七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件(新人教版)_2
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一元一次方程与电话计费问题页数:2
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实际问题与一元一次方程(电话计费问题)页数:16
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〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
免费 免费
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
电话计费问题-PPT课件
知识点二：分段计费问题 5．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10 元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16 元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( D ) A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 6．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝__4_0___度 ．
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家 商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规 定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个 水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)用电量为210度时，需要交纳210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元，而 138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的 用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小 华家6月份的用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电 量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52 ＋0.30)＝213.6，解得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用： 2x元 (2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可 印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料 能多一些 (3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷 数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多
3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题课件人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
的水？设这个月共用 x 立方米的水，下列方程正确的是( A )
A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5x B．1.2×20＋2x＝1.5x C．1.22＋2 x＝1.5x D．2x－1.2×20＝1.5x
2．某县城出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行驶1千米
加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，
知识点2：方案决策问题 4．张老师一个人带领若干名学生去凤凰古城旅游．甲旅行社：老师要全 票，学生享受半价优惠；乙旅行社：全部按全票的6折优惠．已知全票票价 为240元． (1)若有3名学生，则选择__乙___旅行社省钱； (2)若有7名学生，则选择__甲___旅行社省钱； (3)当有__4__名学生时，甲、乙两旅行社的收费一样．
那么甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙两地的距离应不超过(
)D
A．11千米
B．5千米
C．7千米
D．8千米
3．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调 控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
如：若某户居民1月份用水8 m3，则应缴费2×6＋3×(8－6)＋5＝23(元). (1)若用户4月份共用水9.5 m3，则需缴费多少元？ (2)若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少m3? 解 ： (1)2×6 ＋ 3×(9.5 － 6) ＋ 5 ＝ 12 ＋ 10.5 ＋ 5 ＝ 27.5( 元 ). 答 ： 需 缴 费 27.5 元．(2)设该户居民该月用水x m3，若用水10 m3，则缴费2×6＋3×(10－6) ＋5＝29(元)<54元，故该户居民用水 一定超过 10 m3.依题意，得2×6＋ 3×(10－6)＋5(x－10)＋5＝54，解得x＝15.故该户居民该月用水15 m3.
【课件】实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件人教版数学七年级上册
月使用
费/元
方式一
8
方式二
12
方式一
方式二
20
8
16
主叫限定时 主叫超时费
间/分
/(元/分)
50
50
8
22
100
20.5
32
被叫
0.25
免费
0.2
免费
350
83
82
450
108
92
新知再探
ห้องสมุดไป่ตู้
方式一
月使用
费/元
8
方式二
12
主叫限定 主叫超时费
被叫
时间/分
/(元/分)
0.25
免费
50
0.2
免费
问题8：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取
(2)当x=20时，图书馆价格便宜；
(3)当x大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20)＝0.1x.
解得x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。
( ≤ ≤ )
方式一收费=
+ . × −
( > )
方式二收费=12+0.2t
新知再探
基本费8元
计费方式一
0
计费方式二
主叫时间t
0≤t≤50
t=50
x 大于20
加超时费0.25元/分
50
基本费12元+超时费0.2元/分
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
基本费58元 加超时费0.25元/分
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题
长沙市明德天心中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题 3.4.5实际问题与一元一次方程——电话计费问题课型新授课教学目标知识与技能：进一步掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，充分了解解决实际问题的复杂性的不确定性，提高分析问题、解决问题的能力．过程与方法：通过探索电话计费问题，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时.教学重点把实际问题转化为数学问题．教学难点把实际问题转化为数学问题.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情境引入说一说列方程解应用题的一般步骤：某单位计划组织员工到某地旅游,A、B两旅行社的服务质量相同且优惠如下.当该单位旅游人数多少时,支付给A、B两旅行社的总费用相同.二、新课讲解探究3：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确．三、课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？1.确定分段点再分情况2.运用方程确定何时计费相等(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？1.确定分段点2.分情况考虑3.确定何时计费相等4.写出答案(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.四、课堂练习1.(课本P106 练习T2)用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：(1)当x < 20时，0.12 x > 0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x = 20时，2.4 > 2，图书馆价格便宜；(3)当x > 20时，依题意得：2.4＋0.09(x－20)＝0.1x解得：x＝60∴当20 < x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.综上所述：当x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.作业布置板书设计教学反思。
人教版七年级数学上册第3章教学：3.4第4课时 电话计费问题ppt课件
〔3〕当 x 大于20时，
依题意得 2.4+0.09(x－20)＝0.1x
解得
x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价钱廉价；
当x大于60时，复印社价钱廉价.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价钱廉价； 当x大于60时，复印社价钱廉价.
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.〔每月按30天计算〕
当 t =270分时，两种计费方式的费用相等;
当270< t <350时，方式二计费少；
主叫时间t /分 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 108
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 划算
88+0.19(t－350)
(3)当t =350分时，方式二计费少； (4)当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 解：当t >350时，
答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱； (2)买30本时，到两个商店花的钱一样多； (3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本
1.计费问题的中心问题是“哪种计费方式更省 钱与主叫时间有关〞
2.处理计费问题的关键是找到两种计费方式破 费一样时的时间是多少，然后进展分析
计费方式二
典例精析
例 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超越20时 每页收费0.12元；复印页数超越20页时，超越部分每页收费 0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收 费0.1元.
问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价钱比较 廉价？〔复印的页数不为零〕
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第4课时)
课堂检测
解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据 题意，得x=20+0.8x，解得x=100. 所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8= 180(元)，所以 买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元. (3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价 为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
探究新知
①比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
知识点 计费问题
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
探究新知
计费方式一 计费方式二 0
150分
基本费58元
加超时费0.25元/分
基本费88元
350
500
… 200+50x
小强攒钱的总 数/元
330
510
… 150+60x
探究新知
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各 有多少钱？
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（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同； 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
x等于550 x大于550
A种计费(元) 30
30+0.2(x－320) 76
30+0.2(x－320)
B种计费(元) 50 50 50
50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) x小于等于320 x大于320且小于550
相
惠
同
如何比较两个代数式 的大小
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问 题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收 费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张 数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的 地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
想一想
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了 哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
列表分析
用
未
知
审 题
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系先 找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
解：设复印x张，依题意列表得：
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
誊印社复印费用/元
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适 的分பைடு நூலகம்点，然后建立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.