电路分析基础--回路法

《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。

2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。

3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。

4.电流的方向：正电荷运动的方向。

5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。

6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。

7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。

8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。

9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。

10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。

U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。

函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。

函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。

14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。

15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。

16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。

17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。

在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。

电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。

18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。

19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。

回路电流法最大回路
回路电流法是一种用于分析复杂电路的方法，它基于基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）进行电路分析。

在回路电流法中，我们将每个独立回路的电流作为未知数，然后通过列写KVL方程来求解这些未知数。

这种方法特别适用于包含多个电源和多个回路的复杂电路。

当我们谈到“最大回路”时，我们可能是在指具有最大电阻或最大电流值的回路。

在回路电流法中，我们需要考虑每个回路的电阻和电流，以确定其对整个电路的影响。

通过求解KVL方程，我们可以找到每个回路的电流值，从而确定哪个回路具有最大的电流。

为了应用回路电流法并找到最大回路，我们需要执行以下步骤：
标记回路：首先，我们需要为每个独立回路标记一个电流变量。

这些电流变量将作为我们求解方程的未知数。

列写KVL方程：对于每个独立回路，我们应用基尔霍夫电压定律列写一个方程。

这些方程将包含回路中所有元件的电压和电流变量。

求解方程：我们可以使用代数方法（如高斯消元法）或数值方法（如牛顿-拉夫森法）来求解这些方程，从而找到每个回路的电流值。

确定最大回路：一旦我们得到了每个回路的电流值，我们就可以比较这些值来确定哪个回路具有最大的电流。

这个回路可以被视为“最大回路”。

通过这种方法，我们不仅可以找到最大回路，还可以获得关于电路中其他回路的重要信息。

这些信息对于电路设计和故障分析都非常重要。

第13章 电路方程的矩阵形式 26913.3 回路电流方程的矩阵形式第3章介绍的回路法是以回路电流为未知的电路变量列写一组独立的KVL 方程，进而求出回路电流的分析方法。

回路电流方程也可写成矩阵形式。

本节介绍回路电流方程矩阵形式的列写方法。

一、复合支路有向图中的支路代表的是电路中的某个元件或某些元件组合。

画有向图时，一般把复合支路看作一条支路，可以把电压源和电阻或阻抗串联的复合支路看成一条支路，也可以把电流源和电导或导纳并联的复合支路看成一条支路。

为了便于列写支路方程的矩阵形式，本节首先介绍标准复合支路，图13-8所示的复合支路为标准复合支路，规定：U k (s ), I k (s )—第k 支路的支路电压、支路电流，取关联参考方向。

Z k (s ), Y k (s )—第k 条支路的运算阻抗、运算导纳，只能是单一的电阻、电感或电容，不允许是它们的组合。

阻抗上电压、电流的参考方向与支路方向相同。

U S k (s )—第k 支路中独立电压源的电压，其参考方向和支路方向相反。

I S k (s)—第k 支路中独立电流源的电流，其参考方向和支路方向相反。

I dk (s )—第k 支路中受控电流源的电流，d 为控制量所在支路。

复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。

二、支路方程的矩阵形式分3种不同情况进行分析。

1．各支路间无受控源也无互感时，支路阻抗矩阵Z 是一个b b ⨯阶对角矩阵，图13-9所示为复合支路（假设电路为正弦电流电路，变量用相量形式），对于第k 条支路有()k k k Sk SkU Z I I U =+- （13-7）图13-9 复合支路对整个电路，支路方程为S S ()U I I U =+- Z （13-8）式中，Z 称为支路阻抗矩阵，它是一个b b ⨯阶对角阵。

图13-8 标准复合支路。

“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。

理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。

电压qwudd=，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。

当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。

当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。

计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。

电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。

当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。

电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。

特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。

（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。

特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。

电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。

特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。

（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。

有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。

电路分析基础重要考点电路分析基础重要考点第一章电路的基本规律电路变量关联参考方向功率计算基尔霍夫定律KCLKVL电路等效Y形与Δ形等效电压源模型与电流源模型的等效变换通常会将理想电流源作理想电压源处理运算放大器（重要但不常考）理想运算放大器重要性质第二章电阻电路分析电路分析方法2b法和支路法（不常用）回路法和网孔法步骤：特殊电路问题电路中含理想电流源支路将电流源以理想电压源情况处理电路中含受控源尽可能地选择已知或者待求的支路为连支电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理已知电路选为连枝节点法步骤特殊电路问题电路中含受控源电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理电路中的实际电压源可等效为实际电流源进行处理电路中两节点间含有理想电压源支路可等效为电流源进行处理选择无伴电压源的一端为参考点，另一端的节点电压等于该电源电压电路定理齐次定理和叠加定理实质：响应和激励的关系只适用于线性电路齐次定理叠加定理应用叠加定理求解电路的步骤替代定理实质：二端电路和激励的关系等效电源定理戴维南定理开路电压的计算根据电压定义网孔法、节点法（KVL/KCL) 等效电阻R的计算利用电阻串并联的等效关系（独立源置零，受控源保留）短路电流法外加电源法（求出电路端口的伏安关系）诺顿定理具体与戴维南定理类似最大功率传输特勒根定理&互易定理详见课本虽然不常考，但在此默默放上一道例题（期中...印象深刻）第三章动态电路基本动态原件电容电感定义&串并联关系一阶电路路分析（本章重点！）求解初始值换路定律方法步骤三要素公式法（重点）求解步骤确定初始值y(0+)——确定稳态值y(∞)——求时间常数τ全响应的分解全响应由电路的初始储能和t≥0时时外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应电路特征零输入响应&零状态响应对于零输入和零状态响应可以统一用三要素公式求解，更容易记忆（@于跃老师补充）零输入响应当外加激励为零, 仅由动态元件初始储能所引起的响应（电流和电压）,称为动态电路的零输入响应求解步骤零状态响应电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应求解步骤暂态响应&稳态响应暂态响应式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，最终将衰减为零变化的快慢取决于电路（动态元件）自身的结构和参数稳态响应式中第二项Us随时间的增长稳定存在，它是非齐次方程的特解，其解的函数形式一般与输入信号的函数形式相同受输入（电源）的制约阶跃函数和阶跃响应阶跃函数实质上起开关/起始的作用阶跃响应满足齐次定理和叠加定理第四章正弦稳态分析（期末重点）正弦量（了解概念）三要素振幅（峰值）角频率相位（角）周期&频率初相其他相位差任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差有效值一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小正弦量的有效值相量法实质是利用正弦量和复数的关系，将微分方程化为代数方程有关复数运算正弦量与相量对应相量图（选填题很重要）参考相量如果画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某一相量作为参考相量先画出，再根据其它正弦量与参考相量的相位差画出其它相量参考相量的位置可根据需要任意选择，习惯上常选初相为零度的相量作为参考相量一般：串联电路选电流，并联电路选电压注意同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中反时针旋转为正幅角，顺时针旋转为负幅角电路定理、电路定理均适用做题时电流电压常用极坐标形式，阻抗（导纳）一般用代数形式阻抗&导纳阻抗定义容抗&感抗导纳定义容纳&感纳二者关系串并联与电阻&电导类似正弦稳态电路的功率瞬时功率第一项是瞬时功率的平均值，为电路中所有电阻元件消耗的和第二项是两倍于激励角频率而变化的正弦量，为电路中动态元件吸收与释放能量的瞬时速率有功功率&无功功率视在功率功率因素复功率最大功率传输共轭匹配条件模匹配条件耦合电感和变压器（不常考，建议了解）耦合电感概念自感系数&互感系数耦合系数kk=1即为全耦合耦合电感的伏安关系磁通相助耦合电感磁通相消耦合电感伏安关系中的正负号自感电压取正还是取负，取决于本电感的参考方向是否关联。