北师大二附文科学霸高中数学笔记_函数_2015高考状元笔记

集合与简易逻辑1集合的概念及运算B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于B，则称A真包含B.2四种命题及充要条件 一．四种命题：1．原命题：假设p 则q逆命题：假设┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：假设q 则p ，即同时否认原命题的条件和结论；逆否命题：假设┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否认． 2．四个命题的关系：⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假 ⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．⑺命题的否认形式与原命题互异 二．充分条件与必要条件 1．“假设p 则q ”是真命题，记做p q ⇒， “假设p 则q ”为假命题，记做，2．假设p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 假设p q ⇒，且p q ⇐，则称p 是q 的充要条件； 3．假设p 的充分条件是q ，则q p ⇒； 假设p 的必要条件是q ，则p q ⇒．注意：①注意区分“命题的否认”与“否命题”这两个不同的概念。

命题p 的否认为“非p ”，记作p ⌝，一般只是否认命题p 的结论，否命题是对原命题“假设p 则q ”既否认它的条件，又否它的结论。

3逻辑连结词、全称量词与存在量词 一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否认p ⌝：,()x M p x ∃∈⌝ 全称命题的否认是存在性命题。

含有一个量词的存在性命题的否认，有下面的结论：存在性命题p ：,()x M p x ∃∈，它的否认：p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝ 存在性命题的否认是全称命题二．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．如果不易判断命题真假，可由它的逆否命题判断。

高考状元笔记：高三数学备考全程记录养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。

作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。

具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。

首先做好心理上的准备。

走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。

高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。

准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。

刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。

这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。

这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。

第二是做好方法上的准备。

方法对头，事半功倍。

每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。

需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。

知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。

反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。

第三是做好状态上的准备。

学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。

一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。

“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。

在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。

一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。

高考状元独门笔记之：数学篇养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。

作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。

具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。

首先做好心理上的准备。

走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。

高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。

准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。

刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。

这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。

这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。

第二是做好方法上的准备。

方法对头，事半功倍。

每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。

需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。

知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。

反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。

第三是做好状态上的准备。

学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。

一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。

“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。

在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。

一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。

北师大高中数学必修二知识点汇总一．三角函数角度与弧度制一个圆,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:弧度*180/(2*π)=角度诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝s inαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦+ + ——余弦+ —— +正切+ — + —余切+ — + —三角函数的图像与性质1.正弦函数正弦函数的性质：解析式：y=sinx正弦函数的图像波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）定义域：R(实数)值域：[-1，1] 最值：①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 零值点：(kπ,0)对称性：1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称2)中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：2π奇偶性：奇函数单调性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数2余弦函数余弦函数的性质：余弦函数图像：波形图像定义域：R值域：[-1，1]最值：1）当x=2kπ时,y(max)=12）当x=2kπ+π时,y(min)=-1零值点：(π/2+kπ,0)对称性：1）对称轴：关于直线x=kπ对称2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称周期：2π奇偶性：偶函数单调性：在[2kπ-π,2kπ]上是增函数在[2kπ,2kπ+π]上是减函数3正切函数正切函数的性质：正切函数的图像：定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}值域：R最值：无最大值与最小值零值点：(kπ,0)对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：π奇偶性：奇函数单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数二．平面向量向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。

高考数学，考点精讲二超实用函数笔记，遇到函数题再也不头疼！
学数学，函数这一部分真的太让人头疼了！
函数种类多、性质复杂，关键是题目难度还大！
所以在做函数题的时候，鹅粉们最怕看到的三个字就是：
答案：略！
好吧，鹅会长真切地感受到了广大鹅粉对于函数的绝望（偷笑.jpg）。

当然啦，幸灾乐祸不是鹅会长的作风。

所以，鹅会长这周专门为大家请来了腾讯企鹅辅导数学组的女神——代宇老师，人称“带鱼”！
代宇老师为大家精心整理了高考有关函数的知识点。

干货满满的电子版笔记，鹅粉们还不赶紧收藏！
知识点梳理
NO.1 函数的定义及表示
NO.2 函数的性质
考题预测考题预测一
<< 向左滑动查看本题详解 >>
考题预测二
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考题预测三
<< 向左滑动查看本题详解 >>
本周练习
当然啦，代宇老师也提醒各位鹅粉，没有练习就不会有提高，所以她精心为大家准备了两道精准练习题。

鹅粉们学完记得拿出草稿本做题呀！
（内容来自腾讯企鹅辅导数学组）。

高考状元语文笔记高考状元怎样学数学一、背数学日本学者和田秀书原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。

直至一天他想到“背数学”的学习方法，他写到：这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。

如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。

各位猜猜看看，从开始背数学后，我的成绩变好了吗结果是，我的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并应届考上东京大学医学院。

小我一岁的弟弟采用我的方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。

无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也有类似的经历。

她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上第30名，而且数学还没及格。

那么，她是如何把数学成绩提上来的呢她说：我学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人有用，说出来仅供参考：我能学好数学是背例题背出来。

我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。

二、角色互换北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。

为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。

直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：试卷和教材“角色互换”步骤如下：第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。

因为试卷基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。

主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的只是要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

冯平平说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。

冯平平同学的做法如下：第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。

XX年高一数学上册函数必背知识点梳理北师大版www.5y 高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面xx教育网为大家带来北师大版高一数学上册期中必考知识点：函数，希望对大家掌握数学知识有所帮助。

、映射、函数、反函数、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

如果y=f，u=g，那么y=f[g]叫做f和g的复合函数，其中g为内函数，f为外函数.3、求函数y=f的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;由y=f的解析式求出x=f-1;将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。

、函数的解析式与定义域、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。

如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx，余切函数y=cotx等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分.已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f的定义域是[a，b]，求f[g]的定义域是指满足a ≤g≤b的x的取值范围，而已知f[g]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f的定义域，即g的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f=ax+b，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.若题设给出复合函数f[g]的表达式时，可用换元法求函数f的表达式，这时必须求出g的值域，这相当于求函数的定义域.若已知f满足某个等式，这个等式除f是未知量外，还出现其他未知量，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f的表达式.、函数的值域与最值、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.反函数法：利用函数f与其反函数f-1的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如的函数值域可采用此法求得.配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.判别式法：把y=f变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小数，这个数就是函数的最小值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x&gt;0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积最大”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.、函数的奇偶性、函数的奇偶性的定义：对于函数f，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f=-f=f)，那么函数f就叫做奇函数.正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：定义域在数轴上关于原点对称是函数f为奇函数或偶函数的必要不充分条件;f=-f或f=f是定义域上的恒等式..2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。