安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学文试题 Word版含答案

安徽省江淮十校2015届高三8月联考数学文试题(纯word 版)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 （ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为则实数a 的值为 （ ） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1-D ． 1-或34．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2B ．52C ．1-D ．125．下列命题说法正确的是 （ ） A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件为 （ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是 （ ） A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．18. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A . 22015π+B . 20815π+C . 2009π+D . 20018π+9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()2x f x =，则12(log f 的值为 （ ）A ．0B ．1 CD ．10.如图，已知点)P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]2,2- B．⎡⎣C ．[]1,1- D．,22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ． 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ． 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-． 其中是“美丽函数”的序号有 ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)第10题图16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin 2A b=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体A B C D E F 中，DE ⊥平面A B C D ，AD BC ，平面BCEF 平面FEADEF EF =，60BAD ∠= ，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积． 20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈． （Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2t g x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.安徽省“江淮十校协作体”2015届高三第一次联考数学（文科）试卷及解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 （ ▲ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 答案: C【解析】：由21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，得1a =，故2z i =，所以2z i =-．2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ▲ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-答案: C【解析】：由周期为π可排除选项B 和D ，对于选项C ，当6x π=时，函数取得最大值，显然符合题意．3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为则实数a 的值为（ ▲ ） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1-D ． 1-或3答案: D【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为d ==，解得1a =-或3．4．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ▲ ）A ．2B ．52C ．1-D ．12答案: A 【解析】：由线性规划知识易得．5．下列命题说法正确的是 （ ▲ ） A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题 答案: B【解析】：对于选项A ，命题“若21x =,则1x =”的否命题应为：“若21x ≠,则1x ≠”； 对于选项B ，1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以命题正确；对于选项C ，命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定应为：“x R ∀∈,均有210x x +-≥”； 对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为“若sin sin x y =，则x y =”显然为假命题．6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件为 （ ▲ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i > 答案: B 【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为5i >． 故选：B ．7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是 （ ▲ ） A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．1答案: D【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得264(0)a a a -=+>，解得1a =．8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ▲ ）A . 22015π+B . 20815π+C . 2009π+D . 20018π+答案: B 【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，第8题图()2x f x =，则12(log f 的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1 CD ．答案: A【解析】：由题意知函数()f x 是周期为2的周期函数，而125log 2=-，所以1212511(log (2)()()(20222f f f f =-+=--=-=-=．10.如图，已知点)P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为 （ ▲ ）A ．[]2,2- B．⎡⎣C ．[]1,1- D．⎡⎢⎣⎦答案: C11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ▲ ． 答案: 36【解析】：因为231012a a a ++=，由等差数列的性质知5312a =，故54a =，所以199599362a a S a +=⨯==. 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____▲____． 答案:2π 【解析】：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，易得当62x ππ<<时，()0f x '>，当2x ππ<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,)62ππ上单调递增，在(,)2ππ上单调递减，故2x π=时，()f x 取得最大值()22f ππ=．13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ▲ . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案: 068 【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为175，第二个号码为068． 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ▲ ．答案:【解析】：设(cos ,sin )A αα，则(cos(),sin())33B ππαα++，于是22sin sin()3AB y y παα-=-+3sin )226πααα=-=-，15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x x y -=-；⑤2sin 1y x =-． 其中是“美丽函数”的序号有 ▲ ． 答案: ②③④ 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有②③④符合题意．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A = （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）sin 2A b=，2sin b A =，2sin sin A B A =， ………………………………………………2分又0A π<< ，sin 0A ∴>，sin B ∴=， …………………………………………4分a b c << ，B C ∴<， 所以02B π<<，故3B π=. …………………………………6分（Ⅱ）2a =，b =22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………………………………………10分所以11sin 2322ABC S ac B ∆==⨯⨯=………………………………………12分 17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）【解析】：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==． 由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+． ……………………………………10分 （Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ………………………………………12分 18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小. 【解析】：（Ⅰ）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即 ()4340a a a ++=，4312a a ∴=-，所以公比12q =-, ……………………………4分于是数列{}n a 通项公式为()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……………………………5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ………………………………………………4分 ()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1313222n n n n n b n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， 所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++ ， ①()23131136322222n nn n n T +-=++++ ， ② ………………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n nT +=++++-111132231212n n n+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-，所以 3662n nn T +=-， ……………………………………………………………11分 从而 6662n n n T b +=-<. .………….………………………………………………12分19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体A B C D E F 中，DE ⊥平面A B C D ，AD BC ，平面BCEF 平面ADEF EF =，60BAD ∠= ，2AB =，1DE EF ==． （Ⅰ）求证：BC EF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．【解析】：（Ⅰ）因为AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC 平面ADEF ， ………………………………………………………………………3分 又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，所以BC EF ． ……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以D E BH ⊥，又AD 、DE ⊂平面ADEF ，AD DE D = ，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………………………………10分 在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH =因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF ，且AD BC ，所以AD EF ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯． ………………13分 20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2t g x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围． 【解析】：()(0)k f x k x x'=->， …………………………………………………………………1分 （Ⅰ）当1k =-时，11()1x f x x x-'=-+=， 令()0f x '>时，解得1x >，令()0f x '<时，解得01x <<， …………………………3分 所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(0,1)． …………………………5分 （Ⅱ）因为函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，所以(2)1f '=，即12k k -=，∴2k =-，2()2f x x-'=+， …………………………7分 第19题图 FA C D EB()32222t g x x x x ⎛⎫=++-⎪⎝⎭，∴()2()342g x x t x '=++-， ………………………9分 因为函数()g x 在区间(1,2)上存在极值，注意到()y g x '=的图像为开口向上的抛物线，且(0)20g '=-<， 所以只需(1)0(2)0g g '<⎧⎨'>⎩， 解得95m -<<-，∴m 的取值范围为()9,5--． …………………………………………………………………13分21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.【解析】：（Ⅰ）由题意得2222122a b cc abc ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得28a =,24b =， 所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1k +2k 为定值4，证明如下：……………………………………………………………6分 （ⅰ）当直线l 斜率不存在时，l 方程为1x =-,由方程组221184x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩易得A ⎛- ⎝⎭，1,B ⎛- ⎝⎭，于是12420(1)2k ==--，220(1)k ⎛- ⎝⎭==-- 所以124k k +=为定值. ………………………………………………………………8分 （ⅱ）当直线l 斜率存在时,设l 方程为[](2)(1)y k x --=--，即2y kx k =+-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由方程组222184y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得 222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=， 由韦达定理得12221224(2)122812k k x x k k k x x k --⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（*） …………………………………………10分 ∴12122112121222(2)(2)y y y x y x k k x x x x ---+-+=+= 122112(4)(4)kx k x kx k x x x +-++-= 1212122(4)()kx x k x x x x +-+= 12122(4)x x k k x x +=+-⋅， 将（*）式代入上式得124k k +=为定值. ……………………………………………13分。

2015年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1、若复数63aii +-（其中R a ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 2、已知命题:p R x ∀∈，有2130x +>，命题:q 02x <<是2log 1x <的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨ 3、下列结论正确的是（ ）A ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβB ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβC ．若两直线1l 、2l 与平面α所成的角相等，则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点A 、B 到平面α的距离相等，则//l α4、已知四个函数()()sin sin f x x =，()()sin cos g x x =，()()cos sin h x x =，()()cos cos x x ϕ=在[],x ππ∈-上的图象如下，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．()f x —①，()g x —②，()h x —③，()x ϕ—④B ．()f x —①，()x ϕ—②，()g x —③，()h x —④C ．()g x —①，()h x —②，()f x —③，()x ϕ—④D ．()f x —①，()h x —②，()g x —③，()x ϕ—④5、某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．5603mB ．5403mC ．5203mD ．5003m6、已知点()2,0A -，点(),x y M 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是（ ）A ．5B ．3 C． D7、已知函数()42cos f x x x mx x =++（R m ∈），若导函数()f x '在区间[]2,2-上有最大值10，则导函数()f x '在区间[]2,2-上的最小值为（ ）A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-8、在二项式31nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4 9、某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动．若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．1320 10、以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（ ）A ．2B ．4C ．1 D ．1- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、已知随机变量()22,ξσN ，若()40.4ξP >=，则()0ξP >= ．12、运行如右图所示的程序框图后，输出的结果是 ．13、已知直线l 的参数方程是522x t y t⎧=-⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是8cos 6sin ρθθ=+，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．14、对于1q <（q 为公比）的无穷等比数列{}n a （即项数是无穷项），我们定义lim nn S →+∞（其中n S 是数列{}n a 的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即1l i m 1n n a S S q→+∞==-．则循环小数0.72的分数形式是 ． 15、在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧面11CC B B 上运动．现有下列命题：①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为3，则动点P 的轨迹所在曲线是圆； ③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为1:2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线D A 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物线． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()2113sin 2sin cos cos sin 222f x x x πϕϕϕ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（0ϕπ<<），其图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间；()II 若0,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，03sin 5x =，求()0f x 的值． 17、（本小题满分12分）某校为了解2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4，其中第二小组的频数为11．()I 求该校报考飞行员的总人数；()II 若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差． 18、（本小题满分12分）已知抛物线C :22x y =的焦点为F ．()I 设抛物线上任一点(),m n P ，求证：以P 为切点与抛物线相切的切线方程是mx y n =+；()II 若过动点()0,0x M （00x ≠）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线F M 与直线l 的位置关系，并予以证明．19、（本小题满分12分）如图，已知五面体CD AB E ，其中C ∆AB 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DC BE 为平行四边形，且DC ⊥平面C AB ． ()I 证明：D C A ⊥B ；()II 若4AB =，C 2B =，且二面角D C A -B -所成角θ的正切值是2，试求该几何体CD AB E 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()ln f x a x x =-（0a >）．()I 求函数()f x 的最大值；()II 若()0,x a ∈，证明：()()f a x f a x +>-；()III 若α，()0,β∈+∞，()()f f αβ=，且αβ<，证明：2a αβ+>．21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =-，()13346n n n a n a n++++=（n *∈N ）．()I 证明：数列2n a n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；()II 令132n n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ， ()i 证明：12245n n nb b b ++++⋅⋅⋅+<； ()ii 证明：当2n ≥时，232223n n S S S S n ⎛⎫>++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭．2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)1.答案A 解析：10)63(18)3)(3()3)(6(ia a i i i ai z ++-=+-++=由条件得，6318+=-a a 3=∴a .2.答案C 解析：命题p 为真，命题q 为假.3.答案B 解析：A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线与平面也可能相交，D 中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()f x ；图像②④恒在x 轴上方，即在[],ππ-上函数值恒大于0，符合的函数有()h x 和()x ϕ，又图像②过定点()0,1，其对应函数只能是()h x ，那图像④对应()x ϕ，图像③对应函数()g x .5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点()3,1-，其方程为219y x=-，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积3323313011112233492727S x dx x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，下部分矩形面积224S =，故挖掘的总土方数为()122820560V S S h =+=⨯=3m .6.答案D 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x 表示的平面区域如图,结合图像可知AM 的最小值为点A 到直线220x y +-=的距离，即m2AM==题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBDADCBDA7.答案 C 解析：34421'f (x )x cos x x sin x mx =-++，令3442g(x )x cos x x sin x mx =-+是奇函数，由'f (x )的最大值为10知：g(x )的最大值为9，最小值为9-，从而'f (x )的最小值为8-. 8.答案B 解析：展开式中第1+r 项是28)1()1()(433=-=---r rn r n r rn rn x C xx C ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-281)1(043r nr C r n 6,8==∴r n9.答案D 解析：1320)]()[(44242224261436=⨯-+-=A C A C C C C N . 10.答案A 解析：双曲线方程为22145x y -=，12PF PF -=4 由1212PM PF PM PF PF PF ⋅⋅=可得1212MP F P MP F P MP F PMP F P⋅⋅=,得MP 平分12F PF ∠，又结合平面几何知识可得，12F PF 的内心在直线2x =上；所以点M(2,1)就是12F PF 的内心。

2015届“江淮十校”四月联考试卷 理科综合能力测试（物理试卷）14.如图所示，真空中两点电荷+ q 和q 以相同角速度在水平面内绕O 点顺时针转动，O 点离+q 较近，试判断O 点的磁感应强度方向 （ ）A.方向垂直于纸面向外B.方向垂直于纸面向里C.为0D.无法确定15. 如图所示，木块A 静止在斜面体B 上。

设木块受到斜面体的支持力大小为N ，摩擦力大小为f 。

当斜面体水平向左做加速度逐渐增大的加速运动时，若木块A 相对于斜面体B 始终保持静止，则 （ ） A. N 增大，f 增大 B. N 不变，f 增大C. N 减小，f 先增大后减小D. N 增大，f 先减小后增大16. 太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。

但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）。

天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。

假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同， 则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 是(认为未知行星近似做匀速圆周运动） （ ）17.有一长为L ，质量均匀分布的长铁链，其总质量为M ，下端位于斜面 AB 的B 端，斜面长为3L ，其中AC 段、CD 段、DB 段长均为L ，CD 段与铁链的动摩擦因数μ =32 ，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为 ( )A. 1138 MgL B. 5 3 +84 MgL C. 12+34 MgL D. 332 MgL18.有一电场强度方向沿x 轴方向的电场，其电势随x 的分布如图所示。

一质量为m 、带电量为q 的粒子只在电场力的作用下，以初速度v 0从x=0处的O 点进入电场并沿x 轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确的是 ( ) A.粒子从x=0处运动到x=x 1处的过程中动能逐渐减小 B.粒子从x=x 1处运动到x=x 3处的过程中电势能逐渐减小C.欲使粒子能够到达x = x 4处，则粒子从x=0处出发时的最小速度应为D. 若，则粒子在运动过程中的最小速度为19.如左图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，R1=20 Ω，R2= 30Ω，C为电容器，已知通过R1的正弦交流电如右图所示，则（）A.交流电的频率为0.02 HzB.原线圈输人电压的最大值为282.8 VC.电阻R2的电功率约为6.67 WD.通过R3的电流始终为零20.如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆0C上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将(重力加速度为g) ( )A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小21. (18 分）I.下面是关于“验证力的平行四边形定则”的实验。

2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考理科综合可能用到的相对原子质量：H 1，N 14,0 16, Na 23 ,P 31,S 32，Cl 35.5，Fe 56，Ba 137 第1卷（选择题共1 20分）本题共有20小题，每小题6分，共120分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心。

下列有关细胞核的叙述，正确的是( )A．除了哺乳动物成熟的红细胞外，真核细胞都有细胞核B．利用伞藻做验证细胞核功能的实验中，不需要做伞藻核移植实验C．原核细胞的拟核除没有核膜外，其他结构与真核细胞的细胞核没有差别D．核膜上的核孔是某些大分子出入的通道，既有数量上的变化又有一定的选择性2．为研究甲地某植物能否移植到乙地生长，某生物兴趣小组设计了一个测定该植物细胞液浓度的方案，实验结果如下表：浓度／mol·L-10. 10 0. 15 0.2 0. 25质壁分离状况不分离刚分离分离显著分离显著他们又测定了乙地土壤溶液浓度，发现乙地土壤溶液的浓度适合该植物生长，则乙地土壤溶液浓度最可能是( )A.≥0.1 5 mol/LB.≤0.1 5 mol/LC．< 0.15 moL/L D．0.10mol/L<土壤溶液浓度< 0.25 moL／L3．某研究小组发现染色体上抑癌基因邻近的基因能指导合成反义RNA，反义RNA可以与抑癌基因转录的mRNA形成杂交分子，从而阻断抑癌基因的表达，使细胞易于癌变，据图分析，不正确的叙述有( )A．I过程中RNA聚合酶必须与DNA分子结合才能起作用B．II过程在核糖体中进行，但不涉及碱基互补配对原则C.与邻近基因或抑癌基因相比，杂交分子中特有的碱基对是A-UD．细胞中若出现了杂交分子，则II过程失去模板，抑癌基因沉默4．下列关于人体免疫调节有关的叙述正确的是( )A．泪液中的溶菌酶清除细菌属于体液免疫B．HIV病毒主要攻击B淋巴细胞，导致免疫功能严重缺陷C．含有抗原的靶细胞被效应T细胞作用裂解死亡属于细胞凋亡D．结核杆菌侵入机体不会引起细胞免疫5．为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，某课题组选取了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体（它们的生长速率依次递增）。

资料概述与简介 语文参考答案 1.D（无中生有。

“而‘细心求证’也不是完全对的”一句错。

原文最后一段说“细心求证是完全对的”。

） 2.C (黄侃的循环论不是用来证明孤证的。

) 3.C (A混淆必要条件和充分条件。

B夸大范围。

原文是“往往都靠不住。

”D强加因果。

) 4.A(殄，灭绝。

) 5.D(A介词，和/连词，和。

B连词，表目的关系/介词，用。

C助词，的，放在定语和中心语之间/助词，得， 放在中心语和补语之间的。

D皆为连词，发议论时，表语意更进一步，可译为“况且”、“再说”。

) 6. C ( “用自己的谋略”错。

原文是说“用将军李根之计”。

) 7．（1）等到（他）在东宫（辅佐太子），很受太子宠信恩遇，太子与（他）建立了布衣之交。

（“及”、“见”各1分，句子整体通顺1分。

） （2）汉光武帝在昆阳取胜，曹孟德公攻克官渡，（他们能够）以少胜多，（这）都是仗义而战的缘故。

（“济”、“拔”、“判断句式”各1分，句子整体通顺1分。

） （3）现在的事态发展形势，从道义上讲，已经没有退缩的余地，就像已经骑在猛兽的背上，怎么可能中途就下来呢！（“义无旋踵”、“安”各1分，句子整体通顺1分。

） 8. 描绘了一幅幽静、色彩丰富的暮日春景图。

（1分）运用了动静结合的手法，静静的夕阳挂在天边，而飞 鸟给幽静的画面增添一丝灵动；（2分）飞鸟千白点，夕阳的红艳，色彩对比，形成强烈视觉冲击，煞是优 美。

（2分） 9.诗中写了作者所见,有天色，有桃花，有飞鸟，有落日，景色优美。

（1分）作者触景生情；（1分）想到 自己迁徙异地，作客他乡，加之衰病缠身，登高望远时，不禁悲从中来，愁绪万千。

（1分） （答乐景衬哀情，也可酌情给分。

） 10.甲题 ①大弦嘈嘈如急雨， ②小弦切切如私语。

③嘈嘈切切错杂弹， ④大珠小珠落玉盘。

⑤间关莺语花底滑， ⑥幽咽泉流冰下难。

乙题 ①伏清白以死直兮 ②塞下秋来风景异 ③总角之宴 ④野芳发而幽香 ⑤一尊还酹江月 ⑥无边落木萧萧下 11.不可以。

2015届（安徽）“江淮十校”高三4月联考文科综合第I卷（选择题共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分口在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

L．右图表示价格对需求量的影响，其中，纵轴(P)表示价格，横轴(Q)表示需求量。

在其他条件不变的情况下，下列选项中与图中需求量变化相吻合的是①汽油价格下降后，汽车需求量的变化②政府取消汽车购置税优惠后，汽车需求量的变化③若汽车行业“营业税改增值税”后，汽车需求量的变化④人民币汇率下降后，进口汽车需求量的变化A．①②B．①③C．②④D．②③2. 2014年安徽省CPI上涨1.6%，其中食品价格上涨2.50100在其他条件不变的情况下，从中可以推论出安徽省( )①居民生活成本增加②居民生活水平提高③企业生产规模缩小④低收入者生活受到较大影响A．①②’B．②③c．①④D．②④3．新年“红包之战”引发支付平台再起硝烟。

支付宝“新春红包”登陆微信后便道全面“封锁”。

随后，微信平台上，与支付宝相关的链接和请求也被屏蔽。

移动支付“大战”升级，表明( )①市场调节具有自发性②市场调节具有滞后性③市场秩序依赖市场规则维护④加强宏观调控是发挥市场作用的前提A．①②B．①③c．②③D．②④4．为改善贫困残疾人基本生活及医疗康复状况，着力提高贫困残疾人社会保障和服务水平，今年六安市将贫困残疾人救助与康复纳入民生工程，目前具体的实施办法已经出台。

这表明( )A．我国政府是为全民服务的政府B．我国人民民主具有广泛性c．我国人民民主具有真实性D．我国是公民当家作主的社会主义国家5. 2015年2月13日，中国环保部官员在北京举行的国务院新闻办公室例行吹风会上透露，《大气污染防治法（修订草案）》已经提请全国人大常委会审议。

从政治生活角度看，这是因为全国人大常委会具有( )A．立法权．B．任免权c．表决权D．监督权6. 2015年1月29日，国家主席习近平在接见全军外事工作会议和第十六次武官工作会议代表时强调，希望大家服从服务大局，围绕实现国家外交战略、安全战略，加强军事外交整体设计，坚决维护国家主权、安全、发展利益。

安徽省2015届高三语文“江淮十校”4月联考试卷及答案安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考语文试卷第1卷(阅读题共66分)一、(9分)阅读下面的文字,完成l~3题。

①撰写论文,最重要的一点,就是要运用逻辑思维。

如果没有科学的头脑,就写不出科学论文。

所谓科学头脑,也就是逻辑的头脑。

逻辑上讲两种科学方法,一个是演绎,一个是归纳。

所谓演绎,就是从一般到特殊；所谓归纳,就是从特殊到一般。

我们搞科研,要先用归纳,再用演绎,不能反过来,反过来就坏了。

比如逻辑上的三段论法,大前提、小前提、结论。

“凡人皆有死,你是人,你也有死。

”这是演绎法,从大前提推出结论。

结论对不对,关键在于大前提对不对,主要是“凡”字。

“凡”是归纳出来的,我们做研究工作,就是要研究这个“凡”。

怎么研究呢?就是从大量具体的材料中去归纳,从个别到一般,结论是在归纳的末尾,而不是在它的开头。

凡是先立结论,然后去找例证,往往都靠不住。

因为你往往是主观的,找一些为你所用的例证,不为你所用就不要,那自然就错误了。

②真正掌握归纳的方法,不那么容易,但我们要尽可能运用归纳的方法做科研工作。

清代王引之,可以说是掌握了归纳的方法,尽管当时没有归纳的说法。

他的一一个很好的方法,就是用一本书中的例子来证明古人对某一个问题解释的错误。

《邶风·终风》的“终风且暴”,《韩诗》说:“终风,西风也。

”王引之认为这个讲错了,是缘词生训,现在我们叫望文生义。

从这句话看,“终风”解释为“西风’’是讲得通了,但别的地方“终”都没有这个意思,所以你这一个地方讲通了也不能算数。

王引之用大量《诗经》中“终”和“且”对称的例证来证明,“凡”这样的“终”字都作“既”讲。

我们做科研工作,就要达到一个“凡”。

③跟归纳相反,就是所谓的孤证,只有一个例子来证明,完全没有归纳,它跟科学方法是违背的。

前些日子看,一些字典的稿子,这里就很有一些孤证的问题。

“信”字,它讲做“媒人”,举的例子是《孔雀东南飞》的“自可断来信”。

安徽省江淮名校2015届高三数学第二次联考试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=∈，则A B =（ ）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()s i n (,f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不毖要5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ．一35B ．－45C ．23D ．346．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a=3，3b=2，则n 的值是（ ） ． A ．－2 B ．－lC ．0D ．17．如图，在圆C 中，点A ，B 在圆上，AB ·AC 的值（ ） A ．只与圆C 的半径有关； B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值8．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有(2)(6)f x f x +=-，且当x≠4时其导函数'()f x满足'()'()xf x rf x >，若9<a<27，则（ ） A．3(6)(1)f f f og a << B．3(6)(1)f f f og a << C．3(1)(6)f og a f f <<D．3(1)(6)f og a f f <<9．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2 a |>|2 a + b |B ．|2 a |<|2 a +b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b |10．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等比数列 C ．数列{a n }为等差或等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）11．命题”存在x>一1，x 2+x －2014>0”的否定是12．如右图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,xy x y ==⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。

2015届（安徽省）“江淮十校”高三四月份联考试题英语试题第I卷（共115分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一部分:听力(共两节；每小题1.5 分，满分30 分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5 小题；每小题1.5分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the woman go first?A. To the beach.B. To the bank.C. To the bathroom.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. How does the woman probably feel?A. AnnoyedB. Hungry.C. Excited.4. Why didn’t the man answer the phone?A. He lost it.B. He didn’t hear it.C. His phone ran out of power.5. Who did the woman want to call?A. James.B. Drake.C. Daniel.第二节(共15 小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5 段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。