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人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
第41课时3.4 实际问题与一元一次方程(4)【球赛积分问题】球赛积分类问题1．球赛的结果：有些比赛只有__胜__、负之分，如篮球比赛；有些比赛有__胜__、负、__平__之分，比如足球比赛．2．球赛中的等量关系(1)比赛总场数＝胜的场数＋__平的场数__＋负的场数．(2)比赛总积分＝胜的积分＋__平的__积分＋负的积分．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？【解析】设该班共胜了x场比赛，则平了(7－x－1)场比赛．根据题意得：3x＋(7－x－1)＋0＝16，解得x＝5.答：该班共胜了5场比赛．在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？【解析】设该队在这11场比赛中共胜了x场比赛，则平了(11－x)场比赛．根据题意得：3x＋(11－x)＝23，解得x ＝6.答：该队在这11场比赛中共胜了6场．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少道题？ 【解析】设答对的题目为x 道， 则答错的题目为(50－5－x)道， 根据题意得：3x －(50－5－x)＝103， 解得x ＝37.所以这人选错的题目为45－37＝8(道).在一次数学竞赛中，共有60道选择题，答对一题得2分．答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．(1)小华在竞赛中有2道题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少道题？(2)小胡放言：“我就算有3道题没做也能拿100分．”请问小胡这个说法正不正确？说明理由．【解析】(1)设小华答对x 道题，则答错(60－2－x)道题， 依题意有2x －(60－2－x)＝92， 解得x ＝50.答：小华答对了50道题．(2)设小胡答对y 道题，则答错(60－3－y)道题， 依题意有2y －(60－3－y)＝100， 解得y ＝5213，因为y必须为整数，所以小胡这个说法不正确．1．某足球俱乐部举办了一次足球比赛，计分规则为胜一场积3分，平一场积一分，负一场积0分，若甲队比赛了14场后负5场积19分，则甲队平了__4__场．2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场？【解析】设该队负x场，则胜(x＋2)场，平的场数为11－x－(x＋2)＝－2x＋9.由题意，得3(x＋2)＋1×(－2x＋9)＋0×x＝18.解得x＝3.所以－2x＋9＝－2×3＋9＝3.答：该队平3场．3．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下图记录了5个参赛者的得分情况．参赛者G得了76分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 91【解析】不可能，理由如下：根据表格得出答对一题得5分，再算出答错一题倒扣4分， 设参赛者答对了x 道题，答错了(20－x)道题， 由题意，得5x －4×(20－x)＝76， 解得x ＝1713.因为x 必须为整数，所以参赛者G 不可能得76分．4．足球比赛的规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：(1)前8场比赛中胜了几场？(2)这支球队打满14场后最高得多少分？(3)若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 【解析】(1)设这个球队胜x 场，则平(8－1－x)场， 依题意可得3x ＋(8－1－x)＝17， 解得x ＝5.(2)打满14场后最高得分为17＋(14－8)×3＝ 35(分).(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．为了提升学生体育锻炼意识，某中学七年级(1)班进行了一次体育测试，测试内容为投掷实心球，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区得3分．墨墨，茗茗，丽丽三位同学投掷后其落点如图所示，已知墨墨的得分是19分．(1)设投进B区域得x分，用整式表示投进A区域的得分；(2)若茗茗的得分是21分，求投进B区域的得分；(3)求丽丽的得分．【解析】(1)投进B区域得x分，投进A区域得y分，根据题意得：y＋2x＋3×2＝19，y＝13－2x.答：投进A区域的得分是(13－2x)分．(2)茗茗的得分是21分，根据题意得：2(13－2x)＋2x＋3＝21，解得：x＝4.答：投进B区域的得分是4分．(3)丽丽的得分是2×(13－2×4)＋4＋3×2＝20(分).答：丽丽的得分是20分．。
第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题【知识与技能】寻找等量关系，运用一元一次方程解决实际生活中分段计费和盈不足问题.【过程与方法】通过探索和交流，构建自己的思维框架，根据实际问题列出方程，感受数学在实际生活中的应用价值.【情感态度】培养学生分类讨论思想，解决实际生活中的问题.【教学重点】找出问题中的等量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系，分类讨论列出方程.一、情景导入，初步认知在分段计费、盈不足问题中，最基本的等量关系式是什么？如何分类讨论？【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于 1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为：月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得：x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.2.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为910×5=4.5(元)；钢笔的单价为810×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9（元）＜100（元）满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6（元）＜100（元）满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3（元）＜100（元）满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P103 动脑筋.2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？解：由10月份煤气费平均每立方米0.88元，可得10月份用煤气一定超过60m3，设10月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x，解得：x=75（立方米），则所交电费=75×0.88=66（元）．答：10月份应交煤气费是66元.3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:（1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)（2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.4.某移动通讯公司开设了两种业务：一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付通话费0.40元；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元．（1）小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少？请说明理由．（2）每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样？解：（1）他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元＜130元，所以他应选择快捷通业务.（2）设每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x ，解得x=250．所以通话250分钟时两种费用相同．5.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．解：方案一：4000×140=560000（元）；方案二：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）；方案三：设精加工x 吨，则6x +14016x =15； 解得：x=60， 7000×60+4000×（140-60）=740000（元）；答：选择第三种方案．【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第2、3、7题.在教学过程中，我重视了知识的产生过程，关注个人的发展，注意到个体间的差异，让每个学生在课堂上都有所感悟，都有各自的体验，不同的学生在数学上都得到不同的发展.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)知能演练提升能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏,这一支牙膏能用次.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600 m布料生产这批学生服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套学生服装?9.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)有多少工人分别生产A型机器和B型机器?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?创新应用★10.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.参考答案知能演练·提升能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.D5.7x=4(x+1)+146.25设这一支牙膏能用x次,根据题意,得3.14××10×36=3.14××10·x,解得x=25.7.=1根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程得=1.8.解设用x m布生产上衣,则用(600-x)m布生产裤子.根据题意,得×2=×3,解得x=360.600-360=240(m).360÷3×2=240(套).答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子,恰好配套,一共能生产240套学生服装.9.解(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.创新应用10.解(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.检测内容：8.1－8.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．(怀化中考)下列不等式变形正确的是( C )A ．由a >b 得ac >bcB ．由a >b 得－2a >－2bC ．由a >b 得，－a <－bD ．由a >b 得a －2<b －22．不等式2x －1>3的解集是( C )A ．x >1B ．x <1C ．x >2D ．x <23．不等式1＋x <0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．若关于x 的不等式(a －b )x >0，其中b >a ，则它的解集是( B )A ．x >0B ．x <0C ．x >a －bD ．x >b －a5．已知(3x －5y －a )2＋|x －1|＝0中，y 的值小于1，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．a ＜8D ．无法确定6．已知方程3x －12＝1－x 3＋a 的解为x ＝1，则不等式3ax ＋12≤5a 的解集是( C )A ．x ≤3B ．x ≥16C ．x ≤32D ．x ≥－167．某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于( B )A ．900元B ．920元C ．960元D ．980元8．一项规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现要求比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为( D )A ．65土方B ．70土方C ．75土方D ．80土方二、填空题(每小题3分，共18分)9．(吉林中考)不等式3＋2x >5的解集是__x ＞1__．10．已知a <b 且b <0，则ab 与b 2的大小关系为__ab>b 2__．11．不等式ax 2＋2x 3b －2>－1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝__0__，b ＝__1__．12．已知关于x 的不等式(1－a)x>2的解集为x<21－a，则a 的取值范围是__a>1__． 13．能使12(3x －1)－(5x ＋2)>14成立的x 的最大整数值为__－1__． 14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为__29或6__．三、解答题(共58分)15．(15分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)x －1>2x ；解：x<－1(2)4(x －1)＋3≥3x ；解：x ≥1(3)2x －13－9x ＋26≤1. 解：x≥－2 在数轴上表示解集略16．(8分)解不等式x －22≤7－x 3，并求出它的正整数解．解：去分母得3x －6≤14－2x ，移项合并得5x≤20，解得x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，417．(9分)已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x 3的解，求a 的取值范围． 解：将x ＝3代入不等式得9－3a ＋22>2，解这个不等式，得a<418．(12分)(宁夏中考)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包，已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两款书包共60个，求两款书包各买了多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：(1)设男款书包买了x 个，则女款书包买了(60－x)个，由题意得50x ＋70×(60－x)＝3400，解得x ＝40，则60－x ＝60－40＝20(个)，即男款书包买了40个，女款书包买了20个 (2)设女款书包最多能买y 个，由题意得70y ＋50(80－y)≤4800，解得y≤40，故女款书包最多能买40个19．(14分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)甲厂家所需金额：3×800＋80(x－9)＝1680＋80x；乙厂家所需金额：(3×800＋80x)×0.8＝1920＋64x (2)由题意，得1680＋80x＞1920＋64x，解得x＞15.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算。
第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第4课时电话分段计费问题1.解：设乘车x公里恰好付费16元.因为16＞10，所以x＞3.由题意得10＋2×(x－3)＝16，解得x＝6.答：乘车6公里恰好付车费16元.2.解：由题意可知王林第一次购物80元，设第二次购物x元.因为300×0.9＝270,300×0.8＝240，而240〈252〈270，所以有两种情况：①当x〈300时，0.9x＝252，解得x＝280.此时，一共购物：80＋280＝360(元)，付款360×0.8＝288(元).②当x〉300时，0.8x＝252，解得x＝315.此时，一共购物80＋315＝395(元).付款395×0.8＝316(元).答：如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款288元或316元.3.解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯(48－x)元.由题意得3x＋4(48－x)＝152.解得x＝40.则48－x＝8.答：一个水瓶40元，一个水杯8元.(2)若选择甲商场购买，需花费0.8×5×40＋0.8×20×8＝288(元).若选择乙商场购买，需花费5×40＋(20－5×2)×8＝280(元).因为288＞280，所以选择乙商场购买更合算.4.解：(1)设一个月内本地通话xmin时，两种通讯方式的费用相同.由题意得25＋0.2x ＝0.3x.解得x＝250.答：一个月内本地通话250min时，两种通讯方式的费用相同.(2)设一个月内本地通话ymin时，花费90元.由题意得全球通25＋0.2y＝90.解得y＝325.神州行0.3y＝90.解得y＝300.因为325＞300，所以选择全球通比较合算.。
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________.例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间例2 解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 当堂检测1. 2×50x = 20(30－x)2.88++1182418x= 3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12xx =13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏 合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ） A ．赢利16元 B ．亏本16元 C ．赢利6元 D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.所以960×2-（800+1200）=-80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x 元，x （1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y 元，y （1-20%）=64，解得y=80.所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ， 解得x ＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测1. D2.D3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，学会设立未知数，根据题意列出并求解一元一次方程。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、建立数学模型的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强团队合作意识。
导入教师行为：1.展示一个贴近学生生活的实际问题情境，如“小明去文具店买笔，每支笔2元，他总共花了10元，问小明买了多少支笔？”2.引导学生思考这个问题是否可以通过我们学过的数学知识来解决，并引出今天的学习主题——“实际问题与一元一次方程”。
学生活动：•学生聆听问题，尝试用自己的方式解答（可能不是方程法）。
•思考并讨论如何将这个问题转化为数学问题。
过程点评：通过贴近生活的实例引入，有效激发了学生的学习兴趣，同时引导学生思考数学与实际生活的联系，为后续的方程建模打下良好基础。
教学过程教师行为：1.详细讲解如何将实际问题转化为数学语言，设立未知数x表示小明买的笔的数量，并根据题意列出方程2x=10。
2.引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，示范解方程的过程，得到x=5。
3.组织学生进行小组讨论，解决类似的实际问题，如“小刚存了300元，他计划每天花20元，问他的钱可以花多少天？”要求每组至少列出一个方程并求解。
学生活动：•学生认真听讲，记录关键点，尝试理解并模仿教师的解题步骤。
•积极参与小组讨论，分工合作，共同解决问题，并选派代表分享解答过程和结果。
过程点评：通过示范讲解和小组讨论，学生不仅掌握了方程建模的基本方法，还通过实践加深了对一元一次方程的理解和应用，培养了合作学习和解决问题的能力。
板书设计•标题：实际问题与一元一次方程•章节：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章•实例分析：•问题：小明买笔问题•转化：设x为笔的数量，列出方程2x=10•求解：x=5•知识点回顾：•一元一次方程定义•解方程步骤•小组讨论题目：•小刚存钱问题•设立未知数及方程：设y为天数，列出方程20y=300•预留空间供学生填写小组讨论结果作业布置•完成课后习题，包括至少两个将实际问题转化为一元一次方程并求解的题目。
