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小学四年级奥数思维训练-周期问题专题简析：在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,如人的生肖、每周的七天等等.这种规律性问题称为周期问题.解答时先找出周期,看一个周期里包含几个对象.用总量除以周期内对象数：没有余数结果为周期里的最后一个对象；有余数,余几就是周期里第几个对象.例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么.（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析：第（1）题排列周期里包含两个对象：“□△”.20÷2=10,没有余数,所以第20个图形是△.第（2）题排列周期里包含三个对象“□△△”.20÷3=6…2,余2第20个图形是周期里的第二个对象“△”.试一试1：盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2013个字是什么？例2：有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列.（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析：（1）一个周期里包含“5、6、4、2”四个对象.129÷4=32……1,余1是周期里的第1个对象“5”.（2）一个周期的和是5+6+4+2=17,共有32个周期和1个“5”.所以,这129个数相加的和是17×32＋5=549.试一试2：河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃.接下去一直这样排列.问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例3：假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析：一个周期里有4个对象.39÷4=9…3,余3所以在第3个对象字母C下面；88÷4=22,没有余数,所以在最后一个对象字母D下面.试一试3：假设所有自然数如下图排列起来,78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12……例4：1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？分析：“一个星期是7天”所以一个周期里有7个对象.“（止日－起日＋星期几）÷7”余几就是星期几.（止日－起日＋星期几）÷7（1）（22－1＋2）÷7=3……2（是星期二）（2）（28－1＋2）÷7=3……1（是星期一）（3）1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月1日到1994年1月1日共365＋366＋365＋1=1097天.（1097－1＋2）÷7=3……6（是星期六）试一试4：1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几？。
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△…… 第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？ 3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？ 4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ）， 第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？ 例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
周期问题1.你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（□1）△□△□△□△……（□2）△△□△△□△△……□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？2.盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？3.公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？4.有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
5.有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？6.小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？7.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？8.假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D123456789…9.有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？a741c 963258b10.假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D123487659101112…11.2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1234598761011121317161514…问：最后一个学生应该排在第几列？12.1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？13.1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？14.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？615.1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？16.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
四年级周期问题练习题1．今天是星期四，再过90天是星期（）。
2．一个循环小数0.1428571428571428┄┄,小数点后第100位的数字是（）。
3．把写着1，2，3，4，┄，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。
已知13号发给A，28号发给（）。
105号发给（）。
134发给（）。
4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？○○●●●○○●●●○○●●●┄┄5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄┄┄如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。
6．除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。
这些算式有何特点。
7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。
△△□□□○○○○△△□□□○○○○┄┄请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？8．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？9．有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。
这一盒乒乓球一共有多少个？10．三种颜色的珠子依次排列如下图：●●○○○◎◎●●○○◎◎┄┄第83个珠子是什么颜色的？参考答案1. 三2. 83. D，A, B4. 第84颗是黑色，第53颗是黑色，第91颗是白色。
5. 绿6. 能列出6个这样的算式，这些算式的商和余数都比除数小。
7. △共有160个？第288个是○8. 红色需要14个，黄色需要14个，蓝绿白紫各需要13个。
9. 14×5+6=76（个）10.第83个珠子是◎。
四年级思维训练周期问题附答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（）。
4、某一年共有53个星期六，那么这一年的3月1日是星期（）。
5、有6个属相相同的人在一起过生日，其中年龄最大的是85岁，那么这6个人年龄之和至少是（）岁。
6、有白棋子和黑棋子共2014个，按照图的规律从左到右排成一排，其中黑棋子的个数是（）。
当作黑棋）ΟΟ…7、有一根木条，从最左端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75段，求木条原来的长的最大值是（）。
8、一列有规律的数如下：1，1，2，3，5，8，13，21…按此规律，第12个数是（）。
9、下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第50个算式的得数是多少？2＋3，3＋7，4＋11，5＋15，…应是（）。
10、2016个3相乘，乘积的个位数是（）。
11、2013×2013×…×2013的个位数字是（）。
2013 个201312、如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期（）。
周期问题答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（300 ）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（ 9 ）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（ 6 ）。
四年级周期问题练习题周期是自然界中重要的概念之一，是指某种现象在一定时间内反复出现、重复发生的规律性变化过程。
在这里，我们将提供一些与周期相关的练习题，帮助四年级学生更好地理解和应用周期概念。
1. 以下哪个不是自然界中的周期现象？a) 昼夜更替b) 季节变化c) 短暂的雨后彩虹d) 月相变化2. 请列举自然界中常见的周期现象。
3. 昆虫的蜕皮是一种周期性现象，请问它蜕皮的周期大约是多久？4. 请解释太阳从东方升起到西方落下的现象是一个周期性的变化。
5. 下列说法中错误的是：a) 一天有24小时b) 一周有7天c) 一年有365天d) 一个小时有60分钟6. 请解释为什么我们每天都能观察到太阳的升起和落下，而不是一直都在天空中？7. 描绘并标注一天内的四个主要时间点：早晨、中午、下午、晚上。
8. 植物的生长周期分为几个阶段？请简要描述每个阶段。
9. 请解释为什么我们在春天和夏天能感受到更长的白天时间。
10. 请描述动物的生命周期并给出一个例子。
11. 水的三态变化也是一种周期现象，请解释一下。
12. 描述月相变化的周期，并标注满月和新月两个阶段。
13. 请解释为什么我们每年都能感受到四个季节的交替。
14. 描述人类的生命周期并列举几个关键阶段。
15. 请解释为什么气温在一天内会有周期性的变化。
这些练习题涵盖了周期概念在自然界中的应用，帮助学生巩固对周期的理解，并能将周期现象与日常观察相联系起来。
通过解答这些问题，学生们将更好地掌握周期的概念，并在实际生活中应用这些知识。
希望以上练习题能够帮助你更好地理解和应用周期的概念！。
周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？练习题1．2001年5月3日是星期四，问5月20日是 2．2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 星期几？3．2001年6月1日是星期五，问9月1日是 *4．2001年6月1日是星期五，2012年6月1星期几？ 日是星期几？例题2 100个3相乘，积的个位数字是几？练习题1．23个3相乘，积的个位数字是几？ 2．100个2相乘，积的个位数字是几？3．50个7相乘，积的个位数字是几？ 4．积的个位是几？例题3A B C A B C A B……万事如意万事如意……上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B 事”，……问第20个组是什么？练习题：1．A B C D A B C D……12312312……上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么？2．有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）白球一共有多少个？（2）第68个球是什么颜色球？例题4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列。
那么前54个数字之和是多少？练习题：1． 有一列数按“294736294736294……”排列。
那么 2．有一列数按“9453672945367294……”排列。
前40个数字之和是多少？ 那么前50个数字之和是多少？例题5 小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？练习题：1． 校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆 2．同学们做早操，36个同学排成一列，每两个月季花。
简单的周期练习（1）说一说：我国民间通常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份。
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
（1）你今年几岁属什么今年多少岁的人与你同样的属相（2）2012年是龙年，出生的孩子都属龙，下次属龙的年份是（）年。
1、○○●○○●……第21枚摆的是白子还是黑子2、小红正在按绿、黄、蓝、红的顺序穿一串珠子，第18颗珠子是什么颜色第24颗呢3、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
（1）△○□△○□△○□……（）……列式：（2）○○○□○○○□……（）……列式：（3）△△△○○△△△○○……（）……列式：（4）△○○△○○△○○……（）列式：（5）○□□△△○□□△△○□□△△……（）列式：（6）★★★△△△★★★△△△★★★△△△……（）列式：4、小丁在练习写书法，写“从小爱科学从小爱科学……”依次写下去，那么第27个汉字是什么字5、宝宝按这样的规律画图：“★○△□★○△□★○△□……”依次画下去，第45个图形是什么6、在一条街道的一边按“红、黄、绿、黄”的顺序插旗。
（1）第28面彩旗是什么颜色（2）第33面彩旗是什么颜色7、60个水果按照2个苹果，3个梨的规律进行排列，左起第23个是什么右起第几个是苹果的第一个8、小明、小秋、小刚和小红四人一起玩号码牌游戏，把写着1~100的号码牌一张一张地依次发给小明、小秋、小刚和小红。
小明小秋小刚小红1 2 3 45 6 7 89 10 ……（1）第59号牌应发给谁第77号呢（2）谁会得到第100号牌9、把数字卡片从1到100按下面规律排列：A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12……14 13依次，60应排在第几列上70呢简单的周期练习（2）1、●●●○●●●○●●●○小红把26枚围棋子按照这样的规律排成一排，一共有多少枚黑子，多少枚白子2、□△□△□△□△□△□△，将35个图形按照这样排列，正方形和三角形分别有多少个3、60个灯笼按照“黄、红、红、红、绿、绿“的规律进行排列，每种颜色的灯笼各有多少个4、2006年4月1日是星期六。
四年级数学奥赛训练题第10讲周期问题(二)
A卷
1. 今天是星期三, 从今天起, 过108天是星期几?
2. 2008个3连乘的积的个位数字是几?
3. 一个2000位数, 每个数字都是2, 用这个数除以7, 余数和商的末位数字是几?
4. 用2, 3, 4, 5四个数字组成不同的四位数, 把它们从小到大排列, 第10个数字是多少?
5. :
问:
B卷
1. 2008年4月1日是星期二, 那么2008年10月1日是星期几?
2. 863?
的和的个位数是几?
80个385个4
4. 某年的10月里有5个星期六、4个星期日, 问: 10月1日是星期几?
5. 有7位小朋友的编号依次是A、B、C、D、E、F、G, 如果按下图的顺序报数, 从2?
第10讲周期问题(二)
A卷
1. 星期五
2. 1
3. 余数的末位数字是1，商的末位数字是3
4. 3452
5. 第五列
B卷
1. 星期三
2. C列
3. 5
4. 星期三
5. D。
四年级周期问题练习题2．一个循环小数0.1428571428571428┄┄,小数点后第1000位的数字是（）·3．把写着1.2.3.4.┄.200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人·已知13号发给A.28号发给（）·105号发给（）·134发给（）·A, B, C, D1 .2, 3, 45. 6. 7. 89. 10. 11.1213.┄4.有一堆围棋子.如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图）.第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？○○●●●○○●●●○○●●●┄┄5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红.黄.绿.黄.红.黄.┄如果从红灯亮开始.当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮·6．除数是7.所得的余数和商相同.你能列出（）个这样的算式·这些算式有何特点·7．有△.□.○共720个.按2个△.3个□.4个○排列.如图·△△□□□○○○○△△□□□○○○○┄┄请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？8．元旦挂彩灯.用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配.一共装了80个灯泡.每种颜色的灯泡各需要多少个？9．有一盒彩色乒乓球.按三红.二绿的顺序取出.取14次以后.绿色的取光了.还剩6个红色的·这一盒乒乓球一共有多少个？10．1993年9月1日是星期三.那么1994年元旦是星期（）·11．三种颜色的珠子依次排列如下图：●●○○○◎◎●●○○◎◎┄┄第83个珠子是什么颜色的？12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab┄┄.并且一共出现了32个,a,b,c各是多少？四年级填横式练习题（1）1.在下面口内.填上一个合适的数字使算式成立·4口+口口2=口口口1·2．在下面的〇内.填上一个合适的数字使算式成立·〇〇2〇-76〇4=〇4393．在下面乘法算式的空格内.填上一个适当的数字.使算式成立·口7口0口×3=口4口5口4·4．将0.1.2.3.4.5.6这7个数填在下面的圆圈和方格内.每个数字恰好出现一次.组成只有一位数和两位数的整数算式.问填在方格内的数是_____·〇×〇=口=〇÷〇5．下面的加法是由O～9这十个数字组成.已写出三个数字.补上其余数字填在方格内·使算式成立·28口+口口4=口口口口·6．在下面的减法算式中的空格内.各填入一个合适的数字.使算式成立·58口一口口7=口947．在下面的算式中.已知5个数字.请在其它空格内填上合适的数字. 使算式成立·6+口7+口2口一口口158．从1.2.3.4.5.6.7中选出6个数填入下面算式的方格内.使得结果尽可能大.结果填在内〇口×(口+口)÷口-口×口=〇(提示：应使第一个口中的数最大.除数第四个口中的数最小)· 9．如果四位数6口口8能被73整除.那么商是_______·10．在下式口中填上合适的数.使算式成立.并求出这四个口中数字之和是_____.口口+口+口=111四年级填横式练习题（2）1.把1～9这九个数字填入口中.使每个算式都成立·口+口=口84×口=口口口2．将2.3.4.5.6.7.9这九个不同的数字分别填入九个圆圈内.使三个算式成立·〇+〇=〇〇-〇=〇〇×〇=〇3．把0-9这十个数字分别填入口中.使每个算式都成立·口+口=口口-口=口口×口=口口4．把1-9这九个数字填入口使等式成立.口+口-口=口口×口÷口=165．把1-9这九个数字分别填入下面的中.使下面的两个等式都成立· 口口÷口-口=口口×口+口=口6．将2～9这八个数字分别填入下面几个口中.使每个等式成立·口+口-口=口口×口=口口7．把1～9这九个数字填入下面的圆圈中.使下面的两个等式成立· 12+〇-〇=〇〇×〇=5〇8．将1～9这9个数字.分别填入下列各题的口内.(每一个口内只许填入一个数字).使各算式成立·口+口-口=口口×口÷口=口口9．把1-9这9个数字分别填入下列各题的口内.每一个口内只允许填入一个数字.使各算式都成立·口+口=口口×口=72-口口10．把1～9这九个数字填入下面的九个口中.使每个等式都成立· 口×口=口口口口+口=口+口1．把+.一.×.÷分别填在适当的圆圈中.并在口中填上适当的整数. 可以使下面的两个等式都成立.应怎样填.口中的数是9〇13〇7=100 14〇2〇5=口·2．在下面的八个口中.分别填上1.2.3.4.5.6.7.8这8个数字.使差是一个自然数.这个自然数最小是_______·口口口口-口口口口3．6口口4÷56=口〇口.四个口内的数字之和是________· 4．△.〇.口分别代表不同的三个数.并且△+△+△=〇+〇〇+〇+〇+〇=口+口+口△+〇+〇+口=60 那么△+〇+口=_________·5．在口里填上小于13又不重复的数字.使等式成立·口×2=口÷4=口+口=口-口6．把175分成四个数的和.然后把这四个数分别填入下面连等式的口内.使连等式成立·口+4=口-4=口×4=口÷4·7．把1～9这九个数字填入九个口中.使等式成立·．口口口×口口=口口×口口=55688．将1～9这九个数字填入下面九个方格中.使等式成立·口×口=口口口÷5口=口口·9．把1～9这九个数字填入下面的口中.使每一个算式都成立·口×口=5口口×口÷口=口口四年级年龄问题练习题1．父亲今年32岁.儿子今年6岁.几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？2．小明长到哥哥现在的年龄时.哥哥28岁.当哥哥的年龄与小明现在的年龄相同时.小明16岁.兄弟俩今年各多少岁？3．王强比他爸爸小36岁.父亲的年龄是王强年龄的7倍·父子俩今年各多少岁？4．今年父亲50岁.女儿14岁.几年前.父亲的年龄是女儿的5倍？5．哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍.22年后.哥哥年龄比弟弟的2倍少16 岁·他们现在各多少岁？6．今年哥哥与弟弟年龄的和是55岁.当哥哥的年龄等于现在弟弟的年龄时.哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍.哥哥现在多少岁？7．爷爷与孙子的年龄和是83岁.4年后爷爷的年龄是孙子年龄的6倍·爷爷现在多少岁？8．甲乙丙三人的年龄和是100岁.甲的年龄除以乙的年龄.丙的年龄除以甲的年龄.商都是5.余数都是1·求乙的年龄是多少？9．现在哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍.但4年前哥哥的年龄等于6年后弟弟的年龄·兄弟俩各多少岁？10．今年祖父的年龄是小明年龄的6倍.几年后.祖父的年龄将是小明年龄的5倍；又过几年以后.祖父的年龄将是小明年龄的4倍·祖父今年多少岁？加法与减法【内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法.如凑整.运算顺序的改变.数的组合与分解.利用基准数等·【例题分析】1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10.因此可以设一个基准数·详解：我们不妨设1986为基准数·1966＋1976＋1986＋1996＋2006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后.通常会发现一些规律·找到规律.就能轻而一举的解决问题·分析2：等差数列的个数是奇数个时.中间数是它们的平均数详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006＝1986×5＝99302．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章.其实不然·通过对各位数的观察.详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计算时.要先通过观察.找到规律后再逐一化简·把它变成一道很容易且学过的题·就像这道题一样.本来是3位数加减法.而我们把它变成了一位数加减法·但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位·3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算.但如果把括号内得数算出.便发现了一些规律·详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中.有可能有好几个地方可以简便运算.一些技巧性的题目.简算会在过程中体现出来.而不让你一眼看出.大家要在解题过程中找出简算步骤.这就需加强练习.方可得心应手·4．（1）在加法算式中.如果一个加数增加50.另一个加数减少20.计算和的增加或减少量？答案：增加30分析：此题并非很难.只是初学者会认为缺少条件·其实这与两个加数与和的本身值是无关的·因为计算的只是“和的增加或减少量”·详解：如果我们用“A”来代替一个加数.B代表另一个加数.（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的.用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧·（2）在加法算式中.如果被减数增加50.差减少20.那么减数如何变化？答案：增加70分析：与上题一样·其实减数变化与被减数.减数和差的本身值是无关的·详解：我们用“A”来代表被减数.B代表减数.（A-B）代表差减数=被减数-差=（A+50）-[（A-B）-20]=B+70评注：用字母表示数的方法用在这里很合适·一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消.这样会给计算带来方便·5．计算：1＋2＋11＋2＋3＋2＋11＋2＋3＋4＋3＋2＋11＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1…………………根据上面四式计算结果的规律.求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值·分析：通过观察.我们发现：所有数的和＝中间数×中间数详解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1＝193×193＝37249评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法.但很锻炼大家的思维的·设 1式.............1+2+12式.............1+2+3+2+13式.............1+2+3+4+3+2+14式.............1+2+3+4+5+4+3+2+15式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1……观察发现1式与2式差5.2式与3式差7.3式与4式差9.4式与5式差11……又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5.2式与3式差7.7-5=2；再例如：2式与3式差7.3式与4式差9.9-7=2）再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差22式与3式差7 7与3式中的4差33式与4式差9 9与4式中的5差44式与5式差11 11与5式中的6差5观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1所以最后一个式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）与它上面一个式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差为：193+（193-1）=385所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+ (385)=4+390*[（385-5）/2+1]/2=4+390*191/2=4+37245=37249当然.这样的方法考试不可取.平常炼一下.多见识几种方法还是有好处的·6．请从3.7.9.11.21.33.63.77.99.231.693.985这12个数中选出5个数.使它们的和等于1995·答案：9.77.231.693.985·分析：首先.我们观察数的特征.要使得5个数的和恰好是1995.那么我们需要通过求出3到4个数的和.使它们接近1955.剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”·详解：通过我们观察数的特征.我们将几个较大的数相加.得到：985+693+231=19091995-1909=86这样比1995还相差86所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可77+9=86所以这五个数是：9.77.231.693.985·评注：一些题目往往不一定要按顺序思考.利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的·比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995.用差来作为寻找的目标·7．题目：从1999这个数里减去253以后.再加上244.然后再减去253.再加上244.......这样一直减下去.减到第多少次.得数恰好等于0？答案：195次分析：这道题目看似简单.因为一个循环减少9.有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可·其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253.而减去253后就等于0·我们来实验一下所述情况有没有可能发生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我们所猜测的·详解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述.194+1的这个1就代表前面所减的253的那次·为了需要.我们先减去了253.这样算起来会比后减253更方便·1. 1+2+3+……+98+99+100=________2. 2+4+6+……+96+98+100=________3. 1+3+5+……+95+97+99=_________4. 5+10+15+……+90+95+100=________5. 0.5+1+1.5+2+……+49.5+50=__________6. 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99=________7. （1+3+5+……+1999）-（2+4+6+……+1998）=_________8. 8+15+22+……+92+99=_______9. 下表示是一个数字方阵.求其中所有数的和·1.2.3.…….98.99.1002.3.4.…….99.100.101…………………………………100.101.102.…….197.198.19910.计算下列方阵中所有各数之和·1.3.5.…….95.97.993.5.7.…….97.99.101………………………………99.101.103.…….193.195.19711.计算下列方阵中所有各数之和·101.102.103.…….198.199.200102.103.104.…….199.200.201 …………………………………………200.201.202.…….297.298.29912.计算下列方阵中所有各数之和·1801.1802.1803.…….1898.1899.19001802.1803.1804.…….1899.1900.1901……………………………………………………1900.1901.1902.…….1997.1998.199913.100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-114.1992-1989+1986-1983+1980-1977+……+12-9+6-315.100+99-98+97-96+95-94+……+3-2+116.1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+103-102-10117.1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+……+95-96+97+98+99-10018.1992+1991+1990-1989-1988-1987+1986+1985+1984-1983-1982-1981+……+6+5+4-3-2-119.5-3+10-8+15-13+……1995-1993+2000-199820.1+2+3+……+98+99+100逆推问题练习题1．一个数加上5.乘以5.减去5.除以5.结果还是5.这个数是多少？2．一根绳子.第一次用去全长的一半多5米.第二次用去余下的一半少10米.第三次用去15米.最后还剩10米.这根绳子原有多少米长？3．有一小筐土豆.第一个人拿走了这筐土豆的一半加半个土豆.第二个人又拿走了剩下土豆的一半加半个土豆.第三个人又拿走了最后剩下的土豆的一半加半个土豆.土豆正好被拿完.那么这筐土豆原来有多少个？4．云云把自己存的钱的一半买了一本数学书.后来姐姐又给她5元.她又用其中比一半多0.4元的钱买了外语书.结果还剩7．2元.那么她未买数学书前共有多少元钱？5．抽屉里有若干个玻璃球.小军每次拿出其中的一半再放回一个.这样一共拿了五次.抽屉中还有3个玻璃球.问原来抽屉中有多少个玻璃球？6．有一堆苹果.甲取一半又一个.乙取余下的一半又一个.丙再取余下的一半又一个.结果只剩下一个苹果.这堆苹果共值6．60元.问每个苹果值多少元？7．在做一道加法试题时.小马虎把个位上的5看成了6.把十位上的8看成3.结果“和”得123.正确答案应该是多少？8．在商业大厦.我花了我的钱的 .在新世纪商城.我花了余下钱的 .在离开新世纪商城时.我还有18元钱.问我进商业大厦前有多少元钱？9．井底有一只青蛙.已知井深24米.这只青蛙白天向上跳6米.夜里又落下4米.这只青蛙几天(一昼夜算一天)可跳出井外？10．李白买酒.无事街上走.提壶去买酒.遇店加一倍.见花喝一斗.三遇店和花.喝光壶中酒.壶中原有几斗酒？包含与排除问题练习题1.某班36个同学在一次测验种.答对第一题的有25人.答对第二题的有23人.两题都答对的有15人· 问有几个同学两题都不对？2.一个班42名学生都订了报纸.订阅《中国少年报》的有32人.订阅《小学生报》的有27人·有多少人订阅两种报纸？3.有40名运动员.其中有25人会摔跤.有20人会击剑.有10人击剑.摔跤都不会.问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？4.从1到1000共有1000个不同的自然数.其中不能被13和3整除的自然数有多少个？5.某校开运动会.参加比赛项目的人数如下：参加田赛的有26人.参加径赛的有30人.其中既参加田赛又参加径赛的有12人.田赛径赛都没有参加的有4人.这个班共有学生多少人？6.26名男同学中喜欢打篮球的13人.喜欢打排球的12人.喜欢踢足球的9人.既喜欢篮球又喜欢足球的2人.既喜欢足球又喜欢排球的3人.但没有一个男同学同时喜欢三种球类.也没有不喜欢任何一种球的.问有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球？7.寒假期间.有12个同学去冷饮店.向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：由6人要可可.有5人要咖啡.有5人要果汁·有3人既要可可又要咖啡.有2人既要咖啡又要果汁.有三人既要可可又要果汁.有1人可可.咖啡.果汁都要·问有没有人什么冷饮都没要.如果有的话.有几人？。
