2004年四川夏令营计算竞赛

第一讲速算与巧算一、选择题．1．计算995+996+997+998+999的结果是( )A. 4965B.4955C.4875D.4985（2002年第一学期三年级奥林匹克试卷第3套）2．用简便方法计算：3842–1567–433–842的结果是( )A. 1000B.1500C.2000D. 500（2002年第一学期三年级奥林匹克试卷第3套）3. 72+75–32+25的结果是( )A．90 B．140 C．170(2002年锦屏中心小学暑期奥数(A)班首届数学竞赛）4. 9999+999+99+9的结果是( )A. 10000B.11110C.9996D.11106(2002年锦屏中心小学暑期奥数(B)班首届数学竞赛）5. 537–(543–163)–57的结果是( )A．214 B．100 C．无法计算二、填空题．1．计算11+23+35+45+39+77+100=__ _.(锦屏中心小学暑假奥数(A)班首届数学竞赛）2. 25×48×125×2=（《小学生数学报》第635期）3. (1+11+21+31+41)十(9+19+29+39+49)=_ ___.（2001年“我爱数学”少年夏令营）4. 1996+19 97+19 98+19 99+2000+2001=(2000年少年数学爱好者夏令营营员推选活动数学综合能力测试试卷（B卷））5. 8732+2387–2732= ．三、计算题．1. 3467–253–174–47–126(2002年第一学期三年级奥林匹克试卷第3套)2. 1–2+3–4+5–6+7–8+…+99–100+101(2000年少年数学爱好者夏令营营员推选活动数学综合能力测试试卷(B卷)）3. 43×47（《小学生数学报》第635期）4. 58×115. 1000–91–1–92–2–93–3–94–4–95–5–96–6–97–7–98–8–99–9（2002年第一学期三年级奥林匹克试卷第5套）6. 1234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)是什么数的平方？7. 199999899+201(2002年四川省小学生数学夏令营)8. 12345×99+12345× 999–98×12345(2002年四川省小学生数学夏令营) 9. 333×332332333–332×333333332(2002年“我爱数学”少年夏令营) 10. 11111×99999(2001年“我爱数学”少年夏令营) 11. (1×2×3×4×…×9×10×11)÷(27×25×24×22)(2002年小学数学奥林匹克预赛(A)卷）12. (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7(2000年“我爱数学”少年夏令营计算竞赛卷)第二讲火柴棒游戏一、判断题．1．用6根火柴（火柴不许折断），最多可组成4个一样大的等边三角形．（）（2000年山东莱州市小学数学竞赛）2．用2根火柴棒（不许折断），最多可摆出4个直角．（）二、算式中的火柴棒游戏．1．只移动一根火柴棒，使下面的等式成立．(2002年《小学生数学报》第686期) 2．在下面的题目中，要求分别移动1根火柴棒，使等式成立，并且得数都等于61．3．在下面由火柴棒摆成的算式中，添加、去掉或移动一根火柴棒，使等式成立．4．移动一根火柴，使等式成立。

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（全国大学生数学建模竞赛组委会，2004年11月19日）
说明：
（1）今年共有5304队参加甲组竞赛，最后评出全国1等奖172队（其中获高教社杯1队），全国2等奖404队。

（2）今年共有1577队参加乙组竞赛，最后评出全国1等奖56队（其中获高教社杯1队），全国2等奖137队。

（3）本获奖名单按照获奖等级排列；同一等级内按赛区顺序排列；赛区内按照甲组、乙组顺序排列；同组内学校排名不分先后。

高教社杯获得者：
甲组：杨双红、刘刚、晏琦（武汉大学）
乙组：魏然、顾礼、冉庆礼（解放军信息工程大学）
(完)。

小学数学竞赛学习材料五年级上期第一讲速算与巧算(一)例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。

解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。

于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。

解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。

于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。

解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。

解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。

NABCDP2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a ＋b ＋c ＝0, 则代数式 a 2bc ＋b 2ca ＋c 2ab的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p ,q 均为质数，且满足5p 2＋3q ＝59，则以p ＋3,1－p ＋q ,2p ＋q －4为边长的三角形是（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3． 一个三角形的边长分别为a ,a ,b ，另一个三角形的边长分别为b ,b ,a ，其中a ＞b ，若两个三角形的最小内角相等，则 a b的值等于（ ）(A)3＋1 2 (B) 5＋1 2 (C) 3＋2 2 (D) 5＋224．过点P (-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5．已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） (A) ab ≥1 8(B) ab ≤1 8(C) ab ≥1 4(D) ab ≤1 46．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二．填空题1．计算1 1＋2＋1 2＋3＋1 3＋4＋……＋12003＋2004＝ .2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BNNC ＝ .3．实数a ,b 满足a 3＋b 3＋3ab ＝1，则a ＋b ＝ .4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m ＝ .l G B C H F A E P QMD 第二试一、 已知方程x 2－6x －4n 2－32n ＝0的根都是整数，求整数n 的值。

中国化学会2004年全国高中学生化学竞赛（初赛）试题及答案（2004年9月12日 9：00 - 12：00共计3小时）● 竞赛时间3小时。

迟到超过半小时者不能进考场。

开始考试后1小时内不得离场。

时间到，把试卷(背面朝上)放在桌面上，立即起立撤离考场。

● 试卷装订成册，不得拆散。

所有解答必须写在指定的方框内，不得用铅笔填写。

草稿纸在最后一页。

不得持有任何其他纸张。

● 姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置，写在其他地方者按废卷论。

● 允许使用非编程计算器以及直尺等文具。

第1题（4分） 2004年2月2日，俄国杜布纳实验室宣布用核反应得到了两种新元素X 和Y 。

X 是用高能48Ca 撞击Am 24395靶得到的。

经过100微秒，X 发生α-衰变，得到Y 。

然后Y连续发生4次α-衰变，转变为质量数为268的第105号元素Db 的同位素。

以X 和Y 的原子序数为新元素的代号（左上角标注该核素的质量数），写出上述合成新元素X 和Y 的核反应方程式。

答案： Am 24395+ 4820Ca = 288115+3n （2分）不写3n 不得分。

答291115不得分。

288115 = 284113 + 4He （2分） 质量数错误不得分。

4He 也可用符号α。

（答下式不计分：284113-44He = 268105或268105Db ）（蓝色为答案，红色为注释，注释语不计分，下同）第2题（4分）2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N 键的键能为160 kJ/mol (N 2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。

在这种晶体中，每个氮原子的配位数为 ；按键型分类时，属于 晶体。

这种固体的可能潜在应用是 ，这是因为： 。

答案： 3 原子晶体 炸药（或高能材料） 高聚氮分解成N 2释放大量能量。

（各1分）第3题（6分）某实验测出人类呼吸中各种气体的分压/Pa 如下表所示：气体吸入气体 呼出气体79274 7584821328 15463 40 3732667 62653－1 请将各种气体的分子式填入上表。

2004amc8解析2004年的AMC 8数学竞赛是一场激烈而令人兴奋的比赛。

我记得当时我坐在教室里，心情紧张而充满期待。

这是我第一次参加这样的竞赛，我对自己的数学能力感到自豪。

当考试开始时，我专注地阅读题目，尽力想出解决方法。

第一道题目是一个关于几何的问题。

题目描述了一个矩形，要求我们计算矩形的对角线长度。

我回忆起几何课上学到的知识，知道矩形的对角线可以通过勾股定理来计算。

我用平方根计算出答案，然后继续解答下一道题目。

下一道题目是一个关于比例的问题。

题目描述了一个购买苹果的情境，要求我们计算每个苹果的价格。

我将问题转化为一个简单的比例方程，然后解出答案。

这道题目相对简单，我很快就得到了正确答案。

接下来的题目涉及到图形的旋转和对称性。

我回忆起几何课上学到的相关知识，然后运用这些知识来解决问题。

我注意到题目中给出了图形的一部分，然后要求我们计算另一部分的面积。

我使用了旋转和对称性的概念，将图形分成几个简单的部分，然后计算出整个图形的面积。

最后一道题目是一个关于概率的问题。

题目描述了一个抽奖的情境，要求我们计算中奖的概率。

我回忆起概率课上学到的知识，然后运用这些知识来解决问题。

我计算出中奖的可能性，然后将其转化为一个百分比。

整个竞赛过程充满了挑战和乐趣。

我在解题过程中遇到了一些困难，但通过坚持不懈和努力，我成功地解决了所有的问题。

我感到自豪和满足，因为我知道我在数学领域有了不小的进步。

参加这场竞赛让我意识到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。

通过解决问题和应用所学知识，我培养了逻辑思维和解决实际问题的能力。

这次竞赛经历让我更加热爱数学，并激发了我继续学习和探索数学的兴趣。

回顾这场竞赛，我意识到数学不仅仅是为了得到正确答案，更是为了培养我们的思维能力和解决问题的能力。

这场竞赛给我带来了很多启示和收获，我相信这对我未来的学习和职业发展都将有着积极的影响。

我期待着参加更多的数学竞赛，挑战自己，拓展自己的视野。

B 题： 实用下料问题“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为L ,宽度为W ，现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ，其中w i ＜m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即m i W w i ,,1, ==，则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。

此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。

1． 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一，其中 i l 为需求零件的长度，i n 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。

第一章分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：……如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。

同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。

只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节巧用运算定律和性质探究目标1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。

2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。

3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。

探究过程参与一下“做数学”的过程，探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例用简便方法计算14×37＋0.65×813－27×14＋513×0.65的结果。

建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。

2．要能够合理应用运算定律。

讨论：1.14×37与27×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。

2．0.65×813与513×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。

证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。

所以，原式＝(37－27)×14＋(813＋513)×0.65＝2＋0.65＝2.65例1 计算：55×55 56。

[完全解题] 通过观察发现5556与1接近，可以把5556看成1－156．这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。

55×55 56＝55×(1－1 56)＝55×1－55×1 56＝55－55 56＝541 56通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：55×5556－(56－1)×5556＝56×5556＝1×5556＝55－55 56＝541 56[技法点睛] 本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。

1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。