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第36卷第6期2020年6月商丘师范学院学报JOUＲNAL OF SHANGQIU NOＲMAL UNIVEＲSITY Vol．36No．6June ，2020收稿日期：2019－07－13基金项目：“电子信息工程”安徽省级教学团队项目（2017jxtd035）和合肥学院电子信息工程专业电子工程技术专业方向模块改革与实践作者简介：赵春江（1975—），男，江苏南通人，合肥学院副教授，博士，主要从事信息处理技术研究．开路电压为受控源控制量的回路电流法的分析与求解赵春江（合肥学院电子信息与电气工程系，安徽合肥230601）摘要：回路电流法是常用的电路系统分析方法之一，但当电路有开路线，并且开路电压是受控源控制量时，无法利用传统的回路电流方程的标准形式正确求解这类电路．本文讨论并分析了这类问题，得出在不改变电路结构的情况下，只有把开路电压（即控制电压）当作电压源时，才能得出正确的结果，并且给出了这种情况下合理的解释．该解释扩展了用回路电流法的标准形式求解电路的应用范围，完善了回路电流法通用的求解形式．关键词：节点电压法；受控源；短路电流；控制量中图分类号：TM131文献标识码：A 文章编号：1672－3600（2020）06－0026－03回路电流法是以假想的回路电流为未知量分析电路的方法，是求解线性电路的一种常用的方法．在国内的教材和授课过程中，往往会把回路电流法归纳推广为一般的回路电流方程的标准形式，只要记住该方程形式各个系数的含义，学生就可以利用该标准形式求解回路电流，从而得到电路的其他响应．例如一个具有l 个独立回路的电路，它的回路电流法方程的标准形式为：Ｒ11i l 1+Ｒ12i l 2+…+Ｒ1l i ll =u S 11Ｒ21i l 1+Ｒ22i l 2+…+Ｒ2l u ll =u S 22……Ｒl 1i l 1+Ｒl 2i l 2+…+Ｒll i ll =u {Sll（1）式（1）中，i lk 为第k 个独立回路的回路电流；Ｒkk 为第k 个独立回路的自电阻，恒为正；Ｒjk 为第j 个独立回路和第k 个独立回路之间的互电阻，当这两个回路电流流过互电阻上的参考方向相同时，互电阻为正，反之为负，而两个回路没有互电阻时为零；u Skk 为独立回路k 中所有支路上电压源电压之和，当回路电流与电压源为非关联参考方向时，电压为正，反之为负，当该回路没有电压源时，为零．1问题的提出回路电流方程的标准形式简单，规律性较强，学生只要多加练习，就可以较容易地掌握并运用．但当应用回路电流方程的标准形式（式（1））求解电路时，还是会遇到一些问题．例1：电路如图1所示，试用回路电流法求电压u．分析图1电路会发现，该电路具有一段开路线，并且开路线上的电压就是受控电源的控制量．该电路经过变形可以得到如图2所示的电路．图1例1电路图图2图1的变形电路图由图2可以清楚地看出该电路有两个网孔，选择这两个网孔作为独立回路，回路电流的符号和方向如图2所示，所得的回路电流方程为：（4+2+2）ˑi 1－2ˑi 2=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －{2（2）该题还需要一个增补方程，含有受控源的增补方程的列写原则是用未知量表示控制量，控制量u 等于2Ω电阻的电压与2V 电压源的电压之和，即：u =2ˑi 1+2（3）由式（2）和式（3），得到u =4V （4）虽然通过变形图2可以求解电路，但也可以直接利用图1求解．由广义KVL 可知，基尔霍夫电压定律也适用于假想的闭合回路，而回路电流法正是以回路电流为未知量所列写的基尔霍夫电压定律方程．在图1中，仍然选择网孔作为独立回路，网孔3可以被认为是由开路电压u 组成的广义回路，故图1可以被认为共有3个网孔，网孔电流的符号和方向如图1所示，所得的回路电流方程为：（4+2+2）ˑi 1－2ˑi 2－2ˑi 3=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －2－2ˑi 1+2ˑi 3={2（5）增补方程为u =2ˑ（i 1－i 3）+2（6）则最终解得u =0（7）显然，两种方法得到的解是不同的．我们用其他方法，如节点电压法，可以很容易地解得u =4V ，即方法2的结果是错误的．经分析发现，式（5）和式（6）并没有体现图1中u 是开路电压的特点，由开路电流为零的性质，增补方程应改写为：i 3=0（8）再次求解得到u =－1V（9）同样，这次解答也是不正确的．但式（5）完全是按照式（1）的这种标准形式所列写出来的，自电阻、互电阻以及回路中电压源的电压都没有错误，并且增补方程也没有错，那为什么得不出正确的结果呢？2问题的求解由上一节可知，在应用广义KVL 的情况下，用回路电流方程的标准形式（式（1））是无法正确求解开路电压是受控源控制量的电路的．为此，我们不用式（1）的方程形式，而用最原始的、以回路电流为未知量列写KVL 的形式来求解该电路．如图1所示，网孔1至网孔3的KVL 方程为：u 1－u 2－u 3=0－2u +u 2+2=0－2+u 3+u ={0（10）用假想网孔电流i 1、i 2和i 3代替上式的支路电压，得到4ˑi 1－2ˑ（i 2－i 1）－2ˑ（i 3－i 1）=0－2u +2ˑ（i 2－i 1）+2=0－2+2ˑ（i 3－i 1）+u ={0（11）式（11）整理为：8ˑi 1－2ˑi 2－2ˑi 3=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －2－2ˑi 1+2ˑi 3=2{－u （12）图1中有3个独立回路，即只能写出3个独立的KVL 方程，即式（12），如式（6）的这种增补方程的写法本质上是KVL 方程，其不是独立的，故增补方程不能按式（6）这种形式书写，则增补方程采用式（8），由式（12）和式（8）联立方程，最终解得u =4V （13）这与方法1得到的结果是相同的．比较式（12）和式（5），会发现式（12）比式（5）多了开路电压u ，该电压也是受控源的控制量．由式（1）可知，等号右侧为电72第6期赵春江：开路电压为受控源控制量的回路电流法的分析与求解图3例2电路图压源的电压，而u 不是电压源的电压，它仅仅是支路电压（按广义KVL ），特殊的地方就是u 是开路电压，并且是受控源的控制量．因此，我们有理由认为：具有这种类型的电路，该电压也应该被当成电压源来使用．让我们再举一例，来验证这个结论．例2：电路如图3所示，试用回路电流法求电压u．图3电路共有3个独立回路，选择如图3所示的3个独立回路，其回路电流符号和方向如图3所示．该电路也含有一条开路线，并且该开路电压是受控源的控制量，所以在列写回路电流方程时，要把该开路电压作为电压源代入标准的回路电流方程中，即也作为式（1）中等号右侧u Skk 的一部分，则三个回路电流方程为：i 1=2u1ˑi 1+（1+1+2）ˑi 2+（1+1）ˑi 3=2－u1ˑi 1+（1+1）ˑi 2+（1+1+2）ˑi 3=2－{2（14）把开路电压u 当作电压源，因为它属于广义回路2，所以第二个方程的等号右侧包括了该电压．增补方程要体现开路的特点，即开路电流为零，所以增补方程为i 1+i 2=0（15）联立以上方程，解得u =－0．5V（16）可以证明，该解是正确的．3问题的分析开路电压为受控源的控制量时，在不改变电路网络结构的情况下，只有把开路电压当作电压源，并添加到回路电流方程的标准形式的等号右边，才能得到正确的结果，即回路电流方程的标准形式中u Skk 也要包括开路电压．之所以u Skk 也应包括开路电压，我们可以做以下解释：受控源是受到控制量控制的，因此对于受控源来说，控制量也应该被看成是一种电源．当控制量是电压、并且是开路电压时，那么我们就应把它当作电压源，从而参与到回路电流方程的标准形式中．那为什么其他的控制量不能当作电源呢？因为如果控制量是电流，或者控制量虽然是电压、但不是开路电压时，这些控制量都可以用回路电流表示，而回路电流已经在回路电流方程的标准形式中体现了出来，所以无需再把它们当作电源．但如果控制量是开路电压，那么这个开路电压是无法用回路电流表示的，回路电流方程的标准形式中就无法体现该电压，因此必须单独考虑该电压，这时就需把该电压当作电压源看待，从而参与到方程的列写中．对于这类电路，增补方程的列写也比较特殊．一般情况下，含有受控源电路的增补方程列写的原则是用未知量表示控制量．但由于控制量为开路电压，如果再用回路电流表示开路电压，那么该方程为非独立的KVL 方程，因此在这种情况下，增补方程需要考虑的是该开路线的电流为零这一特点．4结论受控源的控制量是开路电压这样的习题较少出现，而用回路电流法求解该类电路，国内的教材更是极少涉及．本文对这类习题进行了讨论，除了可以把开路线断开成不同的支路后求解电路外，更给出了一般情况下，列写回路电流方程的方法，即把开路电压也看成电压源，作为u Skk 的一部分参与到方程的列写中．此时的增补方程应反映开路线的电流为零的性质．本文所讨论的方法可以作为回路电流法的标准形式的一种补充，从而完善这种通用的求解形式，使其适用于更广泛的情况．在今后的教学中，也应加强对这类问题的分析和讲解，使学生认识到电路分析的严谨性．参考文献：［1］邱关源．电路（第5版）［M ］．北京：高等教育出版社，2008．［2］李翰逊．电路分析基础［M ］．北京：高等教育出版社，2013．［3］周寿昌．电路［M ］．北京：高等教育出版社，2010．［4］江辑光．电路原理［M ］．北京：清华大学出版社，2011．［5］江泽佳．电路［M ］．北京：高等教育出版社，2013．［6］徐国凯．电路原理［M ］．北京：机械工业出版社，2007．［责任编辑：徐明忠］82商丘师范学院学报2020年。
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
2012年《电路》学习主要知识点（学生结课复习版）一、直流电路部分：（四大解题方法）1、基尔霍夫定律法：(基本电路分析方法。
一般是列节点电流方程or列回路电压方程，求未知量)A 知识点1：利用电流定律列方程求电路未知量：重点理解：a 方程形式：节点电流代数和=0。
注意电流正负：流出为正、流入为--。
b 注意利用广义节点的概念解题。
B 知识点2：利用电压定律列方程求电路未知量：重点理解：a 方程形式：回路所有电压代数和=0。
注意回路方向设定：顺时针为回路方向。
不论电源还是电阻，都看成元件：与回路方向相同取“+”、与回路方向相反取“--”。
b 注意一段电路给出两端电压or电路两点给出电压的情况：可以看成封闭回路处理。
C知识点3：电路功率计算=判断吸收or放出=判断元件是电源or负载：重点理解：a 吸收和放出是指电源内部：电源在电路内部是放出功率、电阻是吸收功率；b 判断电路中的元件是电源or负载的方法：1）元件上的电流与电压是关联方向是电阻、吸收功率、功率为正。
元件上的电流与电压非关联方向是电源、放出功率、功率正负。
2）功率数值正负：吸收功率为正、放出功率为负。
2、等效变换法：（一般用来简化电路，使用其他方法电路分析前可先用该方法简化电路）A 知识点1：电压源、电流源与电阻串并联的等效：重点理解：a 串联：电压源串联=代数和。
电流源串联=病态电路（除非相同）。
电流源与电压源or电阻串联=电流源。
b 并联：电流源并联=代数和。
电压源并联=病态电路（除非相同）。
电压源与电流源or电阻并联=电压源。
B 知识点2：实际电流源电压源的相互等效：方法：电压源与电流源相互变换=电阻不变、电压电流满足欧姆定律关系。
重点理解：a、多电源并联--转成电流源形式进行合并电源。
b、多电源串联--转成电压源形式进行合并电源。
c 一个电源与电阻串并联时可以通过电流源变电压源or电压源变电流源，合并电路中的电阻。
C 知识点3：三角形和星形电阻结构的转换：方法：两套公式（见参考教材）。
