【教学设计】《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》示范教学方案

3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题，内容包括：列一元一次方程解决计费问题.2.内容解析《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，即先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点.而本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析1.目标(1)体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“ 计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(2)进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.2.目标解析掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.通过探索计费问题中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.三、教学问题诊断分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“ 计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时间分类讨论，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题﹔同时学生对于计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，如“计费的多少、增长的快慢”等，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）合作探究问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”问题3：设一个月内用移动主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？列方程：58+0.25(t150)=88解得t=270因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？当t大于350时，58+0.25(t150)可变形为108+0.25(t350)即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t350)，显然按方式二的计费少.问题7：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.（二）总结提升解决“ 计费问题”的一般思路：（三）考点解析例 1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位：元/m3)及单价说明如下表所示：(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少？解：(1)由题意得10a=23，解得a=2.3.(2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3.设该居民用户10月份的用水量为xm3.由题意得50.6+(2.3+1.1)×(x22)=71.解得x=28.答：该用户10月份用水28m3.【迁移应用】1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3.2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格：(1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用；(2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米？解：(1)8+2×(123)=26(元)答：乘坐纯电动出租车的费用为26元.(2)设老张家到公司的路程是xkm.根据题意，得8+2(x3)=22.解得：x=10.答：老张家到公司的路程是10km.例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少钱？(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？解：(1)乙班付款：70×2=140(元)，189140=49(元).答：乙班比甲班少付款49元.(2)设甲班第一次购买苹果xkg，则第二次购买苹果(70x)kg.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在30kg到50kg之间时，3x+2.5(70x)=189.解得x=28.所以70x=42.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在50kg以上时，3x+2(70x)=189.解得x=49.49＞30，不符合题意.①当两次都在30kg到50kg之间时，2.5.x+2.5(70x)=189，方程无解.综上所述，甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买苹果42kg.【迁移应用】1.某超市为促销商品，推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受任何优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物，实际付款金额分别为80元、252元，如果李明一次性购买这些物品，那么应付款_____________元.2.某水果批发市场橙子的价格如表：(1)小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量；(2)小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买橙子的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（列方程求解)解：(1)设小凯第一次购买xkg橙子，则第二次购买(40x)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子不超过20kg，第二次购买橙子在20kg 以上但不超过40kg.依题意得6x+5(40x)=217,解得x=17，所以40x=23.答：小凯第一次购买17kg橙子，第二次购买23kg橙子.(2)设小坤第一次购买ykg橙子，则第二次购买(100y)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子少于50 kg，第二次购买橙子多于50kg.因为两次购买橙子的单价不相同，所以第一次购买的情况有两种：不超过20kg或在20kg以上但不超过40kg.分两种情况讨论：①当第一次购买橙子不超过20kg时，根据题意得6y+4(100y)=436，解得y=18.所以100y=82;①当第一次购买橙子在20kg以上但不超过40kg时，根据题意得5y+4(100y)=436，解得y=36.所以100y=64.答：小坤第一次购买18kg橙子，第二次购买82kg橙子或第一次购买36kg橙子，第二次购买64kg橙子.例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下：(1)赵华每月税前工资为13000元，则他每月应缴纳的个人所得税是多少元？(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元，则他每月税前工资是多少元？(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元？解：(1)因为8000＜13000＜17000，所以赵华每月应缴纳的个人所得税为(80005000)×3%+(130008000)×10%=590(元).(2)设张扬每月工资收入是x元.因为(80005000)×3%=90，(170008000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根据题意，得(80005000)×3%+(x8000)×10%=190.解得x=9000.答：他每月工资收入是9000元.(3)设李丽每月纳税前的工资为y元.分两种情况讨论：①若5000＜y≤8000，则(y5000)×3%+7955=y，解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000，故此种情况不存在.①若8000＜y≤17000，则(80005000)×3%+(y8000)×10%+7955=y，解得y=8050.符合8000<y≤17000.答：李丽每月纳税前的工资为8050元.【迁移应用】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少？解：因为(1000500)×60%=300＜1000,(1000500)×60%+(30001000)×80%=1900＞1000,由此可以推断，此人住院的医疗费用在1000~3 000元之间.设此人住院的医疗费用为x元.根据题意，得(1000500)×60%+(x1000)×80%=1000,解得x=1875.答：此人住院的医疗费用是1875元.（四）小结梳理解决“ 计费问题”的一般思路：五、教学反思。

3.4 实际问题与一元一次方程：电话计费问题教学目标：1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点：建立方程模型解决电话计费问题.教学难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题.教学过程：一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心且有实际意义的问题，你知道家人都选择了哪种资费方式吗？二、讲授新课问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？综合以上的分析，可以发现：t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、归纳小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？四、巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）五、布置作业教科书习题 3.4 第12、13题．板书设计（略）。

实际问题与一元一次方程教学设计探究3 电话计费问题一、【教学目标】 1.体验建立方程模型解决一般问题的过程；2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

【学习重点】建立方程模型解决电话计费问题。

【学习难点】能从图表中获取信息寻找到数量间的隐瞒关系，建立正确的方程。

【教学方法】自主学习、小组讨论、教师指导、展示成果，小结提高。

二、情景引入我是山里来的，以前我们的通讯基本靠吼，比如山上的人要和山下的人对话，就站在山上朝山下吼：“喂~山下的人听着……”自从有了移动电话现在方便多了，要和谁说话按几个号码就行了。

这电话可真是个好东西。

一天你的父母给你买了个手机，电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元。

你会选择哪种呢选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题。

我们这节课就利用前面学习的一元一次方程来帮你正确的选择电话计费方式。

二、合作学习（一）引导找到解决问题的方法下表给出的是两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二883500.19免费问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？月使用：每月固定要给的钱，俗称月租。

主叫：你给被人打电话。

被叫：别人给你打电话。

方式一方式二电话费=基本费+超时费超时费=超时每分钟付费×超过的时间问题2：如果你一个月主叫时间为50分钟，你认为选择哪种计费方式更省钱呢？150分钟、250分钟、280分钟、450分钟呢？让学生分组计算，选择省钱的方式。

备注分组：6人一小组主要得出电话费的计算方式加超时费每分钟0.25元加超时费每分钟0.19元150 基本费88元基本费58元主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元50 58 88150 58 88250 83 88280 90.5 88450 133 107总结：哪种计费方式更省钱与主叫时间相关。

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时一、教学目标1.通过解决计费问题,体验建立方程模型解决问题的一般过程.2.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用水平.二、教学重点和难点重点：建立计费问题的方程模型.难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源微课,动画,图片.五、教学过程〔一〕初步探究问题1下而表格给出的是两种移动的计费方式:月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/ 〔元/min〕被叫方式一58150 0.25 免费方式二88350 0.19 免费师生活动：教师提问,学生思考、答复.教师对答复的方向适当给予提示,如“月使用费的比拟〞、“超时费的比拟〞等,然后教师列举出一两个具体的主叫时间,让学生通过简单计算答复相应的费用.小结：计费方式一：月使用费固定收58元,主叫不超150 min内不再收费,主叫超时部分加收0.25元/min超时费,被叫免费.计费方式二：月使用费固定收88元,主叫不超350 min内不再收费,主叫超时局部加收019元/ min超时费,被叫免费.设计意图：通过提问和学生的答复,了解学生对表格信息的理解水平,引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算,检验学生是否理解表格信息的含义,并渗透“话费多少与主叫时间相关问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题,学生思考答复.根据学生的答复情况,教师适当加以引导：假设学生答复计费方式一或计费方式二省钱,可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；假设学生的答复中出现分类讨论的趋势,那么教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究.讨论后安排学生再次思考,可适当讨论.设计意图：学生对计费问题是有审核根底的,也具备一定的熟悉根底,在给出探究问题之后让学生充分的发言,表达自己对问题的直观熟悉,这也是学生对问题的第一次认识.在此根底上学生之间通过发表意见,互相借鉴,为对问题的进一步探究进行准备.〔二〕深入探究问题3通过大家的讨论,你对计费问题有什么新的熟悉？师生活动：教师提出问题,学生思考答复.根据学生的答复,教师适当加以归纳引导：假设学生还没有明确的分类,那么引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比拟结果〞,从而引导学生进行分类：假设学生已经对问题进行了分类,那么追问“你为什么这样分类〞以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的",从而引导学生更合理地解决问题.设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行熟悉,其熟悉过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向,教师在此根底上加以引导和启发,帮助学生确定分类讨论的研究方式,并在总结学生发言的根底上归纳出“分类的关键点〞,使学生的学习由“感性认识〞逐步过渡到“理性分析〞.问题4设一个月内用移动主叫为f mind是正整数〕.当,在不同时间范围内取值时, 列表说明按方式一和方式二如何计费.师生活动：教师提出问题,学生思考并制作表格,教师巡视.教师请学生填写下面的表格,其他同学适当补充.主叫时间t! min 方式一计费/元方式二计费/元,小于150 58 881=150 58 88f大于150且小于350 58+0.25(Z-150) 88/=350 58+0.25X (350-150) =108 88t大于350 58+0.25(Z-150) 88+0.19 (/-350) 设计意图：引导学生列表,让学生体晚使用表格整理信息的益处,并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律,同时考察学生列代数式表示未知量的水平.问题5观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题,学生思考并小组讨论,教师选小组汇报讨论结果.一般学生能够对“/小于150〞、〕=150"、〕=350〞三种情况作出准确的判断,而对于“r大于150且小于350〞的情况,教师应辅助学生加以分析.教师追问：〔1〕当“,大于150且小于350〞时,是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？〔2〕利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间,得出270 min这个时间点.〔3〕当主叫时间大于150且小于270〞或“1大于270且小于350〞时,分别选择哪种计费方式比拟省钱？对于.大于350〞时两种计费方式的比拟,教师可以更多地让学生去探究方法并表述, 在此根底上加以适当的总结.设计意图：这一问题是本节课的关键,学生通过分类讨论得到“方程模型〞,并利用方程求出关键数据,这可以使学生熟悉到方程的重要性和应用价值,增强学生对模型的应用意识和应用水平.问题6综合以上的分析,可以发现：时,选择方式一省钱；时,选择方式二省钱.师生活动：教师提出问题,学生思考并答复.设计意困：在得出方程模型的结论之后,引导学生利用结论解释实际问题,从而完成建模解题的完整过程.〔三〕练习稳固1.利用我们在“计费问题〞中学会的方法,探究下面的问题.用A4纸在某誉印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20 页时,超过局部每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比拟廉价？师生活动：教师提出问题,学生思考、解答,小组讨论,选学生答复,教师点评.解：依题意列表得：复印页数X 誉印社复印费用/元图书馆复印费用/元X小于20 0.12A- 0.1%x=20 0.12x20=2.4 0.1x20=2x大于20 2.4+0.09 (x-20) O.lx〔1〕当x小于20时,0.12.大于O.lx恒成立,图书馆价格廉价：〔2〕当x等于20时,2.4大于2,图书馆价格廉价：〔3〕当x大于20时,令2.4+0.09 〔x-20〕 =0.1%,解得：x=60.・•.当x大于20且小于60时,图书馆价格廉价：当x等于60时,两个地点的价格一样；当x大于60时,誉印社价格廉价.综上所述：当x小于60时,图书馆价格廉价：当x等于60时,两个地点的价格一样：当x大于60时,誉印社价格廉价.设计意图：在完成了“ 计费问题〞的探究之后,通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到稳固和深化,进一步熟悉解决问题的方法与过程,从而提升分析和解决问题的水平.2.某市出租车的起步价是7元〔起步价是指不超过3 km行程的出租车价格〕,超过3 km 行程后,其中除3 km的行程按起步价计费外,超过局部按每千米1.6元计费〔缺乏1km按1 km计算〕.如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车,并且去程超过3 km,那么顾客还需付回程的空独费,超过3 km局部按每千米0.8元计算空驶费〔即超过局部实际按每千米2.4元计费〕.如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min,那么不收空驶费而加收1.6元等候费.现设小文等4人从市中央A处到相距xkm 〔x小于12〕的3处办事,在B处停留时间在3 min内,然后返回A处.现有两种往返方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车,返回都乘公交车〔公交车车票为每人2元〕；方案二：4人乘同一辆出租车往返.请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一,路程的关键点是3 km,对于方案二,路程的关键点是1.5 km,故当4 处与8处的距离x在不同范围内取值时,对应费用如下表：距离,x/km 方案一计费/元方案二计费/元X小于等于1.5 7+2x4=15 7+1.6=8.6x大于L5且小于等于3 7+2x4=15 74-1.6 ⑵-3) +1.6x大于3且小于等于12 7+2.4 (x-3) +2x4 7+1.6 ⑵-3) +1.6 〔1〕当x小于等于1.5时,由于15>8.6,所以选择方案二省钱.〔2〕当x 大于1.5 且小于等于3 时,7+1.6 〔2、•-3〕 +1.6W7+1.6义〔2X3-3〕 +1.6 = 13, 4<15,所以方案二省钱.〔3〕由〔2〕可知,当x=3时,方案二省钱.当x=12时,方案一的费用是7+2.4X 〔12 -3〕+2x4=36.6 〔元〕,方窠二的费用是7+L6x 〔2x12-3〕 +1.6=42.2 〔元〕,所以方案一省钱.所以在x大于3且小于等于12这一范围内,可能存在使两种方案费用相等的x值.令7+2.4 〔A--3〕 +2x4=7+1.6 〔2%—3〕 +1.6,解得x=4.所以,当x 大于3 且小于4 时,方案二省钱：当尤=4时,两种方案费用相同：当x大于4且小于12时,方案一省钱.综上分析,当x小于4时,方案二省钱；当x=4时,两种方案费用相同：当x大于4且小于12时,方案一省钱.设计意图：检测学生对信息的阅读理解水平以及利用模型和分类思想解决综合性问题的水平.六、课堂小结请学生回忆计费问题的探究过程,答复以下问题：〔1〕探究解题的过程大致包含哪几个步骤？〔2〕计费问题的核心问题是什么？〔3〕在探究过程中用到了哪些方法,你有什么收获？设计意图：在总结了本节.课的知识性问题之后,继续引导学生总结本门课的过程与方法, 使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理,从而初步掌握探究同类问题的一般思路.七、板书设计实际问题与一元一次方程〔4〕分类讨论得到“方程模型〞,并利用方程求出关键数据,。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）这部分内容，是在学生学习了方程的解法和一元一次方程的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际生活中的问题，从而培养学生的数学应用能力。

教材通过电话计费这个实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解答，既贴近生活，又富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元一次方程的概念已经有了初步的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解电话计费问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学问题。

2.掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.电话计费问题的实际背景的理解。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置电话计费问题，引导学生运用一元一次方程进行解答。

同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探讨解决问题的过程中，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的电话计费问题的案例，用于引导学生进行解答。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个电话计费的问题，引导学生思考如何计算电话费用。

例如：小王打了一段时间的电话，通话时间分别为5分钟、10分钟和15分钟，通话费用分别为0.2元、0.4元和0.6元。

请问小王打电话的平均费用是多少？2.呈现（10分钟）呈现上述的电话计费问题，让学生独立思考如何计算小王的平均费用。

3.4实际问题与一元一次方程（4）探究3：电话计费问题学习目标：1、进一步培养学生列方程解应用题的能力；2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：经历由实际问题抽象为方程的模型的过程，进一步体会模型转化思想，建立方程模型解决电话计费问题.学习重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案；学习难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。

教学设计：一、创设情境导入新课设计意图：通过与学生的生活相关的问题引入本节的内容，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望。

出示教材的探究3：下表中有两种移动电话计费方式：考虑下列问题：（1）、设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数），根据上表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2）、观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

教师提出问题：1、理解列表中的数据？2、从列表中的数据，你能把主叫时间分为几部分？3、你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗?4、(1)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？（2）如果有这么一个时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（“收费相等”是本题列方程的等量关系）5、你能根据列表数据判断两种收费方式哪种更合适吗二、解决问题设计意图：本例题是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。

理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。

（1）学生充分交流讨论后完成表格：(2)观察表格可以看出,主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,按哪种方式的计费也有变化。

①从表格中，可以看出当t≦150时，按方式一的计费少。

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直都是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。

第三章一元一次方程.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱； 当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x （个）（x 为整数）． （1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80% 出售.(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.。

实际问题与一元一次方程-话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

教学方法〕指导探究，合作交流〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。

）问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题教学目标：知识与技能用方程的思想方法解决电话计费问题。

过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想情感、态度与价值观：通过学生间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。

教学重点：建立列方程解决实际问题的思想方法教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，列出方程。

教学过程：一、情景导入（2分钟）信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已经很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，这节课我们一起来探讨此类问题。

二、自学指导（15分钟）自学课本104页、105页的分析。

（1）理解这种分段取值的方法，考虑t的取值时两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。

（2）当t小于或等于150分钟时，哪种计费方式省钱？当t大于或等于350分钟时，哪种计费方式省钱？为什么？（3）两种计费方式的费用可能相等吗？此时t在哪个范围？（4）你能求出t为何值时，两种计费方式的费用相等吗？（这一环节是本题的关键）（5）所以我们发现：时，两种方案收费相同；时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱；（6）你还有什么疑惑？设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

三、自学检测（10分钟）观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

1、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？2、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？3、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？4、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率四、合作探究（5分钟）解决前两个环节中，学生存在的问题。

设计意图：使学生充分体会列方程解决实际问题的的优越。

注意事项：1.通过找相等关系，列出方程是解决问题的有效途径。

三店学校教案
二次备课
教学过程
一、创设情境：
手机套餐的理解
二、互助研讨：
1、探究新知：
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
请学生理解表格中数字的含义。

问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢（猜想）
2、应用新知：（探究）
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整
数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说
明按方式一和方式二如何计费．
问
题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间
选择省钱的计费方式吗？
通
过观察，150＜t＜350和t＜350这两个区间内可能存
在收费相同的主叫时间；由此可得方程58＋(t－。