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人教版七年级数学上册课件：一元一次方程应用电话计费问题

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人教版七年级数学上册教材配套教学精品课件 3.4.4 实际问题与一元一次方程-电话计费问题(课件)

人教版七年级数学上册教材配套教学精品课件 3.4.4 实际问题与一元一次方程-电话计费问题(课件)
88+0.19(t-350)
问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
的计费方式吗？
列方程：58+0.25(t-150)=88
解得 t=270
因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.
问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种
方式计费哪种更省钱呢？
(6) 当x＞550时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于420M时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于420M时，选择流量包B 划算.
1.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得
税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
B种计费(元)
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320)50+0.1(x－550)
(1) 当x≤320时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当320＜x＜420时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；
都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明
家购门票共花了（ C ）
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择
分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)课件

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)课件
t 大于 270分 时，选择方式二省钱． 计费方式一
0
270
计费方式二
全球通 神州行
月租（元）
25
0
通话费（元/分） 0.2
0.4
根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
（1）设一个月内通话时间约为x分 钟，这两种用
户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示） （2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式 费用相同？ （3）若老师一个月通话约80分钟，请你给他提个 建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说 明理由。
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
元
108 110.5 350360 分钟
0
方式二
88 88 80 150
88 88 250 280
88 89.9 元
350360
分钟
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正 整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
80
58

人教版初中数学2011课标版七年级上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程(4) 电话计费问题课件(共20张PPT)

人教版初中数学2011课标版七年级上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程(4) 电话计费问题课件(共20张PPT)

（3）电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决
了什么问题？
要找不
列表分析 用 未
分类讨论
等关系 先找等 量关系
知
审 题
设 未 知
数 表 示
列 方 程
数
费
费
更
用
优
相
惠
同
借助数轴
用
如何比较两个
代数式的大小
练习.
初一年级的同学去长鹿农庄秋游，有两种面值的 套票可以购买，面值50元的套票可以免费游玩6个 项目，超过6个按10元/项收费；面值80元的套票可 以免费游玩12个项目，超过12个按8元/项收费。如 何根据游玩项目的数量来选择比较便宜的套票？
优惠 优惠 优惠 一样
优惠 优惠
优惠
综合以上的分析，可以发现： 0<t < 270 时，选择方式一更优惠； t = 270 时，两种方式一样； t >270 时，选择方式二更优惠．
计费方式一
0
270
计费方式二
归纳小结
（1）回顾问题的解决过程，谈谈你的收获。
（2）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本 题中运用了哪些方法突破这些难点？
优惠 一样
优惠 优惠
当t >350分时，两种计 费方式哪种更合算呢？
当t >350时，会出 现两种方式费用相
等的350)
58＋0.25(t－150)=0.25t+20.5 88+0.19(t－350)=0.19t+21.5
优惠
0.19t+20.5+0.06t 0.19t+20.5+1
150
0.25 免费
350

人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件

人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
基本费58元 加超时费0.25元/分
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350

人教版七年级数学上册课件：3.4实际问题与一元一次方程-第4课时 电话计费问题(49)

人教版七年级数学上册课件：3.4实际问题与一元一次方程-第4课时 电话计费问题(49)

新课探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元) 方式一 方式二 58 88 主叫限定 主叫超时费 被叫 时间(分) ( 元 / 分) 150 350 0.25 0.19 免费 免费
你能解释一下表格中数据的意思吗？
自学指导
1.学生自学课本P 104-105页内容（8分钟） 2.小组讨论思考以下两个问题： （1）计费与什么有关？ （2）你估计哪种方式划算？ （3）当t小于或等于150时，哪种方式划算？ （4）当t大于150小于350时，哪种方式划算？ （5）当t等于350时，哪种方式划算？ （6）当t大于350时，哪种方式划算？ （7）你认为选择哪种方式划算与什么有关？
强调与总结
（1）电话计费的多少与什么有关？ （2）计费问题相等关系是什么？

跟踪练习
1.A印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收 费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页 收费0.09元. 在B印社复印同样的文件,不论复印多
少页，每页收费0.1元. 复印多少页两印社收费一样？
如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比
较．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部 分按基本电价的70%收费. （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则 九月份共用电多少千瓦时？• 应交电费是多少元？
布置作业
课本 P112第10题
自学检测
中国移动在某市开展两种业务，计费方式如下表:
神州行 月租费 本地通话费 15元/月 0.1元/分钟 动感地带 0 0.2元/分钟
（1）一个月内在本地通话100分钟和250分钟，两种方 式各需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式 收费一样多吗?在什么情况下哪种方式更优惠？

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》教学课件

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》教学课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过 限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用费/ 元
方式一 65 方式二 100
主叫限定时间/ min
160 380
主叫超时费/ (元/min)
0.20 0.25
配套人教版
3.4 实际问题与一 元一次方程5
电话计费问题
学习目标
1.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未
电
知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；
话
2.通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先
计
分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在；
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用的原料费为2元， 并且每月排污设备损耗为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元的排污费.
能看出哪些信息？
有2种处理污水的方式、方式一工厂污水先净化处理后再排出、 方式二是工厂将污水排到污水厂统一处理、不同方式污水处理的 方式需要不同的费用等…
被叫
免费 免费
(1)若某同学某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___7_3____元， 按方式二计费需__1_0__0__元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为 _4__0_8__分钟．
65＋(200－160)×0.2 ＝73(元) 380＋(107－100)÷0.25 ＝408(分钟)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

3 确定最优方案
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min

人教版七年级数学上册第3章教学：3.4第4课时 电话计费问题ppt课件


〔3〕当 x 大于20时，
依题意得 2.4+0.09(x－20)＝0.1x
解得
x＝60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价钱廉价；
当x大于60时，复印社价钱廉价.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价钱廉价； 当x大于60时，复印社价钱廉价.
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.〔每月按30天计算〕
当 t =270分时，两种计费方式的费用相等;
当270< t <350时，方式二计费少；
主叫时间t /分 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 108
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 划算
88+0.19(t－350)
(3)当t =350分时，方式二计费少； (4)当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 解：当t >350时，
答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱； (2)买30本时，到两个商店花的钱一样多； (3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本
1.计费问题的中心问题是“哪种计费方式更省 钱与主叫时间有关〞
2.处理计费问题的关键是找到两种计费方式破 费一样时的时间是多少，然后进展分析
计费方式二
典例精析
例 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超越20时 每页收费0.12元；复印页数超越20页时，超越部分每页收费 0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收 费0.1元.
问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价钱比较 廉价？〔复印的页数不为零〕

七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第3课时电话计费问题教学课件(新版)新人教版


方式二计费/元 88 88 88 88 88+0.19（t-350）
主叫时间t/min t<150 t=150 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元
方式二计费/元
58
88
58
88
58＋0.25(t－150)
88
58＋0.25(350－150)＝108 88
58＋0.25(t－150)
2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相 同？
1.若在甲商场购买：12×200+50（x-12） 若在乙商场购买：12×200×0.85+50×0.85x
2.由题意有 12×200+50（x-12）=12×200×0.85+50×0.85x
解得
x=32 所以，当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费 用相同
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
③当t=350时，按 方式二 的计费； ④当t>350时，可以看出按方式一的计费为108 元加上超出350分钟的部分 的超时费 0.25（t350) ；
按方式二的计费 88 元,加上超时费 0.19（t-350) ，故按 方式二 的计费少
巩固练习 1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小 李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种 计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才
最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
根据上面的分析可知，270分钟以下，方式 一划算，270分钟以上，方式二划算，所以 小明应该选择方式二，小李应选择方式一
小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你

人教版七年级上册数学 3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》 课件(共17张PPT)


课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
再见
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程 第4课时
学习目标
1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决 问题的一般过程． 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．
初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
方式一 方式二
月使用 费(元)
58
88
主叫限定 时间(分)
270
计费方式二
课堂练习
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复 印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习
（3）当 x 大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．
解得：x＝60 ． ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述： 当x小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
150
主叫超时费( 元/分)
0.25
被叫 免费
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
初步探究
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分
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人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题 人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题 人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
下表是许昌市出租车行程与价格的关系
行程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 … 价格（元） 3 3 3 4.5 6 7.5 9 …
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ 解:
当行程小于或等于3千米，价格为3元； 当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。
行程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 … 价格（元） 3 3 3 4.5 6 7.5 9 … (2) 如若某人甲乘出租车行驶了x千米 (x＞3)，你能列式表示司机应收取的钱数？
解：当行程x＞3时， 司机应收钱数为：[3+1.5(x-3)]元。
行程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 … 价格（元） 3 3 3 4.5 6 7.5 9 …
(3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机
30元，千米． 因为30元大于5元，所以一定超过了3千米． 由题意得： 3+1.5(x-3)=30 x=21 答：甲地距乙地21千米．
（1）设一个月用移动电话主叫为 t min (t是正整数）。根据上表，列表说明： 当 t 在不同时间范围内取值时，
分析：按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t t小于150 t=150 t大于150且小于350 t=350
t大于350
方式一计费 58
58 58+0.25(t-150)
58+0.25(35015508)+=01.0285(t-150)
鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠 购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能 顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡 可在这家商场按标价的8折购物．
问：顾客购买多少元金额的商品时， 买卡与不买卡花钱相等？ 在什么情况下购物合算？
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
解：设顾客购买 x 元的商品时， 买卡与不买卡花钱相等． 由题意得： 300+0.8x = x， x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于1500元时买卡合算；
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
两种---手机计费方式
月使用费 主叫限定时间 主叫超时费 被 叫
方式一 58 150 方式二 88 350
0.25 0.19
免费 免费
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题 人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题 人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题 人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
方式二计费 88 88 88
88
88+0.19(t350)
① 当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ② 当t从150增加到350时，
按方式一的计费由58元增加到108元， 而按方式二的计费一直是88元.
那么按方式一和方式二的计费，有可能一样多？
由题意得：
58 + 0.25（t-150)=88
t=270
①如果主叫时间恰是270min， 按两种方式的计费相等，都是88元；
②如果主叫时间大于150min且小于 27按0m方i式n，一的计费少于按方式二的计费
③如按果方主式叫一时的间计大费于多2于7按0m方in式且二小的于计费 350min，
人教版七年级数学上册课件：一元一 次方程 应用电 话计费 问题
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周末小明去科技馆参观，坐出租车,共 花车费28元．出租车的计费标准如下：行程 不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部 分每千米加收1.2元．问：他们坐出租车的 路程有几千米？
解：设他们坐出租车的路程为x千米，由题意得： 10+1.2(x-4)=28 X=19
答：他们坐出租车的路程为19千米。
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考虑下列问题：