重点高中学霸高中数学 高中数学笔记全册((最终)(1)

[高中数学状元笔记]高中数学笔记第一篇高中数学笔记:数学读书笔记摘抄格式数学读书笔记摘抄格式阅读了__老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。

能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈非常明确的观点。

阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。

在该书中，__老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。

教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。

其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。

老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。

我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。

目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。

二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。

对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。

我们会经常听到学生或家长提到的问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。

针对此类问题，__老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须：(1)了解高中数学和初中数学有何不同。

从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。

相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。

教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。

不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。

数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。

错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。

{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。

错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。

m ∴的值为2123， ， 。

三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。

高中数学笔记
1.代数
•了解代数基础，如方程、多项式、函数等的概念。

•学会化简和展开多项式。

•掌握解方程和不等式的方法。

•了解函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2.几何
•掌握几何基本概念，如平面几何、立体几何、向量、坐标等。

•学会使用向量解决几何问题，如向量共线、向量垂直等。

•掌握平面几何的基本定理，如三角形内角和定理、勾股定理等。

•学会解决几何证明问题。

3.概率与统计
•了解概率和统计的基本概念，如事件、概率、期望、方差等。

•掌握常见的离散型和连续型随机变量及其概率分布。

•学会用样本数据来推断总体参数。

4.数学分析
•了解极限的概念和基本性质，掌握极限的计算方法。

•学会微积分的基本概念，如导数、微分、积分等。

•掌握微积分的基本定理，如牛顿-莱布尼茨公式等。

1 高等数学高中公式三角函数公式和差角公式 和差化积公式sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin ()11()tg tg tg tg tg ctg ctg ctg ctg ctg αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2coscos 22cos cos -2sin sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=积化和差公式 倍角公式1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--22222222233322tan sin 22sin cos 1tan cos 22cos 112sin 1tan cos sin 1tan 212 212sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3313tg ctg tg ctg tg ctg tg tg tg tg αααααααααααααααααααααααααααα==+=-=--=-=+-==-=-=--=-半角公式sin cos 221cos sin 2sin 1cos 1cos sin 2sin 1cos tg ctg αααααααααααα==-==++==-11V =SH V =SH V =)33'棱柱棱锥棱台球的表面积：4πR 2 球的体积：343R π椭圆面积：πab 椭球的体积：43abcπ第1章 极限与连续1.1集合、映射、函数空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界，上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。

高三数学复习知识点笔记(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学笔记总结高一至高三,很全IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高中数学知识点高中数学第一章-集合§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA⊆；φ；②空集是任何集合的子集，记为A⊆③空集是任何非空集合的真子集；如果BB⊆，那么A=B.A⊆，同时A如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ；A=+N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A =∅，C A B =∅C S （C A B ）=D （注：C A B =∅）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =∅）4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么） ；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。