刘冬冬一元一次方程-电话计费问题共22页文档

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(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
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(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
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9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
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7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
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内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的

4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)

t=350
58+0.25(350-150)=108
88
t大于350分
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350 t 大于350
方式一计费/元
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
吗？ 4.（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样
多时间的电话，却收费相同呢？ （2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？ （“收费相等”是本题列方程的等量关系） 5.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
月使用 费/元
58
主叫限定 时间 /min
（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据主 叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证 你的看法.
当t在不同时间范围内取值时,你能够计算方式一和方式二的计 费吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350

问题2：深入探究
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表 说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/元
58 58
划算
88 88 88 88
划算
划算
58＋0.25(t－150)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书 馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复 印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为 零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
t 等于150
方式一计费/元 58
58
划算
划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t 等于350 t 大于350
小于88划算 88 大于88
108 58＋0.25(t－150)
88 88 88
88
划算 划算 划算
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
x 小于20 x 等于20
0.12x
Hale Waihona Puke 0.1x0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1×20＝2
0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

3 确定最优方案
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min

解一元一次方程得到通话费用
01
通过解一元一次方程，可以得到 通话费用y关于通话时长x的函数 表达式。
02
解方程后，可以直接代入通话时 长计算通话费用，或者画出函数 图像方便观察和分析。
03 电话计费问题建模
建立一元一次方程模型
确定问题背景
首先需要明确电话计费问题的背 景，包括计费方式、通话时长、
电话计费方式
预付费
用户需要先充值话费，通话费用 从充值金额中扣除。
后付费
用户通话后根据实际消费金额进 行结算，通常需要提供身份信息 进行验证。
02 一元一次方程基础知识
通话费用计算方式
基本通话费
根据所选套餐，有不同的基本通话费 用。
通话时长
计费标准
不同的通话对象（如国内、国际）和 不同的通话方式（如市话、长途）有 不同的计费标准。
04
建立方程式需要利用已知数和数学关系，通常为一元一次方程式，解 方程可以得到通话时长和总费用。
04 解一元一次方程电话计费 问题
解方程的方法
代数法
通过移项、合并同类项、化简等 代数操作，将方程化为标准形式，
然后求解。
公式法
对于一元一次方程，可以直接套 用公式求解。
因式分解法
通过因式分解，将方程化为更简 单的形式，便于求解。
长途电话计费问题
总结词
长途电话计费通常基于通话时长、起始 地和目的地以及资费套餐进行计算。
VS
详细描述
长途电话计费与手机通话计费类似，但因 变量还包括起始地和目的地。长途电话费 用由基础费用、长途费用和套餐内优惠组 成。基础费用是固定费用，不随通话时长 变化；长途费用根据起始地和目的地、通 话时长和资费套餐计算；套餐内优惠可能 包括免费通话时长、免费短信等。

种上网方式比较合算？
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解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
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强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
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• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
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推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
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问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
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请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.

-掌握解一元一次方程的方法，并将其应用于电话计费问题；
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。

解: (1)方式一的收费为(0.1x+20)元； 方式二的收费为0.2x元； (2)由题意可得：0.1x+20=0.2x 解得 x=200 所以，当x=200时，两种方式的收费一样.
(3)当x=250时,方式一的收费为: 0.1x+20=0.1×250+20=45(元) 方式二的收费为:0.2x=0.2×250=50(元)； 所以，当x=250时，选择方式一的收费较合算。
试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6(x-3)=11.4， 解得 x=7． 观察选项，只有B选项符合题意．
2、某地居民生活用电基本价格为 0.50元/度, 规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每 度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费. 某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56元， 则 a=_______ 度. 40
实际问题与一元一次电话的收费方式：
月租费 本地通话费
方式一 20元/月 0.1元/分
方式二 0 0.2元/分
(1)设通话时间为x分钟，用含x的式子表示两 种方式的收费； (2)当x为何值时，两种方式的收费一样？ (3)当x=250，150时，选择哪种方式的收费 比较合算？
解析：由题可得 a×0.5+(100-a)×(1+0.2)×0.5=56 解得 a=40
3、为增强居民节约用电意识，某市对居民 用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民每月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 超过160千瓦时的部分
x x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x的值和超出部分电费单价； (2)某居民六月份所缴电费为102元，求该户 居民六月份的用电量．

四、强化训练
1.全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租每月20 元，神州行手机卡没有月租费，每分钟0.4元 （1）若你每月通话时间是75分钟，选那种手机？ （2）若你每月通话时间是120分钟选那种手机？ （3）每月通话时间多少分钟，两手机收费一样？
2.某校计划购买若干电脑,现在从两家商场了 解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
t 大于150且小 于 350
58＋0.25(t－150)
t 等于350
108
88 88 88 划算
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
结论：综合以上的分析，可以发现： t=270时，两种计费相等； t小于 270分 时，选择方式一省钱；
方式1
方式2
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1）一个月内在本地通话350分，按方式 一需交费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出 现按两种计费方式收费一样多吗？
t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回 答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你 有哪些收获？
三、例题分析
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法 ，探究下面的问题：课本P106页练习——2
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/ 元

下表是许昌市出租车行程与价格的关系 2 3 3 3 4 4.5 5 6 6 7.5 7 9
行程（千米） 1 价格（元） 3
… …
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ 解: 当行程小于或等于3千米，价格为3元；
当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。
行程（千米） 1 价格（元） 3
2 3
周末小明去科技馆参观，坐出租车,共 花车费28元．出租车的计费标准如下：行程
不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部
分每千米加收1.2元．问：他们坐出租车的 路程有几千米？
解：设他们坐出租车的路程为x千米，由题意得：
10+1.2(x-4)=28
X=19
答：他们坐出租车的路程为19千米。
两种---手机计费方式
t大于350
88+0.19(t-350)
① 当t小于或等于150时， 按方式一的计费少.
② 当t从150增加到350时， 按方式一的计费由58元增加到108元，
而按方式二的计费一直是88元.
那么按方式一和方式二的计费，有可能一样多？
由题意得：
58 + 0.25（t-150)=88
t=270
①如果主叫时间恰是270min，
考虑下列问题：
（1）设一个月用移动电话主叫为 t min
(t是正整数）。根据上表，列表说明： 当 t 在不同时间范围内取值时， 分析：按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t t小于150 t=150 t大于150且小于350 t=350 方式一计费 58 方式二计费 88 88 88 88
58 58+0.25(t-150) 58+0.25(350-150)=108 58+0.25(t-150)