCBAACDBD1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ）A ． {2}B ． {1}C ． {1,3}D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 【解析】函数是偶函数，，，，解得，则。

故本题正确答案为C 。

3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =，(1,)b x =-．若a b ⊥，则||a 等于 （ ） A ． 1 B 2 C ．2 D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-= 【解析】∵直线l 与与2x －3y ＋1＝0垂直， ∴直线l 的斜率为- 32， 又直线过点(－1，2)，∴直线方程为：y-2=- 32(x+1)，即3x ＋2y －1＝0． 故答案为：a7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ） A ． [1,2] B ． (1,2) C ． (,1]-∞ D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ）A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．2y x =± B ．2y x =± C ．22y x =± D ．12y x =±【解析】根据双曲线的定义，，，，又因为焦点在轴上，所以双曲线的渐近线为。

江苏省历年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷及答案（）.doc江苏省2012年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分．在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂⿊） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N U 等于（） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ?=+（π?≤≤0）是R 上的奇函数，则?等于（） A ．0 B ．4π C ．2πD ．π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =r ，(1,)b x =-r ．若a b ⊥r r ，则||a r等于（）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满⾜(1)1i z i +=-，则z 等于（） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平⾏，则l 的⽅程是（） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满⾜2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是（）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将⼀颗骰⼦抛掷⼀次，所得向上的点数为a ，则⽅程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为（） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为⽅程为（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成⽴的是（）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)f C ．(2)f < (1)f -< 3()2f - D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表⾯积为S ，且它的侧⾯展开图是⼀个半圆，则这个圆锥的底⾯直径为（）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分）13．sin150?= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ． 15．⽤数字0，3，5，7，9可以组成个没有重复数字的五位数（⽤数字作答）． 16．在ABC ?中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ?（O 为坐标原点）的⾯积为4，则此抛物线的⽅程为．18．若实数x 、y 满⾜220x y +-=，则39xy+的最⼩值为．三、解答题（本⼤题7⼩题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值． 20．（10分）已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最⼩正周期；（2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值。

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则MN 等于 （ ）A ． {2}B ． {1}C ． {1,3}D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =，(1,)b x =-．若a b ⊥，则||a 等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ） A ． [1,2] B ． (1,2) C ． (,1]-∞ D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)f C ．(2)f < (1)f -< 3()2f - D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）A ． (B ．[C ．(D ． [ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．sin150︒= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ． 15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ． 三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254． （1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =． （1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1ECB 的距离．A25．（14分）已知椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，且过点(9,)D m 的直线DA 、DB 与此椭圆的另一个交点分别为M 、N ，其中0m ≠．求证：直线MN 必过x 轴上一定点（其坐标与m 无关）．江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。

江苏省2002年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题（本大题共17小题，每小题4分，共68分。

每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

）1、已知A={x ∣x ＞3}，B={}72<<x x ，则A ∩B 是（ ）A ．{}73<<x xB ．{}32<<x xC ．{x ∣x ＞2}D ．{x ∣x ＞3}2、函数y=tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛+102πx 的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3、直线l 和平面α所成角θ的范围是（ ）A ．0°＜θ＜90°B ．0°≤θ≤90°C ．0°＜θ＜180°D ．0°≤θ≤180°4、b ＜a ，d ＜c ，则下列不等式成立是（ ）A ．a －c ＞b －dB ．a －c ＜b －dC ．a+d ＞b+cD ．b+d ＜a+c5、抛物线y 2=4(x －1)的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（0，3）6、已知α的终边过点P （4t ，－3t ），t ＞0，则sin α=（ ）A ．54B ．－53C ．－54D ．53 7、若直线3x+4y+k=0与圆(x －3)2+y 2=4相切，则k 的值等于（ ）A ．1或－19B ．－1或19C ．1D ．±108、5人站成一排，甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻），那么不同的排法种数是（ ）A ．120种B ．24种C ．90种D ．60种9、在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B=sin 2(A+B)，则A+B 的值为（ ）A ．32πB ．πC ．2πD ．4π 10、已知a =（－3，2），若a 的终点坐标为B （2，－1），则a 的起点坐标是（ ）A ．（－5，－3）B ．（－5，3）C ．（5，－3）D ．（5，3）11、如果⎪⎭⎫ ⎝⎛-22x x n 的展开式中的第5项是常数项，则n 等于（ ）A ．15B ．12C ．10D ．512、双曲线15422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A ．y=±25x ，53 B ．y=±25x ，23 C ．x=±25y ，23 D ．x=±25y ，53 13、下列函数中，其图象关于直线x=65π对称的是（ ） A ．y=sin(x －3π) B ．y=sin(x －65π) C ．y=sin(x+6π) D ．y=sin(x+3π) 14、已知f(x)=)1(log 2-x a在（1，+∞）是减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1且a ≠0C ．a ∈R ，且a ≠0D ．a ＜－1或a ＞115、若x ＞0，则下面式子中最小值等于6的是（ ）A ．x+x 16B ．x 2+x 16C ．x+232xD ．x+x 36 16、已知等比数列{a n }中，a 9=－2，则此数列前17项的积等于（ ）A ．216B ．－216C ．217D ．－21717、已知函数y=f(x)的图象过点（1，2），那么函数f(x+5)的反函数图象一定过点（ ）A ．（2，－4）B ．（－4，2）C ．（6，2）D ．（2，6）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求直接填写答案。

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =，(1,)b x =-．若a b ⊥，则||a 等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ）A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．3()2f -< (1)f -< (2)fB ．(1)f - <3()2f - <(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ．C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）A ． (B ．[C ．(D ． [ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．sin150︒= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ． 15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ．17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39x y+的最小值为 ． 三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254． （1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =．（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1ECB 的距离．A25．（14分）已知椭圆C ：22221x y a b += (0)a b >>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，且过点(9,)D m 的直线DA 、DB 与此椭圆的另一个交点分别为M 、N ，其中0m ≠．求证：直线MN 必过x 轴上一定点（其坐标与m 无关）．江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N U 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x =r ，(1,)b x =-r ．若a b ⊥r r ，则||a r等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为 （ ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150︒= ．14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254．（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =．（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1ECB 的距离．A25．（14分）已知椭圆C ：22221x y a b += (0)a b >>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，且过点(9,)D m 的直线DA 、DB 与此椭圆的另一个交点分别为M 、N ，其中0m ≠．求证：直线MN 必过x 轴上一定点（其坐标与m 无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．12 14．23 15．96 16．1317．28y x = 18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（本小题6分）解：由题意得11x a -<-< ，……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+， ………………………………………………………… 1分113a ba -+=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩ ， ……………………………………………………………… 1分所以3a b += ． ………………………………………………………… 1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得()cos f x x x =+ ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+， …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=． …………………………… 1分（2）由1()2f α=得 1sin()64πα+=， ………………………………………………………… 1分因为(,)63ππα∈-，所以(0,)62ππα+∈， ………………………… 1分cos()64πα+==， ………………………… 1分从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()cos cos()sin 6666ππππαα=+-+1142== ………………………… 3分21．（本小题10分）解：（1）当1n =时，211110a S ==-= ， ……………………………… 1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-， …………………………………………… 2分 综合得 22n a n =- ，n ∈N + ……………………………………… 2分（2）222121n an n b -=+=+141n -=+， ………………………………… 1分21(1444)n n T n -=+++++L1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-． ………………………………… 4分22．（本小题10分） （1）解：由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=， …………………………… 1分即2230x x --=，解得11x =-，23x =， …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3． …………………………… 1分（2）证明：由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=， ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=， …………………………… 1分 因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>， …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． …… 1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为1P ，由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= ． …………………………… 4分 （2）由题意得24(1)25p -=， …………………………… 3分 解得35p =． …………………………………………… 1分（3）由题意ξ可取0，1，2 ， ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP ， 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ，1535331)2(=⨯==ξP ． 所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………………………2分24．（本小题14分）（1）证明：连接1AD ．在长方体1111ABCD A B C D -中，因为1AD AA =，所以11AA D D 为正方形，从而11AD A D ⊥．因为点E 在棱AB 上，所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影， 从而11D E A D ⊥． …………………………………………… 4分（2）解：①连接DE ．由题意知11AD AA ==，1AE EB ==．在Rt DAE ∆中，DE ==在Rt EBC ∆中，EC ==，从而2224DE EC DC +==，所以EC DE ⊥， 又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥，即1EC D D ⊥， 从而EC ⊥面1D DE ，所以1EC D E ⊥，因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角． ………………… 2分在1Rt D DE ∆中，11tan 2D D D ED DE ∠===，得1D ED ∠arctan=，即二面角1D EC D --的大小为arctan 2． ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ，由11EB BC BB ===知11EC BC B E ==12ECB S ∆== …………………………… 1分 因为11B ECB B ECBV V --=，所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅，即1111332h =⋅⋅，所以h =故点B 到平面1ECB …………………………… 4分25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为)0,(c ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c ， …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ，所以 549222=-=-=c a b ，椭圆C 的方程为 15922=+y x ． ……………………………………… 2分 （2）由（1）知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x my ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x my ……………………………………… 1分设点M 的坐标为 ),(11y x ，点N 的坐标为 ),(22y x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m ， 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点，所以 2222211295451293m m x +-=⋅-，解得221803240m m x +-=，从而2118040)3(12m mx m y +=+=．…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m ， 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点，所以 22222269545693m m x +-=⋅，解得22220603m m x +-=，从而2222020)3(6m mx m y +-=-= ． ………… 2分 若21x x =，则由 222220603803240mm m m +-=+-，得402=m 此时121==x x ，从而直线MN 的方程为1=x ，它过点E )0,1(； 若21x x ≠，则402≠m ，直线ME 的斜率2222401018032408040mm m m m mk ME-=-+-+=， 直线NE 的斜率222240101206032020m m mm m mk NE-=-+-+-=，得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ，因此直线MN 必过x 轴上的点)0,1(E ． ……………………………… 2分。

江苏省2004年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

）1、已知)32()1(i i a z +-+=为纯虚数，a 为实数，则a 的取值为（ ）A ．2≠a 或3≠aB ．2=aC ．2≠a 且3≠aD ．3=a2、四个数4321,,,a a a a 中，已知11=a ，33=a ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（ ）A ．22-=a ，294=aB ．22=a ，294=a C ．22=a ，294-=a D ．22-=a ，294-=a 3、方程32+=x y 的图象是（ ）4、不等式2|4|>+x 的解集是（ ）A ．{}66|<<-x xB ．{}22|<<-x xC ．{}22|>-<x x x 或D ．{}26|->-<x x x 或5、已知55cos -=α，且0sin <α，则αtan 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 6、下列函数为在指定区间内的单调减少函数的是（ ）A ．()+∞∈+=,01log 51x x y B ．()+∞∞-∈+=,32x x y C ．()+∞∞-∈-=,22x y x D ．()0,1∞-∈-=x x y7、方程()()11log 1log 323=+--x x 的解为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2211± 8、0>a 且0>b 是0>ab 的（ ）A ．充要条件B ．必要但不是充分条件C ．充分但不是必要条件D ．以上均不对9、已知集合{}N n n x x P ∈==,3|，{}N n n x x T ∈==,5|，则T P =（ ）A ．{}N n n x x ∈=,|B ．{}N n n x x ∈=,5|C ．{}N n n x x ∈=,15|D ．{}N n n x x ∈=,6|10、已知542sin -=θ，532cos -=θ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11、设椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，直线l 过点1F ，且与椭圆相交于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1312、⎪⎭⎫ ⎝⎛32cos arcsin π=（ ） A ．3π B ．3π- C ．6π D ．6π- 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。

江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。

在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，假设M∩N={3}，那么a的值为2.假设实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i，那么另一个根的三角形式为A.cos isinB.33) 2(cos isin4444C.2(cosisin) D.2[cos()isin()] 44443.在等差数列{an}中，假设a3，a2021是方程x22x20210的两根，那么3a1?3a2021的值为A.13命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1〔A为逻辑变量〕，那么以下命题中为真命题的是A.?p∧q∨q D.?p∧q用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，那么对角线BD1与底面ABCD所成的角是A. B. C. D.26437.题7图是某项工程的网络图。

假设最短总工期是13天，那么图中x的最大值为8.假设过点P〔-1,3〕和点Q〔1,7〕的直线l1与直线l2：mx(3m7)y50平行，那么m的值为9.设向量a=(cos2,2)，b=〔4,6〕,假设sin()3，那么25a b的值为355A.510.假设函数f(x)x2bx c满足f(1x)f(1x)，且f(0)5，那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)＜f(c x)D.f(b x)＞f(c x)二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),假设a·b=1，那么实数m=。

12.假设sin2，(,3)，那么tan=。

3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，那么输出的m值是。

江苏省2017年普通高校对口单招数学试卷与答案江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）和非选择题（第11题~第23题，共13题）。

本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-3,5,-2)3.若复数z=5-12i，则z的共轭复数的模等于A.5B.12C.13D.1694.下列逻辑运算不正确的是A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.0≠05.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y+8=06.“a=π/4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆x2+y2=5cosθ（θ是y=5sinθ参数）上的概率为A.1/36B.1/18C.1/9D.1/49.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，则f(1)+f(5)的值为A.42B.98C.118D.12810.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则当x∈[0,π/2]时，f(x)的最小值为A.-√2/2B.-1/√2C.1/√2D.√2/2二、非选择题11.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，求f(x)的单调增区间和单调减区间。