学霸高中数学 高中数学笔记全册((最终)

高中数学笔记
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。
XiaoMu
目录
第一章 函数 ........................................................................... 1 一、定义域 ........................................................................... 1 1.具体函数定义域 ................................................................. 1 2.抽象函数的定义域： ............................................................. 1 二、值域的六种求法 ................................................................... 2 1.分离常数法 ..................................................................... 2 2.判别式法 ....................................................................... 2 3.配方法 ......................................................................... 2 4.代数换元法 ..................................................................... 2 5.均值不等式 ..................................................................... 2 6 特殊函数有界法 ................................................................. 3 三、奇函数及其性质 ................................................................... 3 1.常见的奇函数： ................................................................. 3 2.奇函数性质： ................................................................... 3 四、常见的偶函数及其性质 ............................................................. 4 1.常见的偶函数 ................................................................... 4 2.偶函数的性质 ................................................................... 4 五、函数的周期性 ..................................................................... 5 六、函数的对称性 ..................................................................... 6 1.类型 ........................................................................... 6 2.特点 ........................................................................... 6 七、函数对称性与周期性综合考虑 ....................................................... 6 八、函数的翻折 ....................................................................... 7 九、抽象函数与具体函数的对应 ......................................................... 8 十、高斯函数性质 ..................................................................... 9 1.概念 ........................................................................... 9 2.性质 ........................................................................... 9 十一、函数不动点与稳定பைடு நூலகம் ............................................................ 10 1.不动点 ........................................................................ 10 2.稳定点 ........................................................................ 10 3.动点与稳定点的性质 ............................................................ 10 4.导数习题集 .................................................................... 10

乐乐课堂高一数学学霸笔记摘要：一、乐乐课堂高一数学学霸笔记的概述1.乐乐课堂介绍2.高一数学学霸笔记的特点二、高一数学学霸笔记的具体内容1.函数的基本概念与性质2.函数的图像与变换3.导数与微分的概念与计算4.导数的应用三、乐乐课堂高一数学学霸笔记的学习方法与效果1.适合的学习对象2.学习方法建议3.实际学习效果四、总结与展望1.乐乐课堂高一数学学霸笔记的价值2.未来展望正文：乐乐课堂高一数学学霸笔记是一本针对高中一年级学生的数学辅导教材，旨在帮助学生掌握数学的基本概念、方法和技巧，提高学生的数学素养和应试能力。

本书以教育部制定的高中数学课程标准为依据，结合历年高考真题和模拟试题，由经验丰富的教师团队精心编写而成。

高一数学学霸笔记的特点在于内容全面、系统，重点突出，解析详细，既有基础知识的讲解，又有解题技巧的传授。

全书共分为四部分，分别是函数的基本概念与性质、函数的图像与变换、导数与微分的概念与计算、导数的应用。

这四个部分涵盖了高中一年级数学课程的全部内容，为学生提供了一站式的学习辅导。

在乐乐课堂高一数学学霸笔记中，函数部分介绍了函数的基本概念、性质、图像和变换，以及函数的应用。

导数与微分部分则详细讲解了导数与微分的概念、计算方法和技巧，以及导数在实际问题中的应用。

这些内容都是高考数学的重要考点，对于提高学生的数学成绩具有重要意义。

在学习乐乐课堂高一数学学霸笔记时，学生可以根据自己的实际情况制定合适的学习计划和方法。

教师建议，学生首先要掌握基础知识，理解概念、定理和公式；然后通过大量练习巩固知识，提高解题能力；最后要学会总结和归纳，形成自己的解题技巧和方法。

通过使用乐乐课堂高一数学学霸笔记，学生在教师的指导下，能够快速提高数学成绩，更好地应对高考。

数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。

错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。

{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。

错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。

m ∴的值为2123， ， 。

三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。

高中数学知识点全总结笔记高中数学是学习数学的重要阶段，覆盖了很多知识点。

在学习中，对知识点进行正确的梳理和归纳是起到良好记忆效果和非常重要的一步。

本文以高中数学知识点为主，全面总结如下：一、代数：代数是数学分支学科之一，包括尤其关于二元一次方程、多项式、公式、余弦定理、正弦定理等概念。

其中，最基本的概念是二元一次方程，它是以两个未知数的一次方程的形式表达的，其求解的方式有解析法和因式分解法等。

多项式是一种简单的数学表达式，由变量、常数和未知数的连乘而形成的，其特征是多项式的项数可以任意增加，可以表达复杂的函数，其中也包括常用的各种幂函数。

公式是一种数学关系，用数字、变量和运算符表示，常用于求解一些特定的问题，其中最重要的特征是它可以简洁地表达复杂的数学问题。

另外，还有余弦定理和正弦定理，是数学中三角函数的重要概念，用来计算三角形内外角、相邻边和对边的关系。

二、几何：几何也是数学中的一个重要分支学科，主要涉及到形状、空间几何、点、直线、圆等概念。

其中，形状是最基本的概念，可以采用多种形式表达，比如多边形、圆形等，其信息可以通过边、角、周长、面积等参数表示。

空间几何是几何中的一个重要概念，主要涉及到空间几何形体的推广、空间几何关系的探索等内容。

点、直线、圆等概念也是几何中的重要概念，主要涉及到点之间的距离、直线的斜率、圆的半径等内容。

三、概率论：概率是数学中的一个重要分支学科，主要涉及到概率的定义、概率公式、独立性和联合概率等概念。

其中，概率的定义是理解概率的基础，其公式由几个基本公式构成，如概率的加法定理、乘法定理等，独立性和联合概率是概率论中重要的概念，可以用来计算不同事件的发生概率。

四、数列：数列是数学中的一个重要分支学科，包括等差数列、等比数列、指数数列等概念。

其中，等差数列指其相邻两项之差相等的数列，其特征是每一项都是上一项加上一个常数倍的数，它的等差可以用算法求出，等差数列的前几项之和也可求出。

高中数学笔记总结高一至高三,很全IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高中数学知识点高中数学第一章-集合§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA⊆；φ；②空集是任何集合的子集，记为A⊆③空集是任何非空集合的真子集；如果BB⊆，那么A=B.A⊆，同时A如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ；A=+N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A =∅，C A B =∅C S （C A B ）=D （注：C A B =∅）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =∅）4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么） ；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

1 高等数学高中公式三角函数公式和差角公式 和差化积公式sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin ()11()tg tg tg tg tg ctg ctg ctg ctg ctg αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2coscos 22cos cos -2sin sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=积化和差公式 倍角公式1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--22222222233322tan sin 22sin cos 1tan cos 22cos 112sin 1tan cos sin 1tan 212 212sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3313tg ctg tg ctg tg ctg tg tg tg tg αααααααααααααααααααααααααααα==+=-=--=-=+-==-=-=--=-半角公式sin cos 221cos sin 2sin 1cos 1cos sin 2sin 1cos tg ctg αααααααααααα==-==++==-11V =SH V =SH V =)33'棱柱棱锥棱台球的表面积：4πR 2 球的体积：343R π椭圆面积：πab 椭球的体积：43abcπ第1章 极限与连续1.1集合、映射、函数空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界，上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。

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高一数学知识点大全学霸在高中阶段的学习中，数学是一门重要的学科，也是学霸们必须掌握的知识点之一。

高一的数学学习内容相对来说较为简单，但是对于学霸们来说，他们总是追求更高的境界。

本文将为大家总结高一数学知识点大全，帮助你成为一名真正的数学学霸。

1. 代数1.1. 多项式：掌握多项式的展开和化简，熟练运用多项式的四则运算和求导运算，了解多项式函数的性质和图像。

1.2. 方程与不等式：掌握解一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的方法和步骤，了解方程和不等式在实际问题中的应用。

1.3. 函数与图像：掌握一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数的性质和图像变化规律，能够准确判断函数的性质和画出函数的图像。

1.4. 数列与数学归纳法：掌握等差数列和等比数列的概念和性质，能够求出数列的通项公式和前n项和，了解数学归纳法的基本原理和应用。

2. 几何2.1. 平面几何：掌握平面几何的基本概念和性质，熟练运用平面几何的定理和公式，能够解决平面几何的实际问题。

2.2. 空间几何：掌握空间几何的基本概念和性质，了解空间几何的定理和公式，熟练运用空间几何的方法解决实际问题。

2.3. 三角学：掌握正弦定理、余弦定理和正弦余弦的基本概念和应用，能够解决三角形的相关问题。

2.4. 向量：掌握向量的概念和性质，了解向量的运算和应用，熟练求解向量的模长、夹角和投影等问题。

3. 概率与统计3.1. 概率：掌握概率的基本概念和性质，熟练运用概率的计算公式和方法解决概率问题，了解概率在实际问题中的应用。

3.2. 统计：掌握统计学的基本概念和性质，了解统计学的统计方法和分析方法，能够运用统计学的方法进行数据收集、整理和分析，解决实际问题。

4. 推理与证明4.1. 数学归纳法：了解数学归纳法的基本原理和应用，能够运用数学归纳法进行推理和证明。

4.2. 数学证明：掌握数学证明的基本方法和步骤，能够进行简单的数学证明和推理。

高一数学学霸笔记高一数学课程是每个学生最具挑战性的学科之一，同时也是成功学习的基础。

学习数学要掌握课堂知识，做出正确的推理分析，更重要的是要掌握笔记技巧，有效地学习数学。

许多学生在学习课堂上无法做到很好的记笔记，从而使他们在学习数学过程中犯错误，不能胜任。

若要让数学成为一门学科，学习者应该把做好笔记放在第一位。

好的笔记是学习数学的关键，而且有助于让学生建立起更深入的数学概念。

下面将介绍作为高一数学学霸必修的笔记技巧。

首先，要记住重点，重要的公式和概念，应当用专业的字体将它们用色彩区分开，以提醒自己，从而更容易理解和背诵。

其次，要熟练掌握数学学术术语，包括定义，定理，推理，实践等，而且要让自己更加清楚，在理解数学概念时，可以将对应的术语用色彩标记出来。

此外，要熟练掌握和练习“推理分析”，这是数学学习的关键一环，学会使用笔记让自己能够更好地理解数学知识，同时要善于综合总结，将它们归纳，总结成一句话，让它们通俗易懂、容易牢记，从而加深对数学知识的理解。

另外，学习数学时要学会灵活思考和多角度思考。

不能仅仅固守一种思维模式，要知道一个数学问题有无数种不同的解法，要做到以自己熟悉的方式去思考，灵活应变，在分析问题时要善于思考，从而找到最有效的解决办法，从而提高自己的学习能力。

最后，要注重总结，要及时的总结梳理自己学习过的数学知识，以有效地用知识解决实际问题。

在此过程中，要多多联系实际，学会运用知识，从而加深自己对数学知识的理解，增强自己的数学实践能力。

以上就是本文所介绍的高一数学学霸学习笔记的具体技巧，本文主要介绍了用有效的笔记让自己更好地学习数学，从而提高自己的学习能力。

希望学习者能够从本文获取到很多有用的学习经验，从而更好地学习数学，获得更好的学习成绩。